初中三年级数学下册时利用仰俯角解直角三角形课件人教版
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26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
利用仰(俯)角解直角三角形PPT精品课件
解：(5 3＋5)米
6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着 红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°， 到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米， 那么旗杆的高度AC＝_______米3．3
7．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的
解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC ＝90°.过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47 °，∠BDF＝42°，可得四边形 DECF 为矩形，∴DF＝EC＝21，FC ＝DE＝1.56，在 Rt△DFA 中，tan∠ADF＝ADFF，∴AF＝DF·tan47° ≈21×1.07＝22.47，在 Rt△DFB 中，tan∠BDF＝DBFF，∴BF＝DF·tan42 °≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC ＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5.答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m， 建筑物 BC 的高度约为 20.5 m
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
解：(1)BD＝60 米 (2)CD＝(60－20 3)米
11．(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在 同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部 B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆 AB的高度和建筑物BC的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据： tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米 的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着 红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°， 到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米， 那么旗杆的高度AC＝_______米3．3
7．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的
解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC ＝90°.过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47 °，∠BDF＝42°，可得四边形 DECF 为矩形，∴DF＝EC＝21，FC ＝DE＝1.56，在 Rt△DFA 中，tan∠ADF＝ADFF，∴AF＝DF·tan47° ≈21×1.07＝22.47，在 Rt△DFB 中，tan∠BDF＝DBFF，∴BF＝DF·tan42 °≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC ＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5.答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m， 建筑物 BC 的高度约为 20.5 m
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
解：(1)BD＝60 米 (2)CD＝(60－20 3)米
11．(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在 同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部 B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆 AB的高度和建筑物BC的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据： tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米 的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)
角函数求解
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
添加文档副标题
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01.
02.
计算角度证结果：检 查计算结果是 否满足三角形 内角和为180
度的条件
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确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方和等于 斜边的平方
正切定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中 任意两边长度的平方差等于 斜边的平方
正割定理：在直角三角形中 任意一边的长度等于其对角 的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的 准确性和稳定性
避免在危险区域 进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确 保人身安全
做好防护措施如 佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避 免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及 时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注 意测量误差对 仰角和俯角测 量结果的影响
测量环境：注 意测量环境的 影响如温度、 湿度、风速等
测量方法：注 意测量方法的 选择如直接测 量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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01.
02.
仰角与俯角课件
P答案: (2003200)米
45°
30°
O
B 400米 A
仰角与俯角
26
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sinAA斜 的边 对边 BAB CcoAsA斜 的边 邻边 A AC B
tanA A A的 的邻 对边 边 B AC C
仰角与俯角
1
孟庄镇中心校 王爱莲
仰角与俯角
2
学习目标
1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识 解决仰角、俯角有关的实际问题。
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC AC
∴ DC AC ×tan 29
17. 7
B
AC=32m
C C
46
32m
29
A
A
D
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
仰角与俯角
30
2、30°，45°，60°的三角函数值
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O
45°
30°
O
B 400米 A
仰角与俯角
26
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sinAA斜 的边 对边 BAB CcoAsA斜 的边 邻边 A AC B
tanA A A的 的邻 对边 边 B AC C
仰角与俯角
1
孟庄镇中心校 王爱莲
仰角与俯角
2
学习目标
1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识 解决仰角、俯角有关的实际问题。
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC AC
∴ DC AC ×tan 29
17. 7
B
AC=32m
C C
46
32m
29
A
A
D
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
仰角与俯角
30
2、30°，45°，60°的三角函数值
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O
解有关仰角、俯角的问题-课件
11．如图，孔明同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰 角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 __(3___3_＋__1_0_) ____米．(结果保留根号)
12．某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定 以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为 30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m B．50 2 m
C．50 3 m
100 3 D. 3 m
3．升国旗时，某同学在距旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升到旗
杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为 30°，若他两眼距离地面 1.5 米， 则旗杆的高度为__(_8___3_＋__32_) ______米．(结果保留根号)
4．(2015·阜新)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一 点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那 么楼的高度 AC 为__1_0__3___m．(结果保留根号)
5．如图，甲、乙两楼相距 20 m，甲楼高 20 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶， 仰角为 60°，则乙楼的高为__2_0_(__3_＋__1_)_m____．(结果可用根式表示)
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5