第九章第三节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

组成，管内抽成真空．如图9－3－2 所示．
图9－3－2 2．工作原理
示波器是可以用来观察电信号随时间
变化情况的一种电子仪器.如果在偏转
电极XX′上加横向扫描电压,同时加在
偏转电极YY′上所要研究的信号电压,
电子束随信号电压的变化在纵向做竖
直方向的扫描,其周期与偏转电极XX′
的扫描电压的周期相同，在
外放电，电流从M到N，故M点的电势
高于N点的电势，D正确． 【答案】 D
【规律总结】 解决此类问题时要灵活 Q εS 使用公式 C＝U和 C＝ ， 并且要注意 4πkd 对两个条件的理解： (1)平行板保持与电源的连接，电压不变． (2)充电后切断与电源的连接，电量不变．
变式训练1
(2011· 高考天津卷)板间
荧光屏上就显示出信号电压随时间变 化的图线．
要点透析直击高考
一、电容器的动态问题分析方法 1．先确定是Q还是U不变：电容器保 持与电源连接，U不变；电容器充电 后断开电源，Q不变．
2．据平行板电容器C＝来确定电容的 变化． 3．由C＝的关系判定Q、U的变化． 4．动态分析如下表
即时应用 1．
结论：粒子从偏转电场中射出时，就 象是从极板间的x＝ l 处的O点沿直线
射出．
2
特别提醒：用动能定理qUy＝
\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv\o\al(2,0)计算末
速度时，要注意式中的Uy不是两极板 间的电压U,而是入射点和出射点之间 的电压Uy＝\f(y,d)· U.
即时应用 2.如图9－3－5所示，一价氢离子和二 价氦离子的混合体，经同一加速电场
设小球到D点的速度为vm，由动能定 1 2 1 2 理得：F 合· 2l＝2mg×2l＝ mvm－ mv 2 2 又∵F－F 合＝mv2 /l m
代入数据解得：F＝12mg.
答案： 2gl 12mg
题型探究讲练互动
有关电容器的动态分析
例1
图9－3－7
(2010· 高考重庆卷)某电容式话筒的原 理示意图如图9－3－7所示,E为电源,R 为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对 着话筒说话时,P振动而Q可视为不 动．在P、Q间距增大过程中( )
距为d的平行板电容器所带电荷量为Q 时,两极板间电势差为U1，板间场强为 E1.现将电容器所带电荷量变为2Q， 1 板间距变为 d，其他条件不变，这 2 时两极板间电势差为U2，板间场强为
E2，下列说法正确的是(
)
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析：选A.静电计是测量电容器两端
电压的仪器，指针偏角θ∝U，根据C
＝和C＝得A正确．
二、带电粒子在电场中偏转的几个重 要推论 1．若不同的带电粒子是从静止经过同 一加速电压U0加速后进入偏转电场的, 则由动能定理有：
1 2 qU0＝ mv0 2 1 2 ql2U Ul2 由此得：y＝ at ＝ 2 ＝ 2 2mv0d 4U0d qlU Ul tanθ＝ 2 ＝ mv0d 2U0d
至少要给小球多大的水平速度？在这 种情况下，在小球运动过程中细绳所 受的最大拉力是多大？ 解析：设原来的电场强度为E,小球带 电量q.由题意可知：qE＝mg，两者 方向相反,当板间电压变为原来的3倍 时,场强变为原来的3倍．则电场力与
重力的合力F合＝3qE－mg＝2mg， 方向向上．即等效重力的大小为2mg， C点为等效最高点． 要使小球恰好能在竖直平面做圆周运 动，必须有：F向＝2mg＝mv2/l ∴v＝ 2gl ，D点为等效最低点，绳 的拉力最大．
vy 设 v2 与水平方向夹角为 θ，tanθ＝ (⑤ v1 qU2 U2d2 式)， 又根据 vy＝ mL · ， t2 解得 tanθ＝ 2LU1 (⑥式)，由⑥式可知粒子离开偏转电场 时速度方向相同．据以上分析可知粒子 会打在屏上同一点
据此可排除选项 C、D；再由粒子在三 个阶段的水平分运动可得粒子运动总时 2d1＋d2＋d3 2qU1 间为 t＝ ，v1＝ ，两 m v1 种离子的 v1 不相同，可知选项 A 错误、 B 正确．
三、带电粒子在复合场中的运动 1．带电粒子在电场中的运动是否考虑 重力 (1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、 离子等除有说明或明确的暗示以外， 一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、 小球等，除有说明或有明确的暗示以 外，一般都不能忽略重力． 2．带电粒子在重力场和匀强电场中的 运动
第三节 电容器与电容 带电粒子 在电场中的运动
基础梳理自学导引
一、电容器、电容 1．电容器 绝缘 (1)组成：由两个彼此______又相互 _____的导体组成． 靠近
(2)带电量：一个极板所带电量的
绝对值 _______.
(3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后 电容器两板带上等量的___________， 异种电荷
金属板B上．试求：
(1)微粒打在B板上的动能． (2)微粒到达B板所需的最短时间． (3)微粒最后落在B板上所形成的图形 及面积的大小． 解析：(1)电场力对每个微粒所做的功: W＝qEd＝2.0×10－
16×1.0×103×0.40
J＝8.0×10－14 J
对微粒由动能定理 W＝Ek2－Ek1， k2＝W E ＋Ek1 5.0×10－15×2.02 －14 ＝8.0×10 ＋ J＝ 2 －14 9.0×10 J mv2 2 (2)由 Ek2＝ 得微粒到过极板 B 时的速 2 率 －14 2×9.0×10 2Ek2 v2＝ ＝ m/s＝ －15 m 5.0×10 6.0 m/s
图9－3－5
U1同时加速后，垂直射入同一偏转电 场U2中，偏转后，打在同一荧光屏上, 则它们( )
A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点
解析：选B.设粒子带电荷量为q、质 量为m,经加速电场后其速度为v1,再经 偏转电场后其速度变为v2，在加速阶 1 段有qU1＝ mv21(①式)；设加速极 2 板间距为d1，偏转极板长度为d2，偏 转极板右端到屏的距离为d3，偏转极
图9－3－3 1．(2010· 高考北京卷)用控制变量法, 可以研究影响平行板电容器电容的
பைடு நூலகம்
因素(如图9－3－3)．设两极板正对面 积为S，极板间的距离为d，静电计指 针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量 不变，若( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
图9－3－6 3．如图9－3－6所示，水平放置的平 行金属板间有匀强电场．一根长为l的 绝
缘细绳一端固定在O点，另一端系有 质量为m并带有一定电荷的小球．小 球原来静止在C点．当给小球一个水 平速度后，它能在竖直面内绕O点做 匀速圆周运动．若将两板间的电压增 大为原来的3倍，求：要使小球从C点
开始在竖直面内绕O点做圆周运动，
喷出时速度方向与场强方向相反的微粒 v0＋vt h 到达 B 板所需的时间最短 ＝t， 2 2×0.40 2h 所以 t＝ ＝ s＝0.1 s v0＋vt 2.0＋6.0 (3)微粒最后落在 B 板上所形成的图形为 圆形，打在圆周边缘点的微粒在两板间 做类平抛运动，加速度 2.0×10－16×1.0×103 qE a＝ m ＝ m/s2＝40 5.0×10－15 m/s2
电场能 电容器中储存________．
放电：使充电后的电容器失去电荷的 过程，放电过程中________转化为其 电场能 他形式的能．
2．电容 (1)定义式：C＝ Q . U (2)单位：法拉(F)，1 F＝______μF＝ 106 1012pF.
3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与 正对面积 介电常数 _________成正比，与介质的 ________成正比，与两极板间_____ 距离 成反比．
(1)由于带电粒子在匀强电场中所受电 场力和重力都是恒力，不受约束的粒 子做的都是匀变速运动，因此可以采 取正交分解法处理． (2)等效“重力”法：将重力与电场力 进行合成，合力F合等效于“重力”，
F合 a＝ 等效于“重力加速度”，F合的 m 方向等效于“重力”的方向，即在重
力场中的竖直方向．
即时应用
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
【解析】 由平行板电容器的电容C εS ＝ 可知，当P、Q之间的距离d增 4πkd 大时，电容器的电容C减小，A错误； 而电容器两极板之间的电势差不变， 根据Q＝CU可知，电容器两极板上的 电荷量减小，B错误；此时电容器对
二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)处理方法：利用动能定理：
1 1 2 qU ＝ mv － 2 2 mv2. 0
任何电场 (2)适用范围：__________.
2．带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以垂直匀强电场的场强方向 进入电场后，做类平抛运动，轨迹为 抛物线． 匀速直线 垂直于场强方向做__________运动： vx＝v0，x＝v0t.
Q U1 解析：选 C.U1＝ ，E1＝ .当板间距变 C d 1 εS 为 d 时，由 C＝ 可知电容变为 2C， 2 4πkd 2Q 而带电荷量也变为 2Q， U2＝ ＝U1， 故 2C U2 U1 E2＝ ＝2 d ＝2E1，故 C 选项正确． 1 d 2
带电粒子在匀强电场中 的运动
图9－3－8
平行于场强方向做初速度为零的 匀加速直线 ____________运动：
1 2 vy＝at，y＝ at ， 2 qE qU a＝ m ＝md. qUl2 侧移距离：y＝ ， 2mv2d 0 qUl 偏转角：θ＝arctan ，如图 9－3－1 mdv2 0 所示．
图9－3－1 三、示波管 1．示波管装置 示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏
板间距为L，离子通过偏转电场后垂
直于极板方向的偏转位移为y，
1 对 偏 转 阶 段 有 d2 ＝ v1t2(② 式 ) 、 y ＝ 2 qU2 t2 mL · 2(③式)，由①②③式联立可得 y＝ d22U2 (④式)，由④式可知粒子在偏转电 4LU1 场中的偏转位移与其比荷无关，偏转位 移相同；
水平位移：R＝v0t1①
at2 竖直位移：d＝ 1 ② 2 区域面积：S＝πR2③
联立①②③代入数据解得:S≈0.25 m2. 答案：见解析
变式训练2
图9－3－9
(2011· 高考上海综合卷)“上海光源” 中，电子束能量为5.3 GeV(1 GeV＝ 1×109 eV,1 eV＝1.6×10－19 J)，居 世界第四，则该电子束能量为 ______J．若一个电子(质量m＝ 9.1×10－31 kg)由静止开始，从左侧
(2)决定式：C＝ εS ，k为静电力常 4πkd 量． ①保持两极板与电源相连，则电容器 两极板间______不变． 电压 ②充电后断开电源，则电容器所带的 ________不变． 电荷量
名师点拨： (1)电容器的电容大小是由本身的特性 决定的,与极板间电压以及电容器带电 多少、带不带电荷无关． (2)电容器充、放电时，电流的方向可 以由正电荷定向移动的方向来确定．
例2
静电喷漆技术具有效率高,浪费
少,质量好，有利于工人健康等优点， 其装置如图9－3－8所示．A、B为两 块平行金属板，间距d＝0.40 m，两 板间方向由B指向A，大小为E＝ 1.0×103 N/C的匀强电场．在A板的中
央放置一个安全接地的静电油漆喷枪
P，
油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向 均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒 的初速度大小均为v0＝2.0 m/s，质量 m＝5.0×10－15 kg、带电量为q＝－ 2.0×10－16 C．微粒的重力和所受空 气阻力均不计，油漆微粒最后都落在
结论：不同的带电粒子从静止经过同
一电场加速后进入同一偏转电场，它
们在电场中的偏转角度和偏转距离总 是相同的．
图9－3－4
2．作粒子速度的反向延长线，与初速 度方向交于O点，O点与电场边缘的距 离为x，如图9－3－4所示，则 2 qUl 2dmv2 l y 0 x＝ ＝ qUl ＝ . tanθ 2 mv2d 0