集合补集全集基础练习
子集全集补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ．3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围． （2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U ，M 、N 是U 的非空子集，若∁U M ⊇N ，则下列关系正确的是________． ①M ⊆∁U N ②∁U N ③∁U M ＝∁U N ④M ＝N2．设全集U 和集合A 、B 、P ，满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U ＝R ，A ＝{x|a ≤x ≤b}，∁U A ＝{x|x>4或x<3}，则a ＝________，b ＝________．4．给出下列命题：①∁U A ＝{x|x/∈A}；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U ＝{x|－2011≤x ≤2011}，A ＝{x|0<x<a}，若∁U A ≠U ，则实数a 的取值范围是________．6．设U 为全集，且，，N ⊆M ，则①∁U M ⊇∁U N ；②M ⊆∁U N ；③∁U M ⊆∁U N ；④M ⊇∁U N ．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 的值为________．8．设全集U ＝{2,4,1－a}，A ＝{2，a 2－a ＋2}．若∁U A ＝{－1}，则a ＝______．9．设I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,3,5,7}，则∁I M ＝________．10．若全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则由∁U A 与∁U B 的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则∁U A ＝________．12．已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U Q ＝{2}，则集合Q 的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，求集合B ．14．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y}，求x ，y 的值．15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②；③；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B⊆C，则a∶b∶c等于________．8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且，则实数a，b的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R．10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________．12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________．二、解答题13．已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}．试确定M，N，P之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习
交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NM C 、)(P M N ⋃= D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或 8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+= {}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ） A 、{}123>-≤<-x x x 或 B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。
人教版-高中数学-集合专题4-全集与补集-习题+答案
基础巩固一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则集合A等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] C[解析]∵∁U A＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．2．(2015·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}[答案] B[解析]∵∁U B＝{1,5,6}，∴A∩(∁U B)＝{1}，∴选B.3．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}[答案] D[解析]A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．4．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝( ) A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[答案] B[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁U A＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁U A)＝{0,3}．5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩B B．A∪BC．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)[答案] C[解析]由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] B[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______________.[答案]{x|0<x<1}[解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x<1}．三、解答题9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．[解析]集合A、B在数轴上表示如图所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}；∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x ≥2}； ∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥3}．10．设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时，(1)A ∩B ≠∅；(2)A ∩B ＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B .[解析] (1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3，所以由图可得a <－1或a ＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .由图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.能力提升一、选择题1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅[答案] A[解析] 由A ∪B ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，U ＝{1,2,3,4}知A ∩(∁U B )＝{3}．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )A．(A∪B)∩(A∩B) B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B] D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案] C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁R A，实数a的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁R A＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B∁R A，则－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[答案]12[解析]方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.三、解答题5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥52 }，(1)求A∩B；(2)求(∁U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁U P)．[解析]借助数轴，如图(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}． (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}．(3)∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x ≤2}．6．已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，集合A ＝{1，|2x －1|}，如果∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．[解析] ∵∁U A ＝{0}，∴0∈U ，但0∉A ， ∴x 3＋3x 2＋2x ＝0， ∴x (x ＋1)(x ＋2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1，A 中已有元素1，故舍去； 当x ＝－1时，|2x －1|＝3，而3∈U ，故成立； 当x ＝－2时，|2x －1|＝5，而5∉U ，故舍去， 综上所述，实数x 存在，且它只能是－1.7．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B . [解析] (1)B ＝{x |x ≤2，且x ≥23}＝{x |23≤x ≤2}，又∵B ⊆A ，∴a ≤23.(2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}， 此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x ≤2}．∵∁U A ＝{x |x <1或x >2}，∵(∁U A )∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x <1}．。
补集测试题及答案
补集测试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，其补集在全集U={1,2,3,4,5}中是什么？A. {4,5}B. {1,2}C. {3,4}D. {4,5,6}2. 若集合B={x | x > 0}，其补集在实数集R中是什么？A. {x | x ≤ 0}B. {x | x < 0}C. {x | x = 0}D. {x | x ≠ 0}二、填空题3. 集合C={x | x < 10}的补集在自然数集N中是________。
4. 若集合D={x | x是偶数}，其补集在整数集Z中是________。
三、解答题5. 已知集合E={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的补集在全集U={1,2,3,4,5,6}中。
6. 给定集合F={y | y = x^2, x ∈ R}，求F的补集在实数集R中。
四、证明题7. 证明：若集合A和B的补集相等，则A和B相等。
8. 证明：对于任意集合A，A的补集的补集等于A本身。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题3. {9,10}4. {x | x是奇数}三、解答题5. E的补集为{1,2,3,4,5,6} - {2,3} = {1,4,5,6}6. F的补集为所有非完全平方数的集合，即{x | x ∈ R 且 x 不是任何整数的平方}四、证明题7. 证明：设A和B的补集相等，即A' = B'。
根据补集的定义，对于任意x ∈ U，若x ∈ A，则x ∉ B'，反之亦然。
由此可得A = B。
8. 证明：设A的补集为A'，根据补集的定义，A'' = {x | x ∉ A'}。
由于A'是A的补集，所以A''包含了所有不属于A的元素，即A'' = A。
高中数学必修一《补集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《补集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则UA= ( )A.{1}B.{2}C.{3}D.{4}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(UB)等于( )A.{2,4,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{2,5}3.已知全集U=R,A=,B=,则集合U(A∪B)= ( )A. B.C. D.4.若M⊆U,N⊆U,且M⊆N,则( )A.M∩N=NB.M∪N=MC.U N⊆UM D.UM⊆UN5.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则Z(P∪Q)= ( )A.MB.PC.QD.∅6如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(IS)7.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(US)∩T={4},(U S)∩(UT)={1,5},则有( )A.3∈S,3∈TB.3∈S,3∈U T C.3∈US,3∈T D.3∈US,3∈UT二、填空题8.已知全集S={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠0},用列举法表示集合SA 是.9.设U=R,A={x|a≤x≤b},UA={x|x<1或x>3},则a= ,b= .10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,则实数a的取值范围是.11.如果全集U={x|x是自然数},A,B是U的子集,若A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩UA= .12.已知全集U=A∪B中有m个元素,(U A)∪(UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.三、解答题13.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},UA={5},求a的值.14.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆RA,求a的取值范围.15.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(UA)∩B={2},(UB)∩A={4},求A∪B.166.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(UA)∩(UB).参考答案与解析1【解析】选D.因为U={2,3,4},A={2,3},所以UA={4}.2【解析】选C.U B={2,4,6},所以A∩(UB)={2,4,6}.3【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.【解析】选D.由于A∪B=,结合数轴可知,U(A∪B)=.4【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:由图可看出:M∩N=M,M∪N=N,U N⊆UM,所以C是正确的.解析】选A.集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数构成的集合,P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数构成的集合,Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数构成的集合, 故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合,Z(P∪Q)=M.6【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在M∩P中,同时又在S的补集IS中,故(M∩P)∩(IS)为所求,故选C.7【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.【解析】选B.因为S∩T={2},所以2∈S且2∈T,又(U S)∩T=4,所以4∉S,4∈T,又(US)∩(UT)={1,5},所以U(S∪T)={1,5},所以1,5∉(S∪T),如图所示,若3∈T,则3∈(U S)∩T,与(US)∩T={4}矛盾,所以3∈S,3∈UT.8【解题指南】SA是指使x2+y2=0的点集.【解析】SA={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)}.答案:{(0,0)}【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.9【解析】因为A={x|a≤x≤b},所以U A={x|x<a或x>b},又UA={x|x<1或x>3},所以a=1,b=3. 答案:1 310【解析】因为B={x|1<x<2},所以R B={x|x≥2或x≤1}.如图,若要A∪(RB)=R,必有a≥2.答案:{a|a≥2}11【解析】UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},B∩UA={0,10,20,…}.答案:{x∈N|x是10的倍数}12【解析】因为(U A)∪(UB)=U(A∩B),并且全集U中有m个元素,U(A∩B)中有n个元素,所以A∩B中的元素个数为m-n.答案:m-n13【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,所以a=4.【一题多解】由A∪UA=U知所以a=4.14【解析】由题意得RA={x|x≥-1}.(1)若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满足B⊆RA.(2)若B≠∅,则由B⊆RA,得2a≥-1且2a<a+3, 即-≤a<3.综上可得a≥-.15【解析】由(UA)∩B={2},所以2∈B且2∉A,由A∩(UB)={4},所以4∈A且4∉B,分别代入得42+4p+12=0,22-5×2+q=0,所以p=-7,q=6;所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.16【解析】因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4}.又UA={x|x≤-5或x≥4},UB={x|-6≤x≤1},所以(U A)∩(UB)={x|-6≤x≤-5}.而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(U A)∩(UB)时,m>-5,所以m≥4.。
1.3.2集合的基本运算—全集、补集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业
§1.3.2 集合的基本运算—补集一．选择题 1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥27．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S第一章 集合与常用逻辑用语- 2 -二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，则 M ＝ ；N ＝ ．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．设全集U ＝R ，集合P ＝{x |－2≤x <3}，则∁U P 等于( )A ．{x |x <－2或x ≥3}B ．{x |x <－2或x >3}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x ≤－2且x ≥3}解析：A2．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4}解析：B3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )等于( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}解析：D4．设全集为R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A.{x |0<x ≤1} B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}解析：B5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：B6．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2解析：D7．已知全集U ≠∅以及集合N P M ,,，且P C N N C M U U ==,，则 ( )A ．P C M U =B ．P M =C ．M P ⊆D ．P M ⊆解析：B8．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()MP S B ． ()M P S C ． ()()I MP C S D ． ()()I M P C S解析：C第一章 集合与常用逻辑用语- 4 -二．填空题9．已知全集U =R ，集合{}20M x x x m =-+=，{}230,N x x nx =-+= 若(){}2U M C N =，则m n += ．解析：6-10．已知全集U ＝{不大于20的素数}，M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，则 M ＝ ；N ＝ ． 解析： 如图，∴M ＝{3,5,11,13}，N ＝{7,11,13,19}．三．解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}．求：(1)A ∩B ；(2)∁U (A ∪B )；(3)A ∩(∁U B )．解析：(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}．(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}．12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，求实数m 的取值范围．解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆(∁R A )， 当B ≠∅时，要使B ⊆(∁R A )成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3， 解之得m >3.。
子集、全集、补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)(教师版)--初升高数学专项训练
集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）-初升高数学专项训练学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言[知识点拨](1)简单地说，∁U A是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．典例剖析高中必会题型1：补集的运算1．设全集{}22,3,23U a a =+-，{}1,2A a =+，{}5U A =ð，求a 的值【答案】2a =或4a =-.因为{}5U A =ð，所以5U ∈，2235a a +-=，解得2a =或4a =-，当2a =时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；当4a =-时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；所以2a =或4a =-.2．已知全集{}321,3,2S x x x =--，{}1,21A x =-如果{}0S A =ð，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由.【答案】存在，是1x =-或2x =.∵{}0S A =ð，∴0S ∈且0A ∉，即3220x x x --=，解得1230,1,2x x x ==-=，当0x =时，211x -=，1是A 中的元素，不符合题意；当1x =-时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈.∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =.3．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，A U ⊆，B U ⊆，且{3,5}A B = ，{4,8}U A B ⋂=ð，{1}U U A B ⋂=痧，求集合A ，B ．【答案】{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =因为{3,5}A B = ，所以3,5A ∈且3,5B ∈，因为{4,8}U A B ⋂=ð，所以4,8A ∈且4,8B ∉，因为{1}U U A B ⋂=痧，所以{}2,3,4,5,6,7,8A B = ，因此有{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =.4．设集合{}22,3,23A a a =+-，{}21,2B a =-.（1）若{}5A C B =，求实数a 的值；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）2a =；（2）{2--.（1）由5A C B =得：2235213a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得：2a =；（2）①若213a -=，解得：2a =或1a =-，当2a =时，2235a a +-=，满足题意，当1a =-时，2234a a +-=-，满足题意，②若22123a a a -=+-，解得：a =或2a =--当a =时，{}1A =-，{}1,2B =-，满足题意，当2a =--{2,3,5A =+，{}5B =+，满足题意，综上所述，实数a 的取值集合为：{2--.5．已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{22B x m x m =-≤≤+，}x R ∈．（1）若{}03A B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若()R A B A ⋂=ð，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2；（2）{5m m >，或}3m <-．（1）因为{}03A B x x ⋂=≤≤，所以2023m m -=⎧⎨+≥⎩，所以21m m =⎧⎨≥⎩，所以2m =；（2）{2R B x x m =<-ð，或}2x m >+，由已知可得R A B ⊆ð，所以23m ->或21m +<-，所以5m >或3m <-，故实数m 的取值范围为{5m m >，或}3m <-．高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1．已知U ={x ∈R |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.求：（1）A ∪B ；（2）(ðU A )∪(ðU B ).【答案】（1）A ∪B ={x |2≤x ≤7}；（2）(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.(1)因为A ={x |2≤x <5}，B ={x |3≤x ≤7}，所以A ∪B ={x |2≤x ≤7}.(2)因为U ={x |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.所以ðU A ={x |1<x <2或5≤x ≤7}，ðU B ={x |1<x <3}，所以(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.2．已知集合3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，U =R ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U A B ⋃ð．【答案】（1）(5,1)-（2）(5,2]-（1）因为3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，所以=(5,1)A B - （2）由{|1B x x =<或2}x >，U =R 知[1,2]U B =ð，所以()(5,2]U A B =- ð.3．已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,}{2,4,5,7B =.（1）求U A ð；（2）求U ()A B ð.【答案】（1）{}3,5,7；（2）{}1,2,3,4,6解：（1）因为全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,.所以{}U 3,5,7A =ð（2）因为}{2,4,5,7B =，所以}{U 1,3,6B =ð，所以(){}U 1,2,3,4,6A B = ð4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，（1）求A B ，U B ð；（2）求()U A B ð，()U A B ð.【答案】（1）{1,2,3,5,6},{4,6,7}U A B B ⋃==ð；（2）(){1,5}U A B ⋂=ð，(){1,4,5,6,7}U A B ⋂=ð.（1）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =ð；（2）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =ð，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=痧.5．已知全集U =R ，集合{|4},{|66}A x x B x x =>=-<<．（Ⅰ）求A B 和A B ；（Ⅱ）求U B ð．【答案】（Ⅰ）{}|46A B x x =<< ，{}|6A B x x ⋃=>-；（Ⅱ）{|6U B x x =≤-ð或}6x ≥（Ⅰ）{}|4A x x => ,{}|66B x x =-<<，{}|46A B x x ∴=<<I ,{}|6A B x x ⋃=>-（Ⅱ）U =R ，{}|66B x x =-<<，{|6U B x x ∴=≤-ð或}6x ≥高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1．已知集合U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，则∁U (A ∪B )=___________.【答案】{﹣2，3}解：∵U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，∴A ∪B ={﹣1，0，1，2}，∁U (A ∪B )={﹣2，3}.故答案为：{﹣2，3}.2．已知集合{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，则()A A B U ð＝_____．【答案】∅∵{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，∴{}2|10A B x x =＜＜U ，∴()A A B =∅U ð．故答案为：∅．3．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,4M =，{}1,2,3N =，则()U M N ⋂=ð______．【答案】{}2,3由题意{}0,2,3,5U M =ð，而{}1,2,3N =，所以(){}2,3U M N = ð．故答案为：{}2,3.4．已知全集U Z =，{}1,0,1,2A =-，{}2|B x x x ==，则U A C B ⋂=_______【答案】{}1,2-.因为全集U Z =，{}{}2|0,1B x x x ===，所以{}|,0,1U C B x x Z x x =∈≠≠，又因为{}1,0,1,2A =-，所以{}1,2U A C B ⋂=-，故答案为：{}1,2-.5．已知全集U Z =，定义{}|,A B x x a b a A b B ==⋅∈∈ 且，若{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则()U C A B = ___________.【答案】{}|||4,x x x Z ≥∈由题意可知，{}3,2,1,0,1,2,3A B =--- ，所以{}()|||4,U C A B x x x Z =≥∈ .故答案为：{}|||4,x x x Z ≥∈对点精练1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，全集U =A ∪B ，则集合ðU (A ∩B )=（）A ．{1，2，3，5}B ．{1，2，3}C ．{1，2，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C因为A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，所以全集U =A ∪B ={1，2，3，4，5}，A ∩B ={3，4}，所以U (A ∩B )={1，2，5}.故选：C.2．已知集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}，U ＝{2，1，0}，则U M =ð（）A ．{0}B ．{1，2}C ．{1}D ．{1，0，2}【答案】C 解：集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，U ＝{2，1，0}，则{}U 1M =ð．故选：C ．3．设全集{}*,6U xx N x =∈<∣，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B 等于（）A ．{2,4}B ．{1,5}C ．{2,5)D ．{1,4}【答案】A由题得{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A B ⋃= ，(){2,4}U C A B ∴⋃=.故选：A4．已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=ð（）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-【答案】C {}{}2914027B x x x x x =-+<=<< ,{2U B x x ∴=≤ð或}7x ≥，{}(]()323,2U A B x x ∴⋂=-<≤=-ð.故选：C.5．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,A x x x =≤∈N ，{}1,3B =，则()U A B = ð（）.A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-【答案】C {}{}1,0,1A x x x =≤∈=N ,{}0,1,3A B ∴⋃=,(){}1,2,4U A B ∴=- ð.故选：C.6．设U =R ，N ={x |-2<x <2}，M ={x |a -1<x <a +1}，若ðU N 是ðU M 的真子集，则实数a 的取值范围是（）A ．-1<a <1B ．-1≤a <1C ．-1<a ≤1D ．-1≤a ≤1【答案】D因为ðU N 是ðU M 的真子集，所以M 是N 的真子集，所以a -1≥-2且a +1≤2，等号不同时成立，解得-1≤a ≤1.故选：D7．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若R A B ⊆ð，则实数a 的取值范围为（）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥【答案】C因为{}{},14||A x x a B x x =<=<<，所以|1{R B x x =≤ð或}4x ≥，因为R A B ⊆ð，所以1a ≤.故实数a 的取值范围为{}|1a a ≤故选：C 8．设全集U =R ，已知集合{|3A x x =<或9}x ，集合{|}B x x a =，若()U A B ⋂≠∅ð，则a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．9a <D ．9a 【答案】C因为全集U =R ，集合{|3A x x =<或9}x ，所以{|39}U A x x =<ð，又因为()U A B ⋂≠∅ð，{|}B x x a =9a ∴<.故选：C9．已知集合{(3)(1)0}A x x x =-+>，{}11B x x =->，则()R A B = ð（）A ．[1,0)(2,3]- B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(1,0)(2,3)- 【答案】A 集合{{(3)(1)0}3A x x x x x =-+>=或}1x <-，集合{}{112B x x x x =->=或}0x <，则 {}13R A x x =-≤≤，( {)10R A B x x ⋂=-≤<或}23x <≤故选：A.10．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()M P SD ．()()U M P C S 【答案】B 由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）．故选：B ．11．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A ．{x|-1<x<3}B ．{x|-1≤x≤3}C ．{x|x<-1或x>3}D ．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C由题意，全集U =R ，集合{|13}M x x=-＃，所以{|1U C M x x =<-或3}x >，故选C.12．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是()A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2【答案】D【解析】由()()M N ⊇R R 痧可知M N ⊆，则k 的取值范围为2k ≥.故选D.13．已知集合U ＝R ，A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}，若满足U B A ⊆ð，则实数a 的取值范围为__.【答案】a ≤﹣1求出∁U A ，再利用集合的包含关系即可求解.因为A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，所以∁U A ＝{x |x ＞1或x ＜﹣1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}＝{x |x ＜a }若B ⊆∁U A ，则a ≤﹣1.故答案为：a ≤﹣1.14．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．【答案】{135}，，【解析】M ∪N 元素去掉M∩∁U N 元素得N ＝{1，3，5}15．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}因为集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}所以A∩B ＝{2，3}，所以∁U (A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.16．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R|−2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且R M P Íð，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ≥2【解析】由题意得M ＝{x |−2＜x ＜2}，R P ð＝{x |x ＜a }．∵M ⊆R P ð，∴由数轴知a ≥2.17．已知集合U ={x ∈Z |-2<x <10}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}.求A ∩B ，ðU (A ∪B )，A ∩(ðU B )，B ∪(ðU A ).【答案】A ∩B ={1，4，8}，ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.集合U ={x ∈Z |-2<x <10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}，所以A ∩B ={1，4，8}，A ∪B ={-1，0，1，3，4，6，8}，所以ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，又ðU B ={0，2，3，5，7，9}，ðU A ={-1，2，5，6，7，9}，所以A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.18．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A B ð；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2x x <或}6x >，（2）2a <-解：（1）因为全集U =R ，{}16B x x =≤≤，所以{U 1B x x =<ð或}6x >，因为{}32A x x =-<<所以(){U 2A B x x =< ð或}6x >，（2）因为{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，所以{}12A B x x =≤< ，当集合C =∅时，()C A B ⊆⋂成立，则121a a ->+，解得2a <-，当集合C ≠∅时，则12111212a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得a ∈∅，综上，a 的取值范围2a <-19．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}.求：（1）A ∩B ；（2）∁U (A ∪B )；（3）A ∩(∁U B ).【答案】（1）{}|02x x <<；（2）{|1x x ≤-或3}x >；（3）{|10}x x -<≤.(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}.(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}.(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}.20．已知集合A={x|x 2-x-2=0}，B={x|x 2+mx+m-1=0}.（1）当m=1时，求(∁R B )∩A ;（2）若(∁R A )∩B=⌀，求实数m 的取值.【答案】（1）(∁R B )∩A={2}；（2）m 的取值为2或-1.解方程x 2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，解得x=-1，或x=2.故A={-1，2}.（1）当m=1时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0，解得x=-1，或x=0.故B={-1，0}，∁R B={x|x ≠-1，且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.（2）由(∁R A )∩B=⌀可知，B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.21．全集U =R ，对集合A 、B 定义U A B A B -=⋂ð，定义()()A B A B B A ∆=-⋃-.若集合{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，求A B ∆.【答案】{13x x <<或}57x <≤解：因为{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，所以{1U A x x =≤ð或}5x >，{3U B x x =<ð或}7x >，所以{}13U A B A B x x -=⋂=<<ð，{}57U B A B A x x -=⋂=<≤ð，所以{()()13A B A B B A x x ∆=-⋃-=<<或}57x <≤22．已知集合{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .【答案】（1）{a a ≤}2a ≤≤；（2）{}24x x ≤≤.（1）{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤，()22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭ ，21a a ∴<+，若A B =∅ ，则2214a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得a ≤或2a ≤≤，所以a的取值范围为{a a ≤}2a ≤≤；（2）由21x ax +≥得210x ax -+≥恒成立，则240a ∆=-≤，解得22a -≤≤，所以a 的最小值为2-，当2a =-时，{|2A x x =<-或}5x >{}25R C A x x ∴=-≤≤，(){}24R C A B x x ∴⋂=≤≤。
集合的基本运算时补集-2022年学习资料
规律总结：1如果所给集合是有限集，则先把集合-中亮素”-列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外-针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图 求-解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易-出错.-2在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则-常借助于数轴，把已知集合及 集分别表示在数轴上，然后-再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程-中注意边界问题
例题-交集、并集、补集的综合运算-●-12012·辽宁高考己知全集U=-{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8} 集合B=-{2,4,5,6,8},则CAnCuB=-·A.{5,8}-B.{7,9}-·C.{0,1,3}-D.{2,4,6}-·2已知全集U={ X≤4}，集合A={X-2<X<3},B={X-3≤X≤2}，求AnB,CAUB,AnCB.-·[分析]1有限解利用文氏图求解；2无限解利用数轴， -别表示出全集U及集合A,B,先求出C1A及C,B,再求解.
规律总结：求集合交、并、补运算的方法-常借助于数轴，把已知集合及全集分别表-无限集-示在数轴上，、然后再根据交，并、补集的-定义求解，这样处理比较 象直观，解答-圈-过程中注意边界问题.-先把集合中的元素一一列举出来，然后结-食美4蜜子外对-有限集-图来求解，这样处理起来，相对来说比较-直观、 象，且解答时不易出错.
拓展变式●-2012·广东高考1设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则-CLM=-·A.U-B.{1,3,5}-·C.{3, ,6}D.{2,4,6}-2已知全集U={X1≤X5},A={X1≤X<a},若CA=-{xX2≤≤5}，则a=-·[答案]1C22
·[解析]-1因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以CM=-{3,5,6},所以选C.-·2.AUCA=U,且AnCA=0, 。.A={X1≤X<2},.a=2.
集合与函数综合试题多套含答案
集合与函数综合训练含答案第一套：集合概念·基础练习第二套：子集、全集、补集·基础练习第三套：交集、并集·基础练习第四套：集合与函数结合规律试题第五套：集合与函数综合试题一第六套：集合与函数综合试题二第七套：提升训练试题集合·基础练习(一)选择题1．下列命题正确的是[ ]A ．1是集合N 中最小的数．B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2，2}C ．{0}不是空集D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集 2．下列各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体； (2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体； (3)某学校校园内部的柳树的全体； (4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有________个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知集合A={y|y=－x 2＋5x －4，x ∈R}，则有[ ]A ．1∈A ，且4∈A(二)填空题1．已知集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0，a ∈R}，若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是________．2．实数集{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________． 3．已知x 、y 、z ∈R ，且x 、y 、z 都不为0，则M=5．设A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，C={x|x=4k ＋1，k ∈Z}，又若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．B 1A 4AC 1A 4AD 1A 4A．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪1．用两种方式写出下列各题解的集合．2．设f(x)=x 2＋ax ＋b ，A={x|f(x)=x}={a}，求a 、b 的值．3．已知小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是7，求x 的集合．ab ∈A ．参考答案(一)选择题1．C((A)中N 包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2．D(注意(B)中x 2＋2x ＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)3．B(集合A 是二次函数y=－x 2＋5x －4中，y 的取值范围，而不是一元二次方程－x 2＋5x －4=0的解集，而y=－x 2＋5x －4=－(x(二)填空题1．a ≥1或a=0 ①当ax 2＋2x ＋1=0是一元二次方程时，即a ≠0时，Δ=4－4a ≤0，∴ a ≥1②当a=0时，ax 2＋2x ＋1=0是一元一次方程2x ＋1=0也有一个根，因此也满足条件．2．x ≠－1且x ≠0且x ≠3(由集合元素的互异性知，3．3个 ①当x ，y ，z 都是正数时m=4 ②当x ，y ，z 都是负数时m=－4 ③当x ，y ，z 有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)①＋＋②－③－④＋＜x =32y 5x y =4x 1=0 (x 1)=0 (x 1)0222⎧⎨⎩*4A ={x|x =n2m N n N}a A b A m．已知，∈，∈，若∈，∈，求证：－≤，故∈，但．52942)+941A 4A ∉x 3x 2x 3x 2x x x 3x 3x 1x 0x 3x 1x 0x 3)22≠－≠－≠≠≠且≠－≠且≠≠－且≠且≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒5．B(A={x|x=2k ，k ∈z}={偶数} B={奇数} C 集合为所有被4整除余1的数，∵ a 为偶数，b 为奇数，∴ a ＋b 为奇数故a ＋b ∈B)(三)解答题②{x|x 2－1=0}={1，－1} ③{x|(x －1)2=0}={1}b=0，∵ A={a}∴ 方程x 2＋(a －1)x ＋b=0有两个相等实根为a ，∴ 将a 代入方程得：a 2＋a(a －1)＋b=0①又由Δ=0得(a －1)2－4b=0② 解3．{x ∈R|3＜x ＜4} ①当x 是整数时：x ＋x=7 x=3.5∈Z ，舍去．②当x不是整数时，设n ＜x ＜n ＋1，n ∈Z ，∴ n ＋(n ＋1)=7，∴ n=3 ∴ 3＜x ＜4，∴ {x ∈R|3＜x ＜4})∴ ab ∈A1{(x y)|x =32y 5x y =4={(11)}．①，＋＋，－⎧⎨⎩⎫⎬⎭④＋＜{x|(x 1)0}=2∅2a =13b =19(f(x)=x x ax b =x x (a 1)x 22．，．由得＋＋，即＋－＋①②得，．a =13b =19)4 a b A a =n 2b =n 2m m n n N(m m ) ab =n m m N n n N 1m 2m 1212211121212．证明：∵，∈∴设，．，，，∈＞∴∵＋∈，∈．n m m 2212+子集、全集、补集·基础练习(一)选择题[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[ ]是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．5[ ](二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是A A =B B A B C A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M 4I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-A a C A B a C A C {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．________，n=________．的取值范围是________． (三)解答题a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题和③是正确的)有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个(二)填空题2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇A P B P ⊆⊂≠，求满足条件的集合． B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②⊆⊇⊆∅210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(yx=y=xx 1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)(三)解答题－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆2{2}{3}(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ] A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ](二)填空题(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________C A C B =I ．∩∅A A B B B A．．≠⊂⊇A C A I B (A C A)C (A C A)ID C AI I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________(7)C I (C I (A ∩B))=________(8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________．4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．实数a 的取值范围是________． (三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，(6)C =I ∅c =0}a x b y c =0a xb yc =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 15A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？参考答案(一)选择题1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N 中含有0是容易忽略的，故(A)C I A={0，1，2，4，6}．(B)中(C I A)∩(C I B)=C I (A ∪B)={0，1，6} (C)A ∩C I B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可为{7})2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A3．C(由韦恩图可推断如下：4．B(B 的元素个数n 最多时子集个数最多，而集合B 最多有4个元素为a 、b 、c 、d ，因此共有24=16个子集．)5．B(注意A 为全集I 的任一子集意味着A 有可能是空集也有可能(二)填空题2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)3．A ∩B ；A ∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a 1x ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0是a 1x ＋b 1y ＋c 1=0或a 2x ＋b 2y ＋c 2=0．)4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞) (A ∩B ：A ∪B ：)∩得，由∪得，故此题B =A A B A B =A B A A =B)⊆⊆是全集，而只有中∩是正确的(B)A C A =I ∅⊆∅)1(1) (2)I (3) (4)I (5) (6)I (7)A (8)A (9)I ．∅∅∅(三)解答题2．(1)解：∴ a ＋3＜－1或a ＞5 ∴ a ＜－4或a ＞54．解：∵ A ∩B={2，5} ∴ 5∈A 代入得a 3－2a 2－a ＋7=5∴ a=2或a=±11)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A ∩B={2，5}矛盾，舍去 3)当a=－1时，同理舍去 ∴ a=2 5．解：30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人5a 0a 1(|a|1|a|1|a|a a 0a 1)．＜且≠－由互异性及题意可知：≠≠≠＜≠－⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩11212012401203722．解：由∩，知，满足方程组－＋－－将，代入得－＋－－∴－A B {()}x=y=ax y b=x ay b=x=y=a b=a b= a=b=⊇⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎩依题意得≥－＋≤∴－≤≤解：由∪知a 1a 351a 2(2)A B =B A B⎧⎨⎩⊆3A B =12p =1q =5A B ={12}．解：由∩知为两方程的公共根，代入方程得－－再代入原方程，得∪－，，1212⎧⎨⎩强化训练·规律篇（一）选择题1．点M（-3t，4t）（t≠0）是角α终边上一点，则有 [ ][ ]A．在一、二象限取正，三、四象限取负B．在一、四象限取正，二、三象限取负C．在一、三象限取正，二、四象限取负D．仅在一象限取正[ ]A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限[ ]D．1[ ] A．2πB．π[ ]C．[0，2）D．[0，2]（ω1≠0，ω2≠0），它们的最小正周期分别是T1，T2，那么“这两个函数的图像重合或通过平移使它们重合”是“T1=T2”的[ ]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件图像[ ]sin（-3x）的图像，这种变动可以是[ ]的图像[ ]A．与g（x）的图像相同B．与g（x）的图像关于y轴对称12．函数f（x）=3sin（2x+5θ）的图像关于y轴对称的充要条件是 [ ]13．若A为△ABC的内角，则sinA＋cosA的取值范围是 [ ][ ]15．方程2sinx=x的实根的个数是[ ]A．0个B．1个C．2个D．3个（二）填空题16．若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜tgθ成立的θ的取值范围是______。
集合第2节子集全集补集对应练习
子集全集补集练习卷1.下列各式中错误的是 (填序号）①{}2,1,01∈；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆；④{}{}1,0,22,1,0=。
2.给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④φA ，则A φ≠。
其中准确的序号有 。
3.以下五个关系式：①0{}0；②{}00∈；③0=φ；④{}0∈φ；⑤φ{}0.其中准确的序号是 。
4.满足集合{}3,2,1M {}5,4,3,2,1的集合M 的个数是 。
5.集合A ＝{}Z x x x ∈≤且30 的真子集的个数是 。
7.已知a 是实数，若集合{}1=ax x 是任何集合的子集，则a 的取值范围是 。
8.集合=B {}c b a ,,，=C {}d b a ,,，集合Ａ满足Ａ⊆Ｂ，Ａ⊆Ｃ，则满足条件的集合Ａ的个数是 。
9.已知全集U ＝R ，集合A ＝{}61≤<x x ，则A C U ＝ 。
10.设全集U ＝{}2,2,12-x ，A ＝{}x ,1，则A C U ＝ 。
11.全集U ＝N ，集合A ＝{}N x x x ∈,5 ，则A C U ＝ 。
12.若R y x ∈,，=A (){}x y y x 2,=，=B ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2,x y y x ，则Ａ与Ｂ的关系为 。
13.已知集合=A {}3,2,0，=B {}A b a ab x x ∈=,,，则集合Ｂ的子集个数是 。
14.设Ａ，Ｂ是两个非空集合，定义集合=+B A {}B b A a b a ∈∈+,，若=A {}2,1,0，=B {}3,2，则集合Ａ+Ｂ有 个真子集。
15.已知集合{}4,4-+=a a A ，集合{}b B ,2,1=. (1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b ，都有B A ⊆？若存在，求出对应的a;若不存在，说明理由。
(2)若B A ⊆成立，求出对应的实数对（a,b ）.16.已知集合{}510≤+=ax x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=221x x B （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围。