初中数学分式计算题及答案

般地，如果 A , B 表示两个整数，并且

A

B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

B

二、与分式有关的条件

① 分式有意义：分母不为 0 （ B 0） ② 分式无意义：分母为 0 （ B 0）

③

分式值为0:分子为0且分母不为0（

）

B 0

④ 分式值为正或大于0 :分子分母同号（

A °或A 0）

B 0 B 0 ⑤ 分式值为负或小于0 :分子分母异号（

A °或A 0）

B 0 B 0

⑥ 分式值为1 :分子分母值相等（A=B ）

⑦ 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=0）

三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。

A A ?C A A C

字母表示： A ，A —C ，其中A 、B 、C 是整式，C 0。

B B?

C BBC

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变,

A A A A

即：

B B B B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。

四、 分式的约分

1 •定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2 •步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3 •注意：①分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幕。

②

分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4 •最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

♦约分时。分子分母公因式的确定方法

：

1） 系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数• 2） 取各个公因式的最低次幕 作为公因式的因式•

3） 如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式.

五、 分式的通分

1 •定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）

2 .最简公分母：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

♦通分时，最简公分母的确定方法：

1 •系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数

2 •取各个公因式的最高次幕作为最简公分母的因式

3 •如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.

六、 分式的四则运算与分式的乘方

、分式的定义:

初中数学分式计算题及答案

初中数学•分式

ad be bd

1的分式，再通分。

引入负整数、 样适用。即:

零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数, 并且正正整数幕的法则对对负整数指数幕

mn

a

其中

n 均为整数。

0，则是原方程的解。 ①分式的乘除法法则:

八，、十.八

Z

E 八「“十E “八「

八 E

E “八 E

一、「

a c a?c 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：

— ?—

b d b?d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

a c ??d a?d 式子表小为：

— —

b d

b c

b?c

n

/k —石4-lrt /k m /k 口-_*.、/+

a

n

a

②分式的乘方：把分子、分母分力别乘方。式子表示为：

b b n

③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为:

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

b

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题 质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错

误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）

七、整数指数幕

ab n

（任何不等于零的数的零次幕都等于

1）

八、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为

0。

九、列分式方程一一 基本步骤： ① 审一仔细审题，找出等量关系。 ② 设一合理设未知数。

③ 列一根据等量关系列出方程（组） ④ 解一解出方程（组）。注意检验 ⑤ 答一答题。

9.化简:

2

-72

[_ 亠'丁_： ____

X-旳・/_6护¥

10.化简:

M _ 4 〕

A"a £-b 2

分式计算题精选

C . 1 和—2

.填空题（共15小题）

3 .计算 a - a

(EL - 丄）的结果是

a

4.若一•

山+ 0

2 1

——-'i', xy+yz+zx=kxyz ，则实数 k=

y z

X

5. __________________________________________________________________________________________________

已知等式：2+—=2 後伶4億*磊…，10倉10弋 ,（a , b 均为正整数），贝U a+b= _________________________________________________

2 2

6.

计算（x+y ） ________________ + —= .

7.

化简 ____________________________ •，其结果是 .

-1 a 2

+4a+4

a+£a 2

- 1

8 .化简：

(]_ ―— ) ? 3= ________________

a+1

1 耳

lr y 1

11.

若分式方程：24—— 刁亠有增根，则k= _ _

K 一 2

_

K

1

耳=1

12.

方程

'

的解是 _ _.

X _

孑- N

9

A

J_1

13. 已知关于x 的方程.…|

.只有整数解，则整数 a 的值为

14 .若方程 '-' ，.有增根 x=5，贝U m= ________________ .

x _

b z ~ b

汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了

寺设公共汽车的平均速度为x

千米/时，则下面列出的方程

中正确的是（ ）

A .

40 3 ^ 40 B. 40

40

C . 40 1_40

D . . 40_ 40 _ 1

叶 20 4 x

x 4

i+20

X-F20 4 - x x —计 20 4

一 •选择题（共2小题）

1. （2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距

40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共

2. （2011?齐齐哈尔）分式方程

)

有增根，则m 的值为（