2018年茂名市一模文科数学试题与答案

2018年茂名市一模文科数学试题与答案

绝密★启用前试卷类型：A

2018年茂名市高三级第一次综合测试

数学试卷（文科）2018.1

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上

对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题

卡上的非答题区域均无效.

5．考试结束后，请将答题卡上交.

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60

f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12

，则f (x )的 单调递增区间为( )

A. 51[+2,+2],66k k k Z -∈

B. 51[+2,+2],.66

k k k Z -∈ C. 51[+2,+2],66k k k Z ππ-∈ D. 71[+2,+2],66

k k k Z ∈

8||

e ()3x

f x x

=

9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看

巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，

其意大致为：有一栋

七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔

中间一层有（ ）盏灯.

A.24

B.48

C.12

B 1 1 O x y 1 1 O D x y 1 1 O A x y 1

1 O C x y 否 S = 是 结输

k ＜开

11S S

=- k =

k =k 第10题图

10．执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( )

A.2 018

B. −1

C.12

D.2

11．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，

有下列四个命题：

①AF ⊥GC ； ②BD 与GC 成异面直线且夹角为60︒；

③BD ∥MN ；

④BG 与平面ABCD 所成的角为45︒. 其中正确的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

12．定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =−2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x ∈[0,1]时，

()sin 2

f x x π=，则函数||

()()x g x f x e -=-在区间[−2018,2018]上零点的个数为( )

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D.

A B D E

N C G

F M

第11题图

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知(2,1),2(1,1),a a b =-=则•a b = ． 14．曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 ． 15．从原点O 向圆C : 2

212270

x

y y +-+=作两条切线，则该圆

被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ．

16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB 3， ∠ACB =60︒，∠BCD =90︒，AB ⊥CD ，CD =22，则该球的体积

为 ．

三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出

文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

D C B A

第16题图

已知△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ⋅-=.

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）设角A 的平分线交BC 于D ，且AD 3b 2ABC 的面积.

18. （本小题满分12分）

在四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，平面PAC ⊥平面

ABCD ，AB =AD =DC =1，

∠ABC =∠DCB =60︒，E 是PC 上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若△PAC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A −EBC 的 体积.

B A P

E

D C 第18题图

19．（本小题满分 12 分）

一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x /︒C 21 23 24 27 29 32 产卵

数y /个

6 11 20 2

7 57 77

经计算得：6

1

1266i

i x x ===∑，6

1

1336

i

i y y ===∑，6

1

()()557i

i

i x x y y =--=∑，6

2

1

()84

i i x x =-=∑，

6

2

1

()

3930

i

i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和6

2

1

ˆ()

236.64

=-=∑i

i

i y y ，

e 8.0605≈3167，其中x i , y i 分别为观测数据中的温度和产卵

数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy

=ˆb x +ˆa （精确到0.1）； (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程

为ˆy =0.06e 0.2303x ，且相关指数R 2=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.

( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35︒C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy

=ˆb x +ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为 1

2

1

()()

ˆ,()n

i

i i n

i

i x

x y y b

x

x ==--=-∑∑ˆa

=y −ˆbx

；相关指数R 2=21

2

1

ˆ()1()n

i

i i n i

i y

y y

y ==---∑∑．