2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2016年高考数学新课标1（文）试题及答案解析

（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）

-、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

【2016 新课标1（文）】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 « 5},贝U A AB=（

）

A . {1,3}

B . {3,5}

C . {5,7}

D . {1,7}

【答案】B

【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5}，故选B

【2016新课标1（文）】2•设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=（ ）

A . -3

B . -2

C . 2

D . 3

【答案】A

【解析】（1+2i ）（a+i ）= a-2+（1+2 a ）i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A 【2016新课标1（文）】3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种

在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是（

）

1

1

2

A .-

B .-

C .

3 2 3

【答案】C

【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12)，共

4

2

个，其概率为P=

，故选C

6 3

【2016新课标I （文）】4 .

a . 5,c 2,cosA -，贝U b=(

)

3

A . 、、2

B .

3

C . 2

【答案】D

2

【解析】由余弦定理得： 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0，解得b=3，故选D

3

【2016新课标1（文）】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的

1

，则该椭圆的离心率为（ ）

4

1 1

2

3 A .-

B .—

C .

D .—

3

2

3

4

【答

案】

B bc=」

【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2，解得 e c 1，故选 B

4 a 2

1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 （12,34

）,

A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

故选D

【2016新课标1（文）】10.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,

贝U输出x, y的值满足（）C

A. y=2x

B. y=3x

C. y=4x

D. y=5x

【答案】C

【解析】运行程序，循环节内的n, x, y依次为

(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6), 输出x=1.5 , y= 6, 故选C

】11•平面a过正方体ABCD-

A1B1C1D1的顶点

a/平面CB1D1, aP平面ABCD=m , aQ平面ABB1A1=n ,

64

对应的函数为（）

A . y=2sin(2x+ — )

B . y=2si n(2x+—)C. y=2sin(2x ——)D.y=2sin(2x——)

4343【答案】D

【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ]，即y=2sin(2x- ），故选D

463

1

【2016新课标1（文）】6.若将函数y=2sin （2x+ —）的图像向右平移个周期后，所得图像

【2016新课标1（文）】7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每圆中两条相互垂直的半径•若该几何体的体积是丝,

3

、，4Y 72827 3 & , 丄

V R3 -，解得R=2，表面积S 4 2+ 2217，故选B 3838 4

【201

6

新课标I （文

）

】&若a>b>0, 0

A. log a c

B. log c a

C. a c

D. c a>c b

则它的表面积是（）

A. 17 n

B. 18 n

C. 20 n

D. 28 n 【答案】A

【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体

积

【答案】B

【解析】取特值a=1 , b=0.5, c=0.5，可排除A , C, D，故选B 【2016新

课标1（文）】9.函数y=2x2-3|x在［22］的图像大致为（

）

n=n+ 1

【2016新课标1（文）

则m , n 所成角的正弦值为（

）

B .2

2

【答案】A

【解析】平面 A I B I C I D I Q 平面CB i D i = B 1D 1与m 平行，平面

2

i i i i

cos2x i , |a| ，解得a [，-],故选 C

3

3

3 3 3

、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在横线上.

【20i6新课标1（文）】i3.设向量a=（x , x+i ）- 2 【答案】 -

3

2 【解析】依题x+2（x+i ）=0,解得x=—

3

【20i6新课标1（文）】i4 •已知B 是第四象限角,

4 【答案】 - 3

4 . . . n n

,tan( 9 — )=- tan( - 0)

5 4 4

n n 4 cos( 9+ — )/ sin( 0+—)= 4 4 3 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A - B 两点，若

【答案】4n

（文）】i2.若函数f

（x ）

x 」sin2x asinx 在（-，+阖调递增，则a 的取 3

i

i

i

B . [-i, —]

C .[-, -]

D . [-i,- 一 ]

3

3 3

与n 平行，所以m , n 所成角就是B I D I 与CD i 所成角，而 A CB i D i 是等边三角形，则所成角 是60°,故选A

【20i6新课标I 值范围是（

）

A . [-i,i] 【答案】C

【解析】依题

0+ —疋第 4

濛限角，

仆

n

cos( 0+

n n n n n n -tan[ -(0+ —)]： =-sin[ -((+ —)]/cos[

-(9

■—)]= 2 4 2 4 2 4

【20i6新课标I (文)】i5.

设直线y=x+2a 与圆 CDD i C i Q 平面 CB i D i = CD I

【解析】Qf （x ） 2 .

x- — sinxcosx asinx ,

3

f'(x)

i-2(coS"x 3

sin 2 x) acosx ,

依题 f （x ）》0恒成立，

acosx > cos2k i

3

恒成立，

而(acosx)min =-|a| ,

b=(i - 2)，且 a 丄 b ,贝U x= ____

n 3

n

且 sin (肝一)=

，贝U tan(&—)= ______

4 5 4

|AB|=2'、3，则圆C 的面积为 _________