浅谈我国动态规划算法研究与应用

动态规划算法研究与应用

1.引言

动态规划被认为是组成运筹学其中的一部分，也被当成为进行运算决定时最好的一种数学方式。在1950年左右，美国相关方面的几位数学家，对阶段决策期间关于优化的问题做了大量的研究，并发布著名的最优化理论，将众多的阶段变成了一个一个单一的问题，并分别进行解答，最后，发明了能够处理这种相关优化方面事情新的解决措施——动态规划。到了1957年，创造出了Dynamic Programming这一名著，被称为该领域创作第一人[1]。

在数学和计算机科学领域，动态规划算法对于求解最优解的问题方便快捷。动态规划方法经常用来解决生活中的实际问题，这些问题往往可以分解为很多个子问题，每个子问题都有一个对应解，其中的临界值就是我们所要求得的最优解。动态规划并非一种数学算法，而是用于最优化解题的一种技巧和方法。它非但不具有一个标准的数学方程式，不能够推导出清晰明确的解题步骤，更不具备万能性。对于要解决的若干问题，一定要建立在正确理解的基础上具体问题具体分析，用我们现有的数学知识和丰富的想象力创建模型，结合日常的技巧分析求解。客观人为的介入时间和空间因素，只要可以分为若干子问题的多状态过程，就可以用此方法快速求解。

2.动态规划算法简介

动态规划诞生之后，很快就在在工业生产、金融管理、工程技术、和资源最大化利用等领域得到了好评。在处理路线规划、物品进出库管理、资源最优化利用、更换设备、顺序、装载等问题，动态规划算法相比于其他算法更有优势而且更加便捷。

2.1基本原理

其主要的理论可以被理解成是将求解的划分成若干个子问题，并将其称作为N，然后这些子问题又有N个解的情况，其中这些可行解之中一定会有一个最优解，研究动态规划也就是希望能够找到最优解[2]。

如何能够合理的推导出基本的最优化方程式和找出唯一的临界值是研究动

态规划方法的重中之重。基于此，研究某个问题时先要把研究对象划分为N个密不可分的子对象，推算出其中的各个重要变量和最优值方程式，这样就把研究对象划分为N个子对象，一一推导寻求出结果。每一个临界条件，都有一个临界值，再一次求解，这样在每一个子过程求解中都可以找到最优化的结果，这样重复操作，总会得出最后一个子过程的最优解，也就得出了整个研究对象的最优解[1]。

对多个子对象的研究规程中，动态规划方法是通常区别于当前对象和未来各个子对象，然而综合考虑当前和未来是解决最优化的关键所在，每个子对象的研究结果都要综合全局考虑，又不同于每个子对象的最优研究结果[3]。

求解整个研究对象的最优结果时，已知初始条件，每个子对象的结果都是该子对象的状态函数，因此最优解也是通过各个子对象的各个状态一一变换时所得到的。

2.2最短路线定义

其指的是选取某一个位置为起点，然后开始出发，在中途可能会经过许多不同的中间点，最终会走到计划好的地点，然后需要完成的就是从这些途径的每条线路中挑选出距离或花费的资金最低的路径，并把最短路问题分为以下两种情况：（1）各个线路所拥有数目一样的边；

（2）线路上存在差异，所拥有边的数量上也未必一样。

并对最短路线求解[4]。

3.动态规划在生活中的应用

某公司要运送一批物资到另外一个公司，给定一个路线网络，联结各点线段上的数字表示电路路线的弧长。从A0出发连接到A6，问经过哪些连接点，哪些连接点最短。