线段的有关计算 优秀课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
北师大版四年级上册第二单元线与角第1课时《线的认识》优秀课件
硬纸条不可以转动，过两点可以画出一条直线。
4.下面两组线段一样长吗？看一看，量一量。
【选自教材P17 第4题】
一样长，是 4 厘米。
一样长，是 3 厘米。
5. 蚂蚁到洞口的距离是多少？画一画，量一量。
【选自教材P17 第5题】
大约 3 厘米
6. 狐狸从家到小树林的距离是多少？画一画，量一量。
【选自教材P17 第6题】
大约 4 厘米
课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
线段：有始有终 射线：有始无终 直线：无始无终 两点间的连线中线段最短。 线段的长度就是这两个点之间的距离。
3. 做一做，说一说。【选自教材P17 第3题】 （1）用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？ 过一点可以画出多少条直线？
硬纸条可以转动，过一点可以画出无数P17 第3题】 （2）用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？ 过两点可以画出多少条直线？
B
A
B
两点之间所有连线中线段最短。
线段 AB 的长度就是 A，B 两点之间的距离。
达标检测
1. 找一找，说一说，生活中哪些事物可以近似地看成线段？
【选自教材P17 第1题】
2. 说一说图中的直线、射线、线段。【选自教材P17 第2题】
A
B
C
有 1 条直线
A
B
C
有 6 条射线
A
B
C
有 3 条线段
生活中有哪些事物可以近似地看作是线段?
认识射线
说一说，射线有什么特点？
1. 有一个端点。 2. 可以向一个方向无限延伸。 3. 不可以测量。
认识直线
说一说，直线有什么特点？
1. 没有端点。 2. 可以向两个方向无限延伸。 3. 不可以测量。
4.下面两组线段一样长吗？看一看，量一量。
【选自教材P17 第4题】
一样长，是 4 厘米。
一样长，是 3 厘米。
5. 蚂蚁到洞口的距离是多少？画一画，量一量。
【选自教材P17 第5题】
大约 3 厘米
6. 狐狸从家到小树林的距离是多少？画一画，量一量。
【选自教材P17 第6题】
大约 4 厘米
课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
线段：有始有终 射线：有始无终 直线：无始无终 两点间的连线中线段最短。 线段的长度就是这两个点之间的距离。
3. 做一做，说一说。【选自教材P17 第3题】 （1）用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？ 过一点可以画出多少条直线？
硬纸条可以转动，过一点可以画出无数P17 第3题】 （2）用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？ 过两点可以画出多少条直线？
B
A
B
两点之间所有连线中线段最短。
线段 AB 的长度就是 A，B 两点之间的距离。
达标检测
1. 找一找，说一说，生活中哪些事物可以近似地看成线段？
【选自教材P17 第1题】
2. 说一说图中的直线、射线、线段。【选自教材P17 第2题】
A
B
C
有 1 条直线
A
B
C
有 6 条射线
A
B
C
有 3 条线段
生活中有哪些事物可以近似地看作是线段?
认识射线
说一说，射线有什么特点？
1. 有一个端点。 2. 可以向一个方向无限延伸。 3. 不可以测量。
认识直线
说一说，直线有什么特点？
1. 没有端点。 2. 可以向两个方向无限延伸。 3. 不可以测量。
专训巧用线段中点的有关计算 优质 公开课精品课件
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训1
巧用线段中点的 有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解： 因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间． 依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
明理 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”， 点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解： 设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．
专训1
巧用线段中点的 有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解： 因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间． 依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
明理 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”， 点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解： 设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．
《直线射线线段》优秀ppt课件
知识点三：线段 7．如图，下列说法正确的是( C )
A．射线AB B．延长线段AB C．延长线段BA D．反向延长线段BA 8．如图，点C，D在直线AB上．
(1)图中射线CD与射线_C__B_表示同一条射线； (2)图中共有__1__条直线，__8__条射线，__6__条线段．
9．已知不在同一条直线上的三点A，B，C，请按下列要求画图． (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)作线段BC. 解：图略
13．同一平面内的三条直线两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m －n的值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
14．如图，完成下列填空： (1)直线a经过点__A__、点__C__，但不经过点_B___、点__D__； (2)点B在直线__b__上，在直线__a__外； (3)点A既在直线_a___上，又在直线__b__上．
D．2个
3．下列关于直线的说法：①直线是直的，向两端无限伸展；②直线 的长是可以量出来的；③直线有粗细之分；④直线只能向一个方向伸 展．其中正确的有( A ) A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
知识点二：射线 4．关于射线的说法正确的是( B ) A．射线是直线的一半 B．射线是直线的一部分，只能向一个方向伸展 C．射线没有端点 D．射线比直线短
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
(1)5条直线相交，最多有_1_0__个交点，平面最多被分成_1_6__块； (2)n条直线相交，最多有n_（__n_2－__1_）_个交点，平面最多被分成_n_（__n_2＋__1）__＋__1_块； (3)一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？ 解：将圆饼切 10 刀，即 n＝10，则10×2 11＋1＝56，所以最多可得到 56 块饼
线段的计算PPT教学课件
村贫困人口，城市中还有最低生活保障人口1930万。Biblioteka 二、我国目前的小康生活的状况
• 从上面资料看出，我国人民生活已经达到 了总体小康水平
• 但我们现在达到的小康还只是低水平的、 不全面的、发展很不平衡的小康
三、全面建设小康社会的奋斗目标:
• 在本世纪头20年,集中力量,全面建设惠及十几亿人口的更 高水平的小康社会,使经济更加发展、民主更加健全、科 技更加进步、文化更加繁荣、社会更加和谐、人民生活更 加殷实。
1999年 780
32030 31910 24150 20140 5020
• 人民物质生活的满足程度还比较好，但教 育、文化等生活方面的水平还不高，农村 教育还比较落后，人民群众对文化、体育 特别是高等教育、医疗保障方面的需求还 没有普遍得到满足。
•
不全面
发展不平衡
按上世纪中叶国家计委会同统计局和农业部制 定的小康基本标准衡量，目前小康的实现程度到
17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为AP的中点． (1)点P出发多少秒后，PB＝2AM? (2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．
解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB＝2AM，则 PA＝2x，因为 M 为 AP 的
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2， AC＝12，则EF的长为( )B
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如果延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，延长 BA 到 D，使 AD＝ 2AB，则下列等式错误的是( D ) A．AC：AB＝3：2 B．AB：CD＝2：7
• 从上面资料看出，我国人民生活已经达到 了总体小康水平
• 但我们现在达到的小康还只是低水平的、 不全面的、发展很不平衡的小康
三、全面建设小康社会的奋斗目标:
• 在本世纪头20年,集中力量,全面建设惠及十几亿人口的更 高水平的小康社会,使经济更加发展、民主更加健全、科 技更加进步、文化更加繁荣、社会更加和谐、人民生活更 加殷实。
1999年 780
32030 31910 24150 20140 5020
• 人民物质生活的满足程度还比较好，但教 育、文化等生活方面的水平还不高，农村 教育还比较落后，人民群众对文化、体育 特别是高等教育、医疗保障方面的需求还 没有普遍得到满足。
•
不全面
发展不平衡
按上世纪中叶国家计委会同统计局和农业部制 定的小康基本标准衡量，目前小康的实现程度到
17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为AP的中点． (1)点P出发多少秒后，PB＝2AM? (2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．
解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB＝2AM，则 PA＝2x，因为 M 为 AP 的
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2， AC＝12，则EF的长为( )B
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如果延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，延长 BA 到 D，使 AD＝ 2AB，则下列等式错误的是( D ) A．AC：AB＝3：2 B．AB：CD＝2：7
数线段
探索数线段的规律⏹教学提示探索数线段的规律，是在认识了线段，会用字母表示线段等内容的基础上安排的。
教学的重点是经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。
难点是有规律的数线段，并用式子表示出来。
课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。
发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和推理能力；在有规律的数线段，并用式子表示时，学生可能有难度。
⏹教学目标知识与能力能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
过程与方法经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。
情感、态度与价值观在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
⏹重点、难点重点经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。
难点有规律的数线段，并用式子表示出来。
⏹教学准备教师准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格学生准备：铅笔、橡皮或计数线段空的表格⏹教学过程（一）新课导入谈话引入课题。
师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。
我们先来回忆一下，线段有什么特点？线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。
设计意图：直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。
（二）探究新知1、探索计数线段条数的方法。
（课件出示）数一数，一共有几条线段？师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。
（预设）生：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。
如图：生2：AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC 和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。
线段、射线、直线 优秀课件
经过一点有_无__数__条直线
2.以同桌为一组，过指定固定的两点画直线，每人画 的不能重复，谁画出最后一条，谁就是赢家。
两点确定一条直线
经过两点有_一__条_直线，并且只有_一__条__直线
生活与数学
1.建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常 在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处 拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能说出其中的 道理吗？
③
问题1:：5条直线相交最多有多少个交点？ 问题2：n条直线相交最多有多少个交点？
解：由题知每增加一条直线，交点就增加之前的直线条 数，所以5条直线相交最多有1+2+3+4=10；n条直线相交 最多有1+2+3.....+(n-1)条。
课堂小结
今天你学到了什么？
1.线段、射线、直线的概念 2.线段、射线、直线的区别与联系 3.线段、射线、直线的表示方法 4.两点确定一条直线 5.线段、射线、直线与生活的联系
活动三：联系实际、表示“三线”
一般地：用一个大写字母表示一个点
A
B
a
成都市
表示：线段AB或者线段BA 表示：线段a
问：类比线段的表示方法，试试表示直线 和射线吧！
A
B
表示：射线AB
表示：射线a
a
表示：直线AB或直线BA
A
B
a
表示：直线a
规定表示方法：①名称+两个端点大写字母
②名称+一个小写字母
训练反馈
A
C
端点相同,方向
（4）射线AB、射线AC是同一条的射线（√ ） 相同的射线,是
A
B
同一条射线.
B
2.以同桌为一组，过指定固定的两点画直线，每人画 的不能重复，谁画出最后一条，谁就是赢家。
两点确定一条直线
经过两点有_一__条_直线，并且只有_一__条__直线
生活与数学
1.建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常 在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处 拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能说出其中的 道理吗？
③
问题1:：5条直线相交最多有多少个交点？ 问题2：n条直线相交最多有多少个交点？
解：由题知每增加一条直线，交点就增加之前的直线条 数，所以5条直线相交最多有1+2+3+4=10；n条直线相交 最多有1+2+3.....+(n-1)条。
课堂小结
今天你学到了什么？
1.线段、射线、直线的概念 2.线段、射线、直线的区别与联系 3.线段、射线、直线的表示方法 4.两点确定一条直线 5.线段、射线、直线与生活的联系
活动三：联系实际、表示“三线”
一般地：用一个大写字母表示一个点
A
B
a
成都市
表示：线段AB或者线段BA 表示：线段a
问：类比线段的表示方法，试试表示直线 和射线吧！
A
B
表示：射线AB
表示：射线a
a
表示：直线AB或直线BA
A
B
a
表示：直线a
规定表示方法：①名称+两个端点大写字母
②名称+一个小写字母
训练反馈
A
C
端点相同,方向
（4）射线AB、射线AC是同一条的射线（√ ） 相同的射线,是
A
B
同一条射线.
B
复习提分拔尖特训(与线段、角有关的计算与综合)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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(3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ？
【解】当点 P 追上点 Q 时，依题
意有3 t ＝ t ＋40，
解得 t ＝20.
因此，点 P 出发20 s后追上点 Q .
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(4)请计算出点 P 出发多少秒后，与点 Q 的距离是20 cm？
【解】当点 P 在点 Q 的左侧时，
所以∠ BOD ＝ ∠ BOC ＝ x ＝24°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ BOE ＝24°＋12°＝36°.
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8. 已知∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，求∠ BOC
的度数.
【解】因为∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，
所以∠ AOC ＝2∠ AOB ＝2×37°＝74°.
北师版 七年级上
复习提分拔尖特训
与线段、角有关的计算与综合
类型1 与线段有关的计算与综合
(1)与线段和差有关的计算
1. 如图， AB ＝2， AC ＝6，延长 BC 到点 D ，使 BD ＝4
BC ，求 AD 的长.
【解】因为 AB ＝2， AC ＝6，所以 BC ＝ AC － AB ＝4.
因为 BD ＝4 BC ，所以 BD ＝16.
所以∠ BOD ＝2∠ BOC .
因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE ＝∠ EOC .
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人教版七年级数学上册作业课件 第四章 几何图形初步 专题训练(七) 线段的计算
6．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个 单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点正中间， 则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝95 (2)设 y 秒钟后，恰好有 OA∶OB＝1∶2， 则 OB＝2OA，分两种情况：①当点 B 在点 O 的右边时，有 12－4y＝2(3＋y)， 解得 y＝1；②当点 B 运动到点 O 的左边时，有 4y－12＝2(3＋y)，解得 y＝9
5．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点 Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm，求AP，QB，AB的长.
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为AQ∶QB ＝4∶1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，所以4x－2x＝3，解 得x＝1.5，所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
9．已知点A，B在数轴上的位置如图：
(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求P点对应的数； (2)若点M在数轴上，MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数. 解：(1)①当点P在A，B之间时，不符合题意舍去；②当点P在点A右边时，点P 对应的数为2；③当点P在点B左边时，点P对应的数为－4 (2)①点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②M在BA的延长线上时，点M对 应的数为3；③点M在AB的延长线上时，不合题意舍去
二、利用方程思想求线段的长 3．如图，已知线段 AB 上有两点 C，D，AD＝35，BC＝44，AC＝23 BD， 求线段 AB 的长．
人教版《直线、射线、线段》优秀课件
.
尺理规解【作 线图段分要等求分析作点出的图意】形义，;能根说够明运据结用果线，已段并的保和知留、作差条图、痕倍迹件、.分关A系B求线：段的B长度C. ：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
∴ CD = CB = ×3=1. M 是线段 AB 的中点. 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
(2)
如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
第一步：用直尺画射线 AF；
a
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
一、线段的比较
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
一、线段的比较
想一想 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规 和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的 最大范围内，圆规可截 取任意长度，相当于可 以移动的“小木棍”.
一、线段的比较
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
——叠合法.
一、线段的比较 试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另 一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位 置作比较.
新人教版二年级上册数学(新插图)3 认识线段及画法 教学课件
cm
数一数，下面的图形各是由几条线段组成的？
( 4 )条
( 3 )条
( 6 )条
画一画。 （1）画一条5厘米长的线段。
cm
（2）画一条比8厘米短4厘米的线段。
cm
从小猴子家到小狮子家，哪一条路最短？ 答：第2条路最短。
这节课你们都学会了哪些知识？ 认识线段及画法
1.认识线段
端点
线段
端点
（1）线段是直的；
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、巩固练习
一、请在线段下面的（ ）里画“√”
[ P3]
√
√
七、巩固练习
二、画一条比7厘米短3厘米的线段。
七、巩固练习
三、量一量，比一比，从小猫家到小狗家走（ ①） 号路近一些。（填序号）
七、巩固练习
四、有甲、乙、丙、丁四个村庄，为了方便各村庄 间的往来，现准备在每两个村庄之间修建公路。请 问需要修建( 6)条公路，请你在图上画出来。
长度单位
认识线段和量画线段
R·二年级上册
一、创设情境，明确目标
拉紧的一段线，可以看作一条线段。[教材P5 例6]
二、实践操作，认识线段
二、实践操作，认识线段
直的 有两个端点
二、实践操作，认识线段
黑板的边、桌子的边、书的边都可以看成线段。
还有哪些东西的边可以看成线段?
二、实践操作，认识线段
线段是直的，可以量出长度。
请量出上面的线段长几厘米。
三、动手操作，量画线段
先估计，再用尺量。[教材P9 练习一 第6题]
量长方形和正方形，你发现了什么？
三、动手操作，量画线段
画一条3厘米长的线段。[教材P6 例7]
数一数，下面的图形各是由几条线段组成的？
( 4 )条
( 3 )条
( 6 )条
画一画。 （1）画一条5厘米长的线段。
cm
（2）画一条比8厘米短4厘米的线段。
cm
从小猴子家到小狮子家，哪一条路最短？ 答：第2条路最短。
这节课你们都学会了哪些知识？ 认识线段及画法
1.认识线段
端点
线段
端点
（1）线段是直的；
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、巩固练习
一、请在线段下面的（ ）里画“√”
[ P3]
√
√
七、巩固练习
二、画一条比7厘米短3厘米的线段。
七、巩固练习
三、量一量，比一比，从小猫家到小狗家走（ ①） 号路近一些。（填序号）
七、巩固练习
四、有甲、乙、丙、丁四个村庄，为了方便各村庄 间的往来，现准备在每两个村庄之间修建公路。请 问需要修建( 6)条公路，请你在图上画出来。
长度单位
认识线段和量画线段
R·二年级上册
一、创设情境，明确目标
拉紧的一段线，可以看作一条线段。[教材P5 例6]
二、实践操作，认识线段
二、实践操作，认识线段
直的 有两个端点
二、实践操作，认识线段
黑板的边、桌子的边、书的边都可以看成线段。
还有哪些东西的边可以看成线段?
二、实践操作，认识线段
线段是直的，可以量出长度。
请量出上面的线段长几厘米。
三、动手操作，量画线段
先估计，再用尺量。[教材P9 练习一 第6题]
量长方形和正方形，你发现了什么？
三、动手操作，量画线段
画一条3厘米长的线段。[教材P6 例7]
《直线、射线、线段》(优秀课件)
B、20
C、无数
3、直线的两种表示方法：
由于两点确定一条直线，我们可以用下列方式表示 直线：
A
B 表示：① 用两个大写英文字
母表示，无先后顺序。
直线 AB(或直线BA)
l 表示：② 用一个小写英文
字母表示 。
直线 l
线段、射线的表示方法
线段 A 射线 OO
B
用线段的两个端点的大写 字母表示，记作: 线段AB
4.智慧乐园
请你数一数下图中一共有（10）条线段。
4+3+2+1=10(条)
如果线段上有 8 个
点，那么应该有 （ ）条线段。
7+6+5+4+3+2+1=28(条)
乐羊羊到增城看亚运龙舟赛事，往返广州、增城 两地的汽车，中途需要停靠镇龙、中新、朱村三个 站点，需要制定多少种不同的票价？（两地之间的 距离均不相同）需要制定多少种不同的车票？
2、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的。
3、木工师傅先将墨线两端确定，在拉弹墨线， 这样弹出的墨线也是直的。
画一画
（1）过一点A可以画几条直线？（无数条）
（2）过已知两点A、B可以画几条直线？
（一条）
·A
·A
·Ｂ
画一画
（3）平面上有A、B、C三个点，
可以确定__一__条__或__三__条_条直线.(过两
点作一条直线)
..B
A
. ... C
AB C
（1）可以画三条直线 （2）只能画一条直线
巩固练习、深化概念
1、选择正确答案的番号填在括号里。
（1） 画一条长3厘米的 。
(C )
A、直线 B、射线 C、线段
第2课时 线段的垂直平分线的性质(一)ppt课件
三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步 巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)
设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x， 解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
《平行线分线段成比例的推论》PPT课件
精彩一题
解：∵EF∥BC， ∴AAEB＝AAGD，AAEB＝EBFC，∴EBFC＝AADG， ∵AD＝10，BC＝8，DG＝5， ∴E8F＝101－0 5，∴EF＝4.
精彩一题 14．(教材改编题)如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，AB，
AC 上的点，EF∥BC，AD 与 EF 相交于点 G， AD＝10，BC＝8. (2)在上述线段 EF 的平移过程中，设 DG＝x， EF＝y，试求 y 与 x 之间的函数关系式．
冀教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例 第2课时
平行线分线段成比例的推论
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
1 成比例 2 C 3 C 4 B 5 对应边成比例
6A
7D
8C
9C
10 A
11 2∶3 12 见习题 13 见习题 14 见习题
课堂导练
1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的对应线段__成__比__例____．
课后训练 12．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的点，DB＝3AD，过点 D 作
DE∥BC 交 AC 于点 E.BE，CD 相交于点 F. (1)若 AE＝2，则 EC＝____6______；
【点拨】(1)∵DB＝3AD，∴BADD＝13. ∵DE∥BC，∴AEEC＝BADD＝13，即E2C＝13. ∴EC＝6.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
平行线分线段成比例定理PPT优秀课件2
A F
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
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3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两 点间的距离是( ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定
4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q， QN的中点R，由中点的定义可知，MN = RN。 5、已知AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线
段BC的长。
A
CD
B
6、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段DC 的长。
例3、点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，
AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC
的长
AB C
D
例4.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm, BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长。
A OB C
a
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM 2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
直线、射线、线段（四）
——线段的有关计算
如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= 3 cm。 （2）若AC=6cm，则AB= 12 cm。 NhomakorabeaA
C
B
例1、点D是线段AB的中点,点C是线段AD的 中点，若AB=4CM,求线段CD的长度。
A CD
B
例2、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm， BC=5cm，求线段AC的长。
A
CD
B
7、已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求
线段BC的长。
A
CD
B