重复测量设计
重复测量设计
设计如图：
被试性别 女 材料类型 P1 P2 P3 P4
对每个问题 解决的因变 量的测量
图表示意 随机分配的10名被试 文字说明 随机分配的10名被试 图表示意 文字说明 随机分配的10名被试 随时间是因变量，那么时间越短则成 绩越优秀在分析数据时，我们可以比较一下完成图表材料与文字材料的 时间均值，因为有40名被试，每人解决4个问题，因此有160个因变量的 分，80个为图表材料分，另80个为文字的分，这样每组材料的均值就可以
研究问题和相关假设陈述如下：
一项关于材料类型和性别对解决概念获得问题的影响 的研究。 • H1：使用图表材料的被试的平均成绩比那些使用文字材 料的要好。 • H2：男女性别对平均成绩无差异。 • H3：被试的平均成绩随4的问题解决而增加。 • • 试验中有40名被试，男女各20名，设计如图，把他们随机 分在不同的材料组中，20名用图表示的，20名用文字的。 自变量——被试的性别和材料类型——与一个（2X2）因 素设计相似，另外，有4 种水平的实验变量问题，这样， 我们可以称之为一次重复测量在4中水平实验变量的上的 （2X2X4）因素设计。
重复测量设计
。
在一些实验中，被是要接受多次相同的测量。例如在 学习实验中，被试常常完成一系列任务，如解决一系列 问题，以了解学习是否已经发生了。
定义：重复实验设计，是一种对有 关因变量对同一被试进行一次以上 测量的设计
重复设计最简单的形式是对所有的 被试进行实验处理
•
如果有K个实验处理和N个被试，则设计 可如图表示如下： • S1 X1——O——X2——O…Xk——O • S2 X2——O——X2——O…Xk——O • Sn X3——O——X2——O…Xk——O
重复测量设计的缺点：多次测使人们熟悉这 一特定的特征，而影响测量结果的准确性！
三因素重复测量设计
九、分析步骤
一、在SPSS中输入数据 二、重复测量方差分析（三个因素各自的 主效应、三个因素的二次交互作用、三个 因素之间的三次交互作用） 三、简单简单效应检验
三重交互作用：当一个因素如何起作用受另外两个因素的影响时，称 三个因素之间存在交互作用，而这种交互作用称做三 重交互作用。 简单简单效应：一个因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应 简单简单效应检验：把两个因素都固定在各自的某一个特定的水平 上，考察第三个因素对因变量的影响。
八、三因素被试内实验设计举例
（2）A、B、C三因素各自水平上的处 理效应 （3）三因素之间的交互作用 （4）被试误差和交互作用的残差
μ：总体平均数或真值 兀i：被试误差： αj：A因素的水平j的处理效应。 (a兀) ij：水平αj和被试兀i的交互作用的残差 βk ：B因素的水平k的处理效应。 (β兀)ik：水平βk和被试兀i 的交互作用的残差 γl ：C因素水平l的处理效应 (γ兀)li水平γl和被试兀i的交互作用的残差 (αβ) jk：水平αj 和βk 的两次交互作用。 (αβ兀 )ijk：水平αj 、βk被试兀i的交互作用的残差 (αγ)jl：水平αj和γl的两次交互作用 (αγ兀)ijl：水平αj.γl和被试兀i的交互作用的残差 (β γ)kl水平βk和γl的两次交互作用 (βγ兀)ijkl：水平βk、γl和被试兀i的交互作用的残差 (αβγ)jkl：水平αj、βk和γl的三次交互作用 (αβγ兀)ijk：水平αj、βk、γl和被试兀i的交互作用的残差
六、被试内实验设计主效应和交互作用数目关系
实验设计 单因素 两因素 三因素
主效应 1 2 3
交互作用 0 1 4
误差项 1 3 7
七、三因素被试内实验设计平方和分解
重复测量设计与非重复测量设计中适用的样本类型探索
重复测量设计与非重复测量设计中适用的样本类型探索在实验设计中，样本的选择和使用是至关重要的一步。
不同的实验设计需要使用不同类型的样本，以确保实验结果的可靠性和可解释性。
本文将探索重复测量设计和非重复测量设计两种常见实验设计中适用的样本类型。
一、重复测量设计中适用的样本类型重复测量设计是指对同一组个体或物体在不同时间点或条件下进行反复测量的设计。
在重复测量设计中，研究者关注的是个体内部的变化和差异。
适用于这种设计的样本类型包括：1. 重叠样本：重叠样本是指在不同时间或条件下，由相同个体组成的样本。
通过使用重叠样本，研究者可以对同一个个体的变化进行观察和比较。
例如，对同一组学生在不同学年进行的成绩测量就可以使用重叠样本。
2. 随机分组样本：在某些情况下，研究者可能需要将个体随机分为不同的组别，然后对不同组别进行不同时间或条件下的测量。
通过使用随机分组样本，研究者可以控制个体间的差异，从而更准确地评估不同处理或条件对个体的影响。
3. 串行样本：串行样本是指个体按照一定时间顺序或条件改变的顺序进行测量的样本。
使用串行样本可以对时间顺序或条件改变对个体的影响进行观察和分析。
例如，对某个疗法的疗效进行观察时，可以使用串行样本来评估疗效的持续性和变化趋势。
二、非重复测量设计中适用的样本类型非重复测量设计是指在不同时间或条件下，对不同个体或物体进行一次性测量的设计。
在非重复测量设计中，研究者关注的是个体间的差异和比较。
适用于这种设计的样本类型包括：1. 独立样本：独立样本是指在不同时间或条件下，由完全不同的个体组成的样本。
通过使用独立样本，研究者可以评估不同个体之间的差异，并对不同处理或条件之间的影响进行比较。
例如，对于不同性别、不同年龄组的人群特征或行为的研究，可以使用独立样本。
2. 配对样本：配对样本是指在不同时间或条件下，由某些共享特征或属性的个体组成的样本。
通过使用配对样本，研究者可以排除个体间的差异因素，更准确地评估不同处理或条件的影响。
探究重复测量设计在实验研究中的应用
探究重复测量设计在实验研究中的应用在实验研究中，重复测量设计是一种常见的实验设计方法。
它通过多次测量同一变量，以减少随机误差和提高实验结果的可靠性。
本文将探究重复测量设计在实验研究中的应用，并讨论其优势和限制。
重复测量设计的基本原理是通过重复测量同一变量，消除测量误差和个体差异对实验结果的影响。
在实验中，我们通常会面临许多随机误差的影响，例如测量仪器的精度、实验环境的变化等。
通过重复测量，我们可以减少这些随机误差的影响，从而提高实验结果的可靠性。
重复测量设计的一个重要应用领域是医学研究。
在医学研究中，我们经常需要测量患者的生理指标或疾病症状。
由于个体差异和环境变化等因素的存在，单次测量可能无法准确反映患者的真实情况。
通过重复测量，我们可以获得更加可靠和准确的数据，从而更好地了解疾病的发展过程和治疗效果。
除了医学研究，重复测量设计在心理学研究中也得到广泛应用。
心理学研究中的许多变量，如注意力、记忆力等，都是难以直接观察和测量的。
通过重复测量，研究者可以获得更多的数据，从而更好地理解这些变量的本质和特点。
同时，重复测量还可以帮助研究者检测和排除一些潜在的干扰因素，提高实验结果的可靠性和有效性。
重复测量设计的优势不仅仅体现在提高实验结果的可靠性上，还可以帮助研究者更好地控制实验过程中的变量。
在实验研究中，我们通常会面临许多潜在的干扰因素，如个体差异、环境变化等。
通过重复测量，我们可以获得更多的数据，从而更好地控制这些干扰因素的影响。
同时，重复测量还可以帮助研究者检测和排除一些异常值和离群点，提高实验结果的准确性和可信度。
然而，重复测量设计也存在一些限制。
首先，重复测量可能会增加实验的时间和成本。
每次测量都需要一定的时间和资源，特别是在需要测量大样本量或长期跟踪的研究中，这种成本可能会很高。
其次，重复测量设计可能会引入一些额外的变量，如学习效应和疲劳效应。
这些变量可能会干扰实验结果的解释和推断，需要研究者进行适当的控制和分析。
重复测量设计资料的方差分析【57页】
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
126
135
142
B
9
117
115
Ty pe III Sum of Squares
1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
348.100 348.100 348.100 348.100 333.800 333.800 333.800 333.800
df 1
1.000 1.000 1.000
1 1.000 1.000 1.000
Measure: MEASURE_1
Sourc e TIME
TIME * 分 组
Error(TIME)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geis ser Huynh-Feldt Low er-bound
15.1.115.1重复测量单因素实验设计
重复测量设计举例
• 给被试呈现如图所示的照片制成的幻灯片，要求被试利用7点量 表评价每一张幻灯片的情绪的强度。每次呈现一张幻灯片，每张 呈现10秒钟，然后给被试35秒钟进行评定。实验中的自变量为照 片的形式（左侧构成，原始照片，和右侧构成），每位被试评价 54张幻灯片：18张左侧构成照片，18张原始照片和18张右侧构 成照片。
被试在接受实验处 理时，可能由于所 有处理水平对被试 施测的顺序不同， 而产生不同的影响。
重复测量设计的要求（2）
• 在实验设计中的自变量，按照其是否能被研究者所操纵，可以分 为可操纵的变量，和不可操纵的变量。
• 在不可操纵的变量中，有的是能够进行重复测量实验的，如年龄。 • 但是有的不可操纵变量是不能成为重复测量实验中的自变量的，
重复的接受不同的处理水平，因此大大的 减少了实验的被试数量，只需要较少的被
1
试就能获取大量的实验数据。
2
这在被试为特殊群体，或者被试 取样较困难的情况下，具有极大 的优势。
它也有一定的前提要求。
3
重复测量设计的要求（1）
被试先后接受不同 的处理水平时，相 互之间无长期影响。
当被试接受前面的 如在一些学习，记 处理对接受后面的 忆的研究中，就不 处理有长期影响时， 能使用重复测量设 就会将这种影响带 计。 入到下一个处理水 平中，从而混淆实 验处理的效应。
L
31
R
40 O 49
O
5
O 14
L 23 R 32
L
41 R 50 R
6
L
15
R
24
O
33
O
42
L
51
L
7
R 16 R 25 R 34 O 43 R 52 R
第12章重复测量设计
重复测量设计资料的ANOV A重复测量的定义重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。
例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的FEV1，以分析其的变动情况。
再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药浓度。
重复测量设计的优缺点•优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。
分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。
•缺点：滞留效应(Carry-over effect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latent effect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learning effect)由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。
第一节重复测量资料ANOV A对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相（个体内不独立）互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2. 方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等；3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球对称(sphericity)特征。
若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。
一般ANOV A 的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L 211222222114000000aa aa s s V s s s ⎛⎫ ⎪⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭==LL M M M M L L对于第章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量资料的协方差矩阵时间点间的协方差矩阵实验前 5周后 10周后 实验前 0.081 0.090 0.065 5周后 0.386 0.411 10周后0.723时间点间的相关系数实验前 5周后 10周后 实验前 1 0.507 0.269 5周后 1 0.777 10周后122211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a a a a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s r s s⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑L L M M M M L 所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于y i 与y j 两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：球形对称的实际意义举例122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：协方差阵A 1A 2A 3A 4A 11051015A 25201520A 310153025A 415202540s 1-22 = 10 + 20 -2(5) = 20s 1-32 = 10 + 30 -2(10) = 20s 1-42 = 10 + 40 -2(15) = 20s 2-32 = 20 + 30 -2(15) = 20s 2-42 = 20 + 40 -2(20) = 20s 3-42 = 30 + 40 -2(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。
重复测量设计资料方差分析
1
SSA21n(A12A22)－C
1
SSB21n(B12B22)－C
1
S S A B S S 处 理 S S A S S B
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
重复测量设计资料方差分析
表12-9 总变异的分解
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
图1 两组家兔重复血测量清设胆计资固料醇方差的分析对数随时间的变化
第一节 重复测量资料的数据特征
（repeated measurement data）
重复测量设计资料方差分析
重复测量资料的常见形式
前后测量设计 (premeasure-postmeasure design)
Huynh-Feldt Lower-bound
Error(time) Sphericity Assumed
组内误差
Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt
Lower-bound
Type III Sum of Squares 1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
变异来源
自由度
总变异
4n-1
组间（观察对象） 2n-1
组内（重复测量）
2n
离均差平方和(SS)
SS总= X2C
1
SS组间2
M2j C
SS组 内
X21 2
M2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
重复测量设计资料方差分析
重复测量设计的统计分析
重复测量设计的统计分析在科学研究中，为了确保数据的可靠性和准确性，常常需要进行重复测量。
重复测量设计是一种常用的实验设计方法，它能够帮助研究者评估变量之间的关系以及观察误差的大小。
本文将从重复测量设计的概念、实施步骤以及统计分析等方面进行探讨。
一、重复测量设计的概念重复测量设计是指在相同或相似的条件下，对同一组个体或样本进行多次测量，以便研究变量之间的关系和误差的大小。
这种设计方法能够减少个体间的差异对结果的影响，提高实验的可靠性和稳定性。
在重复测量设计中，通常会选择两个或多个时间点进行观察，每个时间点都会进行一次或多次测量。
通过对这些测量结果的比较，可以评估变量的变化趋势以及测量误差的大小。
二、重复测量设计的实施步骤重复测量设计的实施步骤一般包括以下几个方面：1. 确定研究目的和变量：首先需要明确研究的目的以及需要观察的变量。
例如，如果研究某种药物的疗效，那么需要确定疗效指标作为观察变量。
2. 选择测量时间点：根据研究的需要和实际情况，选择适当的测量时间点。
通常情况下，测量时间点应该覆盖整个研究过程，以便观察变量的变化趋势。
3. 进行测量：在选定的时间点进行测量，确保测量方法的准确性和一致性。
为了减少误差的影响，可以采用随机顺序或交叉设计的方式进行测量。
4. 数据收集和整理：将测量结果进行记录和整理，确保数据的完整性和准确性。
同时，还需要对异常值和缺失值进行处理，以保证数据的可靠性。
三、重复测量设计的统计分析主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
1. 描述性统计：通过计算每个时间点的平均值、标准差和相关系数等指标，可以描述变量的变化趋势和相关关系。
此外，还可以通过绘制折线图或散点图等图表，直观地展示变量的变化情况。
2. 推断性统计：在重复测量设计中，常常需要进行方差分析或混合效应模型等统计方法进行推断。
方差分析可以用于比较不同时间点或不同处理组之间的差异，而混合效应模型可以用于同时考虑个体效应和时间效应的情况。
7重复测量设计与方差分析
1．重复测量数据的主要特征是什么？答：(1)重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的备时间点是固定的，不能随机分配。
(2)重复测量设计区组内实验单位彼此不独立。
在医学研究中．常见的情况是每个受试者的某项指标重复测量若干次，如住院患者人院后定期测量的体温、血压等。
同一受试者的重复测量结果通常高度相关，而且越相邻的数据相关性越高。
2．前后测量设计、设立对照的前后测量设计为什么不等同于配对设计和随机区组设计？答：(l)前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。
(2)前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。
配对t检验和随机区组设计要求同一区组的实验单位的观察结果相互独立。
3．重复测量设计、随机区组设计、两因素析因试验三者有何联系与区别？答：(1)联系：在数据处理时，三者都采用两因素方差分析。
(2)区别：实验设计和处理的分配方式不同。
重复测量设计在区组间随机分配处理，随机区组设计在区组内随机分配处理，两因素析因试验有两个干预因素，每个试验单位只接受一种处理。
重复测量设计与方差分析重复测量设计医学与卫生研究领域，尤其是临床医学中十分常见的一种实验设计方法，其显著特点是同一实验单位(如人、动物、实验室样品)的某一观察指标在不同的场合（最常见的场合是时间）多次被反复观测。
按重复测量设计进行实验而获得的数据被称为重复测量数据（repeated measures data）。
如果重复测量的场合是几个不同的时间点，则重复测量数据又称为追踪数据或纵向数据（longitudinal data），医学科研中经常遇到的便是这种重复测量数据。
重复测量数据的统计分析方法众多且较复杂，常用的分析方法有考虑重复测量因素效应的单变量方差分析（univariate analysis of variance，ANOV A）、轮廓分析（profile analysis）、多变量方差分析（multivariate analysis of variance，MANOV A）、正交多项式回归分析模型以及混合效应模型(mixed effect models)也称多水平模型(multilevelmodels)或随机效应模型(random effect models)等，其中轮廓分析、多变量方差分析、正交多项式回归分析模型和混合效应模型的计算繁杂，有赖于专业软件（如SAS、SPSS、MLn）的应用。
重复测量设计在统计学中的应用
重复测量设计在统计学中的应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而测量是其中一个重要的环节。
在统计学中，我们常常需要对同一个变量进行多次测量，以获得更加准确和可靠的数据。
这就是重复测量设计的应用。
重复测量设计是一种实验设计方法，通过对同一个样本或个体进行多次测量，以消除个体间的差异，从而更好地检验和比较不同处理或条件的效果。
这种设计方法在许多领域都有广泛的应用，如医学研究、心理学实验、工程试验等。
在医学研究中，重复测量设计可以用来评估某种治疗方法的效果。
例如，我们想要研究某种药物对高血压患者的降压效果，可以选择一组患者，对其进行多次血压测量，然后分别给予药物和安慰剂进行治疗，再次进行多次血压测量。
通过比较两种治疗方法前后的血压变化，就可以评估药物的疗效。
重复测量设计可以减少个体间的差异对结果的影响，提高实验的可信度。
在心理学实验中，重复测量设计可以用来研究某种刺激对人类认知和行为的影响。
例如，我们想要研究音乐对人的情绪的影响，可以选择一组被试，在不同的时间段内分别听不同类型的音乐，然后通过问卷或生理指标来评估被试的情绪变化。
通过多次测量同一被试的情绪反应，可以消除个体间的差异，更准确地评估音乐对情绪的影响。
在工程试验中，重复测量设计可以用来评估某种新产品或工艺的性能。
例如，我们想要研究一种新型电池的续航能力，可以选择一组电池，在相同条件下进行多次充放电测试，然后比较它们的续航时间。
通过多次测量同一电池的续航时间，可以消除电池间的差异，更准确地评估新产品的性能。
除了上述应用外，重复测量设计还可以用于其他许多领域。
例如，在教育研究中，可以通过对同一组学生进行多次考试来评估不同教学方法的效果；在市场调研中，可以通过对同一组消费者进行多次调查来评估广告宣传的效果。
重复测量设计的应用范围非常广泛，可以帮助我们更好地理解和解释数据。
在进行重复测量设计时，需要注意一些方法和技巧。
首先，要确保测量工具的准确性和可靠性。
统计学中的重复测量设计
统计学中的重复测量设计在统计学中，重复测量设计是一种常用的实验设计方法，旨在研究同一组样本在不同条件下的测量结果。
通过对同一组样本的多次测量，可以提高实验结果的可靠性和准确性，并帮助消除混杂因素对实验结果的干扰。
一、重复测量设计的基本原理重复测量设计是基于“同一组样本，在不同条件下进行多次测量”的原则。
这里的“同一组样本”指的是从同一总体中抽取的样本，通过多次测量，我们可以观察到同一组样本在不同条件下的测量结果的变化。
重复测量设计的基本原理是利用同一组样本，比较不同条件下的测量结果，进而判断各个条件之间是否存在显著差异。
通过对同一组样本的多次测量，我们可以减小由于样本之间的差异造成的误差，从而提高实验结果的可靠性。
二、重复测量设计的优点1. 提高实验结果的可靠性：通过对同一组样本的多次测量，可以减小测量误差的影响，使得实验结果更加精确和可靠。
2. 消除混杂因素的影响：通过对同一组样本在不同条件下的测量，可以减少其他因素对实验结果的干扰，使得我们更加关注各个条件之间的差异。
3. 提高实验效率：重复测量设计可以在同一组样本下进行多次测量，减少了样本数量的需求，从而提高了实验效率。
三、重复测量设计的应用场景重复测量设计可以广泛应用于各种科学实验和调查研究中，尤其在医学研究、心理学实验以及产品质量控制等领域中得到了广泛应用。
在医学研究中，重复测量设计可以用于比较不同治疗方法的疗效，通过对同一组患者的多次测量，比较各种治疗方法的效果差异，从而确定最佳的治疗策略。
在心理学实验中，重复测量设计可以用于研究心理过程的变化。
通过对同一组被试的多次测量，可以观察到心理过程在不同条件下的变化，了解各个条件之间的影响。
在产品质量控制中，重复测量设计可以用于评估产品的稳定性和可靠性。
通过对同一批产品进行多次测量，比较测量结果的差异，可以判断产品质量是否符合标准要求，并采取相应的控制措施。
四、重复测量设计的实施步骤1. 确定实验目的：明确需要比较的条件以及研究的问题，确定实验的目标和研究假设。
重复测量实验设计概念
重复测量实验设计概念嘿，朋友！今天咱来聊聊重复测量实验设计这个有点神秘但其实挺有趣的概念。
你知道吗，重复测量实验设计就像是一场精心策划的“表演”。
想象一下，你是一位导演，演员们要在不同的场景中多次展现同样的“剧情”，而你要观察他们每次的表现有啥不同，为啥会不同。
这重复测量呀，其实就是对同一组研究对象，在不同的时间点或者不同的条件下，进行多次的测量或者观察。
比如说，研究一群学生在一个学期里不同阶段的学习成绩变化，或者观察同一种植物在不同季节的生长状况。
这就好比是跟踪一个人的成长，小时候、青春期、成年后，每个阶段都有不同的特点和变化。
要是只看一个时间点，那能了解个啥？就像只看了电影的开头，能猜到结局吗？重复测量实验设计的好处可多啦！首先，因为是对同一组对象进行多次测量，所以就减少了个体差异带来的误差。
就像你比较自己做的同一种蛋糕，每次用的材料和手法都一样，要是味道不同，那肯定不是因为材料或者手法本身有问题，而是其他因素在捣乱。
而且呀，这种设计还能更有效地检测出细微的变化。
比如说，观察一种药物的疗效，短时间可能看不出来啥，但长期多次测量，就能发现那一点点慢慢变好的趋势，是不是很神奇？但是呢，重复测量实验设计也不是没有挑战的。
就像一场马拉松，跑久了人会累，研究对象也可能会因为多次测量而感到疲劳或者厌倦，从而影响结果。
这就像是你天天让孩子做同样的练习题，孩子能不烦吗？还有哦，有时候前后测量之间可能会相互影响。
比如说，第一次测量的经验会影响第二次测量的表现。
这就好比你第一次走迷宫记住了一些路线，第二次走的时候就会不自觉地按照之前的记忆来，那结果能准吗？所以呀，在进行重复测量实验设计的时候，得精心安排测量的时间间隔，让研究对象有足够的休息和恢复时间。
还要想办法减少前后测量之间的相互影响，就像给演员足够的休息时间，让他们每次都能以最好的状态“表演”。
总之，重复测量实验设计是一种很有用但也需要小心对待的研究方法。
第五章 真实验设计 5重复测量实验设计
研究设计
影响被试者对知觉图形喜欢程度的因素有很多，在我们的研 究中，不关心这些因素的作用、影响，只关心熟悉程度对被 试者的喜欢程度产生的影响。我们准备采用单一因素研究模 式，可以考虑的备选模式有两种，一种是重复测量，一种是 非重复测量。哪种更好呢？ 我们将熟悉程度定义为呈现图形的次数，分为4种水平，呈 现1次，2次，3次，4次；每次呈现时间为1分钟，以卡片的 形式呈现。实际操作中，第一次呈现时，要求被试者对该图 形给予一个评价，评价方法是采用模糊数学的方法，采用0100之间的数字来表示自己对图形的喜欢程度，0表示喜欢程 度最低，100表示喜欢程度最高。第二次呈现时，与第一次 要求相同。这时，得到的实验数据就是呈现2次的（前面第 一次实验时，已经接受1次刺激），采用累积的方法来定义 处理水平。
E1 E2 E3 E4 E5
a1 a2 a3 a4 —————————————— S11 S12 S13 S14 S21 S22 S23 S24 S31 S32 S33 S34 S41 S42 S43 S44 S51 S52 S53 S54 —————————————— Y1 Y2 Y3 Y4
被试间设计的优缺点
被试受到不同顺序的自变量水平的处理，所
以当平均全部被试的测试成绩时，任何顺序效果
应相等地分布在全部自变量水平上。
1. 完全抵消平衡 （一般适用于三个处理以下）
• 确定自变量水平的所有可能组合（每一种处理在每 一个位置上出现次数相等；任何一个处理先于其他 处理的次数相等） • 把不同的被试分派到每一组合中去（每种顺序都只 有一个相等的次数）
③ 2+1,
3+1, 1+1,
4+1, (n+1)=1, 5+1, ……
第12章 重复测量设计资料的方差分析-修
诱导
患者
麻醉诱导时间
方法
序号
T0
T1
T2
T3
T4
A
1
120
108
112
120
117
A
2
118
109
115
126
123
A
3
119
112
119
124
118
A
4
121
112
119
126
120
A
5
127
121
127
133
126
B
6
121
120
118
131
137
B
7
122
121
119
129
133
B
8
128
129
120
118
131
137
B
7 122
121
119
129
133
B
8 128
129
126
135
142
B
9 117
115
111
123
131
B
10 118
114
116
123
133
C
11 131
119
118
135
129
C
12 129
128
121
148
132
C
13 123
123
120
143
136
C
14 123
121
116
145
126
C
15 125
重复测量设计在实验设计中的应用
重复测量设计在实验设计中的应用引言：在科学研究中，为了确保实验结果的准确性和可靠性，重复测量设计成为了一种常用的实验设计方法。
重复测量设计可以帮助研究人员控制和降低误差，提高实验结果的可信度。
本文将探讨重复测量设计在实验设计中的应用，并分析其优势以及面临的挑战。
I. 什么是重复测量设计重复测量设计是一种通过多次测量同一实验对象或使用相同的实验处理对实验进行重复的方法。
在设计中，实验对象在一个或多个处理条件下进行多次测量，以便进行比较和分析。
II. 重复测量设计的优势1. 提高结果的可靠性和准确性：通过进行多次测量，可以减少个体差异和实验误差对结果的影响，从而提高实验结果的可信度。
2. 检测变异性：重复测量设计能够帮助研究人员检测实验中的不确定性和变异性。
通过对同一个实验对象进行多次测量，可以准确地评估实验处理对结果的影响，并排除随机因素的干扰。
3. 提高统计分析的效果：重复测量设计可以增加数据的多样性和样本量，从而提高统计分析的效果。
通过对同一实验对象进行多次测量，可以减小实验结果的随机误差，增加结果之间的相关性，提高实验的统计效力。
4. 发现潜在效应：通过进行多次测量，可以识别实验处理对实验结果产生的长期影响。
有些效应可能需要时间才能显现出来，通过重复测量可以更好地探究实验影响的持久性。
III. 面临的挑战1. 时间和资源成本：重复测量设计需要消耗更多的时间和资源。
多次测量不仅需要更长的实验周期，还需要更多的实验对象和实验设备，从而增加了研究费用和人力投入。
2. 操作复杂性：重复测量设计需要更加严格的操作控制和标准化，以确保每次测量的一致性和可比性。
这对实验人员的技术要求较高，并增加了实验的难度。
3. 可行性限制：对于某些研究对象或研究领域，进行重复测量设计可能存在可行性限制。
例如，对于一些罕见的物种或昂贵的实验物质，重复测量设计可能难以实施。
4. 数据分析复杂性：由于重复测量导致数据之间存在相关性，需要采用适当的统计方法进行分析。
重复测量两个因素的三因素实验设计
文章的句子长度对学生阅读理解的影响。 • 生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类型：
说明文(b1)和记叙文(b2)，句子长度：平均 句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。
实验数据
b1
b1
c1
c2
b2 b2 c1 c2
s1
a1 s2
s3
s4
s5
a2
s6
s7
s8
35
67
45
32
85
9
6
87
76
44 65 43 23 9 12 8 13 8 12 7 11
三因素重复测量两因素的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.被试间 2. A(生字密度) 3. 被试(A) 4. 被试内 5.B（文章类型） 6.AＢ 7Ｂ×被试（A） 8 C（句子长度）
γl ：C因素水平l的处理效应 (αγ )jl：水平αj和γl的两次交互作用 (γπ)li(j)：γl水平和嵌套在aj内的被试的 交互作用的残差 (βγ)kl：水平βk和γl的两次交互作用 (αβγ)jkl:水平αj 、βk和γl的三次交互作用 (β的γπ残)kl差i(j): 水平βk 、γl水平和嵌套在aj内的被试πi的交互作用
12.500 16.667**
12.ABC
24.500 (p-1)(q-1)(r-1)=1 24.500 32.667**
13.B ×C ×被试（A） 4.500 p(n-1)(q-1)(r-1)=1 0.750
14. 合计
268.875
npqr-1=31
两次交互作用和简单效应检验
自然科学实验中的重复测量设计与分析方法
自然科学实验中的重复测量设计与分析方法自然科学实验是科学研究的基础，通过实验可以验证和探索科学理论。
然而，为了确保实验结果的准确性和可靠性，科学家们必须重复测量并采用适当的设计和分析方法。
本文将探讨自然科学实验中的重复测量设计与分析方法，以及其在科学研究中的重要性。
一、重复测量设计重复测量是指在实验中对同一变量进行多次测量的过程。
通过重复测量，科学家可以减少测量误差，提高测量结果的精确性和可靠性。
在自然科学实验中，重复测量设计通常分为两种类型：重复测量设计和随机测量设计。
重复测量设计是指在相同条件下对同一样本进行多次测量。
这种设计方法可以帮助科学家评估测量误差的大小，并提供更可靠的实验结果。
例如，在生物学实验中，科学家可能会对同一组细胞进行多次测量，以确保测量结果的准确性。
随机测量设计是指在相同条件下对不同样本进行多次测量。
这种设计方法可以帮助科学家评估样本之间的差异，并提供更全面的数据分析。
例如，在物理学实验中，科学家可能会对不同位置的物体进行多次测量，以获得更全面的实验结果。
二、重复测量分析方法重复测量设计后，科学家需要采用适当的分析方法来处理测量数据。
以下是几种常见的重复测量分析方法：1. 平均值分析：将多次测量结果求平均值，可以减少个别测量误差的影响，提高测量结果的精确性。
平均值分析通常适用于测量结果相对稳定的实验。
2. 方差分析：通过比较不同样本或不同处理组之间的方差来评估它们之间的差异。
方差分析可以帮助科学家确定实验中的显著差异，并找出影响实验结果的因素。
3. 相关分析：通过计算不同变量之间的相关系数来评估它们之间的关系。
相关分析可以帮助科学家确定变量之间的关联性，并推断它们之间的因果关系。
4. 回归分析：通过建立数学模型来描述变量之间的关系，并预测未知数据。
回归分析可以帮助科学家理解变量之间的因果关系，并进行预测和控制。
三、重复测量设计与分析方法的重要性重复测量设计与分析方法在科学研究中起着至关重要的作用。
《重复测量设计》课件
总结词
重复测量设计在生态学研究中用于观察生态 系统在不同时间点的变化，如物种丰富度、 种群动态和生态系统功能等。
详细描述
生态学家可以通过重复测量设计来研究生态 系统随时间的变化。例如，为了研究气候变 化对动植物种群的影响，可以在不同时间点 调查物种丰富度和种群数量，以评估气候变 化对生态系统的影响。
重复测量设计的应用场景
生物学实验
在生物学研究中，重复测量设计 常用于动物实验、植物实验和微 生物实验中，以评估药物效果、
基因表达等。
医学研究
在医学研究中，重复测量设计用于 临床试验、流行病学调查和药物疗 效评估等，以获取更准确的结果。
环境监测
在环境监测中，重复测量设计用于 对空气、水质、土壤等进行多次测 量，以评估污染程度和变化趋势。
选择实验类型
根据研究目的和研究问题选择合适 的实验设计类型。
确定实验对象和实验处理
根据实验类型选择合适的实验对象 和实验处理方式。
设计实验程序
制定详细的实验程序，包括实验操作 、数据采集和统计分析等。
实施实验
按照实验程序进行实验，并记录相 关数据。
数据分析
对实验数据进行统计分析，得出结 论并解释结果。
设计实验程序和操作流程
总结词
制定详细的实验程序和操作流程，确保实验的准确性和可靠性。
详细描述
在确定研究目的、问题和实验设计类型后，需要设计详细的实验程序和操作流程。这包括实验前的准备工作、实 验的具体操作步骤、数据采集和处理的方法等。确保实验程序和操作流程的准确性和可靠性是获得可靠实验结果 的关键。
案例四：经济学实证研究
总结词
重复测量设计在经济学实证研究中用于分析经济现象随时间的变化，如经济增长、就业 率、通货膨胀率等。
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重复测量设计1.前面已经多处提到此设计. 现在对它作出正式定义: 重复测量设计指将一组或多组被试者先后重复地施加不同的实验处理, 或在不同场合和时间点被测量至少两次的情况.2.重复测量设计大体有两类. 一类是对每个人在同一时间不同因子组合间测量; 另外一类是对每个人在不同时间点上重复. 前者常见于裂区设计,而后者常见于经典试验设计即包括前测,处理,一次或几次后测的情况. 后者比前者要多见.3.不论沿裂区方向还是沿时间点重复,个体内因子无一例外的都是重复测量因子.重复测量设计的特点是一定有个体内因子但不一定有个体间因子.后者是不同处理组合或不同个体组.而且即使有不同组群(例如男性和女性)但人人都经历重复测量而不是一组接受重复测量另一组不接受.4.不含个体间因子的重复测量设计例子包括对一组顾客的购物偏好在三个月内重复测量; 或对其三周内的生鲜食品消费量追踪研究; 或对其家庭购买保健品药物数目一年内测量等.5.重复测量设计优点是A.每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。
分析时可更好地集中于处理效应, 同时被试者间自身差异的问题不再存在. 也就是减少了一个差异来源B.重复测量设计的每一个体作为自身的对照，研究所需的个体相对较少，因此更加经济.6.重复测量设计缺点是滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高.7.思考题: 我设计了两个劳工服务方案. 一个经由劳务公司，每人每周一次服务在上海收费５０，另一个经由私人，每人每次３０元．前者可以报怨，可以随时辞退，可以有安全性理赔(例如劳工偷窃等可以找公司赔钱)．后者一切自己负担．我的目的是看有多少人会选后者, 多少人会选前者.此时应该如何设计?8.面对这些问题也有办法.主要的是反向平衡(Counterbalancing)即变动不同因子水平出现次序使得它们以同等机会以不同次序出现.9.反向平衡法则决定第一次排序的公式是 1, 2, n, 3, n-1, 4, n-2,…, 其中每个数字对应一个处理水平. 例如有四个水平,则上式化为1, 2, 4, 3. 有了第一次排序则第二次排序只要在第一次基础上加1. 故第二次出现次序为2,3,1,4; 第三次是10.每个被试须作多少次测试取决于试验需要和课题性质.一旦决定下来则会决定组内变量水平数。
如果实验中没有组内变量，则每个被试只需作一次测试;如果实验中有一个组内变量，则测试的次数就是该组内变量的水平数;如果实验中的组内变量不只一个，则测试次数就是实验中几个组内变量水平数的乘积.8. 重复测量设计方差分析的统计前提1） 每个处理条件内的观察都是独立的;2） 每个处理条件内的总体分布是正态分布或多元正态分布;3） 每个处理条件内方差同质;4） 每个被试者的多元观测值之间有相关.9. 本质上只有1个指标,为何要把测自不同时间点上的数据看成是多元的呢? 因为同1 个体的数据重复测自同1个受试对象,它们之间往往有较高的相关性。
这种相关性通常会减少误差项变异, 从而使得F 测验的分母变小, 其后果是F 测验更易于到达显著即使无效假设是正确的. 换句话说, 犯一类错误的概率加大了.10. 重复测量方差分析要满足几个假设条件. Fisher 指出了这些条件但是直到Box(1954)才证明了这些条件的必要性并指出，若这些假设不能满足，则方差分析的F 值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I 型错误的概率)1. 第一条件是所谓复合对称性(Compound Symmetry). 后者意思是各对测量值之间的协2. 类似上述方差-协方差矩阵具有复合对称性, 也被称为S 型矩阵. 该矩阵只能当加性条件满足时才能成立. 如果个体和处理有互作则不太可能出现各个处理间协方差相等的情况.3. Box 在1954年证明在重复测量情况下F 检验不具有理论自由度而是有分子分母自由度各为)1(-J ε和)1)(1(--j n J ε.其中的ε上限=1. 其具体值取决于相关矩阵的性质是否有复合对称性. 如果没有复合对称性则(J-1)> )1(-J ε且(J-1)(n-1)>)1)(1(--j n J ε. 这时如果用通常F 检验临界值势必偏小,导致I 类错误增加.a. 为什么重复测量时F 检验自由度是J-1和(J-1)(n-1)呢? 这里分子自由度好理解即组数减1. 分母乃因为重复测量时是用测量次数和个体内因子的互作为误差项的.4. Geisser 和Greenhouse 在1958年发展了Box 的发现,在裂区设计中证明ε下限是1/(J-1), 故当ε不等于1时有分子自由度为1/(J-1)*(J-1)=1, 分母自由度为1/(J-1)*(J-1)(n-1)=n-1.5. 后来证明复合对称性是充分条件但不是必要条件. 在1970年Huynh 和Feldt 证明重复测量分析的一个必要和充分条件是所有成对测量值的差数方差相等. 这个就是所谓的球形假设或循环假设(Circularity). 如该假设成立则无必要再对自由度进行调整.6. 注意复合对称性是指各个测量值各自围绕本身平均数的方差, 而球形假设则是对成对测量值的差数方差而言的. 球形假设下的方差-协方差矩阵称为H 矩阵. S 矩阵可以视为H 矩阵的特例. 凡是有复合对称性的方差-协方差必定也是球形的.7. 为了有效地处理重复测量数据间的相关性, GLM 程序既可以用多元分析法又可以用一元分析法, 后者资料必须满足特定类型的协方差矩阵, 称为H 型协方差(Huynh and Feldt 1970)。
若资料具有这种类型的协方差矩阵, 则称此资料满足 Huynh-Feldt 条件(以下简称H-F 条件)。
资料是否满足此条件,可进行球性检验(Sphericity test). 8. 球性检验的基本原理用Excel 表格很容易理解. 见”球形检验原理” 一表.9. 如果只有两次测量值则球形假设自然满足, 因为两次测量只可能有一个差数, 一个差数方差.10. 一般而言当你有两个以上重复测量值时球形假设很难以满足. 首先要了解重复测量主要用于两个情况. 一个是长期调查(Longitudinal Studies)一个是包括前试到处理到后试的经典试验. 前者在两次相邻测试点之间的现实性会高于相隔较远测试点(例如第一个月和第二个月之间相关性会大于第一个月和第三个月之间), 后者则处理效应不大可能在不同个体间有相似效应.11. 如果球形假设不能满足, 用于调整复合不对称性的Box 的ε也可以用来对非球形进行调整. 这个即为εˆ, 它取值介于1和1/J-1之间. 越是接近1说明方差越同质. 12. F 检验的分子和分母自由度都要用εˆ进行调整. 因为εˆ值不可能大于1, 所以调整后的自由度不可能大于原来自由度, 相应的F 临界值也要升高才能到达显著.13. Huynh 和Feldt 发现如果εˆ>0.75则自由度调整导致显著性测验太过保守即II 类错误概率上升. 所以他们推荐一种比较不那么保守的εˆ, 记为ε~. 14. 有人建议下列三原则 a. 如果εˆ>0.75, 对自由度用ε~进行调整; b. 如果εˆ<0.75, 对自由度用εˆ进行调整; c. 如对εˆ毫不了解, 对自由度也用εˆ进行调整. 15. 上述自由度的调整属于单元方差分析法. 因为它还是把多个测量当成单一因变量处理. 仅仅是对相应自由度进行调整. 另一种分析方法是把多次测量当成多个因变量. 后者完全改变了分析思路. 不再需要测验球形假设是否满足. 而是通过独立正态变量转换使得多次测量之间从相关变成独立关系. 那时F 检验自由度无需调整.16. 首先从什么是独立标准(Orthonormal)转换开始. 如果I C C τ=∑'则说球形存在. 其中C 代表一个独立转换系数矩阵, 含有(J-1)*(J-1)个元素. 后者再经正态化处理. ∑ 是群体方差-协方差矩阵, C ’是C 的转置. τ代表一个常数, I 代表一个0, 1矩阵, 其中主对角线上是1, 非主对角线上全部是0. 如果τ代表方差, 则I C C τ=∑'意味着群体方差在主对角线上而协方差全部是0. 具体操作转换过程见”独立标准转换”一表.17. 当然并不是所有多元方差分析都需要用标准正态转换. 有时可以用各个测量值之间的差数进行模型分析. 后者有些象时间序列中的差分处理.18. 不论何种转换其基本精神都是要把原先相关的测量值变成独立或近似独立. 至少转换不会增加相关.19. 多元方差分析要假定多元正态分布, 而且被试者数目要大于处理水平. 但是后者不难满足. 否则N-1<J 则方差-协方差矩阵不会是正定的(Positive Definite), 后者使得无法求矩阵的倒数, 从而方程无解.20. 究竟用单元还是多元方差分析并无绝对标准. 两者之间也无绝对优势. 但有一点当方差是同质时单元方差分析比多元更有力量, 因为未经调整的自由度要大于多元方差分析的Hotelling ’s T 221. 如果变异大则有些小的效应可能会被单元方差分析所掩盖. 此时多元测验更有优势.22. 有两个调整系数，第一个是Greenhouse-Geisser 调整系数)ˆ(ˆεεG G -，计算公式为 ∑∑∑+---=k l k k kl kl s a s a s a s s a ])())()(2()()[1()(ˆ22222222222ε式中的2kl s 是协方差矩阵中的第k 行第l 列元素，2s ＝22/)(a s k lkl ∑∑是所有元素的总平均值，222/)(a s s l ll kk ∑=是主对角线元素的平均值，a s s lkl k /)(22∑=是第k 行的平均值。
εˆ的取值在1.0与1/(a -1)之间。
33. 第2个系数是Huynh-Feldt 调整系数)(εεF H -。
研究表明，当ε真值在0.7以上时，用εˆ进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故Huynh 和Feldt 提出用平均调整值ε值进行调整。
ε值的计算公式为]ˆ)1()1)[(1(2ˆ)1(εεε------=a g n a a ng 式中中的g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组23. 为了确定这个特殊总体，必须进行平均值之间的多重比较。
但此处不能采用一般的多重比较方法，因为那些方法都是建立在独立样本基础上的。