布拉格方程

Reference Documentation
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20 世 纪 40 —50 年 代，剑 桥 大学的卡文迪什 （Cavendish ）实验室主要是 作蛋白质的 X 射线衍射 分析 的实验，用 X 射线分析 DNA 结构的实验主要 是在伦敦的 国王学院（Ki ng!s College at London ）进 行。50 年代初， 沃森和克里克在构建 DNA 的 模型 时，主要的实验依据来 自于伦敦国王学院的威尔金 斯小组和富兰克林（Rosali nd franklin ）小组. 后来沃 森、 克里克和威尔金斯3 人共同 获得了诺贝尔生物 学奖，
Phase analysis of NaCI single crystal X-ray dif空间衍射光栅，即当一 束x射线通过晶体时将发生衍射。衍射波叠加的结 果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向 上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便 可确定晶体结构。当x射 线波长入已知时(选用固 定波长的特征x射线)，采用细粉末或细粒多晶体 的线状样品，可从一堆任意取向的晶体中，从每 一0角 符合布拉格方程条件的反射面得到反射， 测出0后，利用布拉格方程即可确定点阵晶面间距、 晶胞大小和类型；根据衍射线的强度， 还可进一 步确定晶胞内原子的排布。而在测定单晶取向的 劳厄法中所用单晶样品保持固定不变动(即0不变)， 以辐射束的波长作为 变量来保证晶体中一切晶面 都满足布拉格方程的条件，故选用连续x射线束。 如果利用结构已知的晶体，则在测定出衍射线的 方向0 后，便可计算x射线的波长，从而判定产生 特征x射线的元素。
Bragg′s equation
郑恺 邸明宇 康佳略 黎瑶 奚玉祯
Development of crystal X-ray diffraction
1912 年，德国物理学家劳厄提出晶体 可以作为X 射线的三维衍射光栅，建立 了晶体衍射的基本方程并很好地解释 了晶体 X 射线衍射的内在物理机制， 在实验上既证明了晶体结构具有周期 性，同时又证实了 X 射线的波动性， 劳厄因此获得 1914 年的诺贝尔物理学 奖。 1913 年英国物理学家布拉格父子 在 X 射线晶面反射模型的基础上建立 了布拉格方程，以极其简洁的方式提 出晶体 X 射线衍射的基本条件，布拉 格父子也因此获得 1915 年的诺贝尔物 理学奖。此后 X 射线衍射成为晶体结 构分析的常规手段并得到广泛应用
What is Laue equation?
劳厄方程规定了衍射极大的条件,这就是晶体中 所有的原子对入射束的散射波都在衍射极大方 向作相长干涉.如图1所示,图中k。与k分别代表 入射波矢与散射波矢〃对弹性散射,k=k0.如令s。 及s分别为沿k0及k方向的单位矢量,则k0=s0/λ ,其 中λ为波长.图中原点O为一原子位置,Rl则为另 一原子A的位矢.由图可见,如s为衍射极大方向,则 BO+CO= Rl 〃(-s0)+ Rl 〃s=nλ 即R〃(s-s0)=nλ 式即 为劳厄方程,其中n为整数. ,泛指遍及晶体内所有 原子的位置矢量,因此是可变的上式的物理意义 是:当来自所有原子的散射波彼此的程差在某一 方向(s)都是波长的整数倍时,即所有的散射波都 发生相长干涉时,才会在这一方向产生衍射极大. 可见,劳厄方程十分清楚地用数学语言描述了波 动光学的衍射现象。
X-ray diffraction analysis of DNA fibre and the discovery of DNA double helies structure
DNA纤维的X射 线衍射分析与双 螺旋结构的发现
20 世纪20 —30 年代，X 射线衍射 已被用于纤 维结构的分析.1938 年 英国晶体学家、曾任伦敦皇 家研 究所主任布拉格助手的阿斯特伯 里（W.T.Astbury ）首先把X 射线用 于分析核酸结构，获得了第一 张X 射线衍射图，并根据衍射图中子 午线上出现的 周期性的强反射， 得出碱基处在垂直于纤维轴的平 面上，并具有0 .334 nm 间距的重要 论断。1948 年 年底，挪威晶体学 家，当时还是伦敦柏纳耳（Bernal ） 实验室的研究生的法贝格（Sven farberg ）建立了一 个DNA 结构的 单螺旋模型，其中相邻碱基的间 距 为0 .34 nm，每个碱基绕着纤维 轴旋进45 ，在一个 螺旋内共有8 个碱基
一般情况下的多 光束晶面反射模 型
一般情 况 下 建 立 的 多 光 束 反 射 模 型 如 图 2所示．两束光线的光程差为 Δ = BD + BC = AB( cos α + cos β ) ……( 1) ABsin( α + θ ) = d ……( 2) α + β = 180° －2θ ……( 3) 将式( 2) 中的 AB 和式( 3) 中的 β 代入式 ( 1) 可得 Δ = BD + BC = AB( cos α + cos β ) =d/sin( α + θ )［cos α － cos( 2θ + α ) ］=d/sin( α + θ )［cos α － ( cos 2θ cos α － sin 2θ sin α ) ］=d/sin( α + θ )［cos α ( 1 －cos 2θ ) +2sin θ cos θ sin α ) ］=d/sin( α + θ )［2cos α sin2θ +2sin θ cos θ sin α ) ］=[2dsin θ /sin( α + θ )]·［cos α sin θ +cos θ sin α ) ］=2dsin θ …… ( 4) 当两束光的光程差等于入射波长整数倍 时发生相长干涉，从而可得布拉格方程 2dsin θ = nλ 对于具体的晶体结构 d 是确定的，在给 定波长的情况下，只有当 θ 角满足上 式时，才能出现布拉格衍射极大．
主要分析方 法：回摆法
回摆法是一种衍射照相法，它是DNA 纤维的X 射线衍射结 构分析所用的主要方法. 其设置如图5 所示. 用一束平行的 单色X 射线垂直照射DNA 纤 维样品，使 DNA 纤维样品绕 纤维轴在一定角度内 来回转动，照相底片放在以回转轴为 中心的圆柱面上，拍摄衍射图. 在衍射图上将出现许多平 行而等 距离的层线，层线上分布着许多衍射斑点. 通常称 中 央层线为0 层，从0 层数起，上边第一层为+ 1 层， 第二 层为+ 2 层，下边第一层为-1 层，依此类推. 由于晶体回转， 其中任一晶面与入射 X 射线所 成的角总有机会满足布拉格 方程，因而，在相应的方 向有衍射线，在照片上得到衍射 斑点. 此衍射斑点应 满足布拉格方程2dsin θ =nλ．由上式 可以看出，一组平面格点族的间距d hkl 越小， 则θ hkl 越大， 层线的级次越高. 回摆图上出现层线是 由于回摆轴和晶体 中的倒易格平面垂直. 若晶体转 轴和水平面垂直，晶体绕 轴来回转动，倒易格平面始 终保持水平，对应于第 n层层 线的hkn都处于同一 个水平的圆周上，相应的衍射线和水 平面的交角相 等，因此在胶片上感光的hk n衍射点均落在 和0 层 距离相同的层线上.
Derivation of Bragg′s equation
特定情况下的多 光束晶面反射模 型
如图 1 所示． 由图 1 可见， 两束平行光与晶面交点 A 和 B 的连线垂直于晶面， 反射光的光程差为 CB + BD = 2dsin θ，则可得布拉格方 程 2dsin θ =nλ． 一般情况 下，由于晶体结构的不同， AB 连线不一定垂直于晶面， 所以上述推导过程不具普遍 性．
What is Bragg′s equation?
广义布拉格方程记作2dsinθ=nλ,n 称为晶面周期,θ为入射束与反射 面的夹角 。如果用d表示晶面 距,A′和B′表示晶面方向的晶体 尺寸,C′表示晶面法线方向的晶体 尺寸,。广义布拉格方程不受晶体 尺寸限制,可以在正空间中描述微 晶体衍射的角发散,薄晶体的衍射, 多晶体衍射的积分强度等问题。