2014年四川高考数学理工类试卷

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的。 1.已知集合0}2-x -x |{x 2≤=A ，集合B 为整数集，则=⋂B A

（A ）}2101

{，，，- （B ）}1012{，，，

-- （C ）}1,0{

（D ）}01

{，- 2.在6

1）（

x x +的展开式中，含3

x 项的系数为 （A ）30 （B ）20 （C ）15

（D ）10

3.为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点

（A ）向左平行移动

21

个单位长度 （B ）向右平行移动2

1

个单位长度

（C ）向左平行移动1个单位长度

（D ）向右平行移动1个单位长度

4.若0>>b a ，0<

（A ）d b c a > （B ）

d b c a < （C ）c

b d a >

（D ）c

b d a <

5.执行如图的程序框图，如果输入的R y x ∈,,那么输出的S 的最大值为

6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端 不能排甲,则不同的排法共有

7.平面向量）（2,1=a ，）（2,4=b ，)(R m m ∈+=b a c ，

且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m （A ）-2 （B ）-1 （C ）1

（D ）2

8.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面BD A 1所成的角为α，则αsin 的取值范围是 （A ）]1,3

3[

（B ）]1,3

6[

（C ）3

22,36[

（D ）]1,3

2

2[

9.已知)1,1()1ln()1ln(

)(-∈--+=x x x x f ，.现有下列命题： ①)()(x f x f -=-；②)(2)12(

2

x f x x

f =+；③||2|)(|x x f ≥ 其中的所有正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②③ （C ）①③

（D ）①②

10.已知F 为抛物线x =2

y 的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 （A ）2 （B ）3 （C ）

8

2

17

（D ）10

（A ）0 （B ）1 （C ）2

（D ）3

（A ）192种 （B ）216种 （C ）240种

（D ）288种

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷，草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.复数

i

i

+-122=____________. 12.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当）

1,1[-∈x 时，,

,24{)(2

x x x f +-=,10,01<≤<≤-x x 则

)2

3

(f =____________. 13.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为

67，

30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于___________m .

（用四舍五入法将结果精确到个位. 参考数据：,92.067sin ≈

,39.067cos ≈ 60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，73.13≈）

14.设R m ∈,过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+-y mx 交于点),(y x P ，则

||||PB PA ⋅的最大值是_____________.

15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -.例如，当3

1)(x x =ϕ，x x sin )(2=ϕ时，

A x ∈)(1ϕ,

B x ∈)(2ϕ. 现在如下命题：

①设函数)(x f 的定义域为D ,则“A x f ∈)(”的充要条件是“b a f D a R b =∈∃∈∀)(,,”； ②函数B x f ∈)(的充要条件是)(x f 有最大值和最小值；

③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(,则B x g x f ∉+)()(； ④若函数),2(1

)2ln()(2

R a x x x

x a x f ∈->++

+=有最大值，则B x f ∈)(. 其中的真命题有________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数)4

3sin()(π

+

=x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，απαα

2cos 4

cos 54)3

(）（+=

f ，求ααsin cos -的值.\