立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件

球
S＝__4_πR_2______
V＝__43_π__R__3 ___
9
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
例 2.已知一个圆锥的底面半径为5 ，高为10 ， 在其中有一个高为 x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积； （2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
（1）如图，设圆柱的底面半径为 r ，则
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
13
讲
课
人
：
邢
启 强
14
【名师点评】 求锥体的体积，要选择适当的底面
积和高，然后应用公式 V＝31Sh 进行计算即可．常用 方法：割补法和等积变换法． (1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体 分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体 积，从而得出几何体的体积． (2)等积变换法：①利用三棱锥的任一个面可作为三 棱锥的底面．求体积时，可选择容易计算的方式来 计算；②利用“等积性”可求“点到面的距离”．
F-A1B1C1D1. 所以 VA1-EBFD1＝12a3－VF-A1B1C1D1－VA1-B1BF
＝1a3－1a3－1a3＝1a3. 2666 求非常规的几何体的体积，一般用等积变换进行转化
则△EFB≌△EFD1.
又三棱锥 A1-EFB 与三棱锥 A1-EFD1 等底同高，
讲 课 人 ：
所以 VA1－EBFD1＝2VA1-EFB＝2VF-EBA1＝2·13S△EBA1·a＝16a3.
邢
启 强
16
法二 平面 EBFD1 将正方体分为等积的两部分，上半部分除了 所 求的 四棱 锥 A1-EBFD1 外 ，还 有三 棱锥 B1-A1BF 和 四棱锥
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
12
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分 别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E-ABC的体积V.
启 强
10
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
11
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
讲 课 人 ： 邢 启 强
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC
(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( )
讲
课
人
来自百度文库
：
邢
启 强
6
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
讲
课
人
：
邢
启 强
15
【例 2】如图，已知正方体 AC1 的棱长为 a，E，F 分别为棱 AA1
与 CC1 的中点，求四棱锥 A1-EBFD1 的体积．
[审题视点] 用分割的方法或等积变换 均可以求解．
解 法一 因为 EB＝BF＝FD1＝D1E＝
a2＋
a 2
2＝
5a， 2
所以四棱锥 A1-EBFD1 的底面是菱形，连接 EF，
2、空间几何体的表面积和体积
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
7
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
名称
棱柱
棱锥
棱台
侧面展 开图
矩形
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开 图
侧面 积公
S圆柱侧＝
S圆锥侧＝
S圆台侧＝
讲 课 人 ：
式 __2_π_r_l _____ ___π_rl______ __π(_r＋__r_′)l____
邢
启 强
8
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
测画法所得其直观图的面积为 （ ）
A.6 2 B.3 2
C.3 D.6
解：设直角梯形OABC的面积为S，其直观图的面积为S′，S＝ 1 ×（2+4）×2 2 2
＝6 2 ，
由斜二测画法下直观图与平面图形面积的关系，得S′＝6 2 × 2 ＝3. 4
讲
课
人
：
邢
启 强
4
【方法技巧】 （1）斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系 “水平放置的任意平面图形在斜二测画法下的直观图的面
立体几何习题课1
简单几何体
旋转体
多面体
球圆 圆 圆 柱锥台
棱棱棱 柱锥台
由简单几何体组合而成的几何体叫简单
讲 课 人
组合体。
：
邢
启 强
2
1.直观图的还原与计算
斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：
１、画轴
２、定点
３、连线：
讲
课
人
：
邢
启 强
3
例1 如图所示，已知直角梯形OABC上下
两底分别为2和4，高为 2 2 ，则利用斜二
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝_S_h___ V＝__13_S_h__ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
A
∵ r AD ，即 r 10 x ， OB AO 5 10
DC
∴ r 51 x ． 2
∴ S 2rx 10 x x2 (0 x 10) ．
O
B
（2）∵ S (x 5)2 25 ．
讲 课
又∵0 x 10 ，∴当 x 5 时，Smax 25 ．
人
： 邢
∴ x 5 时，圆柱的侧面积取得最大值25 ．