2020年 普通高考数学(山东卷) 全真模拟卷(1) (解析版)

2020年2月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1）

数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．已知集合{

}

2

230A x x x =--<，1

02B x x ⎧⎫=-

>⎨⎬⎩⎭

，则A B =U A ．132

2x

x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

B ．32x x ⎧⎫

<

⎨⎬⎩⎭

C ．1-12x x ⎧⎫

<<

⎨⎬⎩

⎭

D ．{}

1x x >-

【答案】D

【解析】由题可得：{

}

2

3230=12A x x x x x ⎧⎫=--<-<<

⎨⎬⎩⎭；11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫

=->=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩

⎭ {}1A B x x ⋃=>-，故选D.

2．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈，若1zi i =+，则+a b 的值为 A ．0 B ．1

C ．2

D ．-2

【答案】A

【解析】∵1zi i =+，∵()11111

i i i i

z i i i i ++-+====-⨯-，又z a bi =+， ∵1a =，1b =-， ∵0a b +=．故选A ．

3．已知2()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为()-1,3.若对任意的[]1,0x ∈-，()4f x m +≥恒

成立，则m 的取值范围是

A ．](

-2∞，

B ．

[)4+∞，

C ．

[)2+∞， D ．](

-4，

∞

【答案】B 【解析】因为

()0f x >的解集为()1,3-，故220x bx c -++=的两个根为1,3-，

所以13213

2

c

b ⎧-=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 即46b

c =⎧⎨=⎩ ，令()()g x f x m =+，则()()2

2246218g x x x m x m =-+++=--++，

由[]1,0x ∈

-可以得到()min g x m =，因()4g x ≥在[]1,0-上恒成立，故4m ≥，故选B.

4．若展开()(2)(3)(4)(5)a a a a a +1++++，则展开式中3a 的系数等于 A ．在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和 B ．在23451，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和 C ．在23451，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和

D ．以上结论都不对 【答案】A

【解析】展开（a +1）（a +2）（a +3）（a +4）（a +5），则展开式中a 3的系数可以看成三个因式取a ， 其余的两个因式是从23451，，，，的5个数中任意取两个不同的数进行乘积，再作和．故选A ．

5．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点，P 点在线段B 1C 上，则NP 与平面AMC 1的位置关系是

A ．垂直

B ．平行

C ．相交但不垂直

D ．要依P 点的位置而定

【答案】B

【解析】连接B 1N ，因为在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点， 所以C 1M∵NC ．

因为C 1M 不在平面NCB 1内，NC∵平面NCB 1， 所以C 1M∵平面NCB 1.

同理可得AM∵平面NCB 1.

又因为C 1M∩AM ＝M ，AM ⊂平面C 1AM ，C 1M ⊄平面C 1AM ， 所以平面C 1AM∵平面NCB 1.

又因为P 点在线段B 1C 上，所以NP∵平面C 1AM ，故选B ． 6．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫

-=+ ⎪⎝⎭

，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为

A ．-7

B ．7

C ．1

D ．-1

【答案】B 【解析】因为()cos 2cos 2παπα⎛⎫

-=+

⎪⎝⎭

，所以sin 2cos αα=-，即tan 2α=-， 又()1

tan 3

αβ+=

，则

tan tan 11tan tan 3αβαβ+=-，解得tan β= 7，故选B. 7．已知单位向量1e r 与2e r 的夹角为α，且1

cos 3

α=，向量1232a e e =-r r r 与12

3b e e =-r r r 的夹角为β，则cos β等于 A

．

3

B

．

2

C

．

3

D

．

3

【答案】C

【解析】()2

222121122329124912cos 49a e e e e e e α=-=-⋅+=-+=r r r

r r r r

Q

3a ∴=r

()222212112239696cos 18b e e e e e e α=-=-⋅+=-+=r r r r r r r

Q

b ∴=r

又()()22

1212112232399299cos 28a b e e e e e e e e α⋅=-⋅-=-⋅+=-+=r r r r r r r r r r

cos 3a b a b β⋅∴===⋅r r r r ，故选C.

8．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 A ．2

B ．3

C ．4

D ．5