(优选)第四章刚体转动习题课选讲例题
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2
n 1.6
2π
求（3）t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
r 0.5 m at a 0.4 m s2
a at
t 0.8 rad s1
an r 2 0.32 m s2
r
an
a
a at2 an2 0.51 m s2
arctan(an at ) 38.7
例 一长为l，重为P 的均匀梯子，靠墙放置，墙光
(C)（2）、（3）是正确的
(D)（1）、（2）、（3）都是正确的
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为m 的物体, B A
B
滑轮受力F = mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
m
A和 B ,不计滑轮的摩擦,
这两个滑轮的角加速度的 大小关系为
F =mg
FT
（A） A＝ B
上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的
摩擦因数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
O x dx
x
dFf
解 取一小段如图所示
dm m dx l
dFf dmg
dM x(dmg)
M
xdmg
mg L xdx 1 mgL
l0
2
例 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额
定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，
r a
已知： r = 0.5 m, a = 0.4 m·s-2
解（1） at a 0.4 m s2
at a
rr
0.4 0.8 (rad s2 )
0.5
求:（2） t = 5 s 时角速度及转过的圈数；
0.8rad s2 t 4 rad s1
1 t 2 10 rad
星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积 .
L mS
r(tr)(t
证明 t
r
dt) v
时间内矢径扫过的面积为
S 1 r r sin
2
单位时间扫过的面积
m
S 1 r r sin
t 2 t
F
G
mSm r3
r
lim S 1 rvsin 1 L
t0 t 2
2m
LC
所以相等的时间内扫过相等的面积 .
经过 t2 时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量， 求电机的电磁力矩．
解
M M f J1 Mf J2 ω0 1t1 2t2
M
Jω0
(
1 t1
1 )
t2
例 求一半径 R=50 m的飞轮对过其中心轴的转动
惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其质量
A
（B） A > B
Tr JA J
aA r
mg T maA
（C） A< B
（D）无法确定 mg
B
Fr
mgr
JB
J
aB r
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
例 一滑冰者开始转动时 Ek0 J002 2，然后将
手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转
动角速度.
注意：刚体定轴转动内力矩的功之
和为零，非刚体不一定.
解 外力矩为零，角动量守恒
J 00
1 3
J
0
30
内力做功，转动动能变化
Ek0
1 2
J 002
Ek
1 2
J0 3
902
3 2
J 002
滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子与
源自文库
地面的摩擦力.
解 刚体平衡的条件
Fi 0 Mi 0
Ff FN2 0 P FN1 0
以支点O为转动中心，梯子受
的合外力矩：
FN 2
l
P
FN1
Ff O
P
l 2
cos
FN2l
s in
0
Ff
FN2
P cot
2
例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面
m1=8.0 kg, 让其从 h=2.0 m 处静止下落, 测得下落时间 t1=16 s ；若用质量 m2=4.0 kg 的重物时, t2=25 s , 假 定摩擦力矩 Mf 是一个常量 , 求飞轮的转动惯量.
解 受力分析, 建立
坐标如图所示
R
R
FT
Mf
FT
mg
y
m1
m2
h
h
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解 d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 r = 0.5 m , 如果升降机从静止开始以 a = 0.4 m·s-2 加速度 上升, 求： （1）滑轮角加速度；（2）t = 5 s 时角速度 及转过的圈数；（3） t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
（优选）第四章刚体 转动习题课选讲例题
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等;
在上述说法中
(A) 只有（2）是正确的
(B)（1）、（2）是正确的
2 2
a2
2h t22
0.006
4
m s-2
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
FT
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg, t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
mg
y
a1 0.015 6 m/s 2 a2 0.006 4 m/s 2
m1g FT1 m1a1 m2 g FT2 m2a2
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg,
t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
FT
mg
y
m1g FT1 m1a1
FT1R M f
h
1 2
a1t12
J
a1 R
a1
2h t12
0.015
6
m s-2
m2 g FT2 m2a2
FT2 R M f
J
a2 R
h
1 2
a2t
FT1R M f
J
a1 R
FT2R M f
J
a2 R
(a1 a2 )J (FT1 FT2 )R2
FT1 m1(g a1) 78.3 N FT2 m2 (g a2 ) 39.2 N
J (FT1 FT2 )R2 a1 a2
1.06 103 kg m2
例 证明关于行星运动的开普勒第二定律，行
n 1.6
2π
求（3）t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
r 0.5 m at a 0.4 m s2
a at
t 0.8 rad s1
an r 2 0.32 m s2
r
an
a
a at2 an2 0.51 m s2
arctan(an at ) 38.7
例 一长为l，重为P 的均匀梯子，靠墙放置，墙光
(C)（2）、（3）是正确的
(D)（1）、（2）、（3）都是正确的
例 如图所示, A、B
为两个相同的定滑轮, A 滑
轮挂一质量为m 的物体, B A
B
滑轮受力F = mg, 设 A、B
两滑轮的角加速度分别为
m
A和 B ,不计滑轮的摩擦,
这两个滑轮的角加速度的 大小关系为
F =mg
FT
（A） A＝ B
上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的
摩擦因数为 , 求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
O x dx
x
dFf
解 取一小段如图所示
dm m dx l
dFf dmg
dM x(dmg)
M
xdmg
mg L xdx 1 mgL
l0
2
例 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额
定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，
r a
已知： r = 0.5 m, a = 0.4 m·s-2
解（1） at a 0.4 m s2
at a
rr
0.4 0.8 (rad s2 )
0.5
求:（2） t = 5 s 时角速度及转过的圈数；
0.8rad s2 t 4 rad s1
1 t 2 10 rad
星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积 .
L mS
r(tr)(t
证明 t
r
dt) v
时间内矢径扫过的面积为
S 1 r r sin
2
单位时间扫过的面积
m
S 1 r r sin
t 2 t
F
G
mSm r3
r
lim S 1 rvsin 1 L
t0 t 2
2m
LC
所以相等的时间内扫过相等的面积 .
经过 t2 时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量， 求电机的电磁力矩．
解
M M f J1 Mf J2 ω0 1t1 2t2
M
Jω0
(
1 t1
1 )
t2
例 求一半径 R=50 m的飞轮对过其中心轴的转动
惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其质量
A
（B） A > B
Tr JA J
aA r
mg T maA
（C） A< B
（D）无法确定 mg
B
Fr
mgr
JB
J
aB r
例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球 在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：
(A) 动量不守恒, 动能守恒 (B) 动量守恒, 动能不守恒 (C) 角动量守恒, 动能不守恒 (D) 角动量不守恒, 动能守恒
例 一滑冰者开始转动时 Ek0 J002 2，然后将
手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转
动角速度.
注意：刚体定轴转动内力矩的功之
和为零，非刚体不一定.
解 外力矩为零，角动量守恒
J 00
1 3
J
0
30
内力做功，转动动能变化
Ek0
1 2
J 002
Ek
1 2
J0 3
902
3 2
J 002
滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子与
源自文库
地面的摩擦力.
解 刚体平衡的条件
Fi 0 Mi 0
Ff FN2 0 P FN1 0
以支点O为转动中心，梯子受
的合外力矩：
FN 2
l
P
FN1
Ff O
P
l 2
cos
FN2l
s in
0
Ff
FN2
P cot
2
例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面
m1=8.0 kg, 让其从 h=2.0 m 处静止下落, 测得下落时间 t1=16 s ；若用质量 m2=4.0 kg 的重物时, t2=25 s , 假 定摩擦力矩 Mf 是一个常量 , 求飞轮的转动惯量.
解 受力分析, 建立
坐标如图所示
R
R
FT
Mf
FT
mg
y
m1
m2
h
h
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
例 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ， 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解 d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径 r = 0.5 m , 如果升降机从静止开始以 a = 0.4 m·s-2 加速度 上升, 求： （1）滑轮角加速度；（2）t = 5 s 时角速度 及转过的圈数；（3） t = 1 s 时轮缘上一点的加速度.
（优选）第四章刚体 转动习题课选讲例题
例 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等;
在上述说法中
(A) 只有（2）是正确的
(B)（1）、（2）是正确的
2 2
a2
2h t22
0.006
4
m s-2
已知： R=50 m，m1=8.0 kg,
FT
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg, t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
mg
y
a1 0.015 6 m/s 2 a2 0.006 4 m/s 2
m1g FT1 m1a1 m2 g FT2 m2a2
h=2.0 m，t1=16 s，m2=4.0 kg,
t2=25 s, Mf = C，求：J
Mf
FT
FT
mg
y
m1g FT1 m1a1
FT1R M f
h
1 2
a1t12
J
a1 R
a1
2h t12
0.015
6
m s-2
m2 g FT2 m2a2
FT2 R M f
J
a2 R
h
1 2
a2t
FT1R M f
J
a1 R
FT2R M f
J
a2 R
(a1 a2 )J (FT1 FT2 )R2
FT1 m1(g a1) 78.3 N FT2 m2 (g a2 ) 39.2 N
J (FT1 FT2 )R2 a1 a2
1.06 103 kg m2
例 证明关于行星运动的开普勒第二定律，行