广西平南县2017届中考第三次综合训练数学试题含答案
广西贵港市平南县九年级数学第三次模拟考试试题(扫描版)
广西贵港市平南县2018届九年级数学第三次模拟考试试题2018年初中学业水平考试第三次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1A 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10B 11A 12C二、填空题：0 16. 1217. 10 18. 172b <19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算： 解：原式13(263=-+---⨯分 =3- ………………………5分 （2）解：原式=211(1)()11(2)x x x x x x ---⨯--- ………………………1分 =()()22112--⨯--x x x x x …………………2分 =2-x x………………………3分 ∴当3=x 时，原式=32=-x x（答案不唯一，只要x 取不是0、1、2都可以）……5分20.作图如下：解：（1） ………………………3分（2）由（1）结论可知：A A B ADE ∠=∠∠=∠,ABC ∽△ADE △∴ ………………………4分BC DEAB AD =∴341DE=∴ 43=∴DE ………………………5分21.（本题满分6分） 解：(1)∵反比例函数xy 12=的图象过点()a B ,2-，∴212-=a ，解得：6-=a ，∴点B 的坐标为()6,2--B . ………………………1分 将()4,3A 、()6,2--B 代入b kx y +=中得,⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 3426， 解得：⎩⎨⎧-==22b k ，…………………2分 ∴一次函数的解析式为22-=x y . …………………3分 (2) 当03<<-x 或2>x 时，直线l 在反比例函数图象的上方， ∴使112y x>成立的x 的取值范围为03<<-x 或2>x . …………………6分 22．（本题满分8分）解：∴答案为：50； 20； 30； ………………………3分 （2）如下图所示：………………………6分(3)根据题意得：80050202000=⨯(名)， ………………………7分 答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有800名。
2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷
2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．B．2017 C．﹣2017 D．﹣2．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．1.5和2之间B．1和1.5之间C．0.5和1之间D．0和0.5之间3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a65．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠46．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+410．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．212．（3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S=4S△ADF．其中正确的有（）△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分）13．（3分）某种细胞的直径是9.5×10﹣7米，则9.5×10﹣7表示的数值是．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段、期考成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明的数学期评成绩是分．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y 轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．三、解答题19．（10分）（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0；（2）解分式方程：=．20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．21．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（2，1），直线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．22．（7分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23．（8分）某市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若栽植这批树苗全部成活，承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？最大利润是多少？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．25．（11分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，P（1，﹣3），B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若F为x轴上一点，且FO=OP，求点F的坐标；（3）若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）①如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且S四边形ECBF=3S△EDF，则AE=．②如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上点的M处，且MF∥CA，求EF的长（2）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．B．2017 C．﹣2017 D．﹣【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故选：B．2．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．1.5和2之间B．1和1.5之间C．0.5和1之间D．0和0.5之间【解答】解：面积为2的正方形的边长是，∵12=1，1.52=2.25，∴1＜＜1.5，故选：B．3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．5．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解答】解：由题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4，故选：D．6．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．7．（3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．8．（3分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵在方程2x2+3x+1=0中，△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根．故选B．9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．10．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；=4S△ADF．其中正确的有（）③BC•AD=AE2；④S△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S=2S△ABD=4S△ADF，④正确．△ABC故选：D．二、填空题（每小题3分）13．（3分）某种细胞的直径是9.5×10﹣7米，则9.5×10﹣7表示的数值是0.00000095．【解答】解：9.5×10﹣7=0.00000095，故答案为：0.00000095．14．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．15．（3分）某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段、期考成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明的数学期评成绩是86分．【解答】解：由加权平均数的公式可知==86，故答案为86．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2=4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1017．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S=S扇形OAB﹣S△AOB弓形ABM=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y 轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为+1．【解答】解：设AC的中点是D，则OD=AC=1，根据勾股定理得BD=，当B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大，最大距离是+1．三、解答题19．（10分）（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0；（2）解分式方程：=．【解答】解：（1）原式=﹣2×+2+1=+2；（2）去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+3）（x﹣1）≠0，则x=5是分式方程的解．20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（2，1），直线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．【解答】解：（1）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），得：k=2×1=2，∴反比例函数为y=（x＞0），（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x＞0），得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1．22．（7分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．23．（8分）某市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若栽植这批树苗全部成活，承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？最大利润是多少？【解答】解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000]=12x+20000（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∵x≤6000﹣x∴x≤3000∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；而y=12x+20000∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=3000时，y取得最大值56000∴最大利润为56000元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）25．（11分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，P（1，﹣3），B（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若F为x轴上一点，且FO=OP，求点F的坐标；（3）若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．【解答】解：（1）将P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得．抛物线的解析式为：y=x2﹣；（2）设F（q，0），则12+32=q2，解得：q=，∴点F的坐标为，；（3）如图1：当D在P左侧时，由∠DPO=∠POB得DP∥OB．D与P关于y轴对称，P（1，﹣3）得D（﹣1，﹣3）．如图2，当D在P右侧时，即图中D2，则∠D2PO=∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO=QP，设Q（q，0），则（q﹣1）2+32=q2，解得：q=5，∴Q（5，0），则直线PD2为y=x﹣，再联立得：x=1或，∴D2（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（）．26．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）①如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且S四边形ECBF=3S△EDF，则AE= 2.5．②如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上点的M处，且MF∥CA，求EF的长（2）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=2.5，故答案为：2.5；（2）连结AM交EF于点O，如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM==，∵S=EF•AM=AE•CM，菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=0.4，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=1.2，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．。
广西贵港市平南县2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣相反数的是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1093．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a54．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0无实数根5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°9．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12π B．6πC．5πD．4π10．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段DE B．线段PD C．线段PC D．线段PE12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．15．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．16．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．17．不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20150﹣（）+3tan30°；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．20．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是．21．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．22．（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．23．（8分）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24．（8分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．26．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2017•平南县一模）﹣相反数的是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：相反数的是．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易与倒数混淆．2．（2017•平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2014•汕尾）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，故A选项错误；B、原式=a3，故B选项正确；C、原式=a6，故C选项错误；D、原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（2016•铜仁市）下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0无实数根【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出答案．【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B、多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a+a=2a，故此选项错误；D、一元二次方程x2﹣x+2=0，b2﹣4ac=﹣7＜0，故此方程无实数根，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．5．（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（2017•平南县一模）如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°，按此规律不难作出判断．【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°，依次规律第四个图形应为C．故选：C．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的题目一般是从所给的图形、数据以及运算方法进行分析，从特殊到一般，从而总结出一般性的规律．7．（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（2013•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°【考点】平行线的性质．【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（2016•遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A．12π B．6πC．5πD．4π【考点】弧长的计算．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12，∴半径OA=6，∴的长是： =4π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．10．（2012•深圳）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（2017•平南县一模）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P 为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段DE B．线段PD C．线段PC D．线段PE【考点】动点问题的函数图象．【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的范围，最后结合函数图象得到结论．【解答】解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，根据等边三角形的性质可知，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；∵点E、D分别是AC，BC边的中点∴线段DE的长为定值．根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE．故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．12．（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC 边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C． D．【考点】矩形的性质．【分析】连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF 的面积，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（2017•平南县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．14．（2017•平南县一模）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为2015 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到α2+2α﹣2017=0，α+β=﹣2，根据α2+3α+β=α2+2α+α+β即可求解．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，∴α2+2α﹣2017=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=2017，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2017﹣2=2015．故答案是2015．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了一元二次方程的解的定义．15．（2017•平南县一模）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 55 度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．【点评】本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．16．（2017•平南县一模）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 3 条．【考点】相似三角形的判定．【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．17．（2017•平南县一模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x﹣1 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），即，①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（2017•平南县一模）如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= 2×31008．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2016A2017=2（）2016=2×31008．故答案为：2×31008．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（10分）（2017•平南县一模）（1）计算：|﹣2|+20150﹣（）+3tan30°；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+1﹣3+3=0；（2）解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是（2）的关键．20．已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是平行且相等．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABO和△CBO中，∵，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AD与BC的位置和数量关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．21．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P（，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．22．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95 个，中位数是95 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．23．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：﹣=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．24．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（11分）（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA 所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可求得C点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）用t可分别表示出CQ、PC的长，当∠PQC=∠DAE=90°，有△ADE∽△QPC；当∠QPC=∠DAE=90°，有△ADE∽△PQC，利用相似三角形的性质可分别得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）由题意可知CE为平行四边形的对角线，根据抛物线的对称性可知当M为抛物线顶点时满足条件，再由平行四边形的性质可知线段MN被线段EC平分，可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．∴C（8，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），。
平南县初中三模数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 27D. 302. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 16平方厘米C. 12平方厘米D. 10平方厘米3. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 如果一个数的平方是9，那么这个数可能是（）A. 3B. -3C. 0D. 3或-3二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______。
7. （-3）的立方是______。
8. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
9. 下列式子中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2a - 3b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 2a - 3b = 5a + 3b10. 在直角坐标系中，点B（-2，4）到原点的距离是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
（2）一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。
12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x + 2) = 5 - 2x13. 已知三角形ABC的边长分别为AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，判断三角形ABC的类型，并说明理由。
四、应用题（25分）14. 小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭的只数之和是100只。
求小明家鸡和鸭各有多少只？15. 某工厂生产一批产品，计划每天生产120件，但实际每天生产的产品数量比计划少20件。
如果按照计划生产，需要多少天才能完成生产任务？答案：一、选择题：1. B2. A3. C4. A5. D二、填空题：6. ±√57. -278. 249. C 10. 4√2三、解答题：11. （1）面积 = 长× 宽= 12cm × 6cm = 72cm²（2）对角线长度= √(边长² + 边长²) = √(8cm² + 8cm²) = 8√2cm12. （1）2x - 5 = 3x + 1，移项得 x = -6（2）3(x + 2) = 5 - 2x，去括号得 3x + 6 = 5 - 2x，移项得 5x = -1，解得 x = -1/513. 三角形ABC的边长满足勾股定理，即AC² = AB² + BC²，因此三角形ABC是直角三角形。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)
2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x55．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜09．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.611．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）12．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是．14．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．15．（3分）不等式组的所有整数解的积为．16．（3分）为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．17．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：+=1．21．（8分）已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．23．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广西南宁市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．2．（3分）如图，平行直线a，b被直线c所截，分别相交于点A，B，过点A作AC⊥AB，交直线于点C．若∠1=128°，则∠2的度数是（）A．128°B．90°C．52°D．38°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=∠1﹣∠BAC=128°﹣90°=38°，故选D．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x5+2x5=3x5【解答】解：A、（﹣2a3）2=4a6，故A错误；B、=3，故B错误；C、m2•m3=m5，故C错误；D、x5+2x5=3x5，故D正确．故选：D．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．6．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2 C．D．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．9．（3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．10．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】A．22.5 B．41.7 C．43.1 D．55.6【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.7（海里）故选：B．11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P 的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．12．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，∵AB是弦，PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3，∴PE==4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，∵PE⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=10，∵PF=10，DF=3，∠PEF=90°，∴PD==，∵若AB边绕P旋转一周，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的实数是﹣3．【解答】解：∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．又∵正数大于零，负数小于零，∴﹣3＜﹣1＜0＜．∴最小的是﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．15．（3分）不等式组的所有整数解的积为0．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．16．（3分）为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【解答】解：估计其中对慈善法“非常清楚”的居民人数为：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．故答案为：2700．17．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．18．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016．【解答】解：∵点A1是直线y=x+1与y轴的交点，∴A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），∵点A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，∴A4（7，8），∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），B2017的纵坐标为22017﹣1=22016，故答案为：22016．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=120．（6分）解分式方程：+=1．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．21．（8分）已知△ABC，如图所示．（1）用尺规作图求作点P，使PB=PC，且点P到AB、BC的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接CP，若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．【解答】解：（1）作线段BC的垂直平分线MN，作∠ABC的平分线BE，BE交MN于P．点P即为所求．（2）∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，设∠PBC=∠PCB=∠ABP=x，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得3x+60°+24=180°，解得x=32°，∴∠ABP=32°．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．23．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：作DH⊥OC于H，如图，∵DE为直径，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，tan∠CED==，设CD=x，则CE=2x，∴DE==x，∴x=6，解得x=，∴CD=，∵∠ECO+∠OCD=90°，而OE=OC，∴∠E=∠ECO，∴∠E+∠OCD=90°，∵∠HCD+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠E，在Rt△CDH中，tan∠CDH==，设CH=t，则DH=2t，∴CD=t，∴t=，解得t=，∴CH=，∴OH=OC﹣CH=，∵DH∥BC，∴=，即=，∴OB=5，∴OA=5．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
广西桂平市2017届初中毕业班第三次教学质量监测数学试题含答案
2017届初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时刻120分钟，赋分120分）注意：答案一概填写在答题卡上，在试题上作答无效.考试终止将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、 选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每题都给出标号为的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1. -3的相反数是( )A ．-31 B. 3 C. -3 D. 312. 以下运算正确的选项是( )A ．4)2(22-=-a aB ．39±=C ．327- =﹣3D ．842a a a =⋅3. 某市人口数为万人，用科学记数法表示该市人口数为( )A. ×106人B. ×105 人C. ×104人D. 1901×103人4. 一个等腰三角形的两条边长别离是方程0232=+-x x 的两根，那么该等腰三角形的周长是( )A ．5或4 B.4 C ．5 D ．3 5. 设21x x 、是方程0122=--x x 的两个实数根，那么2112x x x x +的值是( ) B. -5 C. -6或-5 D. 6或56.咱们明白：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线.这些都是咱们在初中学习时期学过的几何图形或函数的图象，那么从它们当中随机抽取两个，取得的都是中心对称图形的概率是( ) A.51 B.103 C.21 D.1 7.以下四个命题中，属于真命题的共有( )①相等的圆心角所对的弧相等 ② 假设b a ab ⋅=，则a 、b 都是非负实数 ③相似的两个图形必然是位似图形 ④ 三角形的内心到那个三角形三边的距离相等 个 个 个 个8.如图①，在△ABC 中，∠CAB=70°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，那么旋转角的度数为( )° ° ° ° 图①9．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每一个圆锥容器的底面半径为( )A ．30cmB ．20cmC ．15cmD ．10cm10.假设点A )1,1(-+b a 在第二象限,那么点B(),b a -在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图 ②，MN 是⊙O 的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点， 点P 是 直径MN 上的一个动 点，那么PA+PB 的最小值为( ) 图②A.3B.23C. 33 312.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部份图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，那么下 列结论中正确的个数有( )① 4a ＋b ＝0； ②039<++c b a ；③ 假设点A(－3，1y )，点B(－12，2y )，点C(5，3y )则1y ＜3y ＜2y ；④ 假设方程3)5(）1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ， 则1x ＜－1＜5＜2x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、 填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13. 2的算术平方根是 .14.分解因式：a a 823-= .15.在函数y x 的取值范围是 . 16.如图④，矩形ABCD 的极点A 、C 别离在直线a 、b 上，且a 与b 平行，∠2=58°，那么∠1的度数为 °17.如图⑤ ，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.假设半径OA =4,那么图中阴影部份的面积为____________．(结果保留π)18.如图⑥，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为 (结果保留π).图④ 图⑤ 图⑥三、解答题（本大题共8小题，总分值66分，解答要求写出文字说明，证明进程或演算步骤）19．（此题总分值10分，每题5分）（1）计算：（1)21--+（0)3－4cos30°－|3-2| （2）先化简，后求值：（13+x ﹣1+x ）÷1442+++x x x ，其中22-=x ． 20.（5分）如图，已知在△ABC 中，∠A=90°.（1）请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）假设∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积.21.（7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数)0(<=x xm y 图象交于A （-1，3），B （-3，n ）两点，直线1-=y 与y （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．22.（8分）某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部份学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个品级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3在扇形统计图中C 品级所对应的圆心角为 度.（4）该校九年级学生有1500人，请你估量其中A 品级的学生人数．23.（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价钱比一个甲种足球的价钱多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元.(1)求购买一个甲种足球.一个乙种足球各需多少元；(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．若是这次购买甲.乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24.(7分）如图，已知点P 是⊙O 外一点，PB 切⊙O 于点B ，BA 垂直OP 于C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，延长AO ，交⊙O 于点E ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）假设tan ∠CAO=32，且OC=4，求PB 的长． 25.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线通过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三点．图1 图2 备用图2017届初中毕业班第三次教学质量监测数学参考答案一、选择题1. B ２. C ３. A ４. C ５. A ６. B ７. B ８. D 9. D 10. A 11. D 12. C二、填空题13. 2 14. )2)(2(2-+a a 15. 3≥x 且4≠x 16. 58 17. 2316+π 18. π28三、解答题19.(1)解： 原式=-2+1+4×23-(2-3) ………………………………… 4分 =-3-3 ……………………………………… 5分（2）解： 原式=22)2(114++⋅+-x x x x …………………………………2分 =2)2(11)2)(2(++⋅+-+x x x x x =22+-x x …………………………………4分 那时x=2-2时，原式=1222)22()22(2-=+---…………………5分20. 解：（1）图（略） …………………………………3分（注：正确画出∠B 的平分线的给2分，标出点P 的位置及正确画出圆的给1分， 共3分，画角平分线时无痕迹或痕迹不全者不给分）（2） 3π ………………………………………5分21. 解：（1）反比例函数m y x=的图像通过点A （-1，3）， ∴ 3-=m∴反比例函数的解析式为xy 3-= …………… 2分 ∵点B （-3，n ）在反比例函数的xy 3-= 图像上， ∴ 1=n ∴B （-3，1） ……………………… 3分∵一次函数y kx b =+的图像通过A （-1，3）.B （-3，1）两点∴⎩⎨⎧=+-=+-133b k b k 解得： ⎩⎨⎧==41b k ∴一次函数的解析式是4+=x y …………… 4分（2） S △A B C 23214121222143⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯= ……………… 6分 32212---=5= ……………………………7分22. 解：（1）50 （2）略 （3）72 （4） %32⨯1500=480 （每题2分，共8分）23. (1) 设购买一个甲种足球需x 元，那么购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得 ………… 1分2000x ＝2×1400x ＋20解得：x ＝50 ……………………………………………2分 经查验，x ＝50是原方程的解 ……………………………………3分x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元． ………………… 4分(2) 设这所学校再次购买y 个乙种足球，那么购买(50－y)个甲种足球，由题意得 ………… 5分50(1＋10% )(50－y)＋70(1－10% )y ≤ 2900 …………………………… 6分解得：y ≤ ………………………………………… 7分由题意知，y 为非负整数，故最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校这次最多可购买18个乙种足球． …………………… 8分24.（1）证明：连接OB ，那么OA =OB ，∵OP ⊥AB ，∴AC =BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线，∴PA =PB ，在△PAO 和△PBO 中， ∵，∴△PAO ≌△PBO （SSS ）∴∠PAO=∠PBO ………………1分∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA ⊥OA ………2分∴PA 是⊙O 的切线 …………………………………… 3分（2）∵ tan ∠CAO == 且OC=4 ∴ AC = 6 ∴ AB =12 在Rt △ACO 中， 22OC AC AO += 2246+= 132= ……………4分显然 △ACO ∽△PAO ，∴ACPA CO OA = 64132PA = ……………… 6分 ∴ PA = 3∴ PB = PA = 3……………………………… 7分25. 解:（1）设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2 （0≠a ）那么有 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-==+-02440416c b a c c b a 解得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===4121c b a ∴ 4212-+=x x y …………………………… 4分 （2）∴抛物线的解析式为： 4212-+=x x y 过点M 作MD ⊥x 轴于点D 设M 点的坐标为（m ，21m 2+m-4），那么AD = m+4，MD = -21m 2-m+4， ∴S = S △AMD +S 梯形DMB o-S △AB o ………………………………………7分=21（m+4)(-21m 2-m+4)+21(-21m 2-m+4+4)(-m)-21×4×4= -m 2-4m=-(m+2)2+4（-4＜m ＜0） ……………… 9分∴ 4＝最大值S ……………………… 10分26.（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD=CD ∴∠ADB=∠ADC=90°AD=DC=DB …………… 1分 ∵四边形DEFG 是正方形，∴DE=DG∴△ADE ≌△BDG （SAS ） ………………… 2分∴BG=AE ……………………… 3分（2）成立 ………………………………… 4分理由如下：如图2，连接AD ，由（1）知AD=BD ，AD ⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD 为正方形，∴DE=DG ，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°∴∠BDG=∠ADE ． ………………… 6分在△BDG 和△ADE 中，∵BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADE ，GD ＝ED ，∴△BDG ≌△ADE （SAS ）∴AE = BG …………………………………… 8分 （3）α=270° …………………………… 9分正方形DEFG 如图3所示由（2）知BG=AE∴ 当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．∵ BC = DE = 4 ∴ EF = 4 ∴ BG = 2+4 = 6∴ AE = 6 ……………………………………… 10分 在Rt △AEF 中，由勾股定理，得132163622=+=+=EF AE AF ………………… 11分。
平南县初中三模数学试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 33. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A. ∠BAC = ∠BADB. ∠BAC = ∠CADC. ∠BAD = ∠CADD. ∠BAC =∠BDC4. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（1，-2），且与y轴交于点B，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 05. 一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm²B. 25cm²C. 100cm²D. 20cm²6. 下列函数中，y随x增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=xD. y=-x7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的两个实数根为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=1，x₂=6D. x₁=6，x₂=18. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）9. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C.√-9D. √-1610. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-911. 若a+b=0，则a=________，b=________。
12. 下列各数中，负数是________。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=________。
广西贵港市平南县中考数学模拟试卷(1)(含解析)
∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，
∴数﹣3a所对应的点可能是M，
故选:A．
7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是:《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》(作者:吴承恩）、《骆驼祥子》（作者:老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联）,从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（ ）
10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转,得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（ )
A． B． C． D．
11．如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD,DE∥AC，AD=2 ,DE=2,则四边形OCED的面积( ）
故选D．
9．如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为( ）
A．9cmB．3 cmC． cmD． cm
【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．
2017年广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）
一．选择题(共12小题,每小题3分，满分36分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C． D．﹣
2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（ ）
南平市2017年中考数学试题及答案(Word版)
南平市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15 8．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=， 222222sin 45sin 45()()122+≈+=． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=．（Ⅰ）当30α=时，验证22sin sin (90)1αα+-=是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费0.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数51510302515（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，当a=2 -1时，原式=1211-+=22.19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=时， 22sin sin (90)αα+-=sin 230°+sin 260°=221322⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1， 所以22sin sin (90)1αα+-=成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α， 则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6， AC=22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ； （2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC， 即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，∴CQ=22185DC DQ -= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145； （Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0， 即（8S-54）2≥（362 ）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -->274,所以8S-54>0，所以8S-54>0， 所以8S-54≥362，即S ≥279242+ ， 当S=279242+时，由方程（*）可得a=-223 满足题意. 故当a=-223，b =423时，△QMN 面积的最小值为279242+.。
广西贵港市平南县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西贵港市平南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1或x≠﹣1 D．x≠22．约分：=（）A．B．2abc C．D．3．已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．7个4．下列运算正确的是（）A．﹣a2•（﹣a3）=a6B．（a2）﹣3=a﹣6C．（）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=15．下列运算正确的是（）A．（﹣）3=B．•=C．÷=﹣D．（﹣）﹣1=x6．下列是真命题的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．两边和一角分别相等的两个三角形全等C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．两直角边分别相等的两个直角三角形全等7．已知=﹣2，且p≠﹣，则m=（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．90°9．在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（）A．70°B．75°C．105° D．110°10．如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．MB=ND C．AM=CN D．AM∥CN11．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．若关于x的方程+=有增根，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．14．计算：x2y÷（）3=．15．0.0000208用科学记数法表示为．16．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．17．如图，直线m∥n，∠1=45°，C为直线n上的一动点，且在B点右边，若△ABC为等腰三角形，则∠BAC=．=，（n为正整数，且t≠0，18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+11），则a50=（用含t的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣22）3+20160+（﹣3）4•（﹣3）﹣2（2）（﹣x）+．20．解方程：﹣=．21．如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）BC的垂直平分线与AC相交于D，连结BD，若∠C=30°，则∠ABD=．22．已知M=，N=（）﹣1，当a：b=3：2时，求M+N的值．23．补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（）∴∠2=∠（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（）24．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC 于E．（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度数；（2）若AB+BC=30，求△BCE的周长．25．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批进了多少盒盒装花．26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD．证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．2016-2017学年广西贵港市平南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1或x≠﹣1 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：B．2．约分：=（）A．B．2abc C．D．【考点】约分．【分析】根据约分的定义把分子分母中的公因式约去即可得出答案．【解答】解：=；故选A．3．已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（）A．2个 B．3个 C．5个 D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，2+x＞7，x＜7+2，解得，5＜x＜9，所以，x为6、7、8；故选B．4．下列运算正确的是（）A．﹣a2•（﹣a3）=a6B．（a2）﹣3=a﹣6C．（）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1 D．（2a+1）0=1【考点】分式的乘除法；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a﹣6，正确；C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、当2a+1≠0，即a≠﹣时，原式=1，错误，故选B5．下列运算正确的是（）A．（﹣）3=B．•=C．÷=﹣D．（﹣）﹣1=x【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣•=﹣，正确；D、原式=﹣x，错误，故选C6．下列是真命题的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．两边和一角分别相等的两个三角形全等C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．两直角边分别相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的高的特点、三角形全等的判定、角平分线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、钝角三角形的两条高在三角形的外部，故错误，是假命题；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；C、三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，故错误，是假命题；D、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选D．7．已知=﹣2，且p≠﹣，则m=（）A．B．C．D．【考点】解分式方程．【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm，m+2pm=pv，（1+2p）m=pv，∵p≠﹣，∴1+2p≠0，∴m=，故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．90°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，再根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，然后根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠DAB=45°，故选B．9．在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（）A．70°B．75°C．105° D．110°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用等腰三角形的性质求得∠B的度数．【解答】解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠C=35°，∴∠DAC=35°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═70°，∵AB=AD，∴∠BDA=∠B=70°．故选：A．10．如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．MB=ND C．AM=CN D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、不能判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、由AM∥CN可得∠A=∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．11．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OD，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选D．12．若关于x的方程+=有增根，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．无法确定【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，则m的值为4或﹣2，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【考点】命题与定理．【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．14．计算：x2y÷（）3=．【考点】分式的乘除法．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=x2y•=，故答案为：15．0.0000208用科学记数法表示为 2.08×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000208=2.08×10﹣5．故答案为：2.08×10﹣5．16．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．17．如图，直线m∥n，∠1=45°，C为直线n上的一动点，且在B点右边，若△ABC为等腰三角形，则∠BAC=67.5°或45°或90°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=45°，再分∠ABC是顶角或底角两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵直线m∥n，∠1=45°，∴∠ABC=∠1=45°．分两种情况：如果∠ABC是顶角，那么∠BAC==67.5°；如果∠ABC是底角，那么∠BAC=45°或90°．故答案为：67.5°或45°或90°．=，（n为正整数，且t≠0，18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+11），则a50=（用含t的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分别根据运算规则求出前4个数，继而可得数列每3个数为一个周期循环，从而得出答案．【解答】解：∵a1=，∴a2==，a3==1﹣t，a4==，…∴以上数列每3个数为一个周期循环，∵50÷3=16…2，∴a50=a2=，故答案为：．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣22）3+20160+（﹣3）4•（﹣3）﹣2（2）（﹣x）+．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和有理数的加法可以解答本题；（2）根据分式的减法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣22）3+20160+（﹣3）4•（﹣3）﹣2=（﹣4）3+1+（﹣3）2=（﹣64）+1+9=﹣54；（2）（﹣x）+=．==．20．解方程：﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．21．如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）BC的垂直平分线与AC相交于D，连结BD，若∠C=30°，则∠ABD=30°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC长为半径化弧，两弧交于两点，再过两点作直线即可；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=60°，然后再根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，进而可得∠C=∠DBC=30°，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC=30°，∴∠ABD=60°﹣30°=30°，故答案为：30°．22．已知M=，N=（）﹣1，当a：b=3：2时，求M+N的值．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】根据负指数幂的运算先化简N，根据a：b=3：2得2a=3b，代入求得M+N的值．【解答】解：∵N=（）﹣1，∴N=，∵a：b=3：2，∴2a=3b，∴a=b，∴M+N=+，=====5．23．补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（对顶角相等）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠D=∠ABD，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，DMN，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．24．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC 于E．（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度数；（2）若AB+BC=30，求△BCE的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴2∠ABC+∠A=180°，即2∠ABC+45°=180°，∴∠ABC=67.5°，∴∠EBA=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=30．25．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批进了多少盒盒装花．【考点】分式方程的应用．【分析】了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据第二批每盒花的进价比第一批的进价少5元即可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批进了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据题意得：=+5，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的根．答：第一批进了100盒盒装花．26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD．证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）证明△ACD≌△AED即可；（2）由AB=AE+BE，结合条件可知AE=AC且BE=CF，代入可证得结论．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAE，由已知有：∠ADC=90°﹣∠CAD，∠ADE=90°﹣∠DAE，∴∠ADC=∠ADE，在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（ASA），∴CF=EB；（2）由（1）知FC=EB，AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．2017年2月22日。
广西贵港市平南县2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(扫描版)(附答案)
2017年初中毕业班第一次中考模拟试卷数学参考答案：一、选择题1．D. 2．A 3．B．4．D．5．C．6．C 7．B．8．C 9．D．10．B 11．C．12．D．二、填空题：13．．14．2015 15．5516．3 17．18．2（）2016．三、解答题：19．(本题满分10分每小题5分)（1）解：．=…………………………4分=0 …………………………………4分（2）解：解不等式①得：x≤4…………………………1分解不等式②得：x<2…………………………2分原不等式组的解集为x<2 ………………………3分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分20．(本题满分6分)（1）解：如图所示：…………………4分（2）平行且相等…………………………………6分21．(本题满分6分)解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），…………………………1分设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1）…………………………2分，把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，………………………………3分∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；………………………4分（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=． (6)分22．(本题满分7分)解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：……………………2分直方图为：………………………4分（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；…………………………5分（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720=54人．……………………7分23．(本题满分8分)解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，………………1分由题意得：﹣=3，………………………3分解得：x=5，…………………………4分经检验：x=5是分式方程的解，…………………………5分20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；……………6分（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，（≥亦可）解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．……………8分24．(本题满分8分)解：（1）连接AF．……………………1分∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，………………………2分∴BC与⊙O相切．…………………………………3分（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．……………4分在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．…………………………………5分在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，…………………………6分∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，…………………………………7分∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．…………………………8分25．(本题满分11分)解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．∴C（8，0）……………………1分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．……2分（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，………………3分∴，即，解得t=．……………………4分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，………………5分∴，即，解得t=．…………………………………6分∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．………………7分（3）存在符合条件的M、N点，…………………………8分EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则M（4，）；……9分而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；…………………………………10分∴存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M3（4，），N3（4，﹣）．...........11分26．(本题满分10分)解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，………………………1分∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，………………2分∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′…3分∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；…………………………………4分（2）：①△AOC′∽△BOD′；…………………………………5分理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，…………………………6分∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；………………………………7分②AC′=kBD′，∠AMB=α；…………………………………8分设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，…………………………………9分综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．…………………………10分。
广西平南县2017届中考第三次综合训练数学试题(含答案)
2017年春季期九年级数学第三次综合训练试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的． 1.sin60°的值等于（ ）A.21B. 22C. 23D. 32.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ． C. D.3.实数2的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间 4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（ ）A.3.61×108平方公里 B. 3.60×108平方公里C. 361×106平方公里 D. 36100万平方公里5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，则（ ） A.甲的成绩最稳定 B.乙的成绩最稳定 C.丙的成绩最稳定 D.丁的成绩最稳定6.如图，AB 是⊙O 的直径，∠D=35°，则∠BOC 的度数为（ ） A.120° B. 110° C. 100° D. 70°7.下列命题中，真命题是（ ） A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A.学校离家的距离为2000米B.修车时间为15分钟C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米10. 如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A ．12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm第8题图A.B.C.D.第6题第10题图FEDB CA（第10题图） （第11题图） （第12题图）11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y=x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定12.在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．正确的结论有( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：2x y y -= . 14.在函数12y x =+中，x 的取值范围是 . 15.若2235a b -=，则2623a b -+= .16.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．17.抛物线248293y x x =-++与y 轴交于点A ，顶点为B ．点P 是x 轴上的一个动点，当点P 的坐标是_______________时，|PA －PB|取得最小值．（第17题图） （第18题图）18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x 上，则A2014的坐标是______________.三、解答题：19.(本题满分10分，每小题5分) （1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．第9题图（2）解方程组： ⎩⎨⎧=-=+.12,853y x y x20．(本题满分6分)如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.（1）请用尺规过点A 作一条线段与BC 交于D ，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD 的长.21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数x my =的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E.已知点C 的坐标是(6，－1)，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?22．(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：18430%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲人数101214161820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人； （2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______； (3) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．23．(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.(本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．AOB G25．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N 满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．26. (本题满分10分)如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B二、13. (1)(1)y x x +- 14.2x ≠- 15. 1 16. 13 17. 41(,0)618.（2014，2016）三、19.（1）解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0=4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4=4﹣4 （2） 解：⎩⎨⎧=-=+②①.12,853y x y x由②得12-=x y ，③第26题图图① 图② 图③GH ADPBMC NE AD PBMCNENEPM CDBA代入①得()81253=-+x x ，解这个方程，得1=x . 把1=x 代入③得，112-⨯=y =1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.y ,x 11.20．（1）如图，AD 为所作．（2） AD=4.821．解：(1)∵点C(6，－1)在反比例函数x m y =的图象上， ∴－1=6m， m=－6 .∴反比例函数的解析式为x y 6-=. ∵点D 在反比例函数x y 6-=的图象上，且DE=3，∴x 63-=，∴x=－2 . ∴点D 的坐标为(－2，3) . ∵C 、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.b k ,b k 3216解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 221∴一次函数的解析式为221+-=x y .（2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22．解： (1)50，3；(2) 72°；（3）2000×8%＝160（人）．23．解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元， 根据题意，得：，解得：，答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元； （2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元， 根据题意，得：W=5m+7（50﹣m ）=﹣2m+350， ∵﹣2＜0，∴W 随x 的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m ），解得：m≤37.5， 而m 为正整数，∴当m=37时，W 最小=﹣2×37+350=276， 此时50﹣37=13，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱． 24解：（1）证明：连接OC ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ， ∴∠OCA =∠OAC ． ∵∠DAC =∠ACD ， ∴∠0AC +∠CA D=90°． ∴∠OAD =90°． ∴AD 是⊙O 的切线． (2)连接BG ；∵OC =6cm ，EC =8cm ，∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10． ∴AE =OE +OA =1． ∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ． ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AEOE． 即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ．∴AG AF =AB AE． 即：AG 9.6=1216．∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．25.解：（1）∵A（1，3），B （4，0）在抛物线y=mx 2+nx 的图象上， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，∵A（1，3），∴D 坐标为（1，0）；当点D 在y 轴上时，设D （0，d ），则AD 2=1+（3﹣d ）2，BD 2=42+d 2，且AB 2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， ∴AD 2+BD 2=AB 2，即1+（3﹣d ）2+42+d 2=36，解得d=，∴D 点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；AOB G（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+， ∴点M 的坐标为（+1，2+）．26．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°． ∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°． ∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分 (3) PM = kPN ………9分∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ． ∵BC =kAC ，CD =kCE ， ∴k CECDAC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = kAE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = kPN ． ………12分O G H A D PB MC N EADPBMC NE 第26题图③第26题图②。
2017年中考数学试卷含答案解析(Word版).docx
2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。
广西贵港市平南县2017年中考第三次模拟考试思品试题(解析版)
2017届初中毕业班中考第三次模拟试题思想品德一、单项选择题（下列各小题的备选答案中，只有一个是最符合题意的。
请你选出并将它的字母代号填入下面表格对应题号的方框内。
每小题2分，共28分）1. 2017年4月26日，中国首艘自行研制的航母下水，这是继2012年服役用于训练和研究的辽宁舰后中国海军拥有的第二艘航母。
我国目前正致力于壮大海军实力，以保护在东中国海和南中国海的主权利益。
下列认识正确的是A. 有利于扬我军威国威，称霸南海B. 违背了当今世界和平与发展的时代潮C. 有利于维护国家安全和领土主权D. 我们要自觉履行依法服兵役的义务【答案】C【解析】材料说明我国努力维护国家利益，C的说法正确且符合题意，应入选。
A中的“称霸南海”说法错误，我国决不做世界霸主。
南海是我国的领海，维护领海的安全也是维护国家安全；B的说法错误，我国维护国家的安全和利益，也是在为世界和平做贡献；D的说法正确，但材料没有体现。
故该题选C。
2. 一个真正的爱国者，用不着等待什么特殊机会，他完全可以在自己的岗位上表现自己对祖国的热爱。
这给我们的启示是A. 爱国就要奉献一切B. 要树立远大理想C. 要坚持党的基本路线D. 平凡的岗位也可以实现人生价值【答案】D3. 从2016年到2025年，中国将经历一个“超速老化”的阶段；2020年之后，将进入“人类历史上人口老龄化最大的浪潮”。
材料体现我国人口的新特点是A. 家庭户规模继续缩小B. 人口过快增长的势头得到有效控制C. 城镇化水平发展较快D. 人口老龄化进入快速发展期【答案】D【解析】从“中国将经历一个超速老化的阶段”一句中可以看出，我国的人口老龄化进入到快速发展的阶段，这是我国人口的新特点。
D说法正确且符合题意，应入选。
ABC的说法都是正确的，但不符合题意。
故该题选D。
4. 到2018年，互联网与经济社会各领域的融合发展将进一步深化：互联网将进一步促进我国制造业、农业、能源等产业转型升级，医疗、教育、交通等民生领域应用更加丰富，公共服务更加多元化……这表明①信息化时代已经到来，互联网走进我们的生活②互联网将替代所有行业③互联网将完全取代人民们的生活④互联网给我们的生活带来便捷A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③【答案】B【解析】材料说明科技的发展将继续影响我们的生活，为我们的生活带来便捷。
2017年广西南宁市中考数学真题及答案
2017年广西南宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：简单几何体的三视图．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【答案】C．【解析】试题分析：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．下列运算正确的是（ ）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ． 【解析】考点：整式的混合运算． 5．一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】 试题分析：22013x x +>⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．8.8分，8.8分 B ．9.5分，8.9分 C ．8.8分，8.9分 D ．9.5分，9.0分 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是（8.8+9.0）÷2=8.9． 故选C ．考点：众数；中位数．7．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ． 【解析】考点：作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A ．51 B ．41 C ． 31 D ．21【答案】C ． 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=31．故选C ． 考点：列表法与树状图法．9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，则劣弧BC 的长等于（ ）A ．32π B ．3πC ． 332πD ．33π【答案】A ． 【解析】考点：弧长的计算；圆周角定理．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．vv -=+359035120【答案】D ．【解析】试题分析：设江水的流速为v km/h ，根据题意得：vv -=+359035120，故选D ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．nmile 360B ．nmile 260C ． nmile 330D ．nmile 230 【答案】B ． 【解析】考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2x y =（x ≥0）和抛物线2C ：42x y =（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFES S ∆∆的值为（ ）A ．62 B ．42 C ． 41 D ．61【答案】D ． 【解析】∴则EADOFES S ∆∆=1212BF OEAD CE ⋅⋅ =1483⨯=61，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣6|= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为：6． 考点：绝对值．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 【答案】680． 【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680． 考点：用样本估计总体． 15．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a ﹣b = ．【答案】5． 【解析】 试题分析：∵⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a ﹣b =5，故答案为：5．考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．【答案】7． 【解析】∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；综合题．17．对于函数xy 2=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣2＜x ＜0． 【解析】试题分析：∵当y =﹣1时，x =﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为：﹣2＜x ＜0． 考点：反比例函数的性质．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．【答案】（1517，1）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：3)1(45sin 28)2(-+-+-- ．【答案】12 【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 试题解析：原式=22221+-=12+ 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2211121x xx x x---÷++，其中15-=x．【答案】11x+，55．【解析】考点：分式的化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换． 22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． （1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）363． 【解析】（2）解：∵OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠AOB =∠COD =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =6，∴AC =2OA =12，在Rt △ABC 中，BC 22AC AB 3，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC =6×633考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）14．【解析】试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G=34，AH=33，求EM的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538．【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．考点：圆的综合题；压轴题．26．如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值，并求出该定值．【答案】（1）a=13，A（﹣3，0），抛物线的对称轴为x=3；（2）点P的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）；（3）32．【解析】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（3，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．设点P的坐标为（3，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（3，2）或（3，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P 的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =33k +-233k k -，∴AN AM 11+323231k k -- =3232k -3(32(31)k k -3． 考点：二次函数综合题；旋转的性质；定值问题；动点型；分类讨论；压轴题．。
广西平南县大安四中2017届初三中考数学综合训练(2)
2017年春季期九年级数学科综合训练题（2）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1.﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107 B．6.371×106 C．6.371×107 D．6.371×1033. 数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．44．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a25.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，37．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣39．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132611．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π（第10题图）（第11题图）（第12题图）12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有( )A.4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．要使代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．16.如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．17．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C长度的最小值是．（第15题图）（第17题图）（第18题图）18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P （11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分10分，每小题5分)（1）tan30°(2017－π)0＋11()2-．（2）解方程：121321xx x+=++20．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．__D_B_C21．(本题满分6分)如图，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2 ，6)，点B 的坐标为(n ，1)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．22．(本题满分7分)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23．(本题满分8分)某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(本题满分8分)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心，经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB=BF ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若CF=4，DF=，求sinB 的值．25．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．26．(本题满分10分)已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：①如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）②发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则①中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．参考答案：一、C B D D D C A B A C B B二、13． 14．x ≥﹣1且x ≠0 15．70° 16. 9 17．﹣1三、19. （1）．解：原式＝－2－1＋2＝1－2－1＋2 ＝0．（2）解:去分母得212(3)(3)(21)x x x x x +++=++去括号、移项合并得2x =检验:当2x =时, (3)(21)0x x ++≠,所以2x =是原方程的解.20.解：(1)如图①(2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于点D ，如图②.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ， ∴AB 与⊙O 相切 21.解：(1)把点A(2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12， 则y ＝12x .把点B(n ，1)代入y ＝12x，得n ＝12， 则点B 的坐标为(12，1)． 由直线y ＝kx ＋b 过点A(2，6)，点B(12，1)得⎩⎨⎧2k ＋b ＝6，12k ＋b ＝1.解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝7.则所求一次函数的表达式为y ＝－12x ＋7.(2)设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为(0，t)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0，7)． ∴PE ＝|t －7|.∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝5， ∴12×|t －7|×(12－2)＝5.∴|t －7|＝1. 解得t 1＝6，t 2＝8. ∴点E 的坐标为(0，6)或(0，8)． 22．解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．23.解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．24．（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．25.解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，B D2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+B D2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作P F⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△AB D中，B D=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设B C=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠P NF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．26.解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA ∴∠BPC=∠CEA=135°．。
广西壮族自治区贵港市平南县2016-2017学年广西九年级上学期期中数学试卷及参考答案
求抛物线的函数表达式；
（3） ⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．
18. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对 称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是_____ ___．
三、解答题
19. 综合题。 （1） 计算：
（1） 以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式； （2） 求绳子的最低点离地面的距离． 25. 如图，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点 C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．
A.1B.2C.3D.4 二、填空题
13. 若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）． 14. 如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点 处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________ cm．
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 7. 一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（ ） A . 75° B . 105° C . 60°或120° D . 75°或105° 8. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
平南中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2/3C. √2D. 32. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = -x^2 + 4x + 3B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^2 + 4x + 3D. y = -x^2 - 4x + 34. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各组数据中，相关系数r最接近1的是（）A. x: 1, 2, 3, 4; y: 1, 4, 9, 16B. x: 1, 2, 3, 4; y: 1, 2, 3, 4C. x: 1, 2, 3, 4; y: 1, 3, 5, 7D. x: 1, 2, 3, 4; y: 1, 2, 4, 86. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 58. 已知函数y = kx + b（k≠0），若函数图像过点（2，3），则下列选项中正确的是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=3，b=2D. k=2，b=39. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 25B. 48C. 60D. 7210. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = _______。
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2017年春季期九年级数学第三次综合训练试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1.sin60°的值等于（）A.21B.22C.23D. 32.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C. D.3.2）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）A.3.61×108平方公里B. 3.60×108平方公里C. 361×106平方公里D. 36100万平方公里5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，则（）A.甲的成绩最稳定B.乙的成绩最稳定C.丙的成绩最稳定D.丁的成绩最稳定6.如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A.120°B. 110°C. 100°D. 70°7.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A.学校离家的距离为2000米B.修车时间为15分钟C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米第8题图A. B.C. D.第6题10. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm第10题图DA（第10题图）（第11题图）（第12题图）11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定12.在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．正确的结论有( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：2x y y-= .14.在函数12yx=+中，x的取值范围是 .15.若2235a b-=，则2623a b-+= .16.任取不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．17.抛物线248293y x x=-++与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P 的坐标是_______________时，|PA－PB|取得最小值．（第17题图）（第18题图）18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是______________.第9题图三、解答题：19.(本题满分10分，每小题5分) （1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）解方程组： ⎩⎨⎧=-=+.12,853y x y x20．(本题满分6分)如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.（1）请用尺规过点A 作一条线段与BC 交于D ，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） （2）求AD 的长.21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y轴于A 、B 两点，与反比例函数x my =的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E.已知点C 的坐标是(6，－1)，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?22．(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：30%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；（2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(3) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．23．(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.(本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD 于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．25．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．26. (本题满分10分)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ． （1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．第26题图图① 图② 图③GH ADPBMC NE AD PBMCNENEPM CDBA一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B二、13. (1)(1)y x x +- 14.2x ≠- 15. 1 16. 13 17. 41(,0)618.（2014，2016）三、19.（1）解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4 （2） 解：⎩⎨⎧=-=+②①.12,853y x y x 由②得12-=x y ，③代入①得()81253=-+x x ，解这个方程，得1=x . 把1=x 代入③得，112-⨯=y =1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.y ,x 11.20．（1）如图，AD 为所作．（2） AD=4.821．解：(1)∵点C(6，－1)在反比例函数x m y =的图象上， ∴－1=6m， m=－6 .∴反比例函数的解析式为x y 6-=. ∵点D 在反比例函数x y 6-=的图象上，且DE=3，∴x 63-=，∴x=－2 . ∴点D 的坐标为(－2，3) . ∵C 、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.b k ,b k 3216解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b,k221∴一次函数的解析式为221+-=xy.（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解： (1)50，3；(2) 72°；（3）2000×8%＝160（人）．23．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．24解：（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，∴∠0AC+∠CA D=90°．∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．(2)连接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10． ∴AE =OE +OA =1． ∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ． ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AEOE． 即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF =AB AE ． 即：AG 9.6=1216．∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．25.解：（1）∵A（1，3），B （4，0）在抛物线y=mx 2+nx 的图象上，∴，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+4x ；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD 中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a ，则CN=a ，在Rt△PFN 中，∠PNF=∠BNC=30°， ∴tan∠PNF==，∴FN=PF ，∴MN=MF+FN=4PF ， ∵S △B C N =2S △P M N ，∴a 2=2××4PF 2，∴a=2PF ， ∴NC=a=2PF ，∴==， ∴MN=NC=×a=a ， ∴MC=MN+NC=（+）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（+）a ），又M 点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a ）2+4（4﹣a ）=（+）a ，解得a=3﹣或a=0（舍去）， OC=4﹣a=+1，MC=2+， ∴点M 的坐标为（+1，2+）．26．（1）PM =PN ,PM ⊥PN . ………2分(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°． ∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ． ∴∠ACE =∠BCD ．∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． ………４分又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°. ………５分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； O G H A D PB MC N E第26题图②PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ………６分 ∴∠MGE+∠BHA =180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ． ………8分(3) PM = kPN ………9分 ∵△ACB 和△ECD 是直角三角形，∴∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．∴∠ACE =∠BCD ．∵BC =kAC ，CD =kCE ， ∴k CE CD AC BC ==． ∴△BCD ∽△ACE ．∴BD = kAE ． ………11分 ∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ，PN =21AE ． ∴PM = kPN ． ………12分 A D P B M CN E 第26题图③。