小学工程问题归纳与经典练习题

解工程问题的方法

工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：

工作效率×工作时间 =工作量

工作量÷工作时间 =工作效率

工作量÷工作效率 =工作时间

根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题

两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按

照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，

但在计算过程中要涉及到分率。

一、工作总量是具体数量的工程问题

例1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要

10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）

解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间 =工作

效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）

1200÷15=80 （吨）

乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）

1200÷10=120 （吨）

两个车队一天共运的吨数：

80+120=200 （吨）

两个车队合运需用的天数：

1200÷200=6 （天）

综合算式：

1200÷（1200÷15+1200÷10）

=1200÷（80+120 ）

=1200÷200

=6 （天）

答略。

*例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）

解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

李师傅 1 小时可完成：

350÷14=25 （个）

由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

350÷10=35 （个）

小王单独工作一小时可完成：

35-25=10 （个）

小王单独做这批零件需要：

350÷10=35 （小时）

综合算式：

350÷（350÷10-350 ÷14）

=350÷（ 35-25

=350÷10

=35 （小时）

答略。

*例 3 把生产 2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛

巾128 打，乙组每小时生产毛巾 160 打。乙组生产 2 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产 1 打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）

解：两组共同生产的总任务是：

2191-160 ×2+1=1872 （打）

两组共同生产的时间是：

1872÷（160+128 ） =6.5（小时）

乙组生产的时间是：

6.5+2=8.5 （小时）

综合算式：

（2191-160×2+1）÷（ 160+128 ）

+2 =1872÷288+2 =6.5+2

=8.5 （小时）

答略。

练习题：

1、筑路队疾患修筑一条长 2400 米的公路，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独需要 30 天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长 42 千米的水泥路，甲队每天修 0.5 千米，比乙队的 2 倍多 0.1 千米。

（1）乙队每天修多少千米？

（2）两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产 2800 套夏季学生服，已经生产了 5 天，每天生产 80 套，剩下的 20 天完成，平均每天要生产多少套？

4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 12 分钟降低到每个 8 分钟，原来每天加工 300 个，现在每天加工多少个？

5、用两台机器生产 108 个齿轮。第一台 4.5 小时能生产 18 个，第二台 1.6 小时能生产 8 个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩 45 个。两台机器一同生产了多少小时？

综合算式：

答略。

二、工作总量不是具体数量的工程问题

工程问题方法总结

一：基本数量关系：

工效×时间 =工作总量

二：基本特点：

设工作总量为“1”，工效 =1/ 时间

三：基本方法：

算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：

分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

一：分做合想:1. 合想 ,2. 假设法 ,3. 巧抓变化 ( 比例 ),4.假设法。

二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。

三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配

四：休息请假：

方法： 1. 分想：划分工作量。 2. 假设法：假设不休息。

五：休息与周期：

1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2.. 天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六：交替与周期：估算周期，注意顺序！

七：注水与周期： 1. 顺序， 2. 池中原来是否有水， 3. 注满或溢出。

八：工效变化。

九：比例： 1. 分比与连比， 2. 归一思想， 3. 正反比例的运用， 4. 假设法思

想(周期)。

十：牛吃草问题： 1. 新生草量， 2. 原有草量， 3. 解决问题。

工程问题

当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时

间比。

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更

灵活一些 .

两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

（一）两个人的问题

例1．1 一件工作，由 A 做 20 天完成， B 做 15 天完成。（ 1）两队合做 5 天

可以完成工程的几分之几？（ 2）两队合做 6 天，还剩下工程的几分之几？（ 3）两

队合做几天完成？

解：（1）(11

) 57 201512

（2）1 (1

1 )63 201510

（3）1 (1

1 )608

4

(天) 201577

答：（ 1）两队合做 5 天可以完成工程的7

。（ 2）两队合做 6 天，还剩下12

工程的3

。（ 3）两队合做8

4

天完成。107

【解析】

此题是工作效率问题。 A 用 20 天完成，总工程是“ 1 ”，所以甲队的工作

效率是 120

1 ，乙对的工作效率是 1 15 1 。

2015

问题（ 1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；

问题（ 2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“ 1”减去已做工程量；

问题（ 3）要求完成时间，用总工程量“ 1 ”÷总工效。