第20届华杯赛小高组答案详解

4.
足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票 增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元． 25 50 （A）10 （B） （C） （D）25 2 3
【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有 x 张票，赛前一小时的余票降价 y 元. 1 25 1 由题意得： × ( x × 50) = × [ x × (50 − y)], y = 3 2 4
第 第二十届 届华罗庚 庚金杯少 少年数学 学邀请赛 赛
初赛 A 卷解析 析（小学 学高年级 级组）
0分 总分：100 时间 间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的 一、选 选择题． （每小题 10 以 的四个选项 项中，仅有 有一个 是正确 确的，请将 将表示正确 确答案的英 英文字母写在每题 题的圆括号 号内． ）
3.
桌上 上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取 取出 2 张卡 卡片，要求百度文库 一张卡片的 的编号是 另一 一张卡片的 的 2 倍多 2，则小明最多取出（ 片．
1
（A）12
（B）14
（C）16
（D）18
【答案】A 【题型】倍数、枚举 【解析】由于有 2 倍多 2 的关系，所以 1、4、10 只能取其中两个，2、6、14 只能取其中两个，3、 8、18 只能取其中两个．即这里至少有 3 个数取不到，而 11、13、15、17、19 不满足 2 倍多 2 的关 系，也无法取到．合计至少有 8 个数取不到，取 12 个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4； 2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的 12 个数的情况．
（B）快 6 分
（C）慢 6 分
（D）慢 12 分
(24 × 60) × 66 = 1452 旧钟的 24 小时，相当于标准时间的 720 分钟，所以比标准时间 24 小时对应的 11
24 × 60 = 1440 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟
6. 在右图的 6×6 方格内, 每个方格中只能填 A, B, C , D, E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 有粗线的 2×3 长方形的六个字母均不能重复．那么，第 行除了首尾两个方格外， 中间四个方格填入的字母从左 ） ． 右的顺序是（
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准时间的 24 小时（ ） ．
（A）快 12 分
【答案】D 【题型】时钟问题 【解析】 时针速度为每分钟 0.5 度， 分针速度为每分钟 6 度.分钟每比时针多跑一圈， 即多跑 360 度， 720 360 = 时针分针重合一次.经过 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间 66 分钟；则 6 − 0.5 11
3
二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
【答案】 600
3 8
【题型】凑整、分数裂项 【解析】
1 1 1 1 1 1 + + − (1 − ) − (1 − ) − (1 − ) 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 + + + ) = (481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 − 1 − 1 − 1) + ( + + 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 600 + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 1 = 600 + − 2 8 3 = 600 8 = 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 +
【答案】 】B 【题型】 】逻辑推理、逆否命题 【解析】 】在逻辑推理 理中，原命题 题成立，则逆 逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆 逆否命题：乙 乙不去则甲也 也不去 （2）丙不去则乙不去 去，逆否命题 题：乙去则丙 丙去 （3）丙去则丁不愿意 意去，逆否命 命题：丁去则 则丙不去 从（2）出发可以看出 出答案为 B. 题目要求 求有两个人去 去，可以使用 用假设法，若 若甲去，则乙去，乙去则丙 丙也去．三个 个人去，矛盾 盾，所以 甲不去．若丙不去则 则乙不去，那 那么只有丁去 去，矛盾，所 所以丙去．丙去 去则丁不去， ，由两个人去 去得到结 论，乙要 要去．所以答 答案是 B，丙 丙和乙去．
（A） E , C , D, F （B） E , D, C , F （
标 四 到
C
）
2
D, F , C , E
（D） D, C , F , E
【答案】 】C 【考察知 知识点】数阵 阵图：数独 【分析】 】每行每列每 每个 3*2 的粗 粗线方格均必 必有 A、B、C、D、E、F 各一个，选 选择一个合适 适的位置， 尝试即可 可快速得出答 答案。以下提 提供一种解法 法：
2.
以平 平面上任意 意 4 个点为顶 顶点的三角 角形中，钝角 角三角形最 最多有（ （A）5 （B）2 （C）4
）个．
（D）3
【答案】 】C 【题型】 】最值、构造 造
3 【解析】 】4 个点，最 最多可以构造 C4 = 4 个三角形．
如图所示 示，共有图中 中四个三角形 形均为钝角三 三角形．
如图所示 示，第一列和 和第二行已经 经有 A，所以 以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为 为第一列 3*2 粗线方格 和第二列 列已经有 A， 所 所以左下角 格的 A 只能填 填在第三列； 因为第五列和第四行已经 经有 A， 3*2 2 A A 所以右中 中位置的 粗线方格的 的 只能填在 在第四列； 因为 为第五行和第 第五列已经有 有 ， 右下角 3*2 所以右 粗线方格 格的 A 只能填 填在第六列；以此类推，可以填出所 所以的数.
1.
现在 在从甲、乙 乙、丙、丁四 四个人中选 选出两个人参 参加一项活 活动．规定： ：如果甲去 去，那么 乙也 也去；如果 果丙不去，那 那么乙也不 不去；如果丙 丙去，那么 么丁不去．最 最后去参加 加活动的 两个 个人是（ ） ． （A）甲、乙 乙 （B）乙、丙 （C）甲、丙 （D） ）乙、丁