北师大心理统计学11协方差结构模型
统计学中的因子分析和结构方程模型
统计学中的因子分析和结构方程模型在统计学中，因子分析和结构方程模型是两个常用的数据分析方法。
它们可以用于揭示变量之间的潜在关系，帮助人们更好地理解和解释数据。
本文将介绍这两种方法的基本概念、应用场景以及在研究中的重要性。
一、因子分析因子分析是一种用于确定潜在因子对一组变量进行解释的统计方法。
它通过对观测变量之间的协方差关系进行分析，试图找到这些变量背后的共同因素。
这些共同因素可以解释变量之间的相关性，从而帮助我们理解数据背后的本质结构。
在因子分析中，常用的方法包括主成分分析和最大似然估计。
主成分分析试图通过降维将观测变量转化为较少的主成分，而最大似然估计则通过最大化观测数据的似然函数来估计潜在因子。
通过这些方法，我们可以得到一组因子载荷矩阵，反映了潜在因子与观测变量之间的关系。
因子分析在实际中有广泛的应用。
例如，在心理学研究中，我们可以使用因子分析来探索不同的人格特征之间的关系。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们确定消费者偏好和需求背后的共同因素。
通过因子分析，我们能够简化和概括大量的变量信息，提高实证研究的效率和准确性。
二、结构方程模型结构方程模型（SEM）是一种综合多个变量之间关系的统计方法。
它包括测量模型和结构模型两个部分，用于检验观测变量与潜在因子之间的关系以及不同潜在因子之间的关系。
在SEM中，我们使用路径系数来表示变量之间的关系，并借助协方差矩阵和最大似然估计进行推断。
测量模型用于测量观测变量与潜在因子之间的关系，而结构模型则描述潜在因子之间的关系。
通过SEM，我们可以检验和修正模型，从而更好地理解变量之间的相互作用。
SEM在社会科学和管理科学等领域具有广泛的应用。
例如，在教育研究中，我们可以使用SEM来探索学生学业成绩与其家庭背景、学习习惯等因素之间的关系。
在市场营销中，SEM可以用来分析产品的影响因素，并预测市场表现。
通过SEM，我们能够推断和解释复杂的关系网络，为决策提供依据。
结构方程模型经典实用
• （2）数据处理选项，如EDF= 在没有使用 原始数据且未指定样本数N时为模型指定自 由度；NOBS= 指定样本数N。
•结构方程模型
•结构方程模型
2. 应用结构方程模型的注意事项
• （1）通径图中 ,内源变量与外源变量间的 关系都是线性的。实际工作中的非线性偏 离被认为是可以忽略的 ,若有强的非线性关 系则应当设法对变量作变换 ,以便可以用线 性作近似;
• （2）结构方程不支持小样本。一般要求样 本容量在 200 以上 ,或是要估计的参数数目 的 5～20 倍;
•结构方程模型
• （6）当模型与数据拟合时 ,说明数据并不排斥模 式 ,不能说数据可以确认模式 ,也不能证明某一理 论基础;
• （7） 用同一样本数据 ,以相同数目的待估参数和 不同的组合形式可以产生许多不同模型 ,这些等同 模型哪一个更适合于研究问题 ,应按照模式表达的 意义从专业角度来鉴别;
• （8）) SEM 不能验证变量间的因果关系。同其他 统计方法一样 ,当模型与样本拟合时 ,只能说该模 型是可供考虑的模型 ,是目前为止尚未被否定的模 型。只有经严格的实验设计控制其他变量的影响 , 才能探讨主要变量的因果效应。绝不能因为使用 了 SEM 便说证明模型正确。严格地说 ,尽管 SEM 不能证明因果关系 ,但它的生命力在于能寻找变量 间最可能的因果关系。
等）。
x1
y1
x2
自信
x3
x4
外向
y2
y3
y4
•结构方程模型
模型举例
•结构方程模型
结构方程模型入门（纯干货！）
结构方程模型入门（纯干货！）一、结构方程模型的概念结构方程模型（Structural Equation Model,简称SEM）是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法，因此也称为协方差结构分析。
结构方程模型属于多变量统计分析，整合了因素分析与路径分析两种统计方法，同时可检验模型中的显变量（测量题目）、潜变量（测量题目表示的含义）和误差变量直接按的关系，从而活动自变量对因变量影响的直接效果、间接效果和总效果。
结构方程模型基本上是一种验证性的分析方法，因此通常需要有理论或者经验法则的支持，根据理论才能构建假设的模型图。
在构建模型图之后，检验模型的拟合度，观察模型是否可用，同时还需要检验各个路径是否达到显著，以确定自变量对因变量的影响是否显著。
目前，结构方程模型的分析软件较多，如Lisrel、EQS、Amos、Mplus、Smartpls等等，其中AMOS的使用率甚高，因此我们重点了解一下使用AMOS软件进行结构方程模型分析的过程。
二、结构方程模型的相关概念在构建模型假设图，我们首先需要了解一些有关的基本概念1、显变量显变量有多种称呼，如“观察变量”、“测量变量”、“显性变量”、“观测变量”等等。
从这些称呼中可以看到，显变量的主要含义就是：变量是实际测量的内容，也就是我们问卷上面的题目。
在Amos中，显变量使用长方形表示。
2、潜变量潜变量也叫潜在变量，是无法直接测量，但是可以通过多个题目进行表示的变量。
在Amos中，潜变量使用椭圆表示。
在使用的过程中，我们可以通过这样的方式区分显变量和潜变量：在数据文件中有具体值的变量就是显变量，没有具体值但可通过多个题目表示的则是潜变量。
3、误差变量误差变量是不具有实际测量的变量，但必不可少。
在调查中，显变量不可能百分之百的解释潜变量，总会存在误差，这反映在结构方程模型中就是误差变量，每一个显变量都会有误差变量。
在Amos中，误差变量使用圆形进行表示（与潜变量类似）。
结构方程模型
参考文献 ［１］ Ｂｏｌｌｅｎ Ｋ Ａ， Ｌｏｎｇ Ｊ Ｓ（Ｅｄｓ．）． Ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ， Ｎｅｗｂｕｒｙ Ｐａｒｋ， ＣＡ：Ｓａｇｅ，１９９３． ［２］ Ｍａｘｗｅｌｌ Ｓ Ｅ， Ｄｅｌａｎｅｙ Ｈ Ｄ． Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄａｔａ： Ａ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ． Ｐａｃｉｆｉｃ Ｇｒｏｖｅ： ＣＡ： Ｂｒｏｏｋｓ ／Ｃｏｌｅ， １９９０． ［３］ 张雷，雷雳，郭伯良 多层线形模型应 用 北京 教育科学出版社 ２ ０ ０ ３ 作者单位 北京师范大学教育学院
多层线性模型
多层线性模型 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ｌｉｎｅａｒ
ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ
１３２００６．３Fra bibliotek统计方略
STATISTICAL POLICY
Ｍｏｄｅｌ 简称 ＨＬＭ） 在美国又被称为 层 次线性模型 （Ｈｉｅｒａｒｃｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｄｅｌ） 在英国被称为 多层分析 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ） 其产生和发展经历了漫长的过 程 自１９５０ 年起 社会科学研究者就开始 探讨如何区分个体水平和社会背景水平的变 量对个体行为的不同影响了 １ ９ ７ ２ 年 Ｌｉｎｄｌｅｙ和Ｓｍｉｔｈ首次提出多层线性模型的概 念 但由于其参数估计的方法在当时的计 算技术水平下还很难实现 因此 直到 １９７７ 年 Ｄｅｍｐｓｔｅｒ Ｌａｉｒｄ 和 Ｒｕｂｉｎ 等人 提出了 ＥＭ 算法 并在 １９８１ 年 将 ＥＭ 算 法应用于解决 ＨＬＭ 的参数估计后 ＨＬＭ 的 应用才成为可能 此后 在１９８６年英国伦 敦大学教授Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ又采用迭代加权广义 最小二乘法 ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｒｅｗｅｉｇｈｔｅｄ ｇｅｎｅｒ－ ａｌｉｚｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ 来估计参数 随着参 数估计问题的解决 多层线性模型的统计 软件也相继出现 进一步推动了 ＨＬＭ 在社 会科学领域的应用 目前最常见的多层分 析软件是 Ｈ Ｌ Ｍ Ｍ ｌ ｗ ｉ ｎ
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型（SEM）是一种统计方法，用于估计变量之间的关系，包括协方差。
在SEM中，变量被分为观察变量和潜在变量。
观
察变量是直接测量的变量，而潜在变量是无法直接观察到的变量，
但可以通过观察变量的测量来间接估计。
SEM可以用来估计变量之
间的协方差结构，以及变量之间的因果关系。
在SEM中，估计变量间的协方差通常涉及以下步骤：
1. 模型规范化，首先，需要确定要研究的变量，并提出假设的
模型。
这包括指定变量之间的理论关系，例如直接效应和间接效应。
2. 模型参数估计，一旦模型被规范化，就可以使用统计软件进
行参数估计。
常用的估计方法包括最大似然估计、广义最小二乘估
计和贝叶斯估计。
3. 模型拟合度检验，进行参数估计后，需要对模型的拟合度进
行检验。
常用的拟合度指标包括卡方检验、RMSEA、CFI和SRMR等。
4. 修正模型，如果模型的拟合度不佳，可能需要对模型进行修
正，包括添加或删除路径、修改误差项相关性等。
5. 解释结果，最后，需要解释估计得到的变量间的协方差结构，理解变量之间的关系，并根据结果进行结论和讨论。
总的来说，估计变量间的协方差需要通过SEM建立一个包含变
量关系假设的模型，并使用适当的统计方法进行参数估计和模型拟
合度检验，最终解释和解释结果。
这样可以全面地理解变量之间的
关系，从而为进一步的研究和实践提供支持。
【北师大心理统计学课件】10 因果模型(Causal Model)
递归模型的应用
多元回归 多因素多元回归 递归分析
非递归模型简介
X1 X1
X3 X2
X2
X1
X2
X3
因果模型中参数估计的一般原理
对递归模型与非递归模型，结构方程的参数估计问 题就是用观测变量（包括外源变量x和内源变量y）的协 方差估计模型中未知参数的过程。结构方程模型的一般 形式是： Σ =Σ （θ ） 公式中Σ 为外源变量x，内源变量y，及x和y之间的协 方差，Σ （θ ）是以待估参数表示的观测变量的方差协 方差矩阵，这一方程表明协方差矩阵中的元素是模型中 一个或多个待估参数的函数。
r52= p51r21 + p52r22 + p53r23 + p54r24 r22= 1 r42= p41 r21 + p42 r22 = p42 + p41 r21 r32= p31 r21 + p32 r22 + p34 r24 = p32 + p31 r21 + p34 [ p42 +( p41 r21 )] = p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21 r52= p52 + p51r21 + p53（p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21）+ p54 （p42 + p41 r21） = p52+ p51r21+ p53p32+ p53 p31 r21 + p53 p34p42 + p53p34p41 r21+ p54p42 + p54p41 r21
结构方程模型
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
AMOS软件中可以很方便的按照表1.1的图例 绘制出结构方程模型，并且可以快速的设定隐 变量之间的影响关系以及隐变量与显变量之间 的对应关系，这些模型的绘制和设定影响关系 我们只需要点击软件左边的工具栏对应的图标， 然后在右边的空白处直接绘图即可.
§1 模型的设定
内生变量：受系统的影响且具有测量误差的变 量，既包括隐变量也包括显变量，如在经济发 展过程中，人们收入的变动往往受到经济增长 和收入分配政策的影响，则收入变动即为内生 变量；
外生变量：影响系统且不具有测量误差的变量， 既包括隐变量也包括显变量，如上述的经济发 展三变量模型中，收入分配政策变量可记为外 生变量。
三、 模型估计
AMOS 中可供使用的LISREL 方法主要有五种，即：最 大似然法（ML， Maximum Likelihood），广义最小二 乘法（GLS，General Least Squares），非加权最小二 乘法（ULS，Unweighted Least Squares），自由度量 最小二乘法（SLS， Scale-free Least Squares）和渐进 任意分布法（AD，Asymptotically Distribution-free）。 LISREL 方法通过拟合模型估计协方差与样本协方差S 来 估计模型参数，也称为协方差建模方法。具体来说，就 是构造模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后 通过迭代，得到使拟合函数值最优的参数估计。
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
在图1.1中，文科和理科用椭圆表示，为隐变 量；文科和理科成绩之间的相关关系用双向箭 头表示；从隐变量指向显变量的单向箭头表示 隐变量与显变量的反映（Reflective）关系， 如文科隐变量可以用语文、英语、历史三门课 程的成绩来测量；从误差指向变量的单向箭头 表示该变量的误差或残差。因为误差或残差本 身也是无法进行观测的特殊隐变量，所以也用 圆来表示。
第十章协方差分析
第十章协方差分析协方差分析（Analysis of Covariance，简称ANCOVA）是一种多元统计方法，用于在考虑一个或多个共变量（covariates）的情况下，评估一个或多个自变量（independent variables）对于因变量（dependent variable）的影响。
在实际研究中，常常会遇到一些与因变量相关但未被考虑的其他变量，而这些变量可能会对因变量与自变量之间的关系产生干扰。
ANCOVA通过引入共变量来修正这种干扰，从而提高自变量对因变量的解释效果。
ANCOVA的基本思想是通过构建一个线性回归模型，将自变量、共变量以及其交互项作为预测变量，将因变量作为被预测变量，进而评估自变量对因变量的影响。
在这个过程中，共变量的作用是控制或削弱对因变量的影响，从而更准确地评估自变量的效果。
在进行ANCOVA分析之前，需要满足一些前提条件。
首先，因变量和自变量之间应该存在线性关系。
其次，各个共变量与自变量和因变量之间也应该存在线性关系。
最后，自变量与因变量之间的差异不能完全由共变量解释。
在进行ANCOVA分析时，需要进行一些统计检验来评估因变量与自变量、共变量之间的关系。
例如，可以计算自变量和因变量之间的相关系数，使用方差分析来比较组间差异，以及计算共变量与因变量的相关系数等。
ANCOVA的优势在于可以更准确地评估自变量对因变量的影响，同时控制其他可能干扰的因素。
此外，ANCOVA还可以用于提高实验的统计效力，减少研究中可能出现的偏差。
然而，ANCOVA也存在一些局限性。
首先，ANCOVA要求共变量与自变量和因变量之间存在线性关系，因此如果数据不符合线性假设，则ANCOVA可能不适用。
其次，ANCOVA要求样本量足够大，才能保证结果的可信度。
此外，ANCOVA对于共变量和自变量之间的交互作用也存在敏感性。
总结来说，协方差分析是一种有效的多元统计方法，可以用于控制共变量的干扰，评估自变量对因变量的影响。
结构方程模型及其在心理统计中的应用
结构方程模型及其在心理统计中的应用叶浩生;陈欣【摘要】Structural equation model was used to investigate the psychological relationship between significant multivariate statistical methods .The advantages of structural equation model are asfollows:determining the extent of the measurement model fit , presupposing a causal relationship between variables , including the latent variables , handling measurement error , overall evaluating the model , exploring the relationships between multiple variables within the system , constructing model , and so on .To meet the practical situation of the psychological research sam-pling , and to achieve more robust results in small samples , Bayesian methods of structural equation modeling uses a priori information to get a more accurate parameter estimates , latent variable estimates and statistics for the model comparison .In the application process of psychological research , attention should be paid to such aspects as the premise of structural equation modeling assumptions , freedom and fit indices .%结构方程模型是心理统计学中用来探讨多变量之间关系的一种重要统计方法。
结构方程模型
分，在测量模型即测量误差，在结构模型中为 干扰变量或残差项，表示内生变量无法被外生 变量及其他内生变量解释的部分。
ηη11== γ ξ + γ111ξ11+ ζ11 ζ1 η 1= γ11 ξ1+ γ12 ξ2 +ζ1
符号表示
潜在变量：被假定为因的外因变量，以ξ（xi/ksi） 表示；假定果的内因变量以η（eta）表示。
外因变量ξ的观测指标称为X变量，内因变量η观测值 表称为Y变量。
它们之间的关系是：①ξ与Y、η与X无关②ξ的协差 阵以Φ（phi）表示③ξ与η的关系以γ表示，即内因 被外因解释的归回矩阵④ξ与X之间的关系，以Λx表 示，X的测量误差以δ表示，δ间的协方差阵以Θε表 示⑥内因潜变量η与η之间以β表示。
观察变量
观察变量作为反映潜在变量的指标变量，可分为反映性指 标与形成性指标两种。
反映性指标又称为果指标，是指一个以上的潜在变量是引 起观察变量或显性变量的因，此种指标能反映其相对应的 潜在变量，此时，指标变量为果，而潜在变量为因。
相对的，形成性指标是指指标变量是成因，而潜在变量被 定义为指标变量的线性组合，因此潜在变量变成内生变量， 指标变量变为没有误差项的外生变量。
SEM包含了许多不同的统计技术
SEM融合了因子分析和路径分析两种统计技 术，可允许同时考虑许多内生变量、外生变量 与内生变量的测量误差，及潜在变量的指标变 量，可评估变量的信度、效度与误差值、整体 模型的干扰因素等。
SEM重视多重统计指标的运用
SEM所处理的是整体模型契合度的程度，关注整体模 型的比较，因而模型参考的指标是多元的，研究者必 须参考多种不同的指标，才能对模型的是陪读做整体 的判断，个别参数显著与否并不是SEM的重点。
结构方程模型入门分解
模型的发展策略
即研究者先利用理论界定出一个起始模型，再搜集一组资料检验其匹配程度。如果不是相当匹配，可运用SEM统计中的某种指数了解需要修正的地方，如果需修正处有着健全的理论可解释则将其修正，这是一般研究者常用的策略。
*
模型识别
对SEM理论不十分清楚的研究者，往往会忽略模型识别的问题，只是将其交给统计软件处理，即不知其中存在诸多复杂的问题，对此应当阅读有关书藉，详细了解模型识别的问题。
01
注：袁振国，教育部社会科学司副司长，北京师范大学教育学院教授、博士生导师。
02
*
*
SEM
结构方程模型（SEM）入门
导言-1
心理学或教育学研究的一个主要目的是通过分析变量与变量之间的关系来揭示心理或教育现象的发展以及变化规律与特点，如相关分析。
X1
X2
r
相关分析（Correlational Analysis）
*
例2
误差 观测变量 负荷量 潜在变量
*
专栏：结构方程模型的构图与模式
*
SEM的模式
测量模式 (measurement model) 测量模式旨在建立测量变量与潜在变量间之关系，主要透过验证性因素分析（ CFA）以考验测量模式的效度结构模式。
數學
造句 能力
字彙 能力
加法 能力
計數 能力
=1
採用Single dimension
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
*
Title Confirmatory Factor Analysis for student test performance Observed Variables 文章閱讀 造句能力 字彙能力 加法能力 計數能力 Correlation Matrix= 1 0.722 1 0.714 0.685 1 0.203 0.246 0.170 1 0.095 0.181 0.113 0.585 1 Sample Size=145 Latent Variables 語言 數學 Relationships: 文章閱讀=語言 造句能力=語言 字彙能力=語言 加法能力=數學 計數能力=數學 SET the Covariance of 語言 and 數學 to 1 Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI
结构方程模型
第一章结构方程模型的基本概念结构方程模型一词与LISREL统计应用软件密不可分，LISREL是线性结构模型关系（Linear Structural Relationships）的缩写，就技术层面而言，是统计学者Karl G. Joreskog与Dag Sorbom二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差结构分析的一套计算机程序。
由于这个程序与协方差结构模型（covariance structure models）非常近似，所以之后学者便将协方差结构模型称之为LISREL 模型。
协方差结构模型使用非常广泛，包括经济、营销、心理及社会学，它们被应用于探讨问卷调查或实验性的数据，包括横向式的研究及纵贯式的研究设计。
协方差结构分析是一种多变量统计技巧，在许多多变量统计的书籍中，均纳入结构方程模型的理论与实务的内容。
此种协方差结构分析结合了（验证性）因素分析与经济计量模型的技巧，用于分析潜在变量（latent variables，无法观察的变量或理论变量）间的假设关系，上述潜在变量可被显性指标（manifest indictors，观察的指标或实证指标）所测量。
一个完整的协方差结构包括两个次模型：测量模型（measurement model）与结构模型（structural model），测量模型描述的是潜在变量如何被相对应的显性指标所测量或概念化（operationalized）；而结构模型之的是潜在变量之间的关系，以及模型中其他变量无法解释的变异量部分。
协方差分析本质上是一种验证式的模型分析，它试图利用研究者所搜集的实证资料来确认假设的潜在变量间的关系，以及潜在变量与显性指标的一致性程度。
此种验证或检验就是在比较研究者所提的假设模型隐含的协方差矩阵与实际搜集数据导出的协方差矩阵之间的差异。
此种分析是利用协方差矩阵来进行模型的统合分析，而非输入之个别的观察值进行独立式的分析。
协方差结构模型是一种渐进式的方法学，与其他推论统计有很大的差别。
Amos理论
协方差结构模型被广泛用于探讨问卷调查或实验性的数据。
（协方差：两个变量间的线性关系）一个完整的协方差结构模型包含两个次模型：测量模型+结构模型。
结构方程模型（Structural equation modeling,简称SEM），它综合了因素分析和路径分析两种统计方法，同时检验模型中包含的显性变量、潜在变量、干扰或误差变量之间的关系，进而获得自变量对依变量影响的直接效果、间接效果或总效果。
（是一种验证性统计方法）Amos(Analysis of Moment Structures,矩结构分析)是一种结构方程模型软件，又称为协方差结构分析、潜在变量分析、验证性因子分析Amos属于结构方程式模型的一种，其功能在于探讨多变量或单变量之间的因果关系。
还可以让我们检验数据是否符合所建立的模型，以及进行模型探索（逐步建立最适当的模型）。
基本理论认为潜在变量是无法直接测量的，必须借由观察变量来间接推测得知。
Spss进行的因子分析是一种探索性因子分析，Amos属于验证性因子分析，即先以因子（观察变量、或称预测变量）为建构基础，来验证是否能代表一个变量（潜在变量）Amos是对问卷的结构效度进行分析结构效度：一个测验能真正测到其所要测量的心理能力或技能的程度，即实验是否真正测量到假设的理论。
它将测验结果的实际组成部分与某些潜在的理论和行为类型建立起了联系，也可以理解为测验实际测量了所要测量的构想或特质的程度。
结构方程模型有两个基本模型：1.测量模型：探讨潜在变量与观察变量之间的关系2.结构模型：探讨潜在变量之间的关系，以及其他无法被解释的部分在结构方程模型中可以设置三种类型的变量：1.潜在变量：它是无法测量的变量，是观察变量间所形成的特质或抽象概念，在Amos中用椭圆形表示2.观察变量：又称测量变量、显性变量，是可以直接测量的变量，是量表或问卷等测量工具所得的数据，如果我们以spss 来建立基本数据，则在spss中的变量成为观察变量。
方差-协方差结构
方差-协方差结构
方差协方差结构（Variance-covariance structure）是用来描述一个多元正态分布的模型参数的方差和协方差的矩阵。
在统计学中，方差协方差结构是用于在一个研究中识别和比较不同变量之间的关系、分析方差和评价组间差异的一种方法。
方差协方差结构是在许多不同领域中使用的重要概念，特别是在精细设计和分析纵向和重复测量研究中。
在统计模型中，方差协方差矩阵描述了随机变量之间的关系以及观察误差的变化情况。
同时，方差协方差结构也可以用于多级模型和因子分析中。
方差协方差结构可以被视为多元正态分布模型的核心，因为它描述了不同变量之间的方差和协方差关系，从而影响了决策树或预测模型的建立。
在实际应用中，方差协方差结构可以用来评估模型参数的可靠性，并且可以帮助识别那些可以被进一步研究的因素。
结构方程模型最简单易懂的教程
Ma模型修正
Q4在A的负荷很小 (LX = 0.05)，但在其他因子 的修正指数（MI）也不高
不从属Ａ，也不归属其他因子
Q8在B的负荷不高（0.28），但在A的MI是41.4 ，可能归属A
因子间相关很高 (0.40 至 0.54)
模型拟合相当好： (1209) =194.57，RMSEA＝
（1）模型建构（model specification）
一、观测变量（即指标，通常是题目）与潜 变量（即因子，通常是概念）的关系；
二、各潜变量间的相互关系（指定那些因子 间相关或直接效应）；
例子：员工工作满意度的测量
例子：员工工作满意度的测量
理论假设，概念模型的提出：
Locke（1976）研究指出，有多种因素影响到工作满意度，下列几个因素最 为重要：
——外源潜变量（如工作自主权等）组成的向量；
——内生潜变量（如工作满意度等）组成的向量；
—x —外源指标与外源变量之间的关系（如两个工作自主权指标与工作自主
权的关系），是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵；
—y —内生指标与内生变量之间的关系（如四个工作满意度指标与工作满意
度的关系），是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩阵；
传统的统计分析方法不能妥善处理这些潜变量，而 结构方程模型则能同时处理潜变量及其指标。
回归分析与结构方程模型
一个回归分析和结构方程比较的例子： 假如有五道题目来测量外向型性格，还有四道题
目来测量自信。研究自信与外向型性格的关系。 假如是你，你将怎样来进行研究？ 回归分析的做法：先分别计算外向题目的总分（ 或平均分）和自信题目的总分（或平均分），在 计算两个总分的相关。 这样的计算所得的两个潜变量（性格与自信）的 关系，恰当吗？
协方差结构分析的步骤和解读
协方差结构分析的步骤和解读协方差结构分析（Covariance Structure Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于研究变量之间的关系和模型的拟合程度。
它可以帮助研究者理解复杂的数据结构，并从中提取有意义的信息。
本文将介绍协方差结构分析的步骤和解读方法。
一、数据准备与前提检验在进行协方差结构分析之前，首先需要准备好相关的数据。
数据应当包含多个变量，且变量之间存在一定的关联关系。
同时，还需要进行前提检验，确保数据符合协方差结构分析的基本要求。
常见的前提检验包括数据的正态性检验、变量之间的相关性检验等。
二、模型设定与拟合在进行协方差结构分析时，需要根据研究目的和理论基础构建合适的模型。
模型的设定应当包括变量之间的关系假设以及测量模型的设定。
常见的模型设定包括路径模型、因子模型等。
在设定好模型后，需要使用合适的统计软件进行模型的拟合。
常用的拟合指标包括卡方拟合度指标、均方根误差逼近指标、比较拟合指标等。
三、参数估计与解释模型拟合完成后，可以进行参数估计和解释。
参数估计可以通过最大似然估计方法进行。
通过参数估计，可以获得模型中各个变量的系数值，从而了解变量之间的关系。
同时，还可以获得模型的拟合程度指标，如拟合优度指标、修正的拟合优度指标等。
这些指标可以帮助研究者评估模型的拟合程度。
四、模型检验与修正在进行协方差结构分析时，模型的检验和修正是一个重要的环节。
模型检验可以通过拟合优度指标、标准化残差等进行。
如果模型拟合不理想，需要进行修正。
修正的方法包括添加或删除路径、修改模型设定等。
修正后，需要重新进行模型拟合和参数估计，直到模型达到理想的拟合程度。
五、结果解读与讨论在完成模型拟合和修正后，可以进行结果的解读和讨论。
首先，需要解读模型中各个变量的系数值。
系数值代表了变量之间的关系强度和方向。
正系数表示正向关系，负系数表示负向关系。
其次，还可以解读模型的拟合程度指标。
拟合优度指标越接近1，说明模型拟合程度越好。
统计学中的因子分析与结构方程模型
统计学中的因子分析与结构方程模型统计学在研究数据和推断方面发挥着重要作用。
它不仅可以帮助我们理解数据中的关系和模式，还可以帮助我们预测未来的趋势和结果。
在统计学中，因子分析和结构方程模型是两种常用的技术，它们被广泛应用于数据分析和研究中。
一、因子分析因子分析是一种用于理解观察变量之间关系的统计技术。
它可以帮助我们确定一组潜在因子，这些因子可以解释观察变量的变异。
通过因子分析，我们可以将大量的观察变量简化为较少的潜在因子，从而更好地理解数据。
在因子分析中，我们需要根据数据的变异性来确定潜在因子的数量。
常用的方法包括主成分分析和最大似然估计。
主成分分析是一种通过线性组合将观察变量转换为无关因子的方法，而最大似然估计则是一种通过最大化观察变量与因子之间的相关性来确定因子的方法。
因子分析的应用非常广泛。
例如，在心理学中，因子分析可以帮助我们理解人格特征和行为模式之间的关系。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们确定消费者对产品特征的偏好。
因子分析还可以应用于金融领域、教育研究等各个领域。
二、结构方程模型结构方程模型是一种更加复杂的统计技术，它可以帮助我们理解观察变量之间的因果关系。
与因子分析不同，结构方程模型可以同时考虑观察变量和潜在变量之间的关系，从而提供更加全面的解释。
在结构方程模型中，我们需要制定一个理论模型，该模型描述了观察变量和潜在变量之间的关系。
然后，通过统计方法，我们可以评估观察变量与模型之间的拟合程度，并确定模型中的参数估计。
结构方程模型可以通过路径分析、协方差结构分析等方法来实现。
结构方程模型的应用范围也非常广泛。
它可以用于研究社会科学中的复杂关系，例如教育研究中的学习动机和学习绩效之间的关系。
在经济学中，结构方程模型可以用于理解经济变量之间的因果关系。
此外，结构方程模型还可以用于医学研究、市场研究等领域。
总结统计学中的因子分析和结构方程模型是两种常用的技术，它们都可以帮助我们理解和解释观察数据。
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模型的产生与发展
协方差结构模型主要是利用一定的统计手段， 对复杂的理论模式加以处理，并根据模式与数 据关系的一致性程度，对理论模式做出适当评 价，从而达到证实或证伪研究者事先假设的理 论模式的目的。SEM实际是一般线性模式 （General Linear Models, GLM）的扩展。一般 线性模式包括：路径分析、典型相关、因素分 析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分 析。它们都只是协方差结构方程模式的特例， 但许多模式均可以用SEM程序来处理和评价 （Quintana,et al,1999）。
3
协方差结构模型的假设
模型中所有的变量（观测变量、潜变量、误差） 都设定其平均值为零；
公共因子与误差项之间相互独立； 各独立因子之间相互独立； 方程中的外源变量与误差之间的相关为零； 模型中潜变量间关系是线性的。
模型的识别
自由度识别（必要条件）
t ( p q)(p q 1) / 2
MIMIC(多指标多原因模型)
模型的参数估计
未加权最小二乘法（ULS） 广义最小二乘估计（GLS） 极大似然估计（ML） 工具变量法（IV） 两阶段最小平方法（TSLS） 广义加权最小平方法（WLS） 对角加权最小平方DWLS）
最常用的参数估计的方法有：极大似然估计和 广义最小二乘法。
完整协方差结构模型
测量部分
结构部分
因变量:
学业成绩（η1） 自尊（η2）
自变量：
同伴关系（ξ1） 教师期望（ξ2 ） 学习能力（ξ3 ）
协方差结构模型的优点
——与回归分析相比
可同时考虑和处理多个因变量； 允许自变量和因变量含有测量误差； 容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可
同时估计指标变量的信度和效度； 可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某
模型的设定
1
X1
x11
11
1
1Hale Waihona Puke 1y11Y1
2
X2
x21
21
21
12 21
x31
2
2
y22
Y2
2
3
X3
22
x42 X4
y32 2
Y3
3
模型的设定
12 =
0 21
0 0
12
+
11 12
12 22
12
+
1 2
y1 y2
=
1
0
y3
0
0 0
1
y
32
12
+ 2
MIMIC(Mutiple Indicator and Multiple Causes) 模型识别准则
MIMIC模型是只包含一个潜变量的协方差结构 模型。这个潜变量受多个观测变量x的影响和 有多个指标变量y进行测量 η1=Γx+ζ
y=Λyη1+ε 如果外源变量X的个数大于等于1并且指标变量 y的个数大于等于2，则上述简单的MIMIC模型 是一定可识别。
两阶段识别法（充分条件） 1.首先将模型看成测量模型，进行识别； 2.然后将结构部分看成不含测量误差的观测变 量的因果模型进行识别； 如果上面两步骤模型均识别，则整体模型一定 可以识别
两阶段识别法：举例
两阶段识别法：举例
第一步，考察测量部分
两阶段识别法：举例
第二步，考察结构部分
模型的识别
第三讲 协方差结构模型
（Covariance Structure Models，CSM)
北京师范大学心理学院
主要内容
协方差结构模型简介 协方差结构模型的优点 模型的表示与定义 模型的识别 模型的参数估计 模型的评价 模型的修正 协方差结构模型应用举例
模型的产生与发展
协方差结构模型（Conariance Structure Models，简称CSM），又称为结构方程模型 （Structural Equation Modeling, 简称SEM）， 协方差结构分析（the analysis of covariance structure），线性结构模型（the linear structural relations models），矩结构模型 （the moments structure models），结构化 线性模型中的潜变量方程系统（Latent variable equation system linear model）以及 LISREL模型。
模型的评价与修正
常用模型总体拟合指数
1. 绝对拟合指数 χ2统计量（Bollen，1989 ） Χ2/df 拟合优度指数GFI（Tanaka& Huba,1984 调 整 的 拟 合 优 度 指 数 AGFI （ Tanaka& Huba,1984 ） 近 似 均 方 根 误 差 RMSEA （ Steiger & Lind,1980 ）
一观测变量在CSM内可以同时从属于两个潜在 变量； 可以考虑潜在变量之间的关系，并估计整个模 型是否与数据相吻合。
完整协方差结构模型
协方差结构模型的表示
ξ：外源潜变量， η：内源潜变量
X：外源观测变量，Y：内源观测变量
δ：外源观测变量的独立因子，ε：内源观测 变量的独立因子
ζ ：内源潜变量的误差
协方差结构模型的表示
两部分：
结构部分： B
测量部分： X x
Y y
协方差结构模型表示
协方差方程
其中： B (1 B)1
协方差结构模型表示
估计的矩阵:
Λx：外源观测变量X相应于ξ的载荷阵 Λy：内源观测变量Y相应于η的载荷阵 Β： 内源潜变量对内源潜变量的路径系数矩阵 Γ： 外源潜变量对内源潜变量的路径系数矩阵 Ψ： 内源潜变量误差间的协方差矩阵 Φ ： 外源潜变量的协方差矩阵 Θδ ： 外源观测变量的独立因子间的协方差矩阵 Θε ：内源观测变量的独立因子间的协方差矩阵
模型的产生与发展
1966年，Bock 和Bargmann最早提出了“验证 性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、 Van Thillo（1972）、Kellsling (1972)和Wiley (1973) 将Bock 和Bargmann的模型逐渐演变， 使之成为一个更通用的模型，这就是我们今天 所说的协方差结构模型。这种模型由一种因素 模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量 学与经济计量学有效的结合起来。1966年 K.Joreskog 在教育评价测验中发展的一系列通 用的程序（如 LISREL），使得协方差结构模 型得到了长足的发展。