次函数、反比例函数、二次函数的综合题

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．

2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________

3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则 菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关 系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ）

A ．正比例函数

B ．反比例函数

C ．一次函数

D ．二次函数 5．函数2y kx =-与k

y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .

2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值

3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 例1如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x

秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式； ⑵ 当x=2，时，y 分别是多少

⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间求抛物线顶点坐标、对称轴.

例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.

A

B

C D

（第3题）

菜园

墙

1． 反比例函数x k y =

的图像经过A （－2

3

，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ． 2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数

y 2＝＝m

x

的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范

围是_________．

3．根据右图所示的程序计算 变量y 的值，若输入自变

量x 的值为3

2

，则输出

的结果是_______.

4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝k

x

（k<0）

的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点 的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）

5. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－5

6.下列图中阴影部分的面积与算式122)2

1(|4

3|-++-的结果相同的是（ ）

7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( )

A.(2,-1)

B.(2,2)

C.(2,1)

D.(3,1)

三、解答题

8. 已知点A 的坐标为(13)，

，点B 的坐标为(31)，． ⑴ 写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式； ⑵ 指出该函数的两个性质．

9. 反比例函数y ＝

x

k

的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点， （1）求反比例函数解析式.

（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标.

10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，

记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝． （1）求B ′点的坐标；

（2）求折痕CE 所在直线的解析式．

知识点睛

一、二次函数与一次函数的联系

一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点，由方程组

2

y kx n

y ax bx c =+⎧⎨=++⎩

的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点； ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；

③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.

【例1】 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正

比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。 （1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；

（2）知点E ()2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量

x 的取值范围；

（3）02k <<时，求四边形PCMB 的面积s 的最小值。

参考公式：已知两点()11D x y ，

，()22E x y ，，则线段DE 的中点坐标为121222x x y y ++⎛⎫

⎪⎝⎭

，

二次函数图象的几何变换 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成2()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称