圆的方程、直线和圆的位置关系(附答案)

高考能力测试数学基础训练25

基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系

●训练指要

掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程.

熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法.

一、选择题

1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是

A.a ＜－2或a ＞3

2 B.－32＜a ＜0 C.－2＜a ＜0 D.－2＜a ＜

32 2.圆x 2＋y 2－４x ＋４y ＋６＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于 A.6 B.2

25 C.1 D.5

3.方程x 4－y 4－４x 2＋４y 2＝0表示的曲线是

A.两个圆

B.四条直线

C.两条平行线和一个圆

D.两条相交直线和一个圆

二、填空题

4.经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是_________.

5.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_________.

三、解答题

6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程.

7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点)

8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0，

(1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点；

(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

高考能力测试数学基础训练25答案

一、1.D 2.A 3.D

二、4.x =1或4x －3y +5=0

5.x 2+y 2－3ax －3ay +2a 2=0

三、6.5

4)56()513(22=-++y x 提示：求得直线与圆的交点A (－5

2,511)，B (－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为.5

4)56()513(.0)2)(52()3)(511(22=-++=--+++y x y y x x 即 7.C =3

提示：联立直线与圆方程，消去x 得5y 2－20y +12+C=0.

由Δ＞0⇒c ＜8.

设P (x 1,y 1),Q (x 2，y 2),则y 1+y 2=4,y 1y 2=5

12C +. x 1·x 2=(3－2y 1)(3－2y 2)=－15+5

4(12+C ). OP ⊥OQ ⇔x 1x 2+y 1y 2=0⇒C =3.

满足C ＜8.

∴C =3为所求.

8.(1)略；(2)60°或120°

(3)x 2+y 2－x －2y +1=0(x ≠1)

提示：(1)l 方程化为y －1=mx ,

∴直线l 恒过定点(0，1).

又易知P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 总有两个不同交点.

(2)求得|AB |=.317120161222

±=⇒=++⋅+m m m m ∴tan θ=±3,倾斜角θ=60°或120°.

(3)设M (x ,y )，由|CM |2+|PM |2=|CP |2⇒轨迹方程.