高中数学解三角形 副本PPT课件
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为什么三角形会出现有几个解 的问题？
sin si （ n- ）
法1:
由正弦定理， a s in
A
b sin B
22 1
2
4
2
sin B 4 2 , B 45（ 对应 C 105 ） 42 2
或者 B 135 (对应 C 15 ), ; 满足 a b, A B
所以ABC有两个解。
法2：
那么现在问题来了：对于解三 角形问题，正弦余弦哪家强？
真相永远只有一个： 你最强！
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
则 co sA 5， siC n si（ n2-A )3coA s1siA n
27
3
2
2
sinC 3 5 1 3 3 3 2 27 2 27 27
csinC2 213 3
已知两边和其中一对角,.求另一 边的对角时，要注意分类讨论
在 AB 中 CA ， ,B的对a,边 b，是 A 且 30 ， a22， b4，那么满 A足 B 有 C 条 几件 解的 ？
解三角形应用举例
1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理 求a、b
2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定 理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理 求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要 注意解可能有多种情况．
在 A中 BCa ， 1 , b7 , B 3, 求 c.
法1： 余弦定理：
coBsa2
c2 b2 2ac
12c12c71 2
解得 c ： 3或-（ 2 舍）
法2：： 正弦定理：
1 7 c 2 21 sinA 3 sinC 3
2
sinA 3 3 2 21 2 7
由a 于 b,则 AB ,所A 为 以锐角。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
正弦定理：
a b c 2R sin A sin B siC n
余弦定理：
coAs
b2
c2 a2 2bc
cosB
a2
c2 b2 2ac
coCsa2
b2 c2 2ab
面积公式：
SABC 12absiCn 12bcsiAn 12acsiBn
内角和定理：
三角形ABC中：
ABC siAn(B)sin(C)siCn coAs(B)cos(C)coCs
4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π， 求角C．
5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目 标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南， 北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度.
6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水 平线上 方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、 OE是视线，是仰角， 是wenku.baidu.com角.
sin si （ n- ）
法1:
由正弦定理， a s in
A
b sin B
22 1
2
4
2
sin B 4 2 , B 45（ 对应 C 105 ） 42 2
或者 B 135 (对应 C 15 ), ; 满足 a b, A B
所以ABC有两个解。
法2：
那么现在问题来了：对于解三 角形问题，正弦余弦哪家强？
真相永远只有一个： 你最强！
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
则 co sA 5， siC n si（ n2-A )3coA s1siA n
27
3
2
2
sinC 3 5 1 3 3 3 2 27 2 27 27
csinC2 213 3
已知两边和其中一对角,.求另一 边的对角时，要注意分类讨论
在 AB 中 CA ， ,B的对a,边 b，是 A 且 30 ， a22， b4，那么满 A足 B 有 C 条 几件 解的 ？
解三角形应用举例
1.已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理 求a、b
2.已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定 理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
3.已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理 求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要 注意解可能有多种情况．
在 A中 BCa ， 1 , b7 , B 3, 求 c.
法1： 余弦定理：
coBsa2
c2 b2 2ac
12c12c71 2
解得 c ： 3或-（ 2 舍）
法2：： 正弦定理：
1 7 c 2 21 sinA 3 sinC 3
2
sinA 3 3 2 21 2 7
由a 于 b,则 AB ,所A 为 以锐角。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
正弦定理：
a b c 2R sin A sin B siC n
余弦定理：
coAs
b2
c2 a2 2bc
cosB
a2
c2 b2 2ac
coCsa2
b2 c2 2ab
面积公式：
SABC 12absiCn 12bcsiAn 12acsiBn
内角和定理：
三角形ABC中：
ABC siAn(B)sin(C)siCn coAs(B)cos(C)coCs
4.已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π， 求角C．
5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目 标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南， 北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度.
6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水 平线上 方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、 OE是视线，是仰角， 是wenku.baidu.com角.