第8章 过程系统模拟的基本方法

S2=S1+S4=10+0=10 ② 进行分割器的模拟计算∶
S4’=S2=0.510=5 ③ 比较S4’与S4∶ ④ 现假设S4=10，由MIX模块计算得到∶
S2=S1+S4=10+10=20 ⑤ 进行分割器的模拟计算∶
S4’=S2=0.520=10 ⑥ 计算得S4’与假设S4的数值相等，假设正确。 ⑦ 由SPLT模块计算得S3=10。流程计算完成。
第8章 化工过程模拟的基本方法
主要内容
• 过程单元
– 过程单元的自由度 – 过程单元的模型化与模拟
• 过程系统
– 过程系统的自由度 – 系统结构的识别 – 系统的分解
• 序贯模块模拟法
– 原理 – 寻找最佳断裂流股 – 断裂流股的收敛 – 面向方程模拟法及联立模块模拟法原理 – 过程系统的优化
• 常用商业化流程模拟软件简介
侧线抽出比，压力，换热量
过程系统自由度
• 过程系统自由度: – 确定系统状态的独立变量数目
5
5
A(B,C) 放空
5
5
45 进料 A(B)
5 反应器
C,A(B)
5
5
精馏
3
(a)
系统自由度=Σ单元自压由缩度机+Σ进料自由度
5 产品 C(A,B) 分割器 产品
0+3+1+1+2+1+2 4+3
进料
混合器 反应器 加热器 调节阀 精馏塔
序贯模块法模块的特点
• 单向性
设计规定
输入
流单程元计操算作
输出
• 积木式 • 收敛单元----循环流/设计规定
断裂位置的影响：
S4 S1 MIX S2 SPLT S3
如果S2与S4的自由度不同，需迭代的变量数也将不同
二、再循环流股的断裂
A
B
C
D
(a)
A
B
C
D
(b)
方法1
A
B
C
D
方法2
(c)
原则：将所有闭合回路全部打开
回路矩阵
• 矩阵元素aij定义为∶
aij
1, 0,
回路i包含流股j 回路i与流股j无关。
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A
1
1
B1 1
1
C1 1 1
1
D
11
1
2.3 UpadhyeGrens断裂法(II)
1) 有关术语
有效断裂组∶能够把全部简单回路至少切断一 次的断裂流股的集合。
{S2}, {S1, S3, S4}，{S1, S2, S5}
S13
S4
S7
S10
S1
S3
S5
S8
S9
S11
A
B
C
D
E
F
G
S6
S12
S2
H
I
求解顺序：H-->ABCDE-->FG-->I
第3节 序贯模块模拟法
• 主要内容：
✓ 基本原理 ✓ 循环流股的断裂与迭代 ✓ 断裂变量的收敛
一、基本原理
S4 收敛S单4 元 S’4
S1 MIX S2 SPLT S3
混合器 Sub mix(F1,F2,P1)
1
1 1
1
1
1
f2 f3 f1 f4
1
1 1
1
1 1
x1 x2 x3 x4
f2 f3
1
1
f1 f4 1
1
过程系统识别
• 不相关子系统
– 分析
• 不可分隔子系统
– 可及矩阵
不相关 子系统
公司结构
常减压 炼油厂
催化
重整
焦化
芳烃
石化公司
不可回分路隔 子系系统统
机械厂
换热器 车间
塔器 车间
系统网络图
假设干气为纯甲烷，给T、P、F赋初值 (-60,1230,400)
给点脱乙烷塔底再沸器温度41.3 C，计算收敛
三、断裂流股变量的收敛
过程系统 (a)
系统流程
x
收敛模块 y=g(x)
过程系统模块
(b) 模拟流程
收敛单元功能
①提供循环流x的初值x。 ②根据初值x，及其它输入条件进行流程计算，
阻尼直接迭代法
xk 1 qxk (1－q)g(xk )
q 0 直接迭代法 0 q 1 带阻尼的迭代，改善稳定性 q 0 外推迭代，加速收敛，稳定性下降 q 1 无意义
q取值的一般原则： 稳定性较好流程，取小于零，加快收敛速度 如合成氨过程取q = - 0.75。 收敛速度快稳定性差，可取0~1，以改善稳定性 如反应器q = 0.5。
• （二级子系统，各二级子系统可依次求解）
➢ 各二级子系统依次处理
• 找回路、确定最佳断裂位置、确定计算顺序
➢ 相关单元操作建模，确定迭代方法
第1节 流程的自由度分析
1. 一些基本概念
• 过程(Process)：对原料进行某些物理或化学变换，使其 性质发生预期的变化 – 机械加工不能称为过程
• 系统：由相互联系，相互作用的若干组成部分结合成的具 有特定功能的总机体
x*
k
振荡收敛
续
• 数值稳定性
x
x*
k
单调发散
续
• 数值稳定性
x
x*
k
振荡发散
③收敛速度快
• 影响收敛的速度主要因素： 迭代次数 流程计算次数(Pass) 迭代中矩阵求逆次数
④占内存小
四、常用迭代法
• 直接迭代法 • 有界Wegstein法 • Broyden法 • 主特征值法 • 联立超松弛法 • Newton-Raphon法 • Marquardt法
2.物流自由度、单元自由度及系统自由度
• 物流(stream) – Dühem定理：对于一个已知每个组分初始质量的封闭 体系，其平衡状态完全取决于两个独立变量，而不论 该体系有多少个相，多少个组分或多少个化学反应
未知组成：C+2 已知组成：2
过程单元自由度分析方法
• 过程单元自由度: –可改变单元操作状态的独立变量数目
求出循环流出口值y，比较x和y，若x与y之差 满足精度要求则停止计算，否则转③。 ③根据x与y值以一定的方式产生x的新估计值x1， 转②
收敛单元的要求∶
①对初值要求不高
易得，不易引起迭计算的发散 提供的初值组数少 例: 初值的影响
②数值稳定性好
• 数值稳定性
x
x* k
单调收敛
续
• 数值稳定性
x
常见过程单元自由度
单元名称 混合器 分流器 闪蒸器 泵、节流阀 压缩机/膨胀机 换热器 反应器 常规精馏塔 平衡级
自由度数 0 S-1 2 1 2 1 2+r 5 3
常规指定变量
流量分配比 闪蒸温度、压力 出口压力 绝热多变效率，出口压力 某一物流出口温度 反应程度，绝热，压降
塔板数，进料位置，R, B, 操作压力
所对应的行用布尔加法合并成一行排列在最后。得到 的新的jm的布尔矩阵记做M(0)； ③重复②，从而得到序列{M，M(0)，…，M(N)}； ④最终得到矩阵M(N)，其每一列只有一个非零元素，其每 一行与原方程系统中的不相关子系统对应。
例
x1 x2 x3 x4
x1 x2 x3 x4
f1 1
f2
f3 f4
P1=F1+F2 End Sub 分割器 Sub SPLT(F1,P1,P2,ALFA) P1=F1*ALFA P2=F1*(1-ALFA) End Sub
单元子程序内容： 基础数据 单元方程组 求解算法
单元子程序功能： 根据给定的进料 条件和设备参数， 计算出单元输出 结果(预测型)
设S1=10kmol/h，分割比=0.5, 进行流程模拟计算 • 解∶① 设S4=0，进行MIX的模拟计算∶
• 断裂族∶具有相同计算顺序的有效断裂组的集 合。
2)、替代规则
令{D1}为一有效断裂组，Ai为全部输入流股均属于{D1}的 单元，将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，构成新的断 裂组{D2} ，则
① {D2}也是有效断裂组 ②对直接迭代，{D2}与{D1}具有相同的收敛性质
由于全部回路被打开，至少会有一个单元的全部输入条件 已知，可以作为计算的起点，计算出其输出流股。而该流股 又将作为后续单元的输入流股，产生连锁效应！
例∶
S1, S2, S3 S2 S1, S3,S4,S5, S3*
S3 {S1,S2,S6,S7}
S3
{S1,S4,S5,S6,S7}
S1,S4,S7
S5,S6
{S2,S6,S7}
{S1,S4,S7,S1*}
S2
S1,S4,S7
S2 {S1, S3,S4,S5,S6,S7}
S5,S6 {S1,S3,S4,S7,S1*}
流程计算；断裂流股迭代 ➢ 迭代时间：
迭代次数；收敛速度
2.2 回路矩阵
S6 (4) S4 (3)
Ⅰ S1 Ⅱ S2 Ⅲ S3 Ⅳ
(2)
(9)
(2)
S5
(3)
S7 (2)
回路A: 单元ⅡS2IIIS4Ⅱ 回路B: 单元IS1ⅡS2IIIS5I 回路C: 单元IS1ⅡS2IIIS3ⅣS6I 回路D: 单元ⅡS2IIIS3ⅣS7Ⅱ
边
(b)
节点
10
8
9
1
2
3
4
5
6
7
(c)
2. 系统结构的矩阵表示
• 节点----节点
– 节点相邻矩阵
• 节点----边
– 关联矩阵
• 边----边
– 弧相邻矩阵
节点相邻矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
1
1
11
1 1
1
3. 系统结构的识别－－可及矩阵法
• 过程系统：由各种过程构成的系统
• 流程:
描述化工生产的物料流向及能量流向及装置特点的过程
FEED
REACTOR
RECYCLE
REAC-OUT
COOL COOL-OUT
SEP
PRODUCT
• 模型：复杂的A简单的B来替代。研究B来预测A的行为 实物模型 / 数学模型
• 模拟：对某一描述实际过程的数学模型利用数学方法进行 求解，并对结果作出解释
产品
第２节 过程系统结构的计算机识别
主要内容
1. 过程系统结构有向图 2. 过程系统结构的矩阵表示 3. 系统结构的识别
1. 过程系统结构有向图
5
5
45 进料 A(B)
反应器
5
C,A(B)
5
(a) 压缩机
A(B,C) 放空
5
5
5
精馏
5 C(A,B)
产品
分割器 产品
进料 混合器 反应器 加热器 调节阀 精馏塔 产品
(9)
(2)
S5
(3)
S7 (2)
非多余断裂组
非多余断裂组
{S2} {S1, S4, S7} {S3, S4, S5} {S4, S5, S6, S7}
准则 1
断裂变量数 准则 2
9
2+3+2=7
2+3+3=8
3+3+4+2=12
全部满足准则4：每个回路都断裂，且只断裂1次
3
4
1 2
至少有4个回路，计算时必须全部断开 回路1： 回路3、4有共用物流！
3)、Westerberg算法
①从任何一有效断裂组开始，运用替代规则 ②如果在任何一步中出现重复断裂组，则消去其中
的重复流股，消去重复流股后形成的新断裂组作 为新的起点 ③重复①、②，直到没有重复断裂组出现，且每 个＂树枝＂上的断裂组重复出现为止，从最后一 个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂 组构成非多余断裂族 ④非多余断裂族中总数最小的断裂组为最优断裂组
{S3,S4,S5,S6,S7} S5,S6
{S2} S2
{S1,S3,S4,S7} S1,S4,S7
{S2,S3}
S2 {S3,S4,S5,S3*}
{S3,S4,S5} S3
{S4,S5,S6,S7} S5,S6
{S1,S4,S7}**
S6 (4) S4 (3)
Ⅰ S1 Ⅱ S2 Ⅲ S3 Ⅳ
(2)
不相关 子系统
公司结构
常减压 炼油厂
催化
重整
焦化
芳烃
石化公司
不可回分路隔 子系系统统
机械厂
换热器 车间
塔器 车间
过程系统模拟一般步骤：
➢ 确定需模拟的系统 ➢ 识别不相关子系统
• （一级子系统，各子系统独立处理）
➢ 一级子系统自由度分析
• 找到分解成规模最小的二级子系统的决策变量
➢ 各一级子系统内不可分隔子系统的识别
{S1, S3}
多余断裂组∶若从一个有效断裂组中至少可以 除去一个流股，而且得到的断裂组仍为有效断 裂组；或者存在着对一个回路的二次断裂。
{S1, S2, S5} {S1, S3, S4}
S6 (4) S4 (3)
Ⅰ S1 Ⅱ S2 Ⅲ S3 Ⅳ
(2)
(9)
(2)
S5
(3)
S7 (2)
• 非多余断裂组∶除去多余断裂组以后的有效断 裂组。
2.1 最优断裂准则
(1) 被切断的流股数最少； (2) 被切断的流股变量数最少； (3) 被切断的流股的权重因子之和最少； (4) 回路切断的总次数最少。
通常选择原则： 满足（4）的基础上，选（1）或（2）
抉择依据：最少计算时间
• 计算时间：
➢ 计算时间：断裂方式；流程及变量灵敏度 ➢ 有效计算时间：
• 不相关子系统 – 过程系统： • 建模过程中可分别独立处理 – 方程系统： • 写出方程组事件矩阵，Himmelblau算法识别
• 不可分隔子系统 – 可及矩阵法，索引矩阵法、图解法，Steward通路法
方程系统识别----Himmelblau算法：
①在mm事件矩阵M中，选出非零元素最多的列k。 ②保留M中k列内每个零元素对应的行，k列中为1的元素
列方程法：列出现象方程、限制方程等 自由度=变量数-方程数
描述规则法： 要完全描述一单元设备的操作，必须确定的自由度的数目必定等于能由设备 结构确定或能用外部手段控制的变量的数目 公式分析法：
W
△P
1 .
r个化学反应
1 .
. n
g个结构变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
. s
n
d (U ) (ci 2) (s 1) e r g i 1