《添括号》导学案
苏教科版初中数学七年级上册 第三章《3.4.3.2 添括号》导学案
苏教科版初中数学
重点知识精选
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第三章《3.4.3.2添括号》导学案
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
追问：1、去括号与添括号有什么关系？
2、理解、记忆添括号法则，你会抓住哪些重点词语？
（三）做一做
1、在括号里填入适当的项：
（1）x 2-x+1= x 2-（ ）； （2）2x 2-3x-1=2x 2
+（ ）；
（3）（a-b ）-（c-d ）=a-（ ）。
2、用简便方法计算：
（1）117x ＋138x －38x; （2）125x －64x －36x ； （3）136x －87x ＋57x ；
追问：1、以上的运算为什么要运用添括号？
2、你是如何检验以上运算结果的？
（四）试一试：给下列各式的括号内填上恰当的项。
（1）222223y xy x +-=3x 2-（ ） （2）122
3+-+-a a a =（ ）-（ ）
（3）332223y x y x +-=3x 2y 2-（ ） （五）巩固新知，能力提升
1、按下列要求给多项式-y 3+2y 2
-y+1添括号：
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里。
2、已知x 2+y 2=7，xy=-2，求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值。
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思
维可以让他们更理性地看待人生。
新人教版八年级上册数学导学案：整式的乘法(添括号)(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：整式的乘法（添括号）（第2课时）学习目标1.熟练运用添括号法则进行多项式的变项。
2.熟练运用添括号及乘法公式进行整式的乘法。
重点：添括号及乘法公式的熟练运用.难点：乘法公式的灵活应用.时间分配导课3分、典例示范20分小结2分、练习巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.温习旧知问题一：1、去括号法则是什么？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
（负变正不变）2、整式的乘法公式有那些？（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：二、精讲点拨例1 运用乘法公式计算（1）(－x＋2y)( －x－2y)（2）(－2a－3b)(2a－3b)（3）（2a＋3b）2（4）（2a＋2b）2例2运用乘法公式计算（1）（2x+y+z）（2x-y-z）（2）（a+2b+1）（a-2b-1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（a+b）²＝a2+2ab+b2（a-b）²＝a2-2ab+b2导课：通过问题导入。
通过回忆“去括号”法则和乘法公式。
为本节课的“添括号”打好基础，并理解“去括号”和“添括号”的关系。
例1的计算其实就是简单的平方差和完全平方公式的应用，对学生来说没有难度，选择学生上黑板展示，然后集体点评、纠错。
例2的计算是对平方差和完全平方公式的灵活应用，需要对基础公式（3）（x+2y-3）² （4）［（x+2）（x-2）］²例3 已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
例4.已知,41=-aa 求22b a +的值.三、巩固训练 1、判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2 （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2 （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 2．选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1 D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022（2）1992（3）（x ＋2）2－（x －2）2四、课时小结：（1）通过本节课的学习，我们有什么收获？（2）强调：在整式相乘时，有时候需要先做适当变形，然后再用乘法公式计算. 六、课后作业：P 112—第4题、第7题灵活掌握才能完成。
2.2.4添括号导学案
（学生小组学习，讨论解题方法。）
三、巩固新知：
例9．求 的值，其中 。
四、反馈检测：
3．先化简再求值: 。
五、作业：课本P69页练习1、2、3题。（背面写）
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础。
请认真阅读课本第67页例6，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
请认真阅读课本第68页例7，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
吉昌中学七年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
2.2.4添括号
课型
预习展示课
时间
学习
目标
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
4.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
请认真阅读课本第68页例8，模仿例题做一做。（按照步骤书写）
化简求值题，一定要先化简，再代入求值。去括号时要注意符号。
要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
方法总结
①本节课都学习了什么内容？②你学会了哪些知识或解题方法？
重点
添括号法则；法则的应用。
难点
添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
学习内容（资源）
学法指导一、知识回来自:1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？____________________________________________。
2．如何去括号，它的依据是什么？_____________________________________________________________。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是：。
《添括号》参考教案
三、巩固训练：
P109练习1、2
四、知识小结：
本节是主要学习了添括号法则，关键是在实际题目中的应用的，在应用中当所添括号前的符号是“-”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这也本节最难，也是最容易错的知识点。
五、家庭作业：
P112习题3.4 A：9
B：10
六、每日预题：
如何结合已学的知识进行对复杂的整式的加减运算，如何合理运用各个步骤？
3.4整式的加减
教学过程设计
分析备注
3添括号
教学目的：
1、要求学生掌握添括号的法则；
2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。
教学分析：
重点：能把握住添括号法则；
难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课其实中去括号知识点的延续，而且本节的真正运用也要等到以后年级段的学习中，也就是说，在目前的情况下，对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。在教学中，添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。
二、新课拆析：
1、知识引入：
从去括号的运算中，我们知道：
根据等式的性质，我们有：
2、知识形成：
结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：
概括：添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号；
例8：用简便方法计算：
（1）
（2）
例（补充）：化简求值： ，
在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的是添了两个部分：前面的符号及括号。
人教版数学八年级上册导学案：14.2.3添括号
添括号法则
时间
学习目标
1、理解且掌握添括号的法则，解决实际问题
2、体验数学活动充满探索性和创造性，在数学活动中树立自信心。
预备
知识
1 旧知复习
公式
结果
应用条件
（a+b）（a-b）
（a±b）2
合作探究1
运用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法公式进行计算
合作探究2
去括号:a+(b+c)= ,则逆运算加括号a+b+c=
去括号:a-(b+c)= ,则逆运算加括号a-b-c=
添括号法则:
作用：通过添括号法则，选择合适的整体，进行平方差公式或完全平方公式计算。
例题精讲1
例1 （x+y+2）（x+y-2）
练习1
1 （2x+y+2）（2x-y-2） 2 （2x+y+2）（2x-y-2）
例题精讲2
例2 （x+y-2）2(x+y+2)(-x-y-2)
练习2
(1)（3x+2y-1）2(2)(2x+y+2)(-2x-y-2)
合作探究3
1分析以下题目的特点
例1（x+y+2）（x+y-2），经变形后用公式
例2 (x+y+2)(-x-y-2)，经变形后用公式，两个例题不同处在于，当时用公式。当时用公式。变形方法是法则。添括号加正号时，各项；添括号加正号时，各项；
例题精讲3
例3 【（3x+2）（3x-2）】2
变式训练
添括号导学案
3.4.3 去括号与添括号导学案第二课时 添括号班级_________姓名__________一．成功目标1. 掌握添括号法则。
2. 能按要求正确添括号解决实际问题。
二．成功自学（阅读课本108-109页完成下列问题）1. 观察和归纳，充分理解添括号法则：总结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都________正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都________正负号．注意：1.添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
2.无论添括号还是去括号，一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。
2.在下列括号里填上恰当的项：(1).2x 2-3x-1=2x 2+( ) (2).3x 2-2x y 2+2y 2=3x 2-( )(3).x 2-x+1=x 2-( ) (4).(a-b)-(c-d)=a-( )三．成功合作1.添括号：(1).x 2-xy+y 2=x 2+( ) (2).x 2-xy+y 2=x 2-( )(3).3a-a 2+4=3a+( )=3a-( )2. 用简便方法计算：(1).117x ＋138x －38x(2).125x －64x －36x(3).136x －87x-13x.3. 把（x-y ）看作一个整体化简：(1).5（x-y ）+2（x-y ）-4（x-y ）(2).3(x −y ）2-4（x-y ）+7（x-y ）-6(x −y ）2四．成功示学星空夜空亮，人多智慧广。
合作怎么样，展示知弱强。
五．成功测学1.下列式子正确的是（）A．x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y)D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)2.在括号里填上适当的项：(1).-a2-ab+2b2=+( )=-( )(2).3a-a2+4=+( )=-( )3.计算(1).x2+3x2+x2-3x2 (2).35x2y-12x2y+65x2y-88x2y4.已知x-2y=-2,则3-x+2y=_______________5.已知x+y=-2，xy=3,求2（xy-3x）-3(2y-xy)的值六．成功思学去括号法则：____________________________________________________________ _________________________________________________________________________。
添括号导学案
2.2整式的加减（4）——添括号导学案班级：姓名：【学习目标】1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
活动一（温故知新）比一比，看谁做的又对又快，化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)；；(3)3(5x+4)―(－3x―5)；(4)(8a―7b)―2(4a―5b)(5)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c （6）2a―3b+［4a―(3a―b)］；活动二（合作探究）（一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。
（二）在_____上填上“+”号或“-”号：(1)a______(-b+c)=a-b+c； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．（三）、知识点归纳：添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
活动三（巩固练习）1.在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。
(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］2：用简便方法计算：(1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a．解：例3：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号解注意事项1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。
八年级数学《添括号》导学案
马家寨中学八年级数学SX—11—8—050《添括号》导学案编写：邹杰审核人：刘后富时间：2011-12-13班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则。
2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当变形，选择适当的公式进行计算。
【学习重点】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
【学习难点】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
【学习过程】一、自主学习（A级）1．平方差公式：_____________; 完全平方公式：_____________2．完成下列去括号：a+(b+c)= _________; a-(b+c)= _________3.把上面去括号的两个式子反过来得到：_________=a+(b+c) _________=a-(b+c)4．观察上题2个等式，随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？符号（）变化符号（）变化a+ b+ c = a+ ( b+c ) a－b－c = a－( b+c )由此得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项_______________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项________________。
二、学以致用（B级）5．在等号右边的括号内填空：（1）x+y－z=x+( ) (2)x-y+z=x－( )(3)x－y－z=x－( ) (4)x+y+z=x－( )6.应用乘法公式计算：①[（a+b）+c][(a+b)-c] ②[(a-b)+c]2三、合作探究（C级）7．尝试添加括号再用乘法公式计算：①(x+y+1)(x+y-1) ②(x+2y-3)(x-2y+3)③(a+b+c)2④(x-y+1)2四、能力提升（D级）8．运用乘法公式计算①（3x+y-2）(3x+y-2) ②(2x+y+z)(2x-y-z)9.若a2+b2+2a-6b+10=0，试求a b的值。
五、课堂小结。
六、学习反思：七、当堂检测：1．运用乘法公式计算。
添括号导学案
添括号姓名_______________学号____________学习目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．培养学生的逆向思维能力。
2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．活动一，情景引入如何计算))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++呢，你能想到适当的方法吗？活动二，探究新知问题1：请同学们去掉下列括号。
（1）、4+（5+2）= 。
（2）、4 -（5+2）= 。
（3）、 a+ (b+c)= . （4）、 a-(b+c)= .问题2：请你把上面四个题的等号左右两边交换位置，写出下列四个等式得：（1）、 。
（2）、 。
（3）、 。
（4）、 。
通过观察四个等式我发现等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，于是我进一步发现了添括号的法则:添括号法则： 。
问题3、你能举例说明添括号法则吗？试试看。
__________________________. 活动三，运用新知1.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）（5）()++=+-+11x z y x （ ） （6）()-+=++-11x z y x （ ）2.判断下列运算是否正确．不正确的请你改正过来。
（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5） 活动四，运用新知运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）（1）、()()c b a c b a ++-+ （2）、()()c b a c b a --++（3）、()()3232+--+y x y x （4）、()2c b a --活动五，拓展延伸1.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.活动六，当堂测试1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x（5） ()()227253+--x x (6) ()()[]222-+x x2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.11.27编号：31教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是：课后你要解决的疑惑是：。
添括号的导学案
教学重点 教学难点
七年级数学导学案
添括号
备课教师 任 新 梅
1 理解添括号时符号变化的规律,会用添括号法则进行 计算.
2 让学生经历添括号法则的探索过程,掌握去括号的方 法.
3 通过观察、猜想、整理，培养学生的归纳能力；通过 合作学习、讨论，培养学生学会与他人交流的意识和能 力.
❖ 重点是添括号法则的推导和运用
相 关 链 接
教 学 反 思
组长签字：
5、已知 2x+3y-1=0，求 3-6x-9y 的值。
已
6计算: 知
2 x + 3 y 1 = 0 ， 求 3 6 x 9 y 的 值 。
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= 0.5 ,y= -1
❖ 难点是添上前面带有“—”号时括号内各数的符号 的变化。
教学过程
个
案
补
充
一， 阅读课本 p108-109，完成以下问题：
1.添括号法则是（
）
2.你认为添括号法则的依据是（
）
3.添括号前后括在括号里的数的符号是否变化？
二，
法则：添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改 变；添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。例 如：
a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
1.在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c+d=a+(
)
（2）2-3-4+5=2-(
人教初中数学八上《完全平方公式添括号》导学案
第2课时添括号1.掌握添括号法则.2.综合运用乘法公式进行计算.阅读教材P111“例5”，掌握添括号法则，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；(3)a-2b-c一共有3项，各项分别是a，-2b，-c.多项式的项要连同符号一起看作一个整体.(1)去括号法则：a+(b+c)=(a+b)+c；a-(b+c)=a-b-c.(2)反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变符号.自学反馈(1)下列等式中，不成立的是(C)A.a-b+c=-(-a+b-c)B.a-b+c=a-(b-c)C.a-b+c=-(-a+b)-cD.a-b+c=a+(-b+c)(2)填空：3mn-2n2+1=2mn-(-mn+2n2-1)；a+b+c-d=a+(b+c-d)；a-b+c-d=a-(b-c+d)；x+2y-3z=2y-(-x+3z).添括号与去括号法则类似.活动1 学生独立完成例1按要求将2x2+3x-6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差.解：略.每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号. 例2 计算：(1)(a-m+2n)2；(2)(x-y-m+n)(x-y+m-n)；(3)(2x-y-3)(2x-y+3)；(4)(x-2y-z)2.解：(1)原式=［(a-m)+2n］2=(a-m)2+4n(a-m)+4n2=a2-2am+m2+4an-4mn+4n2；(2)原式=［(x-y)-(m-n)］［(x-y)+(m-n)］=(x-y)2-(m-n)2=x2-2xy+y2-(m2-2mn+n2)=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2；(3)原式=［(2x-y)-3］［(2x-y)+3］=(2x-y)2-9=4x2-4xy+y2-9；(4)原式=［(x-2y)-z］2=(x-2y)2-2z(x-2y)+z2=x2-4xy+4y2-2xz+4yz+z2.此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便.活动2 跟踪训练1.在下列( )里填上适当的项，使其符合(a+b)(a-b)的形式.(1)(a+b-c)(a-b+c)=［a+(b-c)］［a-(b-c)］;(2)(2a-b-c)(-2a-b+c)=［(-b)+(2a-c)］［(-b)-(2a-c)］.添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构.2.计算：(1)(x+y+2)(x+y-2)；(2)(a-2b-3c)2.解：(1)x2+y2+2xy-4;(2)a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2.3.已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)(a-b)2.解：(1)37;(2)49.根据a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab,和(差)的平方是可以互相转化的. 活动3 课堂小结学生试着总结：这节课你学到了些什么?教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
添括号导学案
课
题
14.2.2 添括号
授课日期 张晓梅 课前准备
课 型 第 导学单
问题解决课 周第 课时 教材
总课时 数 主备教 师 学习目 标 重点 难点 关键
1．添括号法则． 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式 3．在应用添括号法则过程中，提高计算能力。 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式 的目的
c c （1）2a-b- =2a-（b- ） 2 2
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
2．在下列各式的括号里，填上适当的项： (1)(a-b-c)(a-b+c)=[a-( )][a+( )]
(2)(-a+b+c)(a-b-c)=[b-(
选做： （1）已知 x 3 ，求 x 2
1 x 1 1 和 ( x ) 2 的值 2 x x
（2）已知 a b -7 ab 12 ，求 a 2 b 2 - ab 和 (a b) 2 的值
教学反思：
4
反过来，就得到了添括号法则：
a b c a (b c) a b c a (b c)
2、呈现目标 3、预习交流
1
三、问题探究
（一）走进文本（阅读教材） （二）新知导学：
1．回顾去括号法则：
如果括号前面是正号，去掉括号后里的各项都 果括号前面是负号，括到括号里的各项都 也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 应用： （1）a-（-b-c） 2．理解添括号法则： （2）a+（-b+c） 符号；•如 符号．
数学人教八年级上册(2013年新编)14-2-3 添括号(导学案)
14.2.3 添括号导学案一、学习目标：1.类比去括号掌握添括号法则;2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算.重点：添括号法则及法则的应用.难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.二、学习过程：课前自测忆一忆你还记得去括号的法则吗？_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________做一做(1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________自主学习探究：根据“课前自测·做一做”(1)，(2)填空：(1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____)【归纳】添括号法则：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________【练一练】(1) a+b-c=a+(_____)；a+b-c=a-(_____)；(2) a-b+c=a+(_____)；a-b+c=a-(_____).典例解析例1.运用乘法公式计算：(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2【针对练习】运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2(2) (2x+y+z)(2x-y-z)x)，其中x，y满足例2.先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy)]÷(-12|x−5|+(y+4)2=0．例 3.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=6，ab=4，图中阴影部分的面积为______．达标检测1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )A. a-(b-c)=a-b+cB. a-(-b+c)=a-b-cC. a-b-c=a-(b+c)D. a-b+c-d=a-(b-c+d)2.3ab-4bc+1=3ab-( )，括号中所填入的整式应是( )A. -4bc+1B.4bc+1C.4bc-1D. -4bc-13.下列式子中不能运用乘法公式计算的是( )A. (a+b-c)(a-b+c)B. (a-b-c)2C. (2a+b+2)(a-2b-2)D. (a-b)(b-a)4.下列各式成立的有( )①(a-1)(-1-a)=-(a-1)2 ②(-a-1)2=(a+1)2③(a-1)(1-a)=-(a-1)2 ④(-a+1)2=-(a-1)2A.①②B.②③C.②④D.③④5.a-2b+c=a-( )，3x+y-2z=3x+( )6.3a-2b+5c+3=3a+5c-( )7.(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )][x-( )]8.(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y][( )-2y]9.(3x+4y-6)2展开式的常数项是______.10.已知2a-3b2=6，则10-2a+3b2=_____.11.运用乘法公式计算:(1) (x-3y+1)2(2) (3a+b-c) (3a-b+c) (3) 29×31×(302+1)12.计算：(x+2y+3)2−(x−2y+3)(x−2y−3)13.大家一定熟知杨辉三角(I)，观察下列等式(II):根据前面各式规律，则(a+b)5=_____________________________.。
添括号027
岑溪市马路中学2014年秋七年级上册导学案2.2《整式加减——添括号》导学案【学习目标】：1、初步掌握添括号法则；2、会使用添括号法则实行多项式变号；3、经历添括号法则的抽象概括过程，进一步发展抽象思维水平，初步培养“类比”、“联想”的数学思想方法。
【自主学习与合作探究】一、知识链接上节课学习了去括号，在计算中，有时候需要去括号，而有时候又需要添括号，如以下两题，怎样算简便？1、102+199-992、5040-297-15032、仿照刚才的做法，完成以下这两题a+b-c=a+（）a+b-c=a-（）3、去括号，合并同类项：（1）(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)二、探究新知添括号的法则：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？②通过观察与分析，能够得到添括号法则：所添括号前是“+”号，括号里的各项都符号；所添括号前是“－”号，括号里的各项都符号。
4、在下列括号里填上适当的项：（1）a+b+c-d=a+（）（2）a-b+c-d=a-（）（3）x+2y-3z=2y-（）（4）-（a3-a2）+（a-1）= -a3-（）（5）（a+b-c）（a-b+c）=[a+（）][a-（）]三、巩固与提升5、填空：①2a+a2-b2=2a+（）②4-a2+2ab-b2= 4 -（）③a+b-a2+b2=a+b-（）※6、用括号把多项式am+bn-bm-an分成两组，使其中含m的项相结合，含n 的项相结合，分别找出含m和含n项的式子，两个括号用“-”连接。
四、小结和反思五、当堂检测（另附）。
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《添括号》导学案
学习目标：
1.知道添括号法则。
2.会根据添括号法则进行添括号的运算。
学习重点：添括号法则及法则的应用。
学习难点：添上“－”和括号，括到括号里的各项全变号。
学法指导：类比去括号法则及方法，探究归纳添括号法则。
学习过程：
一、知识链接
1、叙述去括号的法则
2、去括号：（1）a+(b+c)= ; 2)a-(b-c) =
二、自主探究
（一）、添括号法则
将上面（1）、(2)两题等号的两边对调得：
① = ② =
思考：（1）以上两个式子从左到右发生了什么变化？
（2）随着括号的添加，括到括号里的各项的符号有什么变化规律?
概括：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都；
试一试：在括号内添入适当的项：
(1) x2-x+1=x2- ( ) (2) 2x2-3x-1=2x2+( ) (3) 5xy3+2xy-3y= -3y- ( ) (4)（a－b）－（c－d）=a－（）
提醒：添括号时，一定要注意括号前面的符号，这是括号里各项变不变号的依据。
（负变正不变）点拨：对添括号法则的理解应注意以下事项：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。
也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来的多项式的某一项的符号“移”出来的。
（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。
（3）无论是去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值。
（二）添括号法则的应用
1、用添括号方法进行简便计算：
（1）214a-47a-53a；（2）-214a+39a+61a．
点拨：添括号一个简单的应用就是简便计算，根据加法的交换律和结合律，把一些特殊的项括到括号里先计算，在计算括号外面的。
从而是整个式子的计算大为简便。
2、按要求将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里：3a-2b+c=+（）
（2）把它放在前面带有“-”号的括号里：3a-2b+c=-（）
3、按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用（）括起来：
（1）括号前面带有“+”号；x3-5x2-4x+9 = x3-5x2+（）
（2）括号前面带有“—”号；x3-5x2-4x+9 = x3-5x2-（）
4、按要求将2x2+3x-6添括号：
(1)写成一个单项式和一个二项式的和: 2x2+3x-6=
(2)写成一个单项式和一个二项式的差: 2x2+3x-6=
5、已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
方法指导：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。
本题中虽然没有给出x、y 的取值，也不能直接运用整体代入法，但如果巧妙利用添括号，把所求代数式变形为含（2x+3y）的式子。
然后再整体代入求值。
三、小结
添括号法则的形象表达：添上“+( )”, 括到括号里的各项都不改变符号；
添上“–( )”,括到括号里的各项都要改变符号．
四、达标检测
1、基础题
判断下列添括号是否正确
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( )
（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( )
2、用添括号方法进行简便计算：
（1）117x+138x-38x （2） 125x-64x-36x （3）136x-87x+57x
3、能力提升
（1）用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接) mx+nx-my-ny=
（2）在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
a.把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里：m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=
b. 把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里：m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=
(3) 把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y
10x3-7x2y+4xy2+2y3-5=
（4）已知x－y = 2,求多项式6－x + y的值（5）已知A=4x2-4xy+y2, B=x2+xy-5y2, 求A-B。
点拨：因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号括起，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误。
警示：今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。
（6）不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（）
(A) a2+(-2a+b+c) (B) a2+(-2a-b-c) ( C) a2+(-2a)+b+c (D) a2-(-2a-b-c)
点拨：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。