高中数学易错题知识讲解

高中数学易错题

数学概念的理解不透

必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-2

1或a ≥2

1 B.a ＜2

1 C.-2

1≤a ≤2

1 D.a ≥ 2

1

【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-2

1

或a ≥2

1，所以选A.

【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口

向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120

a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩.

必修一（2）判断函数f(x)=(x －1)

x

x

-+11的奇偶性为____________________

【错解】偶函数.f(x)=

(x -===，所以

()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数.

【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：

(1)(1)0101110

1x x x

x x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.

1) 必修二（4）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥

(C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确；

错解二：选C.平行就共面；

【正确解答】选B.命题A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.

必修五（5）x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件 【错解】C.当.x=ab 时，a 、x 、b 成等比数列成立；当a 、x 、b 成等比数列时，x=ab 成立 .

【正确解析】选D.若x=a=0，x=ab 成立，但a 、x 、b 不成等比数列， 所以充分性不成

立；反之，若a 、x 、b 成等比数列，则2x ab x =⇔=x=ab 不一定成立，必要性不成立.所以选D.

排列组合（6）(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率. 分析:

（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=.81

【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83

=P 上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式n m P =自然就是错误的.

公式理解与记忆不准

（7）若1,0,0=+>>y x y x ，则y

x

41+的最小值为___________.

【错解】 y x 41+8)2(1

4422

=+≥≥y x xy ，错解原因是忽略等号成立条件. 【正解】 y

x 41+=945)(4≥++=+++y

x x

y y

y x x

y x

（8）函数y=sin 4x+cos 4x －4

3的相位____________，初相为__________ .周期为_________，单调递增区间为____________.

【错解】化简y=sin 4x+cos 4x －4

3=1cos 44

x ，所以相位为4x ，初相为0，周期为2

π，增区间为….

【正确解析】y=sin 4x+cos 4x －4

3

=11cos 4sin(4)4

4

2

x x π=+.相位为42

x π

+，初相为2π，周期为2

π，

单调递增区间为21[,]()42

k k k Z π

π-∈. 审题不严 （1）读题不清

必修五（9）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1

()()12

x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是

【错解】选B.因为1

()2x y =在0x >内递减，且1()()12

x f x =+过点（0，2），所以选B. 【正确解答】A .根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当10,0()1,122

x x y ><<⇒<<，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B 、C ；又根据原函数在0x >时递减，所以选A.

排列组合

（10）一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 .

【错解】一箱磁带有一盒次品的概率240.01(10.01)⨯-，一箱磁带中无次品的概率25(10.01)-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是240.01(10.01)⨯-+25(10.01)-.

【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率1

2425

0.01(10.01)C ⋅⨯-，一箱磁带中无次品的概率02525(10.01)C ⋅-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是124250.01(10.01)C ⋅⨯-+0

2525(10.01)C ⋅-.

（2）忽视隐含条件

必修一（11）设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）

不存在)D (18

)C (8

)B (4

49

)A (-

【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++2349

4().44

k =--选A.

【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++

2349

4().44k =--Θ 原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ⇒

.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；

当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18.选B. 必修一(12)已知(x+2)2

+ y 2

4

=1, 求x 2+y 2的取值范围.

【错解】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38

)2+3

28

， ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 28

3

].

【正确解析】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+

3

28