立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
合集下载
新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册ppt
③
×
如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定
一个平面
④
√
平面是空间中点的集合,是无限集
答案:④
4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则
直线AB∩β=
.
解析:∵α∩β=l,AB∩l=C,∴C∈β,C∈AB,∴AB∩β=C.
答案:C
∴由基本事实3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可
证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P,Q,R三点共线.
本例换为:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C
与平面ABC1D1交于点Q,如何说明B,Q,D1三点共线?
证明:如图所示,连接A1B,CD1.
显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.
④两条平行线确定一个平面
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面(
A.相交
B.重合
C.相交或重合
D.以上都不对
)
解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点
不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.
当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平
且 P∈l
3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别
取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD
上.
证明:∵EF∩GH=P,
∴P∈EF,且P∈GH.
又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,
即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.1基本立体图形(共52张PPT)
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
学习目标
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构..
重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构 特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
知识梳理
一、 空间几何体、多面体与旋转体
1.空间几何体 空间中的物体，都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形 状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
归纳拓展 正棱锥的相关概念及性质： （1）正棱锥的斜高 正棱锥侧面的等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.正棱 锥的斜高都相等. （2）正棱锥的简单性质 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等. 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角 形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直 角三角形.
求空间几何体表面上两点间的最短距离问题的常用方法 求空间几何体表面上两点间的最短距离问题，常常要归结为 求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法 就是先把空间几何体的侧面展开成平面图形，再用平面几何 的知识来求解.
圆台；
③半圆绕其直径所在的直线旋转一周所形成的曲面是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.A 解析：①错误，应以直角三角形的一条直角边所在直线 为轴；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴； ③错误，应把“球”改成“球面”；④错误，应是用一个与底 面平行的平面去截圆锥.
图8-1-7
【解题提示】 【解】 作出三棱锥的侧面展开图，如图8-1-8.
图8-1-8 A，B两点间的最短绳长就是线段AB的长度. 因为OA＝4， OB＝3，∠AOB＝90°，所以AB＝5，即此绳在A，B之间的 最短绳长为5.
8.1 基本立体图形
学习目标
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构..
重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构 特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
知识梳理
一、 空间几何体、多面体与旋转体
1.空间几何体 空间中的物体，都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形 状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
归纳拓展 正棱锥的相关概念及性质： （1）正棱锥的斜高 正棱锥侧面的等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.正棱 锥的斜高都相等. （2）正棱锥的简单性质 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等. 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角 形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直 角三角形.
求空间几何体表面上两点间的最短距离问题的常用方法 求空间几何体表面上两点间的最短距离问题，常常要归结为 求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法 就是先把空间几何体的侧面展开成平面图形，再用平面几何 的知识来求解.
圆台；
③半圆绕其直径所在的直线旋转一周所形成的曲面是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.A 解析：①错误，应以直角三角形的一条直角边所在直线 为轴；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为轴； ③错误，应把“球”改成“球面”；④错误，应是用一个与底 面平行的平面去截圆锥.
图8-1-7
【解题提示】 【解】 作出三棱锥的侧面展开图，如图8-1-8.
图8-1-8 A，B两点间的最短绳长就是线段AB的长度. 因为OA＝4， OB＝3，∠AOB＝90°，所以AB＝5，即此绳在A，B之间的 最短绳长为5.
人教版高中数学必修2立体几何复习ppt课件
1
精选ppt
40
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_8_0_0_0_c_m__3 .
3
20
20
主视图
10 10
20
俯视图
20
侧视图
精选ppt
41
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
精选ppt
12
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类
似的直角梯精形选pp。t
13
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
//
③面面平行的性质定理：
a
a
// b
b
精选ppt
48
八个定理
④判定与证明面面平行的依据： （1）定义法；（2）判定定理及结论 1；（3）结论 2. 结论 1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的 两条直线，那么这两个平面互相平行
符号表述： a,b , a b O, a ',b ' , a // a ',b // b' //
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
C
I
P E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
返回导航 上页 下页
1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
返回导航
5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
课件 课件
课件 课件
课件 课件
号)．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
新人教A版高中数学必修2课件：立体几何初步的习题课
②连接 FO，如图所示． ∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且 CE＝1， ∴四边形 CEFO 为菱形．∴CF⊥EO. ∵四边形 ABCD 为正方形，∴BD⊥AC. 又平面 ACEF⊥平面 ABCD， 且平面 ACEF∩平面 ABCD＝AC， ∴BD⊥平面 ACEF.∴CF⊥BD. 又 BD∩EO＝O，∴CF⊥平面 BDE.
下列结论一定正确的是
()
A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1 与 l4 既不垂直也不平行 D．l1 与 l4 的位置关系不确定
解析：如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，记 l1＝DD1， l2＝DC，l3＝DA，若 l4＝AA1，满足 l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥ l4，此时 l1∥l4，可以排除选项 A 和 C.若 l4＝DC1，也满 足条件，可以排除选项 B. 答案：D
【集训冲关】 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，∠DAB ＝∠ABC＝90°，且 AB＝BC＝2AD＝2，侧面 PAB⊥底面 ABCD， △PAB 是等边三角形．(1)求证：BD⊥PC； (2)求二面角 B-PC-D 的大小． 解：(1)证明：如图，取 AB 的中点 O，连接 PO，CO. 因为△PAB 是等边三角形，所以 PO⊥AB. 又侧面 PAB⊥底面 ABCD，所以 PO⊥底面 ABCD. 因为 BD⊂平面 ABCD，所以 PO⊥BD. 又 AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°， 所以△DAB≌△OBC.所以∠BCO＝∠ABD，所以 BD⊥OC.又 OC⊂平面 POC，PO⊂平面 POC，OC∩PO＝O， 所以 BD⊥平面 POC.因为 PC⊂平面 POC，所以 BD⊥PC.
3.如图所示的三棱锥 O-ABC 为长方体的一角．其中 OA，OB，OC
新人教版高中(必修2)A版立体几何复习PPT课件
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程 后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和 意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助， 大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相 会！
50
感谢聆听
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
讲师：Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXX
日期：20XX.X月
51
立体几何复习
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输入 相关文本内容
点击此处输入 相关文本内容
2
请将 移到相应 项目上 单击
3
问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION 49
结束语 CONCLUSION
50
感谢聆听
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
讲师：Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXX
日期：20XX.X月
51
立体几何复习
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输入 相关文本内容
点击此处输入 相关文本内容
2
请将 移到相应 项目上 单击
3
问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION 49
结束语 CONCLUSION
新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共541页)
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一 个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由 四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底 面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可 以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
人教A版高中数学必修二《立体几何专题复习》PPT
A
C
B
D
G
E
F
面ABC //面DEFG
(1)
面ABED
面ABC AB
AB// DE
AB
//DE 四边形
ABED为平行四边形
面ABED 面DEFG DE AB DE 2
面BEF 面DEFG
AD// BE
BE
面DEFG
AD//面DEFG BE 面BEF
A
C
B
EF // DG
a a
3-2线面垂直的性质定理：
a
b
a
//
b
4-2面面垂直的性质定理：
a
l
l
a
a
自测试题
1．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB 2, AF 1, M
是线段EF的中点.
E
(Ⅰ)求三棱锥A-BDF的体积;
(Ⅱ)求证:AM//平面BDE; (Ⅲ)求异面直线AM与DF所成的角.
CD
MN 面PMC
面PMC
面PCD
• 4、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD┴平面DEFG， AB┴AC,ED┴DG,EF∥DG，且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF┴平面DEFG； （2）求证：BF∥平面ACGD； （3）求三棱锥A-BCF的体积．
AD
AD PA E为PD中点
AE
PD
A
D
M
C B
面PAD 面ABCD
CD AD
面PAD 面ABCD (2) CD 面ABCD
AD
CD AE
面PAD 面PAD
人教版高中数学新教材必修第二册课件第8章 立体几何习题课
人
：
邢
启 强
17
例3 有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6 cm，
横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm，
将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分
体积的最小值．
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直 三棱柱的底面三角形的内切圆时， 圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小， 设此时圆柱的底面半径为R， 圆柱的高即为直三棱柱的高．
测画法所得其直观图的面积为 （ ）
A.6 2 B.3 2
C.3 D.6
解：设直角梯形OABC的面积为S，其直观图的面积为S′，S＝ 1 ×（2+4）×2 2 2
＝6 2 ，
由斜二测画法下直观图与平面图形面积的关系，得S′＝6 2 × 2 ＝3. 4
讲
课
人
：
邢
启 强
4
【方法技巧】 （1）斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系 “水平放置的任意平面图形在斜二测画法下的直观图的面
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
高中数学人教A版必修第二册8.1基本立体图形名师课件
探究新知
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
结
构
棱
锥
图形及记法
多边形
(1)有一个面(底面)是_______
(2)其余各面(侧面)都是有一个
特 公共顶点
_________的三角形
征
分
类
按底面多边形的边数分为三棱锥、四
棱锥……
记作棱锥 −
探究新知
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
1.几种特殊的四棱柱
（1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体（如图①）.
（2）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体（如图②）.
（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体叫做长方体（如图③）.
（4）正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体（如图④）.
探究新知
几种特殊四棱柱间的关系
复习引入
人教A版同步教材名师课件
基本立体图形
---棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
学习目标
核心素养
通过视察和感知实物模型，从整体上认识柱、
锥、台、球及简单组合体的结构特征.
运用基本立体图形的结构特征描述现实生活中
简单物体的结构.
直观想象
数学抽象
学习目标
课程目标
1．通过对实物模型的视察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
图形及记法
结 (1)上下底面互相平行，且是类似图形
构 (2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个
特 平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面
棱台
征 和截面之间的部分叫做棱台)
分
类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的
新教材高中数学第八章立体几何初步单元复习课第3课时立体几何初步课件新人教A版必修第二册ppt
点、高线或添加辅助线解决.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)若直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × )
(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则
α⊥β.( × )
(3)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.( × )
(4)直线a⊥α,b⊥α,则a∥b.( √ )
又因为CD⊂平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD.
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线
线垂直.
F 满足 FC⊥平面 BED,FB=√a.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)求点B到平面FED的距离.
(1)证明:∵FC⊥平面BED,BE⊂平面BED,
∴EB⊥FC.
又点E为的中点,B为直径AC的中点,
∴EB⊥BC.
又FC∩BC=C,∴EB⊥平面FBD.
∵FD⊂平面FBD,∴EB⊥FD.
(2)解:如图,在平面BEC内过点C作CH⊥ED于点H,连接FH.
(3)平面BEF⊥平面PCD.
证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面
的交线AD,所以PA⊥底面ABCD.
(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,
所以AB∥DE,且AB=DE.
所以四边形ABED为平行四边形.
所以BE∥AD.
又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
则由FC⊥平面BED知,ED⊥平面FCH.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)若直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × )
(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则
α⊥β.( × )
(3)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.( × )
(4)直线a⊥α,b⊥α,则a∥b.( √ )
又因为CD⊂平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD.
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线
线垂直.
F 满足 FC⊥平面 BED,FB=√a.
(1)证明:EB⊥FD;
(2)求点B到平面FED的距离.
(1)证明:∵FC⊥平面BED,BE⊂平面BED,
∴EB⊥FC.
又点E为的中点,B为直径AC的中点,
∴EB⊥BC.
又FC∩BC=C,∴EB⊥平面FBD.
∵FD⊂平面FBD,∴EB⊥FD.
(2)解:如图,在平面BEC内过点C作CH⊥ED于点H,连接FH.
(3)平面BEF⊥平面PCD.
证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面
的交线AD,所以PA⊥底面ABCD.
(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,
所以AB∥DE,且AB=DE.
所以四边形ABED为平行四边形.
所以BE∥AD.
又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
则由FC⊥平面BED知,ED⊥平面FCH.
高中数学第8章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课件新人教A版必修第二册
[错因分析] 解本题时易忽略异面直线所成的角θ的范围是 0°<θ≤90°，从而由∠MEN＝120°直接得出BC与AD所成的角为120°这一 错解.事实上，在未判断出∠MEN是锐角、直角还是钝角之前，不能断定 它就是两条异面直线所成的角，如果∠MEN为钝角，那么它的补角才是 异面直线所成的角.
[正解] 以上解答同错解； ∵异面直角所成角θ∈(0,90°]， ∴BC与AD所成的角为60°.
易错警示 忽略异面直线所成的角的范围致误
典例 3 (2020·湖南省永州市期末)如图1，已知空间四边形ABCD 中，AD＝BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角 为30°，求BC与AD所成的角.
[错解] 如图2，连接BD，并取其中点E，连接 EN，EM，则EN∥BC，ME∥AD，故∠ENM(或其补 角)为BC与MN所成的角，∠MEN(或其补角)为BC与 AD所成的角.由AD＝BC，知ME＝EN，∴∠EMN＝ ∠ ENM ＝ 30° ， ∴ ∠ MEN ＝ 180° － 30° － 30° ＝ 120°，即BC与AD所成的角为120°.
第八章
立体几何初步
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.1 直线与直线垂直
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．掌握线线垂直的定义，了解常 对比平面中线线位置关系，利用基本
见线线垂直的形式.(数学抽象)
模型认识异面直线间的垂直关系及其
知识点2 空间两直线垂直
如果两条异面直线所成的角是__直__角___，那么我们就说这两条异面 直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作__a_⊥__b__.
2021年高中数学新人教A版必修第二册 第八章立体几何初步 章末整合 课件
2
2
V 圆柱=π·DG2×FG=π×12× 3 = 3π,
∴所求几何体的体积为
8 3
V 圆锥-V 圆柱=
3
5 3
π- 3π=
3
π.
8 3
3
π,
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 (1)空间几何体表面积的求法
①多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接
部分的处理.
②旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 空间角的求解
例4如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边
形,BA=BD= 2 ,AD=2,PA=PD= 5 ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B的平面角为60°.
①求证:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
所以EF∥平面PAB.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)①连接PE,BE.
因为PA=PD,BA=BD,且E为AD的中点,
所以PE⊥AD,BE⊥AD,
所以∠PEB为二面角P-AD-B的平面角.
在△PAD中,由PA=PD= 2 ,AD=2,可解得PE=2.
在△ABD中,由BA=BD= 5 ,AD=2,可解得BE=1.
5
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,OA∩OB=O,
∴OC⊥平面AOB.
又OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC.
即平面AOB与平面AOC所成二面角为90°.
,
b.利用线面垂直的定义.
②证明线面垂直的常用方法有3种:
2
V 圆柱=π·DG2×FG=π×12× 3 = 3π,
∴所求几何体的体积为
8 3
V 圆锥-V 圆柱=
3
5 3
π- 3π=
3
π.
8 3
3
π,
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 (1)空间几何体表面积的求法
①多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接
部分的处理.
②旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 空间角的求解
例4如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边
形,BA=BD= 2 ,AD=2,PA=PD= 5 ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B的平面角为60°.
①求证:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
所以EF∥平面PAB.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)①连接PE,BE.
因为PA=PD,BA=BD,且E为AD的中点,
所以PE⊥AD,BE⊥AD,
所以∠PEB为二面角P-AD-B的平面角.
在△PAD中,由PA=PD= 2 ,AD=2,可解得PE=2.
在△ABD中,由BA=BD= 5 ,AD=2,可解得BE=1.
5
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,OA∩OB=O,
∴OC⊥平面AOB.
又OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC.
即平面AOB与平面AOC所成二面角为90°.
,
b.利用线面垂直的定义.
②证明线面垂直的常用方法有3种:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F-A1B1C1D1. 所以 VA1-EBFD1＝12a3－VF-A1B1C1D1－VA1-B1BF
＝1a3－1a3－1a3＝1a3. 2666 求非常规的几何体的体积，一般用等积变换进行转化
积S′是原图形面积S的 2 ”，即S′＝ 2 S.
4
4
（2）直观图与原图形的面积问题
方法一：由直观图还原出原图形，进而确定相关的量，从而
求出原图形的面积.
方法二：不作图，直接根据面积关系S直＝
2 4
S原求解.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中 B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的 线段AB,AD,AC,那么( )
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝_S_h___ V＝__13_S_h__ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
S圆锥侧＝
S圆台侧＝
讲 课 人 ：
式 __2_π_r_l _____ ___π_rl______ __π(_r＋__r_′)l____
邢
启 强
8
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
讲
课
人
：
邢
启 强
15
【例 2】如图，已知正方体 AC1 的棱长为 a，E，F 分别为棱 AA1
与 CC1 的中点，求四棱锥 A1-EBFD1 的体积．
[审题视点] 用分割的方法或等积变换 均可以求解．
解 法一 因为 EB＝BF＝FD1＝D1E＝
a2＋
a 2
2＝
5a， 2
所以四棱锥 A1-EBFD1 的底面是菱形，连接 EF，
2、空间几何体的表面积和体积
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
7
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
名称
棱柱
棱锥
棱台
侧面展 开图
矩形
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面 展开 图
侧面 积公
S圆柱侧＝
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
12
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分 别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E-ABC的体积V.
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
13
讲
课
人
：
邢
启 强
14
【名师点评】 求锥体的体积，要选择适当的底面
积和高，然后应用公式 V＝31Sh 进行计算即可．常用 方法：割补法和等积变换法． (1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体 分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体 积，从而得出几何体的体积． (2)等积变换法：①利用三棱锥的任一个面可作为三 棱锥的底面．求体积时，可选择容易计算的方式来 计算；②利用“等积性”可求“点到面的距离”．
A
∵ r AD ，即 r 10 x ， OB AO 5 10
DC
∴ r 51 x ． 2
∴ S 2rx 10 x x2 (0 x 10) ．
O
B
（2）∵ S (x 5)2 25 ．
讲 课
又∵0 x 10 ，∴当 x 5 时，Smax 25 ．
人
： 邢
∴ x 5 时，圆柱的侧面积取得最大值25 ．
启 强
10
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
讲 课 人 ： 邢 启 强
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
11
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
讲 课 人 ： 邢 启 强
则△EFB≌△EFD1.
又三棱锥 A1-EFB 与三棱锥 A1-EFD1 等底同高，
讲 课 人 ：
所以 VA1－EBFD1＝2VA1-EFB＝2VF-EBA1＝2·13S△EBA1·a＝16a3.
邢
启 强
16
法二 平面 EBFD1 将正方体分为等积的两部分，上半部分除了 所 求的 四棱 锥 A1-EBFD1 外 ，还 有三 棱锥 B1-A1BF 和 四棱锥
立体几何习题课1
简单几何体
旋转体
多面体
球圆 圆 圆 柱锥台
棱棱棱 柱锥台
由简单几何体组合而成的几何体叫简单
讲 课 人
组合体。
：
邢
启 强
2
1.直观图的还原与计算
斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：
１、画轴
２、定点
３、连线：
讲
课
人
：
邢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
启 强
3
例1 如图所示，已知直角梯形OABC上下
两底分别为2和4，高为 2 2 ，则利用斜二
测画法所得其直观图的面积为 （ ）
A.6 2 B.3 2
C.3 D.6
解：设直角梯形OABC的面积为S，其直观图的面积为S′，S＝ 1 ×（2+4）×2 2 2
＝6 2 ，
由斜二测画法下直观图与平面图形面积的关系，得S′＝6 2 × 2 ＝3. 4
讲
课
人
：
邢
启 强
4
【方法技巧】 （1）斜二测画法下平面图形与其直观图面积的关系 “水平放置的任意平面图形在斜二测画法下的直观图的面
A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC
(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( )
讲
课
人
：
邢
启 强
6
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
球
S＝__4_πR_2______
V＝__43_π__R__3 ___
9
立体几何习题课 —人教版高中数学新教材必修第二 册优秀 课件
例 2.已知一个圆锥的底面半径为5 ，高为10 ， 在其中有一个高为 x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积； （2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
（1）如图，设圆柱的底面半径为 r ，则