2第二章电路元件和二端网络的等效
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2+1
例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段， 在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载 电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明 使用时的安全问题。 解: (1) 在 a 点： +
第一节 电阻元件及其串并联
解：（1） 当R2=50Ω 时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成 , 故端钮a、 b的等效电阻
滑线变阻器R1段流过的电流
负载电阻流过的电流可由分流公式求得， 即
第一节 电阻元件及其串并联
(2) 当R2=75Ω 时，计算方法同上, 可得
因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μ A,
电阻Rg为2kΩ 的表头制成 量程为 50mA的直流电流
表, 应并联多大的分流电
阻R2 ? 解： 由题意已知, I1=50μ A, R1=Rg=2000Ω , I=50mA, 代入分 流公式，得
R2 50 50 103 2000 R2
1.电阻元件 电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一 致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。 电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。 线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关 系称为欧姆定律。 u 线性电阻的伏安特性曲线
1.电阻元件
有关物理量：
在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的电压大小 与电流大小的比值 式中, R称为元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电 路参数, 是一个正值常数。 电阻的单位是欧［姆］, 符号为Ω 。 电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。 单位是西［门子］, 符号为S。 图形符号： G R
电阻的并联
I
+ I1
I2
2
U
–
R1 R (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
1 1 1 R R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
I
+
两电阻并联时的分流公式：
U
–
R
应用： 分流、调节电流等。
R2 I1 I R1 R2
第一节 电阻元件及其串并联
例：进行电工实验时, 常用滑线 变阻器接成分压器电路来调节 负载电阻上电压的高低。如图 中R1和R2是滑线变阻器, RL是 负载电阻。已知滑线变阻器额 定值是100Ω 、3A, 端钮a、 b 上输入电压U1=220V, RL=50Ω 试问: （1）当R2=50Ω 时, 输出电压U2 是多少？ （2）当R2=75Ω 时, 输出电压U2 是多少？滑线变阻器能否安全 工作？
解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 + e U 220 IL d I ed 4A R 55 U c + Rda 75 b IL I ed 4 A UL RL Rda RL 75 50 – – a 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
R1 I2 I R1 R2
电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？ 解： 2 11 R' = — 15 3 + R"= — + 4 41V U1 – 1 – R' U1= —— × 41 2+R' = 11V
R'
2 1 U2 – +
2 + 1 U –
R"
R" × U = 3V U2 = —— 1 2+R" 1 × U = 1V 得 U = —— 2
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满偏 解： 满刻度时表头电压为
电流为50μ A, 电阻Rg为
2kΩ 的表头制成100V量程的 直流电压表, 应串联多大的 附加电阻电压为
附加电阻Rf？
代入式（2-6）, 得
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个 节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。
特点：
①各电阻流过同一电流 ②总电压等于各电阻的电压之和
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
1.等效电阻与各串联电阻之间的关系
2.功率的关系
3.分压关系
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
串联电阻的应用： 在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通 常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电 压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也 可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节 电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一 个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的 大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的混联
定义：
电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的混联。 简单电路：可用串、并联化简为单回路的电路。 复杂电路：不可用串、并联化简的电路。 简单电路计算步骤： （1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。 （2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻、电 流、电压。
3Ω 3Ω A 3Ω 3Ω 5Ω B 2Ω
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换
二、三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下 图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连 接到电路的三个节点。如下图b所示。
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换
第一节 电阻元件及其串并联
电 阻 器
RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器
特点： 高可靠性、耐 高温、耐电脉 冲击、抗浪涌 能力强、阻燃 性好。
第一节 电阻元件及其串并联
电 阻 器
RX21涂覆型线绕固定电阻器 特点： 高可靠性、功 率范围大、耐 潮湿、绝缘性 好、抗浪涌能 力强、阻燃性 好。
第一节 电阻元件及其串并联
UL = 0 V
I ea
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
U
–
e d c b a
IL
+
UL RL
–
解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c + R Rec 50 b Rca RL 50 50 UL RL a – – 75 U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
在下图所示电路中, US不变.当 R3增大或减小时,
电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.
电阻的串联
I
电阻串并联 总结及练习
特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联； + + U1 R1 (2)各电阻中通过同一电流； – U + (3)等效电阻等于各电阻之和； U2 R R =R1+R2 – – 2 (4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： I R1 R2 U1 U U2 U + R1 R2 R1 R2 U R 应用： 降压、限流、调节电压等。 –
第二章
电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联
第二节 电感元件 第三节 电容元件及其串并联 第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 第五节 独立电源及其等效变换
第六节 受控源及含受控源的简单电路分析
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电 阻 器
RY型金属氧化膜电阻器 广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家 用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中 特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 3.电阻元件的功率 在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受 的电功率为
电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。 注意： p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用 实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特 性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的 伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路 模型不会引起明显的误差。
三、三角形连接、星形连接的等效变换
条件：端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3 都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。
Rn
特点：
①各电阻的电压为同一电压 ②总电流等于各电阻的电流之和
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
1.等效电导与各并联电导之间的关系 2.功率的关系 3.分流关系
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
常用：
分流公式
i
+
u
_
i1
i2 R R R
1
2
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
解: (4) 在 e 点：
U 220 I ea 2.2 A Rea 100
U 220 IL 4 .4 A RL 50
+
U
–
e d c b a
IL
+
UL RL
–
U L U 220 V
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 一、问题的引入
求等效电阻 RAB = ？
第一节 电阻元件及其串并联
例：
有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个 月（按30天计算）消耗的电能是多少度？
解： 灯泡灯丝电阻为 一个月消耗的电能为
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连 接起来, 中间没有分支, 这种连接方式叫做电阻的串联。
第一节 电阻元件及其串并联
求图(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。
第一节 电阻元件及其串并联
解： （1） 先将无电阻导线d、 d′缩成一点用d表示, 则得图（b) (2) 并联化简, 将图（b）变为图（c) (3) 由图（c）, 求得a、 b两点间等效电阻为
第一节
思考题：
电阻元件及其串并联
R1 R2
今后电阻并联用“
//
”表示
例：Ｒ1 // R2
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动 机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直 接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运 行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作 情况基本上不受其他负载的影响。 并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小， 电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电 流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。 有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变 阻器并联，以起分流或调节电流的作用。
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 2.电阻元件的电压与电流关系 欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：
u Ri
或
i Gu
线性电阻元件的电压和电流解析式： u(t) = R i(t) 表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形 是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同 一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关， 这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。
O 来自百度文库么方向？
i
第一节 电阻元件及其串并联
1.电阻元件
两种特殊情况：
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有 限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开 路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有 限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短 路”。
第一节 电阻元件及其串并联
例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段， 在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载 电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明 使用时的安全问题。 解: (1) 在 a 点： +
第一节 电阻元件及其串并联
解：（1） 当R2=50Ω 时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成 , 故端钮a、 b的等效电阻
滑线变阻器R1段流过的电流
负载电阻流过的电流可由分流公式求得， 即
第一节 电阻元件及其串并联
(2) 当R2=75Ω 时，计算方法同上, 可得
因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满
刻度偏转电流为50μ A,
电阻Rg为2kΩ 的表头制成 量程为 50mA的直流电流
表, 应并联多大的分流电
阻R2 ? 解： 由题意已知, I1=50μ A, R1=Rg=2000Ω , I=50mA, 代入分 流公式，得
R2 50 50 103 2000 R2
1.电阻元件 电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一 致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。 电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。 线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关 系称为欧姆定律。 u 线性电阻的伏安特性曲线
1.电阻元件
有关物理量：
在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的电压大小 与电流大小的比值 式中, R称为元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电 路参数, 是一个正值常数。 电阻的单位是欧［姆］, 符号为Ω 。 电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。 单位是西［门子］, 符号为S。 图形符号： G R
电阻的并联
I
+ I1
I2
2
U
–
R1 R (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
1 1 1 R R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
I
+
两电阻并联时的分流公式：
U
–
R
应用： 分流、调节电流等。
R2 I1 I R1 R2
第一节 电阻元件及其串并联
例：进行电工实验时, 常用滑线 变阻器接成分压器电路来调节 负载电阻上电压的高低。如图 中R1和R2是滑线变阻器, RL是 负载电阻。已知滑线变阻器额 定值是100Ω 、3A, 端钮a、 b 上输入电压U1=220V, RL=50Ω 试问: （1）当R2=50Ω 时, 输出电压U2 是多少？ （2）当R2=75Ω 时, 输出电压U2 是多少？滑线变阻器能否安全 工作？
解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 + e U 220 IL d I ed 4A R 55 U c + Rda 75 b IL I ed 4 A UL RL Rda RL 75 50 – – a 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
R1 I2 I R1 R2
电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？ 解： 2 11 R' = — 15 3 + R"= — + 4 41V U1 – 1 – R' U1= —— × 41 2+R' = 11V
R'
2 1 U2 – +
2 + 1 U –
R"
R" × U = 3V U2 = —— 1 2+R" 1 × U = 1V 得 U = —— 2
第一节 电阻元件及其串并联
例：如图所示, 用一个满偏 解： 满刻度时表头电压为
电流为50μ A, 电阻Rg为
2kΩ 的表头制成100V量程的 直流电压表, 应串联多大的 附加电阻电压为
附加电阻Rf？
代入式（2-6）, 得
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个 节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。
特点：
①各电阻流过同一电流 ②总电压等于各电阻的电压之和
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
1.等效电阻与各串联电阻之间的关系
2.功率的关系
3.分压关系
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
串联电阻的应用： 在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通 常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电 压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也 可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节 电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一 个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的 大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。
解得
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的混联
定义：
电阻的串联和并联相结合的连接方式, 称为电阻的混联。 简单电路：可用串、并联化简为单回路的电路。 复杂电路：不可用串、并联化简的电路。 简单电路计算步骤： （1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。 （2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻、电 流、电压。
3Ω 3Ω A 3Ω 3Ω 5Ω B 2Ω
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换
二、三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下 图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连 接到电路的三个节点。如下图b所示。
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换
第一节 电阻元件及其串并联
电 阻 器
RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器
特点： 高可靠性、耐 高温、耐电脉 冲击、抗浪涌 能力强、阻燃 性好。
第一节 电阻元件及其串并联
电 阻 器
RX21涂覆型线绕固定电阻器 特点： 高可靠性、功 率范围大、耐 潮湿、绝缘性 好、抗浪涌能 力强、阻燃性 好。
第一节 电阻元件及其串并联
UL = 0 V
I ea
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
U
–
e d c b a
IL
+
UL RL
–
解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c + R Rec 50 b Rca RL 50 50 UL RL a – – 75 U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
在下图所示电路中, US不变.当 R3增大或减小时,
电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.
电阻的串联
I
电阻串并联 总结及练习
特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联； + + U1 R1 (2)各电阻中通过同一电流； – U + (3)等效电阻等于各电阻之和； U2 R R =R1+R2 – – 2 (4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： I R1 R2 U1 U U2 U + R1 R2 R1 R2 U R 应用： 降压、限流、调节电压等。 –
第二章
电路元件和二端网络的等效
第一节 电阻元件及其串并联
第二节 电感元件 第三节 电容元件及其串并联 第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 第五节 独立电源及其等效变换
第六节 受控源及含受控源的简单电路分析
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件
电 阻 器
RY型金属氧化膜电阻器 广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家 用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中 特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 3.电阻元件的功率 在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受 的电功率为
电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。 注意： p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用 实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特 性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的 伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路 模型不会引起明显的误差。
三、三角形连接、星形连接的等效变换
条件：端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3 都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。
Rn
特点：
①各电阻的电压为同一电压 ②总电流等于各电阻的电流之和
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
1.等效电导与各并联电导之间的关系 2.功率的关系 3.分流关系
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
常用：
分流公式
i
+
u
_
i1
i2 R R R
1
2
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
解: (4) 在 e 点：
U 220 I ea 2.2 A Rea 100
U 220 IL 4 .4 A RL 50
+
U
–
e d c b a
IL
+
UL RL
–
U L U 220 V
第四节 电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换 一、问题的引入
求等效电阻 RAB = ？
第一节 电阻元件及其串并联
例：
有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个 月（按30天计算）消耗的电能是多少度？
解： 灯泡灯丝电阻为 一个月消耗的电能为
第一节 电阻元件及其串并联
二、电阻的串联
定义：
在电路中, 把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连 接起来, 中间没有分支, 这种连接方式叫做电阻的串联。
第一节 电阻元件及其串并联
求图(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。
第一节 电阻元件及其串并联
解： （1） 先将无电阻导线d、 d′缩成一点用d表示, 则得图（b) (2) 并联化简, 将图（b）变为图（c) (3) 由图（c）, 求得a、 b两点间等效电阻为
第一节
思考题：
电阻元件及其串并联
R1 R2
今后电阻并联用“
//
”表示
例：Ｒ1 // R2
第一节 电阻元件及其串并联
三、电阻的并联
电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动 机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直 接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运 行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作 情况基本上不受其他负载的影响。 并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小， 电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电 流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。 有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变 阻器并联，以起分流或调节电流的作用。
第一节 电阻元件及其串并联
一、电阻元件 2.电阻元件的电压与电流关系 欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：
u Ri
或
i Gu
线性电阻元件的电压和电流解析式： u(t) = R i(t) 表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形 是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同 一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关， 这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。
O 来自百度文库么方向？
i
第一节 电阻元件及其串并联
1.电阻元件
两种特殊情况：
线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有 限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开 路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有 限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短 路”。
第一节 电阻元件及其串并联