小学工程问题归纳与经典练习题
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)
小学六年级工程问题专项练习40题(有答案过程)在分析解答工程问题时;一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间;工作时间=工作量÷工作效率;工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少;它可以是全部工作量;一般用数1表示;也可工作效率指的是干工作的快慢;其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取;根据题目需要;可以是天;也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位;表示成“工作量/天”;或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下;一般不写工作效率的单位。
1、单独干某项工程;甲队需100天完成;乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后;剩下的工程乙队干还需多少天？2、某项工程;甲单独做需36天完成;乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做;中途甲队退出转做新的工程;那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？3 、单独完成某工程;甲队需10天;乙队需15天;丙队需20天。
开始三个队一起干;因工作需要甲队中途撤走了;结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？4、一批零件;张师傅独做20时完成;王师傅独做30时完成。
如果两人同时做;那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？5 、一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池;打开放水管1时后又打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水？6、甲、乙二人同时从两地出发;相向而行。
走完全程甲需60分钟;乙需40分钟。
出发后5分钟;甲因忘带东西而返回出发点;取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？7、某工程甲单独干10天完成;乙单独干15天完成;他们合干多少天才可完成工程的一半？8、某工程甲队单独做需48天;乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干;后来甲队重新回来与乙队一起干了10天;将工程做完。
小学五年级数学思维专题训练—工程问题(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—工程问题1、一批零件由甲、乙两人合作，30天可以完成。
现在由甲先制作了22天，两人再合作12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。
又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了多少个零件？2、仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地。
已知甲队单独运要29天，乙队每天可以运30吨。
现在由甲、乙两队同时运输8天后，甲队的汽车坏了一辆，每天少运5吨，结果又运了4天才全部运完。
那么这批钢材共有多少吨？3、一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天共完成这份稿件的多少？4、两位工人用砖砌墙，甲工人独自完成需要9小时，乙工人独自完成需要10小时。
当两人合作时，其每小时工作量为两人每小时原砌砖块数的总和减10块砖，假设他们共花费5小时才完工，请问要完成此道墙共需要砌砖多少块？5、甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，甲支能燃3.5小时，乙支能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下之长度恰好相同，那么甲支与乙支蜡烛的长度之比为多少？6、砌一面墙，甲单独做要用10天。
若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成。
现在甲、乙、丙一共工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖。
那么丙砌了多少块砖？7、城中小学几个少先队员帮助学校清理大小两块工地，大工地比小工地大1倍。
上午，他们在大工地花了半天时间进行了清理，下午将人数对半分，一半留在大工地继续清理，另一半到小工地清理。
到手工时，大工地刚好清理完毕，小工地还剩31，需1人再清理一天才能完工。
如果每人的工作效率相等，那么共有多少人参加了清理工作？8、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天，在三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用多少天？9、要将一堆渣土运过桥，现在有两辆车可以使用。
如果单用甲车来运送的话，需要15小时才能运送完；如果单用乙来运送的话，需要20小时才能运完。
六年级工程问题应用题50题
六年级工程问题应用题50题一、基本工程问题（1 10题）1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率是公式，乙队的工作效率是公式。
两队合作的工作效率就是公式。
根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得两队合作需要的时间为公式天。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修比甲多用6天。
如果两队合修，多少天可以修完？解析：乙单独修需要公式天。
甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
两队合作的工作效率为公式。
合作完成需要的时间为公式天。
3. 一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，那么完成这项工程需要多少小时？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
甲乙各做1小时看作一个循环周期，一个周期完成的工作量是公式。
公式，说明经过4个完整周期后还剩下的工作量为公式。
接下来轮到甲做，甲做公式小时。
所以总共需要公式小时。
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先做4小时，然后乙加入一起做，还要几小时完成？解析：甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
甲先做4小时完成的工作量为公式。
剩下的工作量为公式。
甲乙合作的工作效率为公式。
那么还需要的时间为公式小时。
5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
甲、乙两队合做几天后，乙队因事请假，甲队继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙队请假多少天？解析：甲队16天完成的工作量为公式。
那么乙队完成的工作量为公式。
乙队的工作效率为公式，乙队工作的时间为公式天。
所以乙队请假公式天。
6. 一项工程，甲、乙两队合做12天可以完成。
如果甲队先做6天，乙队接着做10天，也可以完成这项工程。
乙队单独做这项工程需要多少天？解析：设甲队的工作效率为公式，乙队的工作效率为公式。
小学工程问题归纳及经典练习题
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
小学工程问题归纳及经典练习题
解工程问题的方法工程问题就是研究工作量、工作效率与工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系就是:工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题与分数工程问题两类。
在整数工程问题中,工作量就是已知的具体数量。
解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中,工作量就是未知数量。
解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量就是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥,用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？(适于四年级程度)解:这就是一道整数工程问题,题中给出了总工作量就是具体的数量1200吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的与及总工作量,利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数:(甲车队工作效率)1200÷15=80(吨)乙车队每天运的吨数:(乙车队工作效率)1200÷10=120(吨)两个车队一天共运的吨数:80+120=200(吨)两个车队合运需用的天数:1200÷200=6(天)综合算式:1200÷(1200÷15+1200÷10)=1200÷(80+120)=1200÷200=6(天)答略。
*例2 生产350个零件,李师傅14小时可以完成。
如果李师傅与她的徒弟小王合作,则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件,需多少小时？(适于四年级程度)解:题中工作总量就是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也就是具体的。
六年级工程问题总汇（精华）
工程问题汇总1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的 1.5倍才能完成。
小学工程问题精选题(含答案)
小学工程问题精选题(含答案).doc1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成?2.一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5;小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时?3.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需I5天完成.要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天?4.加工批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多做3个零件.求这批零件共有多少个?5.蓄水池有一条进水管和-条出水管。
要灌满池水，单开进水管需要5小时，排光池水，单开排水管需三小时。
现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完?(精确到分)6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟.出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间?7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间?8.单独完成项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成?9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有-辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆?答案： 1、8天 2、9小时3、至多合作623天，至少合作112天。
4-9、略。
(完整word版)六年级工程问题练习题
工程问题知识点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”,因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天?例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天,这样共14天完工。
乙休息了几天？例3：一池水,甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的245。
如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天?例5:一项工程，甲先单独做2天,然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半.已知甲、乙工效的比是2：3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成?基本练习:1、修一条公路，甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。
两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成.现在由甲队修3天后,再由乙队修1天，共修了这条公路的203。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完?4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的31。
工程问题10道经典例题
1、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。
若两队合作，完成这项工程需要多少天？A. 5天B. 6天C. 7.5天D. 10天（答案）B2、某工程由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2.5天可以完成，需支付1600元。
在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 无法确定（答案）B3、一项工程，甲单独做需12小时完成，乙单独做需18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，...两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？A. 14小时B. 14.5小时C. 15小时D. 16小时（答案）B4、一项工程，甲、乙两队合作6天可以完成，如果甲队单独做需要15天，那么乙队单独做需要多少天？A. 8天B. 10天C. 12天D. 20天（答案）B5、一项工作，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时。
如果先由甲、乙合做2小时，然后由甲单独做，共需要多少小时完成？A. 10小时B. 12小时C. 14小时D. 16小时（答案）A6、一项工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合作需多少天完成？A. 5天B. 6天C. 7天D. 8天（答案）D7、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程的一半？A. 5天B. 6天C. 7.5天D. 10天（答案）A8、一个水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单开甲管20小时可将水池注满，单开乙管30小时可将水池注满，单开丙管60小时可将满池水放完。
现三管同时打开，多少小时可将水池注满？A. 15小时B. 20小时C. 25小时D. 30小时（答案）A9、一项工程，甲单独做30天可完成，甲、乙两队合作12天可完成，那么乙单独做完成这项工程需要多少天？A. 15天B. 20天C. 24天D. 30天（答案）B10、一项工作，甲、乙两人合作需8天完成，乙、丙两人合作需6天完成，丙、丁两人合作需12天完成。
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题9收藏!)
小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。
小学数学应用题毕业复习题：工程问题
小学数学应用题毕业复习题：工程问题小学数学应用题毕业复习题:工程问题(一)基础题1、一段公路，甲单独修要用20天完成，以单独修要用30天完成，如果两队合修，每天完成这项工程的几分之几,几天可以完成,2、抄写一份稿件，军军需要5小时抄完，这份稿件已由兰兰抄了三分之一，剩下的交给军军抄写，还要几小时完成,3、一项工程，甲单独做20天完成，由甲、乙两队合作需12天完成，问:乙队单独做需要多少天完成,4、工人师傅要把一堆煤运往锅炉房，由一个人单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，丙要5小时完成。
如果三人合作，多少小时可以完成,5、打一份稿件，明明单独打需8小时完成，丽丽单独打需12小时完成，明明先打5小时，然后由丽丽接着打，丽丽要几小时才能打完,6、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，两队合作5天后，还余下几分之几没有做,7、一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要36天完成，两队合作多少天可以完成全部工程的六分之五,8、一份文件，甲、乙合打要8小时完成，甲单独打要12小时完成，乙单独打多少小时完成,9、一个水池，装有甲、乙两个管子。
单开甲管30分钟可将空池注满水，单开乙管40分钟可将满池水放尽，当池中无水时，同时打开甲、乙两管，需多少分钟才能将水池注满,10、加工一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完成，如果由甲、乙、丙三人合作一天，还剩下几分之几没加工,11、某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合作8天后，余下的工作由丙队单独做6天就完成了。
这项工程由丙队单独做，需几天完成,12、一项工程，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成，现在甲先做3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成剩下的工作,13、加工一批零件，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成。
甲、乙合作3天后，还剩132个零件没有加工，如果由甲单独做这批零件，每天加工多少个,14、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲先做了一些天后，余下的由甲乙合作9天完成了任务。
六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题一、知识要点 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 ×3＝1/3余下的工作：1 －1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
小学数学 工程问题 基本题型 例题+课后作业 带详细答案
4、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需 要多少时间？
甲效率：1÷21=1/21 甲乙合作效率：1÷12=1/12 乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）
如果甲和乙都不休息，会再完成：1/10×7+1/30×5=13/15 一共完成的工作量：1+13/15=28/15 需要的时间：28/15÷（1/10+1/30）=14（天）
9、一份稿件，甲单独打字需要6小时完成。乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独 打若干小时后，因有事由乙接着打，他们共用了7个小时，那么甲打字用了多少个小时？
用鸡兔同笼的方法来解 假设7小时全部是乙完成的，则共完成：1/10×7=7/10 还剩的工作量：1-7/10=3/10 甲完成的时间：3/10÷（1/6-1/10）=4.5（小时）
10、 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做， 其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天 ？
甲实际完成的天数：16-3=13（天） 甲完成的工作量：1/20×13=13/20 乙完成的工作量：1-13/20=7/20 乙完成的时间：7/20÷1/30=10.5（天） 乙休息了：16-10.5=5.5（天）
11、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继 续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
【经典例题 】
1、修筑一条公路，甲队7天修了7/20，乙队11天修了11/30. ①甲队每天修这条公路的（ ），4天修了这条路的（ ）。 ②乙队每天修了这条公路的（ ），4天修了这条路的（ ）. ③两队合修，（ ）天修完这条路.
小学工程问题归纳及经典练习题
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
六年级数学下册《工程问题》经典应用题归纳
六年级数学下册《工程问题》经典应用题归纳六年级工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1.商店有一批布，第一天卖出29，第二天卖出余下的17，第三天补进了第二天剩下的12，这时还有存布698米。
问原来有布多少米？第一天后剩下：1 - 29＝79第二天卖出的：79×17＝19两天后剩下：79 - 19＝69第三天补进的：69×12＝13与698对应的分率是：69 + 13＝1 原有布应该是：698米。
2.一辆汽车每行8千米要耗油45千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?8÷45=10（km/) 45÷8=0.1（kg)3.一辆摩托车12小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ?30÷12=60千米 1÷60=160小时4.电视机降价200元.比原来便宜了211.现在这种电视机的价格是多少钱?原价是200÷211＝2200元现价是2200－200＝2000元5.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的35,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?第一天卖出水果总重量的35，则，第二天卖了25，35- 25= 15，第一天比第二天多的，30÷15=150千克，算式是3 5 = 253 5 - 25= 1530÷15=150千克。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效例2 分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天?"这样一来，问题就简单多了.答：甲队干了12天.例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
答案与提示练习22。
14天.3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开7。
280千米。
工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天）甲、乙合做这一工程,需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要例4 分析与解:同时打开1,2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
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解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间 =工作量工作量÷工作时间 =工作效率工作量÷工作效率 =工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要10 天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间 =工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80 （吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120 （吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200 （吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6 （天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120 ）=1200÷200=6 （天）答略。
*例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
李师傅 1 小时可完成：350÷14=25 （个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35 （个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10 （个）小王单独做这批零件需要：350÷10=35 （小时）综合算式：350÷（350÷10-350 ÷14）=350÷（ 35-25=350÷10=35 （小时）答略。
*例 3 把生产 2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128 打，乙组每小时生产毛巾 160 打。
乙组生产 2 小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产 1 打。
乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-160 ×2+1=1872 （打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128 ） =6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5 （小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（ 160+128 ）+2 =1872÷288+2 =6.5+2=8.5 （小时）答略。
练习题：1、筑路队疾患修筑一条长 2400 米的公路，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独需要 30 天完成。
如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长 42 千米的水泥路，甲队每天修 0.5 千米，比乙队的 2 倍多 0.1 千米。
（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产 2800 套夏季学生服，已经生产了 5 天，每天生产 80 套，剩下的 20 天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 12 分钟降低到每个 8 分钟，原来每天加工 300 个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产 108 个齿轮。
第一台 4.5 小时能生产 18 个，第二台 1.6 小时能生产 8 个。
两台机器一同生产一段时间以后，还剩 45 个。
两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。
二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：基本数量关系：工效×时间 =工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效 =1/ 时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1. 合想 ,2. 假设法 ,3. 巧抓变化 ( 比例 ),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法： 1. 分想：划分工作量。
2. 假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.. 天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期： 1. 顺序， 2. 池中原来是否有水， 3. 注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例： 1. 分比与连比， 2. 归一思想， 3. 正反比例的运用， 4. 假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题： 1. 新生草量， 2. 原有草量， 3. 解决问题。
工程问题当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时间比。
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些 .两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两个人的问题例1．1 一件工作，由 A 做 20 天完成， B 做 15 天完成。
（ 1）两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？（ 2）两队合做 6 天，还剩下工程的几分之几？（ 3）两队合做几天完成？解：（1）(11) 57 201512（2）1 (11 )63 201510（3）1 (11 )6084(天) 201577答：（ 1）两队合做 5 天可以完成工程的7。
（ 2）两队合做 6 天，还剩下12工程的3。
（ 3）两队合做84天完成。
107【解析】此题是工作效率问题。
A 用 20 天完成，总工程是“ 1 ”，所以甲队的工作效率是 1201 ，乙对的工作效率是 1 15 1 。
2015问题（ 1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；问题（ 2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“ 1”减去已做工程量；问题（ 3）要求完成时间，用总工程量“ 1 ”÷总工效。
例 1.2 、一工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成，现在甲、乙做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解：（ 1） 1 (11) 319 66（2） 11 1(天)66答：乙需要做 1 天可以完成全部工作。
【解析】要解决此题， 就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。
总工程是“ 1 ”，就可以知道：甲的工作效率是 1 91，乙对的工作效率1 。
9是 1 66求乙单独完成剩下的工作时间， 还需要知道乙的工作总量， 乙的工作总量 =1-甲乙一起 3 天做的工作量。
甲和乙 3 天的工作总量：工作效率×工作时间＝工作总量(11) 3，9 6剩下：1 111 (6 ) 39 6乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间11 1( 天 )66练习一1、 一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 16 天完成。
甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。
甲队单独做 24 天完成，做 1 天完成答略。
2、一项工程，由甲工程队修建需要20 天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20 天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做 5 天可以完成，甲单独做 15 天可以完成。
乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。
甲、乙合做 5 天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。
=7.5 （天）答：乙单独做 7.5 天可以完成。
例 2.1 ：一件工作，甲做 9天可以完成，乙做 6天可以完成。
现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作 1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做 3天完成的1/3。
乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）答：乙需要做 4天可完成全部工作 .解二：9与 6的最小公倍数是 18.设全部工作量是 18份.甲每天完成 2份，乙每天完成 3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2×3）÷3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了 3天，相当于乙做了 2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天） .练习二1、一项工程，甲独做需 15 天，乙独做需 12 天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做 3 天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需 20 天完成，如果甲乙合作 12 天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？●例 3.1 ：一件工作，甲、乙两人合作 30天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成 .如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做 0天，乙做 40=（ 24+16）天 .这说明原来甲 24天做的工作，可由乙做 16天来代替 .因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是50天如果甲独做，所需时间是75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和 50天 .练习三1、甲乙两人合作生产一批零件， 6 天可以完成任务，甲先做 5 天，因有事外出，1这时只完成任务的4，如果接下来由乙完成，还需要多少天？12、一批零件，先由 20 人生产了 10 天完成任务的4，余下的工程要提前 10 天完成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需 20 天，甲比乙多做了这批零件的 1/9 ，甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲乙两队需10 天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了 8 天，又知甲队独做需 20 天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例4.1 ：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成 .现在两队合作，其间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息） .问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8天，乙队单独做 2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天） .答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为 30份.甲每天完成 3份，乙每天完成 1份 .在甲队单独做8 天，乙队单独做 2天之后，还需两队合作（30- 3×8- 1×2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做 1天相当于乙队做 3天 .在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量 .相当于乙队要做2×3=6（天） .乙队单独做 2天后，还余下（乙队） 6-2=4（天）工作量 .4=3+1，其中 3天可由甲队 1天完成，因此两队只需再合作 1天.解四：方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息 .) 甲队每天工作量为 1/10，乙为 1/30，因为甲休息了 2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。