图上作业法专题
图上作业法
找 奇 点 配 对
CPP问题
配 三 对
《运筹学》第十九讲
2013-8-7
逐 圈 查
CPP问题
就 近
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
配 对
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
奇 点 就 近
CPP问题
丰5 120 266 石 -6 165 邯 -5 252 郑 7 349
349 郑
3
118 3 393 -5 济 -3 5 青 外圈最小 5 2 317 流量___， 内圈反向 2 流__，消 2 徐 去对流。
2013-8-7
-5
《运筹学》第十九讲
圈 外 Ⅰ圈 五不 调过 半 后
；
外圈长266 内圈长359
5 2 丰 120 266 3
津
石 -3 165 -5 邯
5 252
运输问题图上作业法 5
丰 266 120 德 180 津 石 -3 165 -5 邯 252 6 239 -5
118 393 -5 济 -3 青
317
8
349
郑
2
徐
2013-8-7
《运筹学》第十九讲
找 避 初对 始流 ， 可靠 行右 走 解；
丰台起，顺时针； 5 5
丰 266 120
11
津
石 -3 8 165 -5 邯
2013-8-7
外圈长666; 外圈长? 内圈长____; 丰 550
5
6
圈
266 11
8
120 德
津 6 239 -5
外 圈 三不 过 调 半
圈 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
运输线路优化3图上作业法
20×45+10×23+50×25+80×29+20×127+20 × 13+30×23+60×18）t·km ▪ =9270t·km
● 技能训练
任务实施 寻求最优运输方案
图3-2成圈的运输线路
图3-2是一个单位的运输 线路图。图中，①、 ③、 ⑥、 ⑧是产地， ②、 ④ 、 ⑤、⑦是销地。起运站 （目的地）之间线路旁括 号内标注的数字表示两点 之间的距离。如何找到最 优运输方案？
二、物流运输线路的选择优化
❖图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模型 的方法。交通运输以及类似的线性规划问题，都 可以首先画出流向图，然后根据有关规则进行必 要调整，直至求出最小运输费用或最大运输效率 的解。这种求解方法，就是图上作业法。
❖适用于交通线路呈树状、圈状，而且对产销地点 的数量没有严格限制的情况。
考核与评价
❖ 一、小组抢答（1个/公司） ❖ 二、参考答案（教师总结） ❖ 三、评价及奖励结果公布 ❖ 四、学习收获一句话及下次课预告
❖ 第三步 调整初始方案 ❖ 初始运输中，外圈流向线路中运量最小的是A1至B1的
“20”，所以，去掉A1到B1的线路，并在外圈各段流向 线路上减去最小运量“20”，同时在里圈各段流向线上 和原来没有流向线的A1到B2上，各加上最小运量“20”， 这样可以得到一个新的线路流向图
❖ 检查新运输线路图的里、外圈流向线长，看是 否超过全圈（封闭回路线）总长的1/2。新的 流向线路图相关情况是：
+4 ⑧
图3-1 运输线路不成圈的调运方案
2.运输线路成圈的图上作业法
❖ 对于成圈运输线路的图上作业法，可以按照如下 三个步骤求解，直到寻求到最优方案。成圈的线路 流向图要同时达到既无对流现象，又无迂回现象的 要求才是最优流向图，所对应的方案为最优运输方 案。
物流 表上作业法与图上作业法
1
A13 5
(3)
(1)
1
4
B1
2
(1)
4
B2
3
该是收点数+发点数-1。图上作 1 业法要求在流向图上的箭头数（ 有调运量的边数）也应为收点数 +发点数-1。这一要求也可以等 (1) 2 价地表述为：在去线破圈后得到 的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。 (2) 3 A2
B3
3
• 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流 向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚 流向。于是，再补上去掉的边，得下图：
工地800需求量t2503003504005001800工地800需求量t250300350400500180030025050300运费21001300240022005250420075083006500工地300200400100200250503002131工地300200400100300250502001工地30040020010030025050200运费31001300240022005250430075072006000课后作业销地产地657075销量50455560210无分支不闭合运输回路60303025有分支不闭合运输回路101518022070607590806513011010016017015010080b4b3b2b1a4a2a3a128018031711811816516525234953525520302020有某物资7t由发出点a1a2a3发出发量分别为331t运往收点b1b2b3b4收量分别为2311t收发量平衡交通图如下图问应如何调动才使tkm最小
• 四个销售地，每天的 需求量为：B1：3吨， B2：6吨，B3：5吨， B4：6吨。运价表如 图所示
图上作业法
当一个调拨方案,即箭头矢量图,画在地图上,若 既无对流,对于任何环路又无迂回,则这一调拨 方案就是最优的。 从任一调拨方案出发,若有对流,则改变分配办 法可以取消对流,若有迂回,则可用缩短外圈或 内圈的箭头矢量长度来取消迂回,经逐步调整, 即可获最佳调拨方案。
图上作业法的基本步骤
1．绘制交通图 根据客户所需货物汇总情况、交通 线路、配送点与客户点的布局，绘制出交通示意图。 2．将初始调运方案反映在交通图上 任何一张交通 图上的线路分布形态无非为成圈与不成圈两类。 对于不成圈的运输，可按“就近调运”的原则即可， 很容易得出调运方案。对于成圈的，可采用破圈法处 理，即可得出初始调运方案。在绘制初始方案交通图 时，凡是按顺时针方向调运的货物调运线路，其调运 箭头线都画在圈外，称为外圈；否则，其调运箭头线 都画在圈内，称为内圈，或者两种箭头相反方向标注 也可。
1.破圈：从距离最大的地方破。 2.配送：就近原则实施配送得初始方案 3.验证:无对流；内圈长与外圈长均小于相应总 圈长的一半，即为合理方案。 4.调整：若不合理，例如内圈长大于总圈长的 一半，则找出内圈上配送最小值，实施内圈配 送值减去此最小值，其余圈内线路加上此最小 值（含外圈及未配送线路）。
3．检查与调整
A330
30 30
B110
40
A140
B330
10 20 20
B440
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
B220
A230 A3 →B1破圈调运图图
（一）图上作业法 1．绘制交通图 设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个客户 点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间 的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图
奇偶点图上作业法
奇偶点图上作业法奇偶点图作业法(graphical method based on an odd-even-point approach)是求最优邮递路线的一种方法。
方法介绍其特点是:对有奇点的街道，方法是求邮递员递送邮件的路线为最短.设在某条路线中的边w, , v;〕上重复走了几次，在v;,v，之间增加几条边，令每条边的权和原来的权相等，并把新增加的边称为重复边.这样，就把原问题变为:在一个有奇点的图中，要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且重复边的总权为最小.把使新图不含奇点而增加的重复边，简称可行(重复边)方案.使总权最小的可行方案称为最优方案。
转变方法1.第一个可行方案的确定方法.若图中有奇点，则把它配成对，每一对奇点之间必有一条链，把这条链的所有边作为重复边加到图中去，新图中必无奇点.便给出了第一个可行方案.2.调整可行方案，使重复边总长度下降.当边w,,v;]上有两条或两条以上的重复边时，从中去掉偶数条，得到一个总长度较小的方案.于是，有:1)在最优方案中，图的每条边上最多有一条重复边.2)在最优方案中，图中每个圈上的重复边的总权不大于该圈总权的一半.3.判断最优方案的标准一个最优方案一定是满足上述1)和2)的可行方案.反之，一个可行方案若满足上述1)和2)，则这个可行方案一定是最优方案.根据判断标准，对给定的可行方案，检查它是否满足上述条件1)和2).若满足，所得方案即为最优方案;若不满足，则对方案进行调整，直至上述条件1)和2)均得到满足时为止.例子：求图 G 的最优环游①配对图 G 中有 6 个奇点 v2,v4,v5,v7,v9,v10 ，把它们配成三对： v2 与 v5 ， v4 与 v7 ， v9 与 v10 。
②添加重边，去掉奇点在图 G 中，取一条连接 v2 与 v5 的路 v2v3v4v5 ，把边 (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) 作为重复边加入图中；再取 v4 与 v7 之间一条路 v4v5v6v7 ，把边 (v4,v5) , (v5,v6) ， (v6,v7) 作为重复边加入图中；最后在 v9 和 v10 之间加一条重复边 (v9,v10) ，则图中没有奇点，是一个欧拉图。
物流表上作业法与图上作业法(PPT63张)
• 有一配送中心P，其配送网络如图所示， A-D为各收货点，括号内的数字为各收 货点的需求量（吨），两点间连线上的 数字为两点间距离（公里）。运输货车 有最大载重量为2吨和4吨两种，试确定 配送路线。
0.8
D
0.6
C
1.7
B
P
A
0.7
• 假设有三个产地A1，A2，A3，产量分 别是200吨，160吨，100吨，四个销地 B1，B2，B3，B4其销售量分别是100吨、 140吨、160吨、60吨。其单价为下表。
B A
C
F
G
E
D
• 例题：在一个区域中，有四个生产厂A1， A2，A3，A4.也有四个用户B1，B2， B3，B4，需求量分别是100，120，160， 140吨。为了方便，在这个区域中将会 建设两个配送中心D1，D2，吞吐量分别 是360吨和260吨。
• 假设物流中心有某中商品的库存750单 位，安全库存300单位。每周的需求量 在120-180单位之间。
表上作业法
• 某公司下属四个储存某种物资的料库， 供应五个工地的需要。四个料库的供应 量和五个工地的需求量以及由各料库到 各工地调运单位物资的运价见下表。试 求运输费用最少的合理调运方案。 • •
× ×
100 ×
×
× ×
× ×
0
300
0
×
×
×
400
200
0
250
200
50
×
300
0
0
0
0
0
0
• 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×200+7×50+8×300=6500
图上作业法训练
图上作业法训练设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t 、30t 、30t ，需送往四个客户点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间的距离，可据此制出相应的交通调运图，并比较最终方案与初始方案的优劣。
(假设断开的是A3—B3)第一步：判断全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+50+60=190外圈长=0综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需调整。
(20)(50) (40) A 330B 110 A 140 B 440B 330B 220A 230（40） （30） (60)(50) × × × × A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230×× × × 3040 60 50 2020第二步：调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+60=140外圈长=20综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需再调整。
第三步：再调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+60=100外圈长=70综上所诉，外圈长和里圈长都小于半圈长，为最优方案。
A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220A 230××× × 201040 20 40 30 A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230××× × 3030 20 40 20 10。
表上作业法与图上作业法
例
某建筑公司有三个储砂仓，供应四个拌合场 的混凝土搅拌机所需用砂。各拌合场估计需 砂量合储砂仓的供应能力以及由第i砂仓运往 第j拌合场的单位运价Cij（元/吨）见表。请为 该公司找出一个运费最小的供砂调运方案。
Cij 拌合场
砂仓
B1
0.12 0.09
B2
0.10 0.11
B3
0.08 0.11
物流运输管理
第十一章 管理数学方法在运输组 织中的应用
第一节 表上作业法 第二节 图上作业法 第三节 最短路线问题
第一节 表上作业法
一、数学模型
例1：给出一个物资调运问题，如下表所示， 试用线性规划法求解。
运价 销地
产地
B1
5 1
B2
3 6
B3
10 9
B4
4 6
A1 A2
产量 （ t） 90
200
10
400
10
600
400
供需不平衡的物资调运问题
1、供应量大于需求量
处理：引入一个虚设的需求点，令其的需求量 等于实际问题中供应量与需求量之差。实际中， 相当于在某个供应点的仓库里将多余部分储存 起来了。因此，可视其相应运价为 。零
2、需求量大于供应量
处理：引入一个虚设的供应点，令其的供应量等于实 际问题中需求量与供应量之差。实际中，相当于在某 个需求点内设立一个仓库，将不足部分另找出路供应 好，预先储存起来了。相应运价为零。
运价 煤矿
电厂
B1
3 4
B2
5 2
煤产量
5000 11000
A1 A2
A3
需求量
6
10000
运输管理决策 图上作业法与节约里程法
(0.8)
(0.4)
5
(1.5)
C
D
B
5
4
6
2
4
5
7
8 6 7
6 P
3
5
9
10
(0.6) 7
J
F 3
4
10
(1.5)
5
G 2
(0.6)
9 H
(0.8)
图3-10 第一修正方案
A (0.7)
4 11
8 I (0.5)
6 (1.4)
E
7
F (1.5)
(0.4) D 2
(0.8) C
7 6
P
3 4
5
G
(0.6)
J
9
4
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
K
0C
12）以A为初始结点，计算与之
11
6
11 B
6
10
D6
12
2
8 E 14
相连的点的位势值； 13）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
G 18
5 13 A
8
4 11
10
8 F 12
10）以G为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
于一辆车的额定载重量
? 配送路线确定的原则：成本低、效益高、路线 短、准确性高、劳动消耗少、运力合理等
? 配送路线确定的限制条件：用户对货物品种、 规格、数量的要求；用户对发到时间的要求； 车辆载重量的限制；配送能力的约束等
? 配送路线确定的方法：节约里程法
Pi
Pj
a
b
c
Pi
Pj
a
b
06 配送_图上作业法
20 20
A230
A3 →B1破圈调运图图
B440
B220
60
30
50
B4（40） 50
B2(20)
A2(30)
运距运量交通图
2．将初始调运方案反映在交通图上
A330 20 B330 40 B110 40 40 A140
凡是按顺时针方向调运的货物 调运线路（如A3至B1、B1至B4、 A2至B3），其调运箭头线都画 在圈外，称为外圈；否则，其 调运箭头线（A3至B3）都画在 圈内，称为内圈
06 配送_图上作业法
设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个 客户点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及 它们之间的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图 1．绘制交通图
A3（30） 40 B1 （ 10 ） 40 A1（40）
20
B3(30）
20 30 B220 A230
B440
A2 →B4破圈调运图
3．பைடு நூலகம்查与调整
A330 30 B330 10 B110 40 30 A140
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
平法梁图上作业法详解
平法梁图上作业法一、目标1、这是一种手工计算钢筋的方法。
目标是：根据“平法梁”的原始数据，计算钢筋。
2、原始数据：①轴线数据、柱和梁的截面尺寸；②“平法梁”集中标注和原位标注的数据。
3、计算结果：钢筋规格、形状、细部尺寸、根数。
二、工具1、多跨梁柱的示意图，不一定按比例绘制，只要表示出轴线尺寸、柱宽及偏中情况；2、梁内钢筋布置的“七线图”（一般为上3线下4线），要求不同的钢筋分线表示；3、图的下方空地用作中间数据的计算，图中原始数据用黑字表示，中间数据用红字表示。
三、步骤1、按一道梁的实际形状画出多跨梁柱的示意图，包括梁的“七线图”框架；2、按照“先定性、后定量”的原则，画出梁的各层上部纵筋和下部纵筋的形状和分布图，同层次的不同形状或规格的钢筋要画在不同的“线”上，梁两端的钢筋弯折部分要按构造要求逐层向内缩进；【注】缩进的层次由外向内分别为：梁的第一排上部纵筋、第二排上部纵筋、第一排下部纵筋、第二排下部纵筋。
3、标出每种钢筋的根数；（图一）【定性分析实例】以KL5（3）为例：那是一个3跨的框架梁，无悬挑。
先分析上部纵筋：(1)在集中标注中声明上部通长筋为2φ22 ；(2)注意到第二跨的跨中上部进行了原位标注6φ22 4/2 ，表示该跨左支座到右支座整个上部纵筋贯通，第一排纵筋4根，其中有两根为集中标注中声明的上部通长筋，另外2φ22为局部贯通，第二排2φ22为局部贯通；(3)同时注意到第一跨的右支座和第二跨的左支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，余下的第二排2φ22 与第二跨的2φ22形成局部贯通，这里的第一排和第二排的两种局部贯通筋由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(4)同样，第三跨的左支座和第二跨的右支座的原位标注均为6φ22 4/2 ，除了两根为集中标注中声明的上部通长筋以外，余下的第一排2φ22 与第二跨的2φ22由于Ln1/3 和Ln1/4 而形成了长度差别；(5)同时，第一跨的左支座和第三跨的右支座的上部纵筋伸入端支座，伸到柱纵筋内侧后弯直钩15d ，这些15d弯钩在端支座外侧形成了第一层和第二层的垂直层次；上部纵筋分析完了，下面分析下部纵筋：(6)第一跨的下部原位标注为6φ22 2/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ22 ，第二排下部纵筋为2φ22 ，它们向右伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向左伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(7)第二跨下部原位标注为2φ20 ，我们注意到第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，执行钢筋配筋的“连通原则”，我们把第二跨2φ20 的下部纵筋和第三跨第一排下部纵筋4φ20中的2φ20进行局部贯通处理；(8)第三跨的下部原位标注为7φ20 3/4 ，表示第一排下部纵筋为4φ20 ，除了和第二跨的2φ20局部贯通以外，还余下2φ20 ，第二排下部纵筋为3φ20 ，它们向左伸入中间支座的长度为0.5hc+5d 和LaE 的最大者，向右伸入端支座尽量伸到外侧，其15d弯钩在端支座外侧形成了第三层和第四层的垂直层次；(9)至此，KL5（3）纵向钢筋的定性分析全部完成。
模块三 物资调运问题的图上作业法
【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案
A1 100 100
A2 20
50 80
B1 140
60
80
B3
A3 60 20
B2
20
120
100
140
100
A4
B4
案例分析
第一步：编制货物产销平衡表；
表3-1
货物产销平衡表
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）； 2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ； 3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加
小括号。 4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点 5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段
▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
如何绘制交通路线图呢？
• 交通路线图的绘制：
• 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的 销量(收量)。
(20)
甲 20
10
10 乙
(10)
图 4-4
经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！
第四步：得到最优调运方案1
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
规划商品运输方案的图上作业法
规划商品运输方案的数学方法合理地规划产销联系是实现商品合理运输的重要手段之一。
商品产销联系规划，实质上就是为各种商品规化最有利的供应范围和流通路径，把生产地和销售地之间的联系具体化。
因此合理规划产销联系的基本原则是：在满足需要的前提下，使商品的运输费用最小或运输吨公里最少。
1．运输问题的数学模型假如某运输企业，要将某种商品从m 个产地，即A 1、A 2、……、A m ；运往n 个销售地，即B 1、B 2、……、B n 已知产地A i （i=l 、2、……、m ）的发运量为a i （i=1、2、……、m ），销售地B j （j=1、2、……、n ）的需要量为b j （j=1、2、……、n ）。
并且每个生产地到各售地的单位运价为C ij （i=1、2、……、m ，；j=1、2、……、n ）；运输距离为 L ij （i=1、2、……、m ，j=l 、2、……、n ）。
问应如何规划运输方案，是总的运费最低或运输吨公里最小？ 在此仅讨论产销平衡问题的数学模型。
当产销平衡时，总的生产量=总的销售量； 单位运价=C ij假设从生产地Ai 运往销售地Bj 的商品数量为Xij （i=1、2、……、m ，j=l 、2、…… 、n ），当目标函数为最小运输费用时，目标函数可表示为： Smin =C 11X 11+…+C 1n ·X 1n +C 21·X 21…+C 2n ·X 2n +…+C m1·X m1+…Cmn·Xmnm n= ∑ ∑ C ij ·X ij j=1 i=1同理，当目标函数为总运输吨公里最小时，目标函数可表示为：m nSmin = ∑ ∑ L ij ·X ij j=1 i=1约束条件为：n∑ X ij =ai ，i=l 、2、……、mj=1（表示从每个产地运往各个销地的商品数量之和，即等于此产地的总产量）m∑ X ij =bj ，j=l 、2、……、n i=1（表示从各个产地运到某个销地的商品数量之和，即等于该销地的总需要量） m n∑ai = ∑ bj （总产量等于总销量） i=1 j=1X≥0 i=1、2、……、m， j=l、2、……、n（运量为非负数）ij的值，便可以得到总运费或运输总吨公里最小的商品运输方案。