《线性代数》作业
线代作业完整版
作业成绩班级 姓名 序号第1次作业 行列式的性质本次作业目的熟悉行列式的性质；会用化三角法计算简单行列式。
1. 用行列式性质证明下列等式：(1) 1111111122222223333333a kb b c c a b c a kb b c c a b c a kb b c c a b c ++++=++23； 证 (2) 2y z z x x y x yz x yy z z x z x y z xx yy z yzx ++++++=+++； 证(3)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++。
证作业成绩班级姓名序号第2次作业行列式展开克莱姆法则本次作业目的熟悉行列式展开法则和克莱姆法则；会熟练应用展开法则计算行列式；会用克莱姆法则解低阶方程组，讨论方程组的解。
1.1121234134124206D−−=−，求3132342A A A++。
解2. 计算下列行列式：(1) 1111 1111 1111 1111xxyy+−+−；解(2)222b c c a a ba b ca b c+++；解作业成绩班级 姓名 序号第3次作业 矩阵及其运算本次作业目的掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置和方阵的行列式及其运算规律。
1. 计算：(1) ；()123223−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠解(2) 111213112312222321332333()a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎞⎟⎟⎟⎠。
解2. 设，求3111123111,124111051⎛⎞⎛⎜⎟⎜=−=−−⎜⎟⎜⎜⎟⎜−⎝⎠⎝A B AB 解3. 已知11(1,2,3),1,,23⎛⎞==⎜⎝⎠αβ⎟，矩阵=A T αβ，其中T α是α的转置，求(为正整数)。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1000323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=01111010100111.6．行列式=-0100002000010nn .7．行列式=--0001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知d b c a c c a b ba b ca cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dc b a dc b a dc b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a xa a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．x a a a a x a a a a x a a a a xn nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++; 10.211200000210001210001211．aa a aa a a aaD ---------=110110001100011001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++d ddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a dc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni in nn nn n n n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c b a的充要条件是0=++c b a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
线性代数作业及参考答案
第一章 矩阵作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分：一、选择题 (每小题5分，共20分)1． 设A 为任意n 阶矩阵，下列4项中（ B ）是反对称矩阵。
（A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T2．设n 阶矩阵A ,B 是可交换的，即BA AB =，则不正确的结论是（ D ）。
（A ）当A ,B 是对称矩阵时，AB 是对称矩阵 （B ）2222)(B AB A B A ++=+ （C ）22))((B A B A B A -=-+（D ）当A ,B 是反对称矩阵时，AB 是反对称矩阵3．设n 阶矩阵A ,B 和C 满足E ABAC =，则（ A）。
（A ）E C A B A T T T T = （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =24. 设÷øöçèæ=21,0,0,21a ，a a T E A -=,a a T E B 2+=,则AB =( B )(A) a a TE + (B) E (C) E - (D) 0二、计算与证明题 (每小题20分，共80分)1．已知úûùêëé--=1121A ，试求与A 可交换的所有二阶矩阵X得分得分2. 已知úúúûùêêêëé=010101001A , (1)证明：E A A A n nn -+=³-223时，(2)求100A.3. 已知矩阵,,试作初等变换把A 化成B ,并用初等矩阵表示从A 到B 的变换.BQ AQ Q Q B a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A c c c c =úúúûùêêêëé=úúúûùêêêëé==úúúûùêêêëé+++¾¾®¾úúúûùêêêëé+++¾¾®¾úúúûùêêêëé=«+21213133323321232223111312133333323123232221131312113332312322211312110010101001100100013123所以，设解：4．已知矩阵,试作初等行变换,把分块矩阵化成,其中E 是单位矩阵,B 是当左块A 化成E 时,右块E 所变成的矩阵;并计算矩阵的乘积AB 与BA .úúúûùêêêëé----¾¾¾®¾úúúûùêêêëé+-+-101110012430001321100431010212001321312112r r r r ）（）（解：úúúûùêêêëé----¾¾¾®¾úúúûùêêêëé---¾¾®¾úúúûùêêêëé----¾¾®¾+-+-+--+«3151004160101120013151001011100013210124301011100013211213233321223113r r r r rr r r r r r ）（）（）（）（úúúûùêêêëé==úúúûùêêêëé----=100010001315416112BA AB B 则第二章 行列式与矩阵求逆作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分：一．计算下列行列式：(每题10分,共30分)1. 已知4阶行列式44332211400000a b a b b a b a D =， 求4D 的值． 解：得分2. 计算n 阶行列式111111111111nn n n D n ----=3. 计算5阶行列式242322214321500032100111011110x x x x x x x x D =二．计算题：(每题15分,共60分)1. 已知3阶行列式2101123z y x D =，且,1,0322213331311-=++=+-M M M M M M2132131=+-M M M其中的值的余之式，求中元素是33D a D M ij ij ．得分2. 求4阶行列式22350070222204034--=D 中第4行各元素余之式之和．3. 设úúúúûùêêêêëé=5400320000430021A , 则求1-A ．4. 若úúúúûùêêêêëé=121106223211043a A 可逆，则求a 的值．三．（10分）问m l 、取何值时，齐次方程组ïîïíì=+m +=+m +=++l 0200321321321x x x x x x x x x有非零解？零解。
200651线性代数作业及答案陕西师范大学网络教育学院高起专、高起本
《线性代数》作业一、选择题1．如果D=333231232221131211a a a a a a a a a ，则行列式33323123222113121196364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 答案：（1）、ylitw2008 （2）↑↑↑微信↑↑↑ （3）智金宝资料库2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r<n,那么：A ．A 的解不可逆B ．0=AC.A 中所有r 阶子式全不为零D. A 中没有不等于零的r 阶子式 3．设n 阶方阵A 与B 相似，那么：A ．存在可逆矩阵P ，使B AP P =-1B ．存在对角阵D ，使A 与B 都相似于DC ．E B E A λλ-=-D ．B A ≠4．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则131211332332223121333231323232a a a a a a a a a a a a ---等于A ． 6B ． -9C ．-3D ．-6 5．设矩阵n m ij a A ⨯=)(，m<n,且R （A ）=r,那么：A ．r<mB ．r<nC ．A 中r 阶子式不为零D ．A 的标准型为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0E ， 其中E 为r 阶单位阵。
6．A 为n 阶可逆矩阵，λ是A 的一个特征根，则A 的伴随矩阵*A 的特征根之一是：A ．nA1-λ B ．A λ C ．A 1-λD ．nA λ7．如果⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y kx z y z ky x 有非零解，则k 应为：____________。
A ． k =0B ． k =1C ． k =2D ． k =-2 8．设A 是n 阶方阵，3≥n 且2)(-=n A R ，*A 是A 的伴随阵，那么：___________。
A ． 0≠*AB ． ()0R A *= C ． 1-*=n AA D ． 2)(≤*A R9．设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充要条件是：A ． A 的列向量线性无关B ． A 的列向量线性相关C ． A 的行向量线性相关D ． A 的行向量线性相关10．如果⎝⎛=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k 应为：________。
线性代数作业
线性代数阶段测试1. (判断题) 设A是n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则| λA |=λ| A | 。
(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：B标准答案：B解析：得分：42. (单选题) 设n维列向量α= ( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 ) T ，矩阵A=I−α α T ，B=I+2α α T ，则AB=(本题4.0分)A、0B、−IC、ID、I+ααT学生答案：C标准答案：C解析：得分：43. (单选题) 矩阵( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。
(本题4.0分)A、1B、2C、3D、4"学生答案：C标准答案：C解析：得分：44. (判断题) 若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。
(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：B标准答案：B解析：得分：45. (判断题) 下面叙述是否正确？二次型与实对称矩阵之间是一一对应的关系。
(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：A标准答案：A解析：得分：46. (判断题) 下面描述是否正确？(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：B标准答案：B解析：得分：47. (判断题) 对换行列式的两行, 则行列式变号. ( )(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：A标准答案：A解析：得分：48. (判断题) 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。
(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：B标准答案：B解析：得分：49. (判断题) A 是n阶方阵，λ∈R ，则有| λA |=| λ|| A | 。
(本题4.0分)A、正确B、错误"学生答案：B标准答案：B解析：得分：410. (判断题) 设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0 有非零解，则|A|=0 。
线性代数习题集(带答案)
______________________________________________________________________________________________________________第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若22351011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).______________________________________________________________________________________________________________(A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111 .12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .______________________________________________________________________________________________________________14．已知db c a cc a b b a b c a c b a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a dcbad c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;______________________________________________________________________________________________________________9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题______________________________________________________________________________________________________________1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ;12.2-; 13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
(0343)《线性代数》网上作业题及答案
（0343）《线性代数》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]行列式部分主观题参考答案：主观题答案2：[单选题]8.已知四阶行列式D中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D的值等于A:5B:-10C:-15参考答案：C主观题答案3：[单选题]7.行列式A的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：A:29B:-29C:0参考答案：B主观题答案4：[单选题]6.排列3721456的逆序数是：A:6B:7C:8参考答案：C主观题答案5：[单选题]5.行列式A的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A的值等于0，则k的取值应是：A:k=3B:k=1C:k=3或k=1参考答案：C主观题答案6：[单选题]3.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：A:4B:2C:5参考答案：C主观题答案7：[单选题]4.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：A:9B:-1C:1参考答案：B主观题答案8：[单选题]2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11B:7C:3参考答案：A主观题答案9：[单选题]1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:A:-1B:1C:7参考答案：B1.参考答案：《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面:第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。
线性代数作业
线性代数（经管类）综合试题一（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设D==M≠0，则D1==(B )．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则A应满足( D )．A. A≠ OB. A = OC.|A|= 0D. |A|≠03.设A，B均为n阶方阵，则( A )．A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵A，|A|=1，则A-1= ( B )．A. B. C. D.，则下列说法正确的是( B )．A.若两向量组等价，则s = t .B.若两向量组等价，则r()= r()C.若s = t，则两向量组等价.D.若r()=r()，则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是( C )．A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与，则下列成立的是( C )．A. r与s未必相等B. r + s = mC. r = sD. r + s > m8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( D )．A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C. Ax = b无解时，Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.9.设方程组有非零解，则k = ( D )．A. 2B. 3C. -1D. 110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D )．A. |A|>0B.存在n阶方阵C使A=C T CC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(精选)线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
(完整版)线性代数习题集带答案
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x ；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数作业习题
线性代数作业习题第一章：行列式1、计算下列行列式1 2 2 … 2 22 2 2 … 2 22 23 … 2 2：：：：：2 2 2 … n-1 22 2 2 … 2 n解：首先利用每一行元素分别减去第二行元素得到：-1 0 0 0 2 2 2 00 0 1 00 0 0 2 00 0 0.......n-2可利用代数余子式求出：（-1）*2*（n-2）！2、计算下列行列式：|x y x+y||y x+y y||x+y y xl解：|x y x+y||y x+y y||x+y y x|=x|x+y y|+y(-1)| y y|+(x+y)| y x+y|| y x| |x+y x| |x+y y |=x(x2+xy-y2)-y(xy-xy-y2)+(x+y)(y2-x2-2xy-y2)=x(x2+xy-y2)-y(-y2)+(x+y)(-x2-2xy)=x3+x2y-xy2+y3-x3-x2y-2x2y-2xy2=y3-2x2y-3xy2=y(y2-2x2-3xy)3、计算下列行列式：1 2 -5 1-3 1 0 -62 0 -1 24 1 -7 6解：根据行（列）与行（列）之间互换，行列式值改变符号。
所以第一列与第二列互换，得出2 1 -5 11 -3 0 -60 2 -1 21 4 -7 6根据行列式倍加不变原理。
第四列乘以-2加上第一列，第四列乘以-1加上第二列，结果如下。
0 -7 9 -110 -7 7 -120 2 -1 21 4 -7 6根据行列式倍加不变原理。
第四列乘以-2加上第一列，第四列乘以-1加上第二列0 -7 9 -110 -7 7 -12- 0 2 -1 21 4 -7 6根据计算，得出= （-14）+49-62=-274、求二阶行列式1-x^2 2x----- -----1+X^2 1+X^2解：原式＝（[1-x2]2+4x2）/（1+x2）2＝（1+x2）2/（1+x2）2＝15、设A B为n阶方阵，满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0，求|A+B|解：原式＝（[1-x2]2+4x2）/（1+x2）2＝（1+x2）2/（1+x2）2＝1由已知, |A|^2=|B|^2 = 1所以|A|, |B| 等于1 或-1因为|A|+|B|=0所以|A||B|= -1所以有|A+B|= - |A||A+B||B|= - |A^T||A+B||B^T|= - |A^T AB^T+A^T BB^T|= - |B^T+A^T|= - |(A+B)^T|= - |A+B|.所以|A+B| = 0.第二章：矩阵1、已知矩阵A=[1 1 1][2 -1 0][1 0 1]B=[3 1 1][2 1 2][1 2 3 ] 求：AB解：AB=[1×3+1×2+1×1 1×1+1×1+1×2 1×1+1×2+1×32×3-1×2+0×1 2×1-1×1+0×2 2×1-1×2+0×31×3+0×2+1×1 1×1+0×2+1×2 1×1+0×2+1×3]=[6 4 6][ 4 3 4]2、设A=[2 2 3][1 -1 0][3 1 2] A*为A的伴随矩阵，求A(-1)A*解：AA*=|A|EA* = |A|A^-1所以A^-1A* = |A| (A^-1)^2|A|=4AA*=|A|EA* = |A|A^-1所以A^-1A* = |A| (A^-1)^2|A|=4A^-1=-1/2 -1/4 3/4-1/2 -5/4 3/41 1 -1(A^-1)^2=9/8 19/16 -21/1613/8 39/16 -33/16-2 -5/2 5/2所以A^-1A* = |A| (A^-1)^2 =9/2 19/4 -21/413/2 39/4 -33/4-8 -10 103、判断关于逆矩阵（A+B）的逆等于不等于A的逆加B的逆解：一般不等于，反例：令A=B=E则(A+B)=2E，(A+B)逆=E/2而A逆+B逆=E+E=2E所以不等4、求矩阵的秩[1 3 2 a][2 -4 -1 b]其中a,b,c为任意实数解：r(A)=3因为[1 3 2][2－4－1][3－2 0]的行列式不为0，说明原矩阵有一个3阶子式不为0，秩至少是3；又因为原矩阵是3*4的矩阵，它的秩最多为3，所以答案就是35、一个方程组x+y+z=22x+y+3z=03y+4z=1求方程的解解：设A=[111213034]B=[21]A的逆阵为C=(1/7)*[5,1,-28,-4,1-6,3,1]x=C.B=1/7[817-11]第三章：向量空间1、已知α1=（1,1,2，-1）α2=（-2,1,0,0,）α3=（-1,2,0,1）又β满足3（α1-β）+2（α3+β）=5（α2+β）求β解：由题设，有3α1-3β+2α3+2β=5α2+5β3α1+2α3-5α2=6β(3,3,0,-3)+(-2,4,0,2)-(-10,5,0,0)=6β6β=(11,2,0,-1)β=(11/6,1/3,0,-1/6)2、设数域F上向量空间V的向量组{α1 , α2 , α3}线性无关，向量β1可由α1 , α2 , α3线性表示，而β2不能由α1 , α2 , α3线性表示。
西安石油大学函授《线性代数》作业全
作业1 行列式矩阵基础运算1 / 25 单选题（4分）正确答案 BA9B10C11D122 / 25 单选题（4分）正确答案 CA4312B51432C45312D6543213 / 25 单选题（4分）正确答案 C若是5阶行列式中带有正号的一项,则的值是( ).ABCD4 / 25 单选题（4分）正确答案 D设为阶行列式,则在行列式中的符号为( ).A正B负CD5 / 25 单选题（4分）正确答案 B行列式,. 若,则的取值为( ).ABCD6 / 25 单选题（4分）正确答案 A设为行列式中元素()的代数余子式,则( ). A0B1C2D37 / 25 单选题（4分）正确答案 A行列式( ).A0B1C2D38 / 25 单选题（4分）正确答案 B 行列式( ).ABCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 C 排列的逆序数是( ).A10B11C12D1310 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).A10B20CD11 / 25 单选题（4分）正确答案 C行列式( ).A20B200C2000D2000012 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).A30B50C70D9013 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).ABCD14 / 25 单选题（4分）正确答案 C行列式( ).A512B1024C1536D204815 / 25 单选题（4分）正确答案 C阶行列式( ).ABCD16 / 25 单选题（4分）正确答案 A为阶方阵,为阶单位矩阵,则下面等式正确的是( ). ABCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 CABCD18 / 25 单选题（4分）正确答案 C设阶方阵的伴随矩阵为,且,则( ).ABCD19 / 25 单选题（4分）正确答案 BAB,则称为的逆矩阵CD方阵可逆的充分必要条件是20 / 25 单选题（4分）正确答案 B设方阵经若干次初等变换变成方阵,则必成立( ). AB若,则C若,则D21 / 25 判断题（4分）标准排列是偶排列.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）正确错误正确答案正确23 / 25 判断题（4分）( ) 正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）一个阶行列式与一个阶行列式,必不相等.( )正确错误正确答案错误作业2 矩阵性质向量基本运算1 / 25 单选题（4分）正确答案 C设和均为阶矩阵,则必有( ).ABCD2 / 25 单选题（4分）正确答案 D设均为阶方阵,且,则必有( ).ABCD3 / 25 单选题（4分）正确答案 B为阶矩阵,下列运算正确的是( ).AB若可逆,,则CD4 / 25 单选题（4分）正确答案 C为阶方阵,则( ).A或可逆必有可逆B与都可逆,必有可逆C或不可逆,必有不可逆D与都不可逆,必有不可逆5 / 25 单选题（4分）正确答案 DA非零矩阵的秩必大于零B如果阶方阵可逆,则的秩为C如果可逆,则D如果不可逆,则6 / 25 单选题（4分）正确答案 D设矩阵,且矩阵的秩,则( ). ABCD7 / 25 单选题（4分）正确答案 DA若且,则B若,则或C若,则D若,则8 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为3阶方阵,且,则( ).A1BCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 B设是矩阵,且,而,则( ).A1B2C3D410 / 25 单选题（4分）正确答案 B设阶方阵都是非零矩阵,若,则与的秩( ). A必有一个等于B都小于C一个小于,一个等于D都等于11 / 25 单选题（4分）正确答案 A已知,满足,则( ).ABCD12 / 25 单选题（4分）正确答案 B已知,,则( ).ABCD13 / 25 单选题（4分）正确答案 D设向量组Ⅰ:可由向量组Ⅱ:线性表示,则( ). A当时,向量组Ⅱ必线性相关B当时,向量组Ⅱ必线性相关C当时,向量组Ⅰ必线性相关D当时,向量组Ⅰ必线性相关14 / 25 单选题（4分）正确答案 B向量组的秩为,则必有( ).ABCD15 / 25 单选题（4分）正确答案 A线性相关的向量组的秩为,则必有( ).ABCD16 / 25 单选题（4分）正确答案 C线性无关的向量组的秩为,则必有( ).ABCD以上均有可能17 / 25 单选题（4分）正确答案 D维向量组线性无关的充要条件是( ). A中任何两个向量都线性无关B存在不全为零的个数,使得C中存在一个向量不能用其余向量线性表示D中任何一个向量都不能用其余向量线性表示18 / 25 单选题（4分）正确答案 D设向量组的秩为,则( ).A必有B向量组中任意个数小于的部分组线性无关C向量组中任意个向量线性无关D若,则向量组中任意个向量必线性相关19 / 25 单选题（4分）正确答案 BA不含零向量的向量组一定线性无关B含有零向量的向量组一定线性相关C不含零向量的向量组一定线性相关D含有零向量的向量组一定线性无关20 / 25 单选题（4分）正确答案 C设向量组线性无关,则下列向量组中线性相关的是( ). ABCD21 / 25 判断题（4分）若,则或.( )正确错误正确答案错误22 / 25 判断题（4分）若均为阶方阵,则有.( )正确错误正确答案错误23 / 25 判断题（4分）若,且,则有.( )正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）若均为阶方阵,则有.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若阶方阵的秩为,则的伴随矩阵的秩也为.( )正确错误正确答案正确作业3 向量组的线性相关性方程组可解性判断1 / 25 单选题（4分）正确答案 B设为维向量组,且秩为(),则( ).A线性无关B线性相关C任一向量都可以表示为其余向量的线性组合D任一向量都不可以表示为其余向量的线性组合2 / 25 单选题（4分）正确答案 C若向量组线性无关,向量组线性相关,则( ).A必可由线性表示B必不可由线性表示C必可由线性表示D必不可由线性表示3 / 25 单选题（4分）正确答案 C若矩阵中个列向量线性无关,则的秩( ).A大于B大于C等于D等于4 / 25 单选题（4分）正确答案 C至多为( ).A1B2C3D45 / 25 单选题（4分）正确答案 CA若向量与正交,则对任意实数,与也正交B若向量与向量都正交,则与的任一线性组合也正交C若向量与正交,则,中至少有一个是零向量D若向量与任意同维向量正交,则是零向量6 / 25 单选题（4分）正确答案 A若为阶方阵,,则齐次线性方程组的基础解系含有的解向量个数为( ).BCD不确定7 / 25 单选题（4分）正确答案 A设矩阵,方程组仅有零解的充分必要条件是( ).A的列向量组线性无关B的列向量组线性相关C的行向量组线性无关D的行向量组线性相关8 / 25 单选题（4分）正确答案 B齐次线性方程组,其中为矩阵,且,是该方程组的三个线性无关的解向量,则下列选项中哪个是的基础解系( ).ABCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 B已知是非齐次线性方程组的两个不同解,是其对应的齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解为( ).ABCD10 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶方阵,且的秩,是的两个不同的解,则的通解为( ).BCD11 / 25 单选题（4分）正确答案 D已知齐次线性方程组有非零解,则为( ).A3B4CD12 / 25 单选题（4分）正确答案 D设为阶方阵,且的秩,则的基础解系( ).A仅有唯一向量B有有限个向量C有无限个向量D不存在13 / 25 单选题（4分）正确答案 D为阶方阵,则可逆的充要条件是( ).A任一行向量都是非零向量B任一列向量都是非零向量C有解D14 / 25 单选题（4分）正确答案 D元线性方程组有唯一解的充要条件是( ).ABC为方阵且D,且可由的列向量线性表示15 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).A若仅有零解,则有唯一解B若有非零解,则有无穷多个解C若有无穷多个解,则仅有零解D若有无穷多个解,则有非零解16 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为4元非齐次线性方程组的三个解向量,且,若,,为任意常数,则线性方程组的通解为( ).ABCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方程组无解,则( ).A1BCD18 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是齐次线性方程组的一个基础解系,则该方程组的基础解系也可以是( ). A用表示出的向量组B与秩相同的向量组C与等价的一个向量组D与等价的一个线性无关向量组19 / 25 单选题（4分）正确答案 C与向量都正交的全部向量为( ).ABCD20 / 25 单选题（4分）正确答案 B若为阶方阵,,则齐次线性方程组的基础解系含有的向量个数为( ).A1B3CD21 / 25 判断题（4分）若两个维向量组等价,则这两个向量组的秩相等.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）若两个维向量组的秩相等,则这两个向量组等价.( )正确错误正确答案错误23 / 25 判断题（4分）量.( )正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）若向量组线性相关,则必含有零向量.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若向量组线性无关,则必不含有零向量.( )正确错误正确答案正确作业4 线性方程组求解矩阵对角化1 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是的特征值,则矩阵的一个特征值为( ).ABCD2 / 25 单选题（4分）正确答案 C设是非奇异矩阵的特征值,则矩阵有一个特征值为( ).ABCD3 / 25 单选题（4分）正确答案 C已知3阶矩阵的三个特征值分别为,则( ).ABCD4 / 25 单选题（4分）正确答案 C设是方阵的一个特征值,则矩阵的一个特征值为( ).ABCD5 / 25 单选题（4分）正确答案 A如果矩阵与相似,则( ).ABCD6 / 25 单选题（4分）正确答案 C已知3阶方阵的特征值分别为,,则( ).A3BCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 C3阶方阵的特征值分别为,,则的特征值为( ). ABCD8 / 25 单选题（4分）正确答案 D已知与相似,则( ).A1B2C3D69 / 25 单选题（4分）正确答案 D三阶方阵的特征值为,则的特征值为( ).ABCD10 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶可逆矩阵,是的一个特征值,则的伴随矩阵的特征值之一是( ). ABCD11 / 25 单选题（4分）正确答案 B若是矩阵的特征值,则( ).A0B1C2D312 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶方阵,且为的个特征值,与相似,则( ).A0BCD13 / 25 单选题（4分）正确答案 D若为阶正交矩阵,则( ).A0B1CD14 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方阵相似,则下列结论不正确的是( ).A的秩必定相等B均可逆C必定等价D的行列式必定相等15 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方阵可对角化,则满足的条件为( ).ABCD16 / 25 判断题（4分）若,则方程组仅有零解.( )正确错误正确答案错误17 / 25 判断题（4分）若方程组有非零解,则方程组有无穷多解.( ) 正确错误正确答案错误18 / 25 判断题（4分）若方程组有无穷多解,则方程组有非零解.( ) 正确错误正确答案正确19 / 25 判断题（4分）若,则的列向量都是方程组的解.( )正确错误正确答案正确20 / 25 判断题（4分）若,则的列向量都是方程组的解.( )正确错误正确答案错误21 / 25 判断题（4分）若是阶方阵的一个特征值,则.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）设,则的内积等于0.( )正确错误正确答案正确23 / 25 判断题（4分）若为正交矩阵,则也是正交矩阵.( )正确错误正确答案正确24 / 25 判断题（4分）若可对角化,则必定可逆.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若可逆,则必可对角化.( )正确错误正确答案错误作业5 二次型1 / 20 单选题（5分）正确答案 A二次型的秩为2,则( ).A0B1C2D32 / 20 单选题（5分）正确答案 B实二次型的秩为2,则( ).A0B1C2D33 / 20 单选题（5分）正确答案 B设是正定矩阵,则应满足的条件是( ). ABCD4 / 20 单选题（5分）正确答案 B已知矩阵为正定矩阵,则一定满足条件( ).ABCD5 / 20 单选题（5分）正确答案 C矩阵正定,则满足( ).ABCD6 / 20 单选题（5分）正确答案 B二次型正定,则满足( ).ABCD7 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型为正定二次型,则满足( ).ABCD8 / 20 单选题（5分）正确答案 C若二次型为正定二次型,则应该满足条件( ).ABCD9 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型的矩阵是( ).ABCD10 / 20 单选题（5分）正确答案 C矩阵对应的二次型是( ).ABCD11 / 20 单选题（5分）正确答案 A已知方阵合同,则( ).A必定等价B必定相似C都可逆D都不可逆12 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型,下列哪个是它的标准型( ). ABCD13 / 20 单选题（5分）正确答案 D二次型的规范型为( ).ABCD14 / 20 单选题（5分）正确答案 A若是阶正定矩阵,则( ).A必为正定矩阵B必为负定矩阵C必为半正定矩阵D必为半负定矩阵15 / 20 单选题（5分）正确答案 B二次型的正定性是( ). A正定B负定C半正定D半负定16 / 20 判断题（5分）二次型的矩阵一定是对称矩阵.( )正确错误正确答案正确17 / 20 判断题（5分）若正定,则必定可逆.( )正确错误正确答案正确18 / 20 判断题（5分）若可逆,则必为正定矩阵.( )正确错误正确答案错误19 / 20 判断题（5分）正确错误正确答案正确20 / 20 判断题（5分）正确错误正确答案错误。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
线性代数-课后作业及参考答案
9.设矩阵A= ，已知α= 是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.
10.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规形为.
11.若向量组α１＝（１，０，０），α２＝（２，２，４），α３＝（１，３，ｔ）线性相关，则ｔ＝。
A.A=0B.B C时A=0
C.A 0时B=CD.|A| 0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）
A.1B. 2
C. 3D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
（Ｂ）Ａ中每一行都是其余行的线性组合；
（Ｃ）Ａ中必有一行是零行；
（Ｄ）Ａ的列向量组线性无关；
18.若ｎ维向量组α１，α２，…，αｍ线性无关，则（ ）。
（Ａ）组中增加一个向量后也线性无关；
（Ｂ）组中去掉一个向量后也线性无关；
（Ｃ）组中只有一个向量不能由其余向量线性表出；
（Ｄ）ｍ＞ｎ。
19.若方程组 存在基础解系，则λ等于（ ）。
（Ａ）２； （Ｂ）３； （Ｃ）４； （Ｄ）５。
20.若ｍ×ｎ矩阵Ａ的秩ｒ＜ｎ，则方程组ＡＸ＝０的基础解系所含向量个数等于（ ）。
（Ａ）ｒ； （Ｂ）ｍ－ｒ； （Ｃ）ｎ－ｒ； （Ｄ）ｒ－ｎ。
21.设Ａ为ｍ×ｎ矩阵，则非齐次线性方程组ＡＸ＝ｂ有唯一解的充要条件是（ ）。
（Ａ）方程组ＡＸ＝０只有零解；
（Ｂ）Ａ的列向量组线性无关，而 的列向量组线性相关；
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1） 二阶行列式2a abbb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1，； B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-∙。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
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《线性代数》作业第一章1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。
解：后面是正常顺序，逆序出现在前n 个数与后n 个数之间，2n 的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n ，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n ＝n(3n-1)/22、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。
解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N 个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N （N+1）/2N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/23、试判断655642312314a a a a a a ，662551144332a a a a a a -，662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。
解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t （431265）=0+1+2+2+0+1=6所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。
662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t （452316）=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。
662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。
4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X ，求X 。
解：X=205、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。
6、要使3972i15j4成为偶排列，则 i= 6 ,j= 8 。
7、设D 为一个三阶行列式，并且D=4，现对D 进行下列变换：先交换第1和第2行，然后用2乘以行列式的每个元素，再用-3乘以第2列加到第3列，则行列式最后结果为 32 。
8、设对五阶行列式（其值为m ）依次进行下面变换，求其结果：交换一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，现用-3乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。
解析：交换一行与第五行 行列式的值变号转置 行列式的值不变用2乘所有元素 行列式的值乘以2^5现用-3乘以第二列加到第四列 行列式的值不变最后用4除以第二行各元素（应该是用4“除”第二行各元素吧？） 行列式的值乘以1/4最终行列式的值是：m×(-1)×2^5×1/4＝－8m9、计算下列行列式6741212060311512-----10、设方程。
043170225=--xx xx 求x 3的系数。
11、 设,3142313150111253------=D D 中元素ij a 的余子式和代数余子式依次记作ij M 和ij A ,求14131211A A A A +++及41312111M M M M +++.12、n 阶行列式D n =0110000000001000010----= 。
13、当k= 时，行列式。
0212101=-kkk14、已知行列式60146528253010184214==D ，则2（A 21+A 23）= 。
其中A 21和A 23分别为元素a 21和a 23的代数余子式。
15、计算下面n+1阶行列式的值。
其中b i ≠0nn b b b a a a .......001............0......010......01......12121---16、计算n 阶行列式：02 (222)20......222...........22 (0222)2 (202)22......220=D第二章30011993010100001184731135100001010.2⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛求)(0112131131)(. .12A f ，，A x x x f 求已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=3、已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛400030002，矩阵X 满足X A X A +-=-*1，其中*A 为A 的伴随矩阵，则X= 。
X 。
A ，r x A 求,2)(23114123221.4=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=5、 如果A 为n 阶方阵，求**)(A6、设矩阵B A ,满足,82*E BA BA A -=其中=A ,121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-*A 为A 的的伴随矩阵，E 为单位矩阵，求矩阵B .7、 A 为n 阶可逆矩阵，则下列（ ）恒正确(a).(2A)T =2A T , (b). (2A)-1=2A -1, (c). [(A -1)-1]T =[(A T )-1]-1, (d). [(A T )T ]-1=[(A -1)-1]T8、如果A ，B 满足关系式（A -1-I ）B=6I ，其中I 为三阶单位矩阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300020002A ，则B= 。
9、设矩阵方程,411021⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛X 则矩阵X= 。
10、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000100110A ，则A 3的秩为 。
11、求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--513730423。
12、已知矩阵A 和B 均可逆。
求分块矩阵1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛O B A O13、设 A 、 B 均为三阶方阵，设-11, B 3, -2B 2T A A ===则 。
14、矩阵A 的逆矩阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3113211A ，且=A 6，则A *= 。
15、设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1011A ，求与A 可交换的矩阵。
16、用初等变换求A -1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201424021A17、设 AX=B 其中 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=632,111012111B A , 求X.。
18、设C ,B ,A 均为n 阶矩阵,且满足,E ABC =则下式中哪些一定成立?(1) BCA=E; (2) BAC=E; (3) ACB=E; (4) CBA=E; (5) CAB=E;第三章1、问线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++211321321321ax x x x ax x x x ax .在a 取什么值有无解、无穷解？并在无穷解时求出全部解。
2、设β1=2α1-α2， β2=α1+α2， β3= -α1+3α2，证明β1， β2， β3线性相关。
3、已知向量组α1=(k,2,1), α2=(2,k,0), α3=(1,-1,1), 试求k 为何值时，向量组α1, α2, α3线性相关？线性无关？4、已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k ，k ，12602121321ααα线性相关。
并且k ≠6，则k= 。
5、如果向量组321,,ααα线性无关，证明向量组133221,,αααααα+++线性无关。
6、向量组α1, α2, ……, αs 线性无关的充分条件是（ ）(a). α1, α2, ……, αs 都不是零向量。
(b). α1, α2, ……, αs 中任意两个向量都不成比例。
(c ). α1, α2, ……, αs 中任意一个向量均不能由其它s-1个向量线性表示。
(d). α1, α2, ……, αs 中任一部分组线性无关。
7、已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k 31 ,42 ,201321ααα，则当k 取什么值时，321,,ααα线性相关？8、求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=532 ,853 ,532 ,2114321αααα 的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。
9、问当a 为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-++=+--39ax 0)1(31432321321x x a x x x x x无解；有唯一解；无穷多解？当有无穷解时求出其全部解，当有唯一解时不用求出其解。
10、已知向量组：TTT T )6,3,2,1(,)0,0,1,1(,)2,1,1,0(,)2,1,0,1(4321=-===αααα（1）、求向量组的秩；（2）、求向量组的一个极大无关组； （3）、将其余向量用这个极大无关组来线性表示。
11、设有如下线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+ax x x x x x x x x x x x 4321432143212222412 （1）、a 取何值时方程组有无穷解？（2）、在有无穷解的条件下求出方程组的全部解。
12、求下列向量组的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示。
α1=(1,0,1,1)T , α2=(0,1,0,-1)T , α3=(0,0,1,-3)T , α4=(2,-1,3,0)T13、求向量组T T T T t t )1,4,2,3(,)2,5,4,0(,)0,,0,2(,)1,1,2,1(4321-+-=--==-=αααα的秩和一个极大无关组。
证明题1、已知n 阶方阵A 满足0322=-+I A A ,试证 2A I +可逆，并求 ()12A I -+。
. , , ,, , , , .2414332214321线性相关则向量组线性无关证明如果向量组αααααααααααα++++3.设A 是n 阶方阵并且满足AA T =E ，1-=A ，E 为单位矩阵，证明行列式0=+E A 。
4、如果向量组α1，α2，……,αs 线性无关，试证：向量组α1，α1+ α2，……, α1+ α2 +……+αs 线性无关。
word。