弹性元件资料
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弹性元件
矩
弹簧两端的相对位移。
第十三章 弹性元件
15
第三节 螺旋弹簧
圆柱形螺旋弹簧的型式（依载荷作用方式） -拉伸弹簧－L型 -压缩弹簧－Y型 -扭转弹簧－N型
第十三章 弹性元件
16
第三节 螺旋弹簧
圆柱螺旋弹簧的设计任务 已知：弹簧的最大工作载荷、最大工作变形以及 结构和工作条件（如安装空间、载荷性质） 求：弹簧的几何尺寸和结构参数；设计中既要保 证有足够的强度，又要符合载荷变形特性曲线的 要求，不失稳，工作可靠；优先选用标准弹簧。
计算简图
第十三章 弹性元件
29
致谢
本单元部分图片源自网络，无法溯源其原作 者，谨通过此方式向作者表示衷心感谢！并为无 法与原作者商榷版权事宜而深表遗憾。
天津大学 《精密机械设计基础》课程组
第十三章 弹性元件
30
圆柱螺旋压缩弹簧
不失稳的条件： 弹簧两端固定 b<5.3 弹簧一端固定，另一端回转 b<3.7 弹簧两端回转 b<2.6
c)可转钩环 d)可调钩环
第十三章 弹性元件
27
圆柱螺旋扭转弹簧
圆柱螺旋扭转弹簧
➢ 强度
bmax
K2
Mb W
b
➢ 受转矩T作用后的扭转变形
(rad )
M bl EI
M b D2n
EI
(o ) 180M b D2
EIn
第十三章 弹性元件
28
第三节 螺旋弹簧
例：设计一个有初应力圆柱螺旋拉伸弹簧。数据如 下：当弹簧变形量为6.5mm时，拉力F1＝180N； 变形量为17mm时，拉力Fmax＝340N；并限制其最 大外径在16mm以下，自由高度在100mm以下。 一般用途且并不经常工作。
弹 性 元 件
图10-5 空气弹簧 a、b-囊式空气弹簧；c、d-膜式空气弹簧
（2）油气弹簧以气体（氮-惰性气体）作为弹性 介质，用油液作为传力介质。油气弹簧类型有简单 式油气弹簧，不带隔膜式的油气弹簧。带隔膜式油 气弹簧，它将气体和液体分开，便于充气并防油液 乳化。如图所示是带反压气室式油气弹簧，它有一 个反压气室，相当于在简单油气弹簧上加上一个方 向相反的小筒单油气弹簧，用以提高空载时弹簧刚 度，使空载满载自然振动频率变化不大。目前此种 弹簧多用于重型车和部分小客车上。
（2）中心螺栓4用来连接各弹簧片，并保证各片的 装配时的相对位置。中心螺栓到两端卷耳中心的距离 可以相等，也可以不相等。为了增加主片卷耳的强度， 将第二片末端也弯成半卷耳，包在主片卷耳和外面， 且留有较大的间隙，使得弹簧在变形时，各片间有相 对滑动的可能。
（3）钢板弹簧在载荷作用下变形，各片之间因相 对滑动而产生摩擦，可促使车架的振动衰减。各片间 的干摩擦，车轮将所受冲击力传递给车架，且增大了 各片的摩损。所以在装合时，各片间涂上较稠的润滑 剂（石墨润滑脂），并应定期保养。
18-压缩阀；19-压缩阀限位挡片
1.4扭杆弹簧
（1） 扭杆弹簧总成用铬钒合金弹簧钢制成，它的 表面经过加工很光滑。通常为保护扭杆表面，在其上 涂有环氧树脂，并包一层玻璃纤维，再涂一层环氧树 脂，最后涂上沥青和防锈油漆，以防摩蚀和损坏表面， 从而提高扭杆弹簧的使用寿命。
（2）扭杆弹簧是一根由弹簧钢制的杆。扭杆断面常 为圆形，少数是矩形或管形，扭杆一端固定在车架上， （另一端上的）摆臂与车轮相连。当车轮跳动时，摆臂 便绕着扭杆轴线摆动，使扭杆产生扭转弹性变形，以保 证车轮与车架的弹性联接。
2021/2/8
1
弹性元件
1.1 钢板弹簧
10弹性元件
3 8FD2 n Gd 4
8 FC 3 Gd
2)扭转弹簧的特性式
64MD2 n Ed 4
J——惯性矩
J
d 4
64
E——材料的弹性模量； M——作用在扭簧上的力矩。
64MD2 n Ed 4
3)螺旋弹簧的许用应力
I类——交变载荷的作用次数在106以上的弹簧； Ⅱ类——作用次数在103～105以及承受冲击载荷的弹簧； Ⅲ类——作用次数在103以下的弹簧。
7 1.1 3 14 1.0 6
7.5 1.1 2 16 1.0 5
8 1.1 1
k
2．弹簧特性的基本公式
1)拉伸／压缩弹簧的特性式
弹簧受拉或受压时所储存的能量UF为：P(T)
1 1 L FdL U F Fd F 2 0 2 0 GA
弹簧受扭矩时所储存的能量UM为： 0
( )
中径D2
内径D1
弹簧丝直径d
自由高度H0
节距t
工作圈数n
弹簧指数C=D2/d
杆受拉变形分析
l l1 l l l
绝对变形 相对变形（杆件轴线方向的线应变）
杆受拉变形分析
当杆内应力在一定范围(比例极限)内，杆 的伸长(或缩短) l与拉力P和杆的原长L成 正比。与杆的横截面面积A成反比，引入 比例常数E并令N＝P则
淬火硬化型材料是通过淬火、再经回火获得所需的弹性 和强度。 弥散硬化型材料在淬火后具有良好的塑性，然后在塑性 下加工成型，成型后的元件再经过时效回火处理可获得 很好的弹性。
按弹性合金的性能来分 (1)铜基弹性合金 (2)高弹性合金 (3)高温度弹性合金 (4)耐腐蚀高弹性合金 (5)恒弹性合金 制造弹性元件的非金属材料有像胶、塑料、石英和硅等
8 FC 3 Gd
2)扭转弹簧的特性式
64MD2 n Ed 4
J——惯性矩
J
d 4
64
E——材料的弹性模量； M——作用在扭簧上的力矩。
64MD2 n Ed 4
3)螺旋弹簧的许用应力
I类——交变载荷的作用次数在106以上的弹簧； Ⅱ类——作用次数在103～105以及承受冲击载荷的弹簧； Ⅲ类——作用次数在103以下的弹簧。
7 1.1 3 14 1.0 6
7.5 1.1 2 16 1.0 5
8 1.1 1
k
2．弹簧特性的基本公式
1)拉伸／压缩弹簧的特性式
弹簧受拉或受压时所储存的能量UF为：P(T)
1 1 L FdL U F Fd F 2 0 2 0 GA
弹簧受扭矩时所储存的能量UM为： 0
( )
中径D2
内径D1
弹簧丝直径d
自由高度H0
节距t
工作圈数n
弹簧指数C=D2/d
杆受拉变形分析
l l1 l l l
绝对变形 相对变形（杆件轴线方向的线应变）
杆受拉变形分析
当杆内应力在一定范围(比例极限)内，杆 的伸长(或缩短) l与拉力P和杆的原长L成 正比。与杆的横截面面积A成反比，引入 比例常数E并令N＝P则
淬火硬化型材料是通过淬火、再经回火获得所需的弹性 和强度。 弥散硬化型材料在淬火后具有良好的塑性，然后在塑性 下加工成型，成型后的元件再经过时效回火处理可获得 很好的弹性。
按弹性合金的性能来分 (1)铜基弹性合金 (2)高弹性合金 (3)高温度弹性合金 (4)耐腐蚀高弹性合金 (5)恒弹性合金 制造弹性元件的非金属材料有像胶、塑料、石英和硅等
测压弹性元件
测压弹性元件弹性元件在弹性限度内受到压力后会产生形变，变形的大小与被测压力成正比关系。
如图6-7所示，目前工业上常用的测压用弹性元件主要是弹簧膜片、波纹管和弹簧管等。
1)弹簧膜片膜片是一种沿外缘固定的片装圆形薄板或薄膜，按剖面形状分为平薄膜片和波纹膜片。
波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄膜，其波纹数量、形状、尺寸、和分布情况与压力的测量范围及线性度有关。
有事也可以将两块膜片沿周边对焊起来，成一薄膜盒子，两膜片之间内充液体（如硅油），称为膜盒。
当膜片两边压力不等时，膜片就会发生形变，产生位移，当膜片位移很小时，它们之间具有良好的线性关系，这就是利用膜片进行压力检测的基本原理。
膜片受压力作用产生的位移，可直接带动传动机构指示。
但是，由于膜片的位移较小，灵敏度低，指示精度也不高，一般为2.5级。
在更多的情况下，都是把膜片和其他转换环节合起来使用，通过膜片和转换环节把压力转换成为电信号，例如膜盒式压力变送器、电容式压力变送器等。
2)波纹管波纹管是一种具有同轴环状波纹，能沿轴向伸缩的测压弹性元件。
当它受到轴向压力作用时能产生较大的伸长收缩位移，通常在其顶端安装传动机构，带动指针直接读数。
波纹管的特点是灵敏度高（特别是在低区），适合检测低压信号（不大于1Mpa），但波纹管时滞较大，测量精度一般只能达到1.5级。
3)弹簧管弹簧管是弯成圆弧形的空心管子（中心角通常为270度）。
其横截面积呈非圆形（椭圆货扁圆形）。
弹簧管一端是开口的，另一端是封闭的，如图6-8所示。
开口端作为固定端，被测压力从开口端接入到弹簧管内腔；封闭端作为自由端，可以自由移动。
当被测压力从弹簧管的固定端输入时，由于弹簧管的非圆横截面，使它有变成圆形并伴有伸直的的趋势，使自由端产生位移并改变中心△θ。
由于输入压力p与弹簧管自由端产生的位移成正比，所以只要测得自由端的位移量就能够反映压力p的大小，这就是弹簧管的测压原理。
弹簧管有单圈和多圈之分。
第十章-弹性元件
§ 3 片簧和热敏双金属片簧 一 片簧
片簧：用狭长的金属带料和薄板料制成的弹性元件 工作方式分：单端刚性固定（即呈悬臂梁状态） 两端铰支（即呈简支梁状态）
片簧分为直片簧和曲片 簧两种 。
利用片簧结构的电触点应用很广，下图为片簧的应用实例
(a)为继电器的触头； (b)为压紧棘爪和棘轮以实现力封闭的弯曲片簧； (c)是作为压力计敏感元件的直片簧
S F
三种弹性误差现象
① 弹性滞后: 弹性元件在加载与卸载过程中，弹性特性曲线不重合 ② 弹性后效: 弹性元件的变形落后于载荷作用（加载或卸载）
③ 温度误差
Et E0 [1 (t t0 )]
E t ——温度为t℃时的弹性模量；
E0——在标准温度（一般为20℃）时的弹性模量； ——弹性模量温度系数；
K：修正系数
4C 1 0.615 K 4C 4 C
C D2 d , 称为弹簧的旋绕比。
通常情况下C=4~16，设计时可参照下表选取。
d/mm 0.2～0.4 0.5～1 1.1～2.2 2.5～6 7～16
C
7～14
5～12
5～10
4～ 9
4～ 8
2．压缩弹簧的稳定性
弹簧自由高度与中径之比成为弹簧的高径比，用 b H 0 D2
' F ≤ F C F H0 即： 2 C B
式中 CB ——不稳定系数； F ' ——弹簧刚度；
H 0 ——弹簧的自由高度。
如果不满足F2 Fc 则应重新选择参数，改变b值，提高FC。
3．扭簧的计算
64MD2 n 4 Ed
——在力矩M作用下扭转弹簧的转角；
M——作用在扭转弹簧上的力矩； n——有效圈数； E——材料的弹性模量； d——簧丝直径。
弹性元件
五、 几何参数
d /4
p
①
中径 D2 ： D2 cd
②
1
弹簧丝直径 d ；
内径 D1 ：D1 D2 d 外径 D ： D D2 d p arctg 螺旋角 ： D2 节距 p ； 自由高度 H 0 ；
H0
③ ④
d
⑤
D1 D2 D
(3/4)d
⑥ ⑦
六 游丝
螺旋线在一个平面内的弹簧。
▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直，端部应磨平；
▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有拉构。
工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。 一般将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限，并保持一定时 间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应力相反的残余应力， 受载时可抵消一部分工作应力，称为强压处理 经强压处理可提高承载能力。
四 、弹簧材料
要求：具有高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性和良好的热 处理性能。 常用材料：钢、有色金属、非金属（橡胶）
选择：应考虑到弹簧的用途、重要程度、使用条件，加工、热 处理和经济性等因素。
使用条件（包括载荷性质、大小及循环特性，工作持续时间和 工作温度和周围介质情况等） 碳素弹簧钢丝优先选用直径系列：0.1，0.15，0.2，0.25，0.3， 0.35，0.4，0.45，0.5，0.6，1，1.2，1.6，2，2.5，3， 3.5，4，4.5，5，6，8
第一节 概述
1 定义
材料在外力的作用下产生变形，外力去除后可恢复 其原状的性能——材料的弹性
用材料的弹性性能完成各种功能的零件或部件—— 弹性元件
工作特点：在外力作用下能产生的弹性变形， 利用 材料的弹性完成各种功能。
第二节 螺旋弹簧
Ch10弹性元件
10.2
弹性元件的材料
10.2.1金属材料 （1）.加工硬化型材料在退火状态具有良好的塑 性。在加工过程中经冷作硬化，可获得较好的弹 性。 （2）.淬火硬化型材料是通过淬火再经回火而获 得较高的弹性。 （3）.弥散硬化型材料在退火后具有良好的塑 性，然后加工成型，成型后经时效回火获得很好的 弹性。这种材料的优点是弹性高，弹性滞后、弹性 后效小，便于制造形状复杂的弹性元件。
smax 100% smax
线性弹性元件的非线性度对于线性刻度的仪表，会 带来非线性误差。 设计仪器仪表时应考虑补偿措施，尽量减少非 线性度对精度的影响。
三、弹性元件的弹性缺陷 弹性元件的弹性并不是理想的，工作时常出现 一些弹性缺陷，主要的弹性缺陷是弹性滞后和弹性 后效。 在弹性范围内，加载与去载过程中，位移曲线 不重合，构成一个弹性滞后环，即当载荷增加或 减少至同一数值时位移之间存在一差值，这种现 象称为弹性滞后。
2
2 0
2 0
1 F [M 0 R(1 cos )]Rd 0 EI a 2
2 0
（注意 M 1 ）
M 0
M0 FR 2 (1 ) 0.182 FR 2
由上式得： FR 2 M0 (1 ) 0.182 FR 2
FR 2 F FR 2 M (1 ) R(1 cos ) (cos ) 因此： 2 2 2
式中
由卡斯提也努定理，有：（由对称性得 知，bb截面不致因圆环变形而转动，即由引起的 U 角位移为零 ） 0
M 0
在任意截面上，作用的力矩为 FR M M0 (1 cos ) 2
则有 U
M R 1 M [ d ] M Rd M 0 M 0 2EI a EI a M 0
10弹性元件讲解
3、影响弹性元件特性的因素 圆柱螺旋(拉伸、压缩)弹簧的特性公式
3 8 D2 n F 4 Gd
f ( D2 , n, d , G)
D2 d n G d 3 4 D2 d n G
在某种情况下，由弹簧几何尺寸的误差引起的特性缺陷 可通过调整弹簧的圈数来弥补，也可通过整修弹簧中径， 以及对高精度的弹簧采用磨削弹簧线材(即校正弹簧簧 丝直径d)再绕制的工艺方法来减少误差。
（1）控制机构的位置和运动 （2）缓冲及吸振 （3）储存能量 （4）测量力和力矩
二、弹性元件的类型
按照用途不同可分为：测量弹簧、力弹簧、联接弹簧 按外形不同又可分为：螺旋弹簧、片簧、平面涡卷簧 按照性质不同可分为：压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹 簧和弯曲弹簧
三、弹性元件的性能
1、弹性元件的基本特性
弹性元件的特性——作用在弹性元件上的载荷与弹性元 件所产生的变形之间存在一定的函 数关系，称为弹性元件的特性
f (F )
——弹性元件的变形或挠度；
F——作用在弹性元件上的载荷(力或力矩) F- 关系的曲线称为弹性元件的特性曲线 弹簧特性线——表示弹簧载何与变形量之间的关系曲线
非线性度d——度量实际特性曲线与理想直线的接近程度
d
max
max
100%
灵敏度S——弹性元件特性曲线上某点的斜率定义为弹性 元件在该工作点的灵敏度S
1、压缩弹簧 弹簧两端的端面圈与邻圈并紧， 不参与弹簧变形，只起支承的作 用，俗称死圈。
p
H0 d1 d
并紧不磨平端
并紧磨平端
D1 D2 D
(3/4)d
d
d /4
2、拉伸弹簧 如图，圆柱螺旋拉伸弹簧不受外力的自由状态，此时 弹簧各圈应互相并拢。拉伸弹簧分无初拉力和有初拉力 H 两种。
第13章 弹性元件
变形改变在时间上落后于载荷改变的现象。 • 原因？ （应力、成分、加工、热处理）
13.3 螺旋弹簧
一、弹簧的功用、类型、材料 1. 功用？ （1）缓冲、吸振。 如（车辆弹簧）。 （2）储存能量。 如（钟表） （3）测量力的大小。 如 （4）控制机构运动或零件位置。如凸轮机构、阀门、离合器。 2. 类型？
拉伸（L）、压缩（Y）、扭转（N）
3.材料？
• 一般用弹簧钢
• 防腐蚀、防磁
有色金属
• 其它新材料？（橡胶、塑料、软木、空气）
二、圆柱螺旋压缩弹簧 1.特性线？ 载荷与变形之间关系
等节距圆柱螺旋弹簧的特性线是： 2.刚度计算？ （影响因素？）
3.稳定性？
• 当弹簧的高径比b=H0/D2较大时，载荷达到一定数值弹簧发 生的侧弯现象。 ————失稳
λ= λ1+ λ2+……… λn k=F/λ= Fi/（ λ1+ λ2+……… λn）
=1/（1/k1+1/k2+ ……….1/kn） n个线性单元并联系统：
k=F/λ=k1+k2+ ……….kn • 柔度？
二、影响弹性元件特性的因素
1. 形量的相对误差与（ ）、（ ）、（ ）
丝。 3. 固定方法？ 4. 游丝为标准件，可根据条件直接选用。
二、片簧 1.应用？ 2.外形、结构？
三、热双金属弹簧 1. 组成？
热双金属是由两个具有不同膨胀系数的薄金属片钎焊而成的。 其中，膨胀系数大的为主动层，膨胀系数小的为背动层。 2.工作原理？ 3.用途？ 测量、控制、补偿。 4.形状？
第13章 弹性元件
13.1 类型及作用
一、类型 ？ • 片簧 • 螺旋弹簧 • 弹簧管 • 波纹管 • 膜片 二、作用 1. 把某些物理量的变化转换成弹性元件的变形以便测量。 2. 提供能量或封闭力。
13.3 螺旋弹簧
一、弹簧的功用、类型、材料 1. 功用？ （1）缓冲、吸振。 如（车辆弹簧）。 （2）储存能量。 如（钟表） （3）测量力的大小。 如 （4）控制机构运动或零件位置。如凸轮机构、阀门、离合器。 2. 类型？
拉伸（L）、压缩（Y）、扭转（N）
3.材料？
• 一般用弹簧钢
• 防腐蚀、防磁
有色金属
• 其它新材料？（橡胶、塑料、软木、空气）
二、圆柱螺旋压缩弹簧 1.特性线？ 载荷与变形之间关系
等节距圆柱螺旋弹簧的特性线是： 2.刚度计算？ （影响因素？）
3.稳定性？
• 当弹簧的高径比b=H0/D2较大时，载荷达到一定数值弹簧发 生的侧弯现象。 ————失稳
λ= λ1+ λ2+……… λn k=F/λ= Fi/（ λ1+ λ2+……… λn）
=1/（1/k1+1/k2+ ……….1/kn） n个线性单元并联系统：
k=F/λ=k1+k2+ ……….kn • 柔度？
二、影响弹性元件特性的因素
1. 形量的相对误差与（ ）、（ ）、（ ）
丝。 3. 固定方法？ 4. 游丝为标准件，可根据条件直接选用。
二、片簧 1.应用？ 2.外形、结构？
三、热双金属弹簧 1. 组成？
热双金属是由两个具有不同膨胀系数的薄金属片钎焊而成的。 其中，膨胀系数大的为主动层，膨胀系数小的为背动层。 2.工作原理？ 3.用途？ 测量、控制、补偿。 4.形状？
第13章 弹性元件
13.1 类型及作用
一、类型 ？ • 片簧 • 螺旋弹簧 • 弹簧管 • 波纹管 • 膜片 二、作用 1. 把某些物理量的变化转换成弹性元件的变形以便测量。 2. 提供能量或封闭力。
弹性元件.
第七章 弹性元件
§1 概述 §2 弹性元件的基本特性 §3 螺旋弹簧 §4 游丝 §5 片簧 §6 热双金属弹簧 §7 其他弹性元件
1
§1 概述
• 弹性元件具有受外力能变形，去外力后能恢复 原形的特性。
• 弹性元件的功用
提供外力：力弹簧，防松弹簧；
提供变形：伸缩弹簧，密封弹簧；
提供外力和变形的比例关系：测量弹簧。
环境适应性（温度、磁场、腐蚀）良好；
抗冲击振动，重心与几何中心重合；
电阻系数小。
• 材料：锡青铜，恒弹性合金。
二、游丝的结构
• 内端固定：铆接，钎焊。
• 外端可调或固定：销楔，钎焊。
14
§5 片簧一、片簧的分来自和用途 • 分类：直/弯片簧，等/变截面，有/无初应力 • 用途：小作用力，小变形，小空间
0
F
• 柔度(弹性系数)：k =Δλ/ΔF, 单位力引起变形
• 刚度：F’ = ΔF /Δλ,
单位变形所需力
• 线性度： Δλx= Δλmax /λmax×100 %
4
• 弹簧的并联与串联
F1
F2
F
F
F1+ F2
刚度相加
F
λ
λ
1 / (F1-1+ F2-1)
柔度相加
F
λ
λ5
• 弹性滞后和弹性后效
d
D
H0
t
12
• 变形计算
弯矩/N 中径/mm 有效圈数
扭角φ/rad =
8MπD2n EI
弹性模量/N·mm-2 簧丝截面轴惯性距
簧丝截面轴惯性距I=πd4/64，d是簧丝直径/mm
• 结构设计：端部固定
13
§1 概述 §2 弹性元件的基本特性 §3 螺旋弹簧 §4 游丝 §5 片簧 §6 热双金属弹簧 §7 其他弹性元件
1
§1 概述
• 弹性元件具有受外力能变形，去外力后能恢复 原形的特性。
• 弹性元件的功用
提供外力：力弹簧，防松弹簧；
提供变形：伸缩弹簧，密封弹簧；
提供外力和变形的比例关系：测量弹簧。
环境适应性（温度、磁场、腐蚀）良好；
抗冲击振动，重心与几何中心重合；
电阻系数小。
• 材料：锡青铜，恒弹性合金。
二、游丝的结构
• 内端固定：铆接，钎焊。
• 外端可调或固定：销楔，钎焊。
14
§5 片簧一、片簧的分来自和用途 • 分类：直/弯片簧，等/变截面，有/无初应力 • 用途：小作用力，小变形，小空间
0
F
• 柔度(弹性系数)：k =Δλ/ΔF, 单位力引起变形
• 刚度：F’ = ΔF /Δλ,
单位变形所需力
• 线性度： Δλx= Δλmax /λmax×100 %
4
• 弹簧的并联与串联
F1
F2
F
F
F1+ F2
刚度相加
F
λ
λ
1 / (F1-1+ F2-1)
柔度相加
F
λ
λ5
• 弹性滞后和弹性后效
d
D
H0
t
12
• 变形计算
弯矩/N 中径/mm 有效圈数
扭角φ/rad =
8MπD2n EI
弹性模量/N·mm-2 簧丝截面轴惯性距
簧丝截面轴惯性距I=πd4/64，d是簧丝直径/mm
• 结构设计：端部固定
13
弹性元件
④ 线性特性的弹性元件 并联使用 F F F F F (13 4 )
n 1 2 n i 1 i
每个弹性元件所承受的 F i F i ' 代入（ 13 － 4） F Fi '
i 1 n
载荷为
F F '
F'
i 1 i
n
(13 5 )
4. 解决方法
2019/1/5
第13章 弹性元件
15
第三节 螺旋弹簧
一、螺旋弹簧的功能和种类
1. 螺旋弹簧：金属线材绕制成空间螺旋线形状的弹性元件 2. 功能：
将轴线方向的力或垂直于轴线平面内的力矩转换为弹簧两端的 相对位移； 或者相反，将两端的相对位移转换为作用力或力矩。
3. 螺旋弹簧簧丝截面：圆形、矩形、方形、菱形、钢丝绳 4. 圆柱形螺旋弹簧根据载荷作用方式不同，分三种型式： ① 拉伸弹簧（代号—L型），见图13-6a； ② 压缩弹簧（代号—Y型），见图13-6b； ③ 扭转弹簧（代号—N型），见图13-6c。
弹性元件
内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 概述 弹性元件的基本特性 螺旋弹簧 游丝 片簧 热双金属弹簧 其他弹性元件简介
第13章 弹性元件 2
2019/1/5
第一节 概述
1.
•
材料的弹性
外力作用下产生变形，外 力除去后恢复原状的性能。
2.
•
弹性元件
2019/1/5 第13章 弹性元件 16
一、螺旋弹簧的功能和种类
2019/1/5
第13章 弹性元件
t －温度差 G 相对变化 G t G0
；
n 1 2 n i 1 i
每个弹性元件所承受的 F i F i ' 代入（ 13 － 4） F Fi '
i 1 n
载荷为
F F '
F'
i 1 i
n
(13 5 )
4. 解决方法
2019/1/5
第13章 弹性元件
15
第三节 螺旋弹簧
一、螺旋弹簧的功能和种类
1. 螺旋弹簧：金属线材绕制成空间螺旋线形状的弹性元件 2. 功能：
将轴线方向的力或垂直于轴线平面内的力矩转换为弹簧两端的 相对位移； 或者相反，将两端的相对位移转换为作用力或力矩。
3. 螺旋弹簧簧丝截面：圆形、矩形、方形、菱形、钢丝绳 4. 圆柱形螺旋弹簧根据载荷作用方式不同，分三种型式： ① 拉伸弹簧（代号—L型），见图13-6a； ② 压缩弹簧（代号—Y型），见图13-6b； ③ 扭转弹簧（代号—N型），见图13-6c。
弹性元件
内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 概述 弹性元件的基本特性 螺旋弹簧 游丝 片簧 热双金属弹簧 其他弹性元件简介
第13章 弹性元件 2
2019/1/5
第一节 概述
1.
•
材料的弹性
外力作用下产生变形，外 力除去后恢复原状的性能。
2.
•
弹性元件
2019/1/5 第13章 弹性元件 16
一、螺旋弹簧的功能和种类
2019/1/5
第13章 弹性元件
t －温度差 G 相对变化 G t G0
；
9弹性元件(秋bk)详解
压簧 磨平
各圈之间有间隙 （变形需要）
最大载荷下 （保持弹性）
1 0.1d 0.2
磨平方式
扭簧
各圈压紧
有杆或挂钩
3.设计约束条件
1. 特性分析
特性
8D3n 8C3n S Gd 4 F Gd F
特性曲线
F
H0----未受力时的自由状态
安装 载荷
长度，或有预紧力时 F＜ F0的长度
Fmin----最小载荷，Smin H1 F Fmax----最大载荷，Smax H2 Fj----极限载荷， Hj h----工作行程， h= Smax - Smin
已知条件
(1)释放力F释=27公斤=264.6N (2)冲程S=70mm (3)从压缩的最大位置到开始冲出，行程4.3mm
(对应时控机构弹簧的行程) (4)预紧力F0=0.22 F释 (5)套管内径19mm，选用二根弹簧，力的分配比：3:1
•设计内外弹簧(求参数，画特性曲线图)
F
Fmax F释
F预
或实测结果设计
膜片的集中力和有效面积
1.集中力 2.有效面积
F Ap A F
p
3. 物理及工程意义
4. 计算公式：
平膜片：
A
4
R
R0
2
线性工作范围
波纹膜片：
A
3
R2 RR0 R02
R 膜片外工作半径、R0 刚性中心圆盘半径
例题（例15-3）
一个膜盒组由三个直径等于53mm的E型膜盒组成，当压力 由1600Pa增加到97200Pa时，如要求的总位移为6.8mm，求膜 片应有的厚度h，工作时的非线性度及承载的安全系数。膜片 的材料为铍青铜。
F’1 S2
第12章-弹性元件
－非标准游丝－设计与计算 已知：原始数据通常为最大（小）游丝力矩M2（M1
）和最大（小）游丝转角2（1），以及游丝的用途 和安装空间。
求：游丝的宽度b、厚度h、长度L（圈数n）及其它 结构参数。
12.5 片 簧
12.5.1片簧的类型和功用 ➢ 按其外形：直片簧－a、弯片簧－b、c
直片簧的种类 ➢ 按截面形状：等截面、变截面
12.3.3圆柱螺旋弹簧的结构特点和基本几何参数
1、圆柱螺旋压缩弹簧
2、圆柱螺旋拉伸弹簧
空载时弹簧各圈并拢。无预应力的弹 簧受力时各圈之间产生间隙；有预应力 的弹簧各圈之间有一定的压紧力，只有 在外加拉力大于压紧力后各圈才开始分 离，因而可以节省弹簧的轴向工作空间 。
图12.8 拉伸弹簧的结构
12.3 螺旋弹簧
12.3.1螺旋弹簧的功能和特点
❖ 螺旋弹簧是用金属线材绕制成空间螺旋线形状 的弹性元件。 ❖ 用来将沿轴线方向的力或垂直于轴线平面内 的力矩转换为弹簧两端的相对位移(沿轴线方向的 轴向位移或垂直于轴线的平面上的角位移)；或者 将两端的相对位移转换为作用力或力矩。 ❖ 螺旋弹簧簧丝的截面通常是圆形或矩形，也 有方形和菱形的。
12.3.5圆柱螺旋弹簧的设计计算
例12-1 设计一个具有初应力的圆柱螺旋拉伸弹簧。已知弹簧作一般 用途且不经常工作；当弹簧变形量为6.5mm时，拉力=180N；当变 形量为17mm时，拉力；限制弹簧外径不大于16mm，自由高度不大 于l00mm。
解： （1）首先选择材料：作一般用途，属第Ⅲ类弹簧， 可以选用Ⅱ组碳素弹簧钢丝。
（2）初定弹簧中径和簧丝直径(尽量选用标准值)：限 制弹簧外径不大于16mm，同时弹簧的旋绕比通常不小于4， 所以簧丝直径应不大于3mm；初步选定弹簧中径D=12mm， 并假定三种不同的簧丝直径d=2.5mm、2.8mm、3mm，采用 列表法进行计算比较。
）和最大（小）游丝转角2（1），以及游丝的用途 和安装空间。
求：游丝的宽度b、厚度h、长度L（圈数n）及其它 结构参数。
12.5 片 簧
12.5.1片簧的类型和功用 ➢ 按其外形：直片簧－a、弯片簧－b、c
直片簧的种类 ➢ 按截面形状：等截面、变截面
12.3.3圆柱螺旋弹簧的结构特点和基本几何参数
1、圆柱螺旋压缩弹簧
2、圆柱螺旋拉伸弹簧
空载时弹簧各圈并拢。无预应力的弹 簧受力时各圈之间产生间隙；有预应力 的弹簧各圈之间有一定的压紧力，只有 在外加拉力大于压紧力后各圈才开始分 离，因而可以节省弹簧的轴向工作空间 。
图12.8 拉伸弹簧的结构
12.3 螺旋弹簧
12.3.1螺旋弹簧的功能和特点
❖ 螺旋弹簧是用金属线材绕制成空间螺旋线形状 的弹性元件。 ❖ 用来将沿轴线方向的力或垂直于轴线平面内 的力矩转换为弹簧两端的相对位移(沿轴线方向的 轴向位移或垂直于轴线的平面上的角位移)；或者 将两端的相对位移转换为作用力或力矩。 ❖ 螺旋弹簧簧丝的截面通常是圆形或矩形，也 有方形和菱形的。
12.3.5圆柱螺旋弹簧的设计计算
例12-1 设计一个具有初应力的圆柱螺旋拉伸弹簧。已知弹簧作一般 用途且不经常工作；当弹簧变形量为6.5mm时，拉力=180N；当变 形量为17mm时，拉力；限制弹簧外径不大于16mm，自由高度不大 于l00mm。
解： （1）首先选择材料：作一般用途，属第Ⅲ类弹簧， 可以选用Ⅱ组碳素弹簧钢丝。
（2）初定弹簧中径和簧丝直径(尽量选用标准值)：限 制弹簧外径不大于16mm，同时弹簧的旋绕比通常不小于4， 所以簧丝直径应不大于3mm；初步选定弹簧中径D=12mm， 并假定三种不同的簧丝直径d=2.5mm、2.8mm、3mm，采用 列表法进行计算比较。
弹性敏感元件
弹性敏感元件1.弹性元件的作用1.1弹性元件的定义1.2弹性元件的分类及作用在传感技术中将弹性元件分为：1.2.1弹性敏感元件感受力、压力、力矩等被测量，将其变换为元件本身的应变、位移等物理量。
在力及压力传感器中起预变换作用，其配合传感元件将力、压力等物理量转换为电量。
1.2.2弹性支承元件在传感器中作为活动零件的支撑，起支承和导向作用2.弹性敏感元件的工作特性对弹性敏感元件来说，输入量为力、压力、力矩等被测量，输出量为位移或应变量。
2.1弹性特性由刚度和灵敏度来表征2.1.1刚度k= dF/dX弹性敏感元件的刚度决定了传感器的固有频率，也就直接影响了传感器的动态特性2.1.2灵敏度K= dX/dF也即弹性敏感元件的灵敏度值是刚度的倒数。
由此要清楚的是如果传感器的灵敏度要高，则刚度要低，动态特性就越差；反之亦然。
2.1.3弹性敏感元件的串并联可通过弹性敏感元件的串联来提高灵敏度；或通过弹性敏感元件的并联来改善刚度。
2.2非弹性特性也即讨论弹性敏感元件的工作误差的主要来源2.2.1弹性滞后弹性敏感元件存在正向反向工作特性不一致的特性。
这是传感器迟滞误差的主要来源。
2.2.2弹性后效弹性敏感元件的变形相对于突然加上或减去的被测量来说存在着延迟。
这也是含有弹性敏感元件的传感器一般动态特性较差的原因。
2.2.3温度的影响弹性敏感元件存在线膨胀系数，而且其弹性模量也会随温度而变化。
因此当环境温度变化超过常温范围或要求较高时必须认真对待温度变化带来的误差。
2.2.4固有频率弹性敏感元件的线性度、灵敏度、固有频率之间始终是相互矛盾的。
提高灵敏度则线性度、固有频率变差，所以必须根据需要来衡量。
3.常用材料3.1材料选择的基本要求简述大原则就是根据传感器的工作环境、被测量的情况、各项技术指标要求等等来选择。
3.2材料常用金属材料类型:合金结构钢---工作稳定、精度较高；如：40Cr 35CrMnSiA工具钢---承载能力强；如：1Cr18Ni9铍青铜---灵敏度高；如：QBe24.常用元件测力元件：实心或空心圆柱体、等截面环、悬臂梁、轴元件等类型测压力元件：膜片、膜盒、弹簧管、波纹管、薄壁圆筒、薄壁半球等类型组合元件（元件的串并联）：平膜片与悬臂梁组合、波纹膜片与圆筒组合等等根据实际需要来进行。
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对非线性系统
对线性系统
F ' F / const
并联系统 串连系统
n 1 1 F ' i 1 Fi ' （柔度）
F ' Fi '
i 1
n
第二节 弹性元件的基本特性
二、影响弹性元件特性的因素（以圆柱螺旋弹簧为 例） 由特性解析式得
3 8D2 n F f ( D, d , n, G) 4 Gd
•
b<2.6
若b不满足条件，进行稳定性计算
Fmax FC CB F ' H0
圆柱螺旋压缩弹簧
若 Fmax>FC
1.改变b值，使其小于
允许值；
2.结构保证稳定性：
a）导杆
b）导套
圆柱螺旋压缩弹簧
•
结构尺寸的计算 死圈
0.75～1.25圈
•
最大载荷下的间隙 1=0.1d 0.2mm 受变载荷作用的重要场合中， 应采用并紧磨平端面。 结构尺寸计算 见表13-2
使 用 条 件 电工测量游丝（工作角约90o) 机械表接触游丝(工作角300o 以上) 手表振荡条件下使用的游丝 b/h 8～15 4～ 8 3.5 n 5～10 10～14 14左右
第四节 游丝
(2)按结构条件初定长度L L n D1 D2 2 (3)按特性条件确定宽度b和厚度h(圆整为标准值）
圆柱螺旋压缩弹簧
强度计算 FQ=Fcosγ
FN=Fsinγ T=FDcosγ/2 Mb=FDsinγ/2
max
8 Fmax D K1 d 3
T
弹簧丝直径－试算
d 1.6 Fmax K1C /[ T ]
圆柱螺旋压缩弹簧
刚度计算 弹簧特性 8FD3n 8FC 3n 4 Gd Gd
材料
主动层－黄铜、锰镊合金、铁
镊铬、镍钼合金
被动层－铁镍合金
第七节
其它弹性元件简介
弹簧管
压力弹簧管
弹簧管截面形状
波纹管
膜片、膜盒
a)平膜片
b)波纹膜片
膜盒
橡胶弹簧
空气弹簧
油气弹簧
异型弹簧元件
－形状记忆合金弹簧
－波形弹簧
End
测量弹性元件－弹簧秤、压力表
力弹簧－钟表发条、棘轮机构中 的弹簧
第三节 螺旋弹簧
圆柱螺旋弹簧的主要参数
γ
第三节 螺旋弹簧
二、圆柱螺旋压缩弹簧
特性线 强度计算 刚度计算 稳定性计算 结构尺寸计算
第三节 螺旋弹簧
三、圆柱螺旋拉伸弹簧 种类 • 无初拉力 F F0 Kλ • 有初拉力F0 K(H H 0 ) d 3 弹簧圈数 F
e.波纹管
f.膜片
第一节 概述
根据用途
测量弹簧
力弹簧
压缩弹簧 扭转弹簧 弯曲弹簧
根据所承受的载荷 拉伸弹簧 根据使用的弹性材料 金属弹簧 非金属弹簧（橡胶弹簧等）
第一节 概述
弹性元件的特点
结构简单、价格低廉、占据空间小、
安装和固定简单、工作可靠。
第一节 概述
三、常用弹性元件材料及其特点
12 LM h 4 uE
b uh
2
(4)按强度条件校验最大应力
b 6M /(bh ) [ b ]
(5)长度L、圈数n、圈间距离a
Ebh3 L 12M 2L n ( D1 D2 ) D1 D2 a 2n
第五节 片簧
片簧的分类和用途 按其外形分：直片簧－a、弯片簧－b、c 按其截面形状分：等截面片簧、变截面片簧 按安装情况分：有初应力和无初应力
—拉伸弹簧（代号－L型） —压缩弹簧（代号－Y型） —扭转弹簧（代号－N型）
第三节 螺旋弹簧
圆柱螺旋弹簧的设计任务
已知：弹簧的最大工作载荷、最大工作变形以及
结构和工作条件（如安装空间、载荷性质）
求：弹簧的几何尺寸和结构参数；设计中既要保
证有足够的强度，又要符合载荷变形特性曲线的
要求，不失稳，工作可靠；优先选用标准弹簧 。
主要用于弹簧工作行程和 作用力均不大的情况。
第五节 片簧
直片簧的结构
第五节 片簧
直片簧的种类
按截面形状：等截面、变截面 按安装情况：有初应力片簧－a、 无初应力片簧－b
有初应力片簧和无初应力片簧的特性
第六节
热双金属弹簧
组成：主动层、从动层
应用：温度测量元件、温度控制
元件、温度补偿元件
第十二章 弹 性 元 件
第一节
一、基本概念和功用
概述
弹性元件：利用材料的弹性性能，完成各种功能 的零件或部件。 主要功能
测力 产生振动 储存能量 缓冲和吸振
控制机械运动 改变机械的自振频率 消除空回和配合间隙
第一节 概述
二、常见弹性元件的分类和特点
按结构特点分类
a.片簧 b.平面涡卷簧 c.螺旋弹簧 d.压力弹簧管
•
•
圆柱螺旋拉伸弹簧钩环 c)可转钩环 d)可调钩环
几何尺寸参数的影响——可调整方法予以消除 温度的影响——切变模量、弹性模量的温度特性 弹性滞后和弹性后效的影响——较大安全系数、 合理的结构和元件的联接方法、特殊合金等。
第三节 螺旋弹簧 一、螺旋弹簧的功能和种类
功能
将沿轴线方向的力或垂直于轴线平面内的力矩
弹簧两端的相对位移。
圆柱形螺旋弹簧的型式（依载荷作用方式）
* 非标准游丝－设计与计算
已知：原始数据通常为最大（小）游丝力 矩M2（M1）和最大（小）游丝转角2（1）， 以及游丝的用途和安装空间。 求：游丝的宽度b、厚度h、长度L（圈数n） 及其它结构参数。
第四节 游丝
（1）初定游丝圈数n和游丝宽厚比u(=b/h)（对标 准游丝） 游丝圈数与总转角有关，选取以使每圈转角减 小为原则。 宽厚比选择以对滞后和后效的要求为主，兼顾 减轻重量和制造工艺。
Gd n 8( F F0 ) D3
4
0
8D
拉伸弹簧的端部结构
第三节 螺旋弹簧
四、圆柱螺旋扭转弹簧
受转矩T作用后的扭转变形
M bl M bD 2 n (rad ) EI EI 180M b D2 n ( ) EI
弹簧圈数
EI o n 180M b D2
第四节 游丝
弹性滞后现象
弹性后效现象
圆柱螺旋压缩弹簧
•
特性线－载荷与变形的关系 等节距圆柱螺旋弹簧的特性 线是一条直线。
2 F K K ( H H0 ) 1
F1 F2 常数
•
最小载荷
F1＝(0.1～0.5)Fmax
•
最大载荷Fmax由工作条件决 定，一般Fmax0.8F3。
材料：
锡青铜（QSn4-3）、铍青铜（Qbe2）、恒弹性 合金（Ni42CrTi）、不锈钢、黄铜、铜锌镊合金。
第四节 游丝
二、游丝的结构——游丝端部的固定方法
三、游丝的特性
EI a Ebh3 M L 12 L
第四节 游丝
四、游丝的设计 * 标准游丝－国家标准（GB12159-90）
簧的重要程度将弹簧分为三类： Ⅰ类——受变载荷作用次数在106以上或很重 要的弹性元件。 Ⅱ类——受变载荷作用次数在103-105以上及受
冲击载荷的弹性元件。
Ⅲ类——受变载荷作用次数在103以下，即基本 受静载荷的弹性元件
第二节 弹性元件的基本特性
一、弹性元件的基本特性
作用在弹性元件上的力、压力或温度等与变形 的关系，称为弹性元件的特性。 ＝f ( F )
一、游丝的种类、要求和材料
种类：测量游丝、 接触游丝 要求：
① 能实现给定弹性特性,误差小;
② 滞后和后效现象应较小; ③ 特性不随温度变化; ④ 具有好的防磁性能和抗蚀性;
第四节 游丝
要求：
⑤游丝的重心应位于几何中心上; ⑥游丝的圈间螺距应相等,工作中无碰圈现象; ⑦若兼作导电元件时,游丝材料应有较小的电阻系 数。
弹簧材料要求 较高的弹性极限和疲劳极限；足够的韧性和 良好的热处理性能。 常用弹簧材料(表13-1) 碳素弹簧钢 橡胶 塑料
金属 材料
合金弹簧钢
有色金属合金
非金属 材料
石英
陶瓷
空气
第一节 概述
四、弹性元件的许用应力
与材料种类、质量、热处理方法，载荷性质、
弹丝的尺寸有关。根据变载荷的作用次数以及弹
•
•
弹簧的有效圈数 G d n 8 FC 3 弹簧刚度
Gd 4 Gd F 3 3 8D n 8C n
圆柱螺旋压缩弹簧
•
稳定性计算 弹簧的失稳 高径比b＝H0/D
•
稳定性与弹簧两端 的支承情况有关 不失稳的条件
不失稳的条件： 弹簧两端固定 b<5.3 b<3.7
弹簧一端固定，另一端回转 弹簧两端回转
( p,t )
特性曲线：直线型、曲线型 非线性度：特性曲线与理想直线的最大偏差max 和弹性元件的最大变形 max 的百分比 称为弹性元件特性的非线性度。
x max
max
100%
第二节 弹性元件的基本特性
刚度
F dF F lim ( ) 0 d
/