2017-2018-上海市大同中学高三下3月月考发

2017学年第二学期3月考试试卷 2018.3

高三数学

一、填空题

1. 已知集合U R =，集合{}

|2,x M y y x R ==∈，集合

(){}

|lg 3N x y x ==-，则

()U C M N ⋂=

____________ 2. 已知幂函数

()

f x

过点

(，则()f x 的反函数为____________

3. 直线23x y +=的倾斜角是____________（用反三角表示）

4. 三阶行列式

4235

4

112

k ---第2行第1列元素的代数余子式为10-，则k =____________

5. 将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为____________

6. 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的

球），若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是2

7，则从袋中一次随机摸两个球，

得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是____________

7. 已知

{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，

1n

n n a b a +=

，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则

实数a 的取值范围是____________

8. 若双曲线()222

210,b 0x y a a b -=>>上存在四个不同的点A 、B 、C 、D ，使四边形ABCD 为菱形，则b a

的取值范围为____________

9. 动点(),P a b 在不等式组20

00x y x y y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则

3

1a b w a +-=-的取值范围是____________

10. 在面积为2的ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2

PC PB BC ⋅+的最小值是____________

11. 函数()()2sin 206f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝⎭图像上有两点(),A s t ，()()2,22B s t t π+-<<，若对任意

s R ∈，线段AB 与函数图像都有五个不同交点，若()f x 在[]12,x x 和[]34,x x 上单调递增，在

[]23,x x 上单调递减，且

()4321322

3x x x x x x -=-=

-，则1x 的所有可能值是____________

12. 设*

n N ∈，圆

()

222:0n n n C x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为n P

，与曲线y =

的交点为

()

,n n n Q x y ，直线

n n

P Q 与x 轴的交点为

()

,0n A a ，若数列

{}n x 满足：13x =，143n n x x +=+，要使

数列

{}1n n a Pa +-成等比数列，则常数P=____________

二、选择题

13. 下列命题中，错误的是（ ）

A. 过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行

B. 与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C. 若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α

D. 垂直于同一个平面的两条直线平行

14. 已知z C ∈，i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则下列说法与“z 为纯虚数”不等价的是（ ）

A. 2

0z <

B. 0z z +=

C. Re 0z =且Im 0z ≠

D.

i

z z =或

i

z z =-，且

z ≠

15. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：

()122log f x x

=，

()()

22log 2f x x =+，

232log f x

=，

()

42log 2f x =则“同形”函数是（ ）

A.

()

1f x 与

()

2f x

B.

()

2f x 与

()3f x

C.

()

2f x 与

()4f x D.

()

1f x 与

()

4f x 16. 正方形

1S 和

2

S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设A α∠=，若

1441

S =，

2440

S =，

则sin 2α的值为（ ）

A. 111

B. 110

C. 121

D. 19

三、解答题

17. 如图，等腰Rt AOB ，OA=OB=2，点C 是OB 的中点，AOB 绕BO 所在的边逆时针 旋转一周.

（1）求ABC 旋转一周所得旋转体的体积V 和表面积S ；