《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：
(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ；
(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A
(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。

解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}.
(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则
{X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} .
(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则
{X (0,)} ， A {X(2000,2500)} .
2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
(1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C .
解(1) A U B是必然事件；
(2) AB 是不可能事件；
(3) AC {取得球的号码是2，4}；
(4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；
(5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}；
(6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}；
(7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10}
3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x
1
x
2
1 ，B x 1 x
4
3
，求下列事件的表达式：
2
解(1) A U B x 1 x 3 ;
4 2
(2) A B x 0 x 1
或1 x
2
2 I B x
1
x
4
1
U x1 x
3
;
2 2
(3) 因为A B ，所以AB ；
(4) A U B A U x 0 x 1
或
3
x 2x 0 x
1
或
1
x 1或
3
x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2
的运算关系式表示下列事件：
(1) A 出现，B, C都不出现（记为E
1
）；
(2) A, B 都出现，C 不出现（记为E
2
）；
(3) 所有三个事件都出现（记为E
3
）；
(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E
4
）；
(5) 三个事件都不出现（记为E
5
）；
(6) 不多于一个事件出现（记为E
6
）；
(7) 不多于两个事件出现（记为E
7
）；
(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E
8
）。

解(1) E
1
(3) E
3
(5) E
5AB C；(2) E
2
ABC ；(4) E
4
A B C；(6) E
6
ABC ；
A U
B U
C ；
A B C U AB C U A B C U A B C；
(7) E
7ABC A U B U C ；(8) E
8
AB U AC U BC .
5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A
i
表示事件“第i 次
抽到废品”，i 1,2,3课，试后用 A i 答表示案下列
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；
(2) 只有第一次抽到废品；
(3) 三次都抽到废品；
(4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。

解 (1) A 1 U A 2 ；
(2) A 1 A 2 A 3 ；
(3) A 1 A 2 A 3 ；
(4) A 1 U A 2 U A 3 ；
(5) A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 .
6. 接连进行三次射击，设 A i ={第 i 次射击命中}， i C {三次射击至少命中二次}；试用
A i 表示
B 和
C 。

1,2,3 ，
B {三次射击恰好命中二次}， 解 B A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3
C A 1 A 2 U A 1 A 3 U A 2 A 3
习题二解答
1．从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。

解 这是不放回抽取，样本点总数 n 50
，记求概率的事件为 A ，则有利于 A 的样本点数
3
45 5
k
. 于是 2 1
P ( A )
k
n
45 5 2 1 50 3
45 44 5 3! 50 49 48 2!
99 392 2．一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后， 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。

求
(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；
(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。

解 本题是有放回抽取模式，样本点总数 n A , B , C , D . 7 2 . 记(1)(2)(3)(4) 题求概率的事件分别为
2
(ⅰ)有利于 A 的样本点数 k A
52 ，故
P ( A )
5
25
7
49 5 2 10 (ⅱ) 有利于 B 的样本点数 k B 5 2 ，故 P ( B )
7 2 49 20
(ⅲ) 有利于C 的样本点数 k C 2 5 2 ，故 P (C )
49
7 5 35 5 (ⅳ) 有利于 D 的样本点数 k D 7 5 ，故 P ( D ) 7 2
. 49 7 3．一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：(1) 最 小号码是 3 的概率；(2) 最大号码是 3 的概率。

解 本题是无放回模式，样本点总数 n 6 5 . (ⅰ) 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，因而有利。