加法交换律和结合律教学设计-详案

《加法交换律和加法结合律》教学设计
教学内容：苏教版小学数学四年级上册P56-58页。

教学目标：
1、让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便，发展应用意识。

2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、让学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。

获得探究的乐趣和成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学重点：经历运算律的探索过程，发现规律，概括规律
教学准备：学生活动场景图
教学流程：
一、创设情境，提出问题。

1、课前谈话。

师：我们来玩一个语言游戏好吗？老师说一个词，你们把它倒过来说一遍，比如，我说“喜欢”你们就说“欢喜”，会说吗？好，现在开始：“你们”（生：们你）啊？什么意思？想“蒙”老师呀？那可不行。

开个玩笑，不过学习可千万不能蒙人，对吧？好，接着来，声音响亮些！“好听”（生：听好）；“好说”（生：说好）；“好学”（生：学好）。

师：好！这可都是你们自己说的哦！“听好！说好！学好！”老师希望大家在这节课的学习中都能做到这三点。

2、提出问题。

谈话：再过一两周，我们学校就要举行一年一度的校运会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起去体育活动场看看吧！体育活动场上有28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。

提问：根据老师给你们的这些信息，你能提出什么数学问题呢？
估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）跳绳的比踢毽子的多几人？
（4）参加活动的一共有多少人？
（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？
……
师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”“女生有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这三个问题。

二、探究规律，形成方法。

1、探究加法交换律，形成方法。

（1）引导观察，发现问题。

提问：谁能解决“跳绳的有多少人？”这个问题？怎样列式计算？
生1：28+17=45（人）
师：还有不同的列式吗？
生2：17+28=45（人）
师：对了，这两道算式都可以算出跳绳的人数一共是45人。

也就是说这两道算式的得数是相同的，它们之间是相等的。

那么这两个式子我们可以用什么符号连接起来？
生：等号
师：回答得非常正确，它们之间可以用等号连接起来。

刚才有同学提出“女生有多少人”的问题？我们该怎么解决呢？
生1：17+23=40（人）生2:23+17=40（人）
师：对了，这两个式子都可以算出女生一共有40人，这两道算式的得数也是相同，我们也可以用“=”把这两个式子连接起来。

师：通过刚才同学们的积极思考计算，我们算出了：跳绳的一共有多少人和女生一共有多少人?用了这两个算式（17+28=28+17,17+23=23+17）分别来表达，算式的结果也是相等的。

师：仔细观察比较这两组算式，你发现了什么？什么变了，什么没变？
生：两个加数的位置变换了，和不变。

师：大家同意他的说法吗？都同意，对了，两个加数的位置变换了，但结果不变。

（2）枚举归纳，积累感知。

师：是不是其他的式子也有这样的规律？像这样的式子你还可以举一些例子吗？可以，那现在请你写出几个这样的式子，同桌相互验证一下吧。

（3）合作交流，概括规律。

师：好了，有哪位同学愿意跟大家分享一下你列出的式子呢？
生：52+28=28+52
师：你是怎样验证的？
师：哦！你先列出一个式子算出得数，然后把两个加数的位置交换了，再列一个式子，再计算出得数，结果发现两个式子的得数是一样的。

因此，你用等号把这两个式子连接起来。

大家同意他的做法吗？都同意，同学们都做得不错。

老师还有一个问题想问大家。

提问：像具有这样特征的式子你还能写几个呢？好，现在拿出你们的练习本，给你们30秒钟，看谁写得多！
师：好了，时间到。

刚才老师下去看了看，发现有些同学写得很快，一下子就列出了很多个式子，老师想请一个写得比较多的同学来谈谈：你为什么能写得这么快这么多？在写的过程中你发现了什么规律？
生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：大家同意他的说法吗？都同意，嗯，对了，在这里我们发现任意两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

（4）个性创造，构建模型。

问：像具有这样特征的式子我们能写得完吗？
生：写不完。

师：写不完那怎么办呢？能不能想个办法把这些式子全表示出来？请同学们独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。

师：哪个小组想说说你们的想法？好请你们组。

组1：你们组用▲和■代表两个加数，▲+■=■+ ▲
组2：你们组用文字来表示，也就是甲数+ 乙数=乙数+甲数
组3：第三组用的是字母a和b表示两个加数，表示的式子为a+b=b+a
师：刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。

其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。

(板书：运算律)能给它取个名字吗?——加法交换律。

在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，这里的a可以代表17，b可以代表28，还可以代表很多很多的数，那么，加法交换律可以表示为：
a+b=b+a。

这就是我们今天认识的第一个定律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

（5）联系旧知，简单应用。

师：这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？
小练习：下面请同学们用竖式计算并验算一道算式186+375= 老师想请一个同学上讲台来演算一遍。

提问：刚才验算时，应用到了什么规律？
师：对了，在加法竖式验算时，我们常常交换两个加数的位置来进行验算，利用的是什么呢？其实就是运用了加法交换律。

（6）学法指导，促进迁移。

刚才我们是怎样研究加法交换律的呢？（板书：发现问题→举例验证→语言概括→字母表示。

）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。

2、学法迁移，探索加法结合律。

（1）发现问题。

师：刚才有同学提出一个问题，参加活动的一共有多少人？怎样解决这个问题？学生列式，教师指名回答后板书：
（28+17）+23 28+（17+23）
第一个同学先算出跳绳的有多少人，再加上踢毽子的人数。

第二个同学先求出女生一共有多少人，再和男生人数相加，得到活动的总人数。

请同学们猜一猜：这两个式子相等吗？怎样证明？
(2)解决问题
生：相等，分别算出这两个式子的得数，发现结果是一样的！
师：对，这两道算式的结果是一样的，都能算出参加活动的人数一共是68人。

同样的，我们也可以用等号把这两道算式连接起来。

师：仔细观察，比较这两个算式，你发现了什么？什么变了？什么没变？
生：三个加数完全相同，加数的位置没有变化，只是运算顺序发生改变了。

师：像这样的式子得到的结果就一定是一样的吗？我们先来看下面两组算式，算一算能否在○里填上“=”，想一想这两组算式是否也有这样的特点呢？
（45+25）+13○ 45+（25+13）
（36+18）+22 ○ 36+（18+22）
师：我们一起来看这两道式子，第一道题，三个加数是一样的，左边的式子是前两个加数相加再加上第三个加上，右边的式子是后两个加数相加再加上第一个加数，你们口算一下。

左边45+25=70，再加上13=83，右边25+13=38，再加上45=83。

两道算式完全相等。

下一道题，对，也是完全相等的。

再联系刚才咱们认识的式子，也是相等的，具有这样规律的式子你还能列出多少条式子呢？那可太多了，那你能用什么简单的方式把具有这样规律的式子表达出来呢？
（3）师引导小结：加法结合律用字母表示就是“(a+b)+c= a+(b+c).
师：有同学想到，用简洁的字母来表示，用abc分别来表示3个加数，第一个式子是(a+b)+c，第二个式子是a+(b+c)，它们的和不变。

师：大家说同意她的做法吗？都同意，对了，三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

师：这个规律就是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。

(板书：加法结合律)
三、巩固内化，拓展应用。

1、完成P58页“想想做做”第1题。

2、下面的式子各应用了什么规律？
96+35=35+ 96
（45+36）+64=45+（36 + 64）
560+（140+70）=（560 + 140）+70
（75+48）+25=（75+25）+28
3、你能在括号里填上合适的数吗？
95+35=35+（）
205+38=（）+205
（45+36）+64=45+（+ ）
360+（40+170）=（360 + ）+（）
四、全课总结，评价反思。

今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？那么，课前同学们提出的剩下的这几个问题，你能解决吗？（第3、5两个问题用减法解答）那么在减法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。