圆锥曲线教案

直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系

题型归纳：

题型1向量与圆锥曲线相结合的问题

1.设12F F ，分别是双曲线2

2

19y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF += 2.设P 为双曲线2

2

112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为

题型2变量取值范围问题

3、设 1F ,2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左右焦点。1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF •的最值； （2）设过定点()2,0M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB ∠为锐角（O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的范围

题型3圆锥曲线中的最值问题 4、设P 是椭圆()2

2211x y a a

+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上一个动点，求PQ 的最大值.

5、已知椭圆C:22

221(0)x y a b a b

+=>>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y=kx+m （0km ≠）与椭圆C 交于A 、B 两点，若线段AB 中点在直线x+2y=0上，求∆FAB 的面积的最大值。

…

题型4定值问题

6.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

题型5 存在性问题

7.椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率23e =，A 、B 是椭圆上关于,x y 轴均不对称的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于(1,0)P ，点 F 是椭圆的右焦点．Ⅰ）设AB 的中点为00(,)C x y ，求0x 的值；

（Ⅲ）过P 的直线交椭圆于,C D 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得CED ∠总被x 轴平分，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型6对称性问题

8.已知双曲线2

213y x -=上存在关于直线:4l y kx =+的对称点，求实数k 的取值范围.