倒立摆创新实验指导书

直线两级倒立摆实验指导

∂f 2 | . . . .. ∂x x =0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0 ∂f 2 | . . . .. ∂θ 2 x = 0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0
k 22 =
∂f 2 | . . . .. ∂θ1 x =0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0,θ1 =0,θ 2 =0, x =0
' '' ' '
对于系统，设以下变量： xpend1 摆杆 1 质心横坐标； yangle1 摆杆 1 质心纵坐标； xpend2 摆杆 2 质心横坐标； yangle2 摆杆 2 质心纵坐标； xmass 质量块质心横坐标； ymass 质量块质心纵坐标；又有：
©Googol 2005
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第 6 章直线两级倒立摆
L( q, q ) = T ( q, q ) − V ( q , q )
. . .
其中 L 为拉格朗日算子，q 为系统的广义坐标，T 为系统的动能，V 为系统的势能。
d ∂L ∂L − = fi dt ∂ q. ∂qi i
其中 i＝1,2,3……n， f i 为系统在第 i 个广义坐标上的外力，在二级倒立摆系统中，系统的广义坐标有三个广义坐标，分别为 x, θ 1 , θ 2 。首先计算系统的动能：
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第 6 章直线两级倒立摆
k11 = ∂x@tD a dd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k12 = ∂θ1@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k13 = ∂θ2@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k14 = ∂x'@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. a'@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k15 = ∂θ1'@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k16 = ∂θ2'@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k17 = ∂x''@tD add ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k21 = ∂x@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k22 = ∂θ1@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k23 = ∂θ2@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k24 = ∂x'@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k25 = ∂θ1'@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k26 = ∂θ2'@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; k27 = ∂x''@tD bdd ê. x@tD → 0 ê. θ1@tD → 0 ê. θ2@tD → 0 ê. x'@tD → 0 ê. θ1 '@tD → 0 ê. θ2'@tD → 0 ê. x''@tD → 0; Simplify@k12D Simplify@k13D Simplify@k17D Simplify@k22D Simplify@k23D Simplify@k27D m1 = 0.05 ; m2 = 0.13; m3 = 0.236; l1 = 0.0775; l2 = 0.25; g = 9.8 ; k12 k13 k17 k22 k23 k27

倒立摆创新实验指导书

倒立摆创新实验指导书1. 实验目的本实验旨在通过搭建倒立摆实验装置，探究倒立摆系统的动力学特性，并利用创新方法改进系统的控制性能。

2. 实验原理倒立摆是一种具有非线性特点的物理系统，通常由一个悬挂在水平轴上的摆杆（或杆状物体）和一个在摆杆上悬挂的质心实例组成。

倒立摆的稳定问题一直是控制理论与工程实践中的经典难题。

该实验采用现代控制理论中的线性二阶倒立摆模型，即摆杆与直流电机驱动器的组合。

摆杆通过电机驱动器实现倒立运动。

控制器通过调节电机驱动器中的电流来调节摆杆的位置，从而使摆杆稳定在垂直位置上。

3. 实验装置•一根长摆杆•一个电机驱动器•一个直流电动机•一块微控制器开发板•一个传感器（可选）4. 实验步骤第一步：组装倒立摆装置1.将长摆杆垂直放置在平稳的地面上，并将电动机安装在杆的底部。

2.通过螺丝将电机和摆杆牢固连接。

第二步：电路连接1.将电动机与电机驱动器相连，确保连接稳固。

2.将电机驱动器连接到微控制器开发板，确保连接正确。

第三步：程序编写1.在微控制器开发板上编写程序，用于控制倒立摆系统。

2.编写程序以读取传感器数据（如果有使用传感器）。

3.编写程序以实现倒立摆系统的控制算法。

4.将程序烧录到开发板上。

第四步：实验执行1.将倒立摆系统放置在适当的位置。

2.打开电源，启动微控制器开发板。

3.观察摆杆的倒立运动。

4.记录数据并分析实验结果。

5. 实验注意事项1.搭建倒立摆装置时要注意安全。

2.确保电路连接正确，避免短路等意外情况发生。

3.在实验执行过程中，保持仪器和装置的稳定性。

4.注意观察实验现象，并记录实验数据。

6. 实验结果分析根据实验数据和观察结果，分析倒立摆系统的倒立运动特性。

可以比较不同控制算法下的倒立效果，评估不同控制策略对系统性能的影响。

7. 创新实验内容本实验还可以进行创新实验，在以下方面进行改进：•调整控制算法，提高倒立摆系统的响应速度和稳定性。

•优化摆杆的结构和材料，改进系统的物理性能。

直线一级倒立摆系统实验指导书自动控制综合实验(2)

直线一级倒立摆系统实验指导书—自动控制综合实验（2）基于固高科技生产的GLIP2001直线一级倒立摆北京邮电大学自动化学院林雪燕2015年5月1 实验目的和要求自动控制理论实验主要目的是通过实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计方法，掌握常用工程软件使用，如MATLAB、LabVIEW等。

本实验指导书以典型控制理论实验设备直线一级倒立摆为被控对象，通过控制摆杆角度和小车位移，使学生理解和掌握自动控制理论的基本原理和应用方法。

实验共覆盖了自动控制理论中的机理法建模、时域法分析和校正、根轨迹法分析和校正、频域法分析和校正、复合校正、状态空间分析、状态反馈、LQR控制等内容。

本实验指导书主要针对现代控制理论之用。

通过选择不同方法，确定不同参数，观察实验效果，可以深入理解控制方法之间的差异以及参数对控制系统性能指标的影响。

1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。

实验准备的主要内容包括如下的几个方面：（1）复习实验所涉及的MATLAB 软件和自动控制理论知识；（2）熟悉实验的内容和步骤；（3）根据实验要求，作必要的理论分析与推导，做好实验预习。

1.2 实验报告内容实验报告包含以下的内容。

可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。

（1）实验名称，目的，要求，设备等（2）有软仿真结构图、结果及分析；（2）实验数据及图表齐全；（3）实验结果及分析；（4）回答思考题；（5）实验研究的体会和收获，对实验的意见或建议。

1.3 安全注意事项（1）实验之前一定要做好预习。

（2）一定要将摆杆牢固安装到位。

（3）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（4）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。

（5）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（6）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。

直线型倒立摆实验

实验一直线倒立摆建模、仿真及实验实验目的：本实验的目的是让学生掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，对实验结果进行观察和分析，直观的感受系统模型的数学意义。

实验内容：1.建立一级倒立摆的数学模型；2.分析一级倒立摆的可控性；3.分析一级倒立摆模型的阶跃响应实验器材（装置）：实验要求：建立一级倒立摆的数学模型，分别计算摆杆角度和小车位移的传递函数，摆杆角度和小车加速度的传递函数，并建立相应的状态空间方程；利用状态空间方程分析一级倒立摆的可控性；利用传递函数分析一级倒立摆模型的阶跃响应；记录实验中的数据和图。

实验步骤（方法）：实验记录与数据处理：注意事项：1.1 直线一级倒立摆的物理模型系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

1.1.1微分方程的推导牛顿力学方法在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图 1-1 所示。

我们不妨做以下假设：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力x小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图 1-1 直线一级倒立摆模型图是系统中小车和摆杆的受力分析图。

倒立摆实验报告

专业实验报告实验名称倒立摆实验实验时间姓名学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1 受力分析针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。

图1 小车系统各参数定义：M ：小车质量m ：摆杆质量β：小车摩擦系数l: 摆杆转动轴心到杆质心的长度I ：摆杆惯量F ：加在小车上的力X ：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩&&&&&& （1）代入V 、H ，得到摆杆运动方程。

当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG sml I s mgl=+-（2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kgm=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β=% 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G ss=-（3）1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x xθθ=&&（4）由2()I ml mgl mlxθθ+-=&&&&得出状态空间模型01001000000013300044xxxxxgglμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&（5）μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11&&xxxy（6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）111()()n n n n f s sI A BK s a s a s a --=--=++++L （11）设期望特征根为***12,,,n λλλL ，则期望特征多项式为：***1111()()()n n n n n f x s s s b s b s b λλ--=--=++++L L （12）由*()()f s f s =求得矩阵K 。

倒立摆创新实践报告

一、倒立摆系统介绍1、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司，为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要，而研制、开发的实验教学平台。

GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。

虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性: 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。

不确定性: 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中,一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

耦合性:主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。

开环不稳定性: 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

约束限制:由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。

为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。

倒立摆作为典型的快速、多变量，高阶非线形不稳定系统，一直是控制领域研究的热点。

它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法在一般工业过程中亦有着广泛的应用。

对倒立摆控制系统的研究可归结为非线形多变量绝对不稳定系统的研究。

早期的倒立摆控制律大多采用状态反馈，近年来，随着智能控制理论的发展，有人开始将模糊控制算法，神经网络用于倒立摆的控制。

倒立摆用户手册

此种情况可能会导致倒立摆损坏或人身伤害。
上、断电次序必须按：先开弱电（微机）进入 DOS 环境，后开强电（电控箱）；先关强电，后关弱电。使用前请仔细检查连线如果码盘连线接反,或断线,将会发生冲撞。
不遵守该指示会导致倒立摆失速，可能造成倒立摆损坏或人身伤害。
在直线型倒立摆工作时时，不要站在其侧面，应站在其正前方；若是环行倒立摆，不要站在其运动范围以内。
检查连线无误后开机，若无地址冲突或其它故障，关机进行下面的操作。
3.2 连线
3.2.1 直线型倒立摆连线
运动控制器为 GT400-SV-PCI 型：将电气电控箱的开关打到关闭(OFF)的位置；
将运动控制卡的 JP1 插口和电控箱的 CN1 插口用 62 芯“D”型转接电缆连结起来；
将转接头(JP2)的插口和电控箱的 CN2 插口用 62 芯“D”型转接电缆连结起来；
将电控箱的 9 针插口和 15 针插口和倒立摆本体相应的插口用随机附带的电缆连起来；
7
将电气控制箱的 4 芯航空插头与倒立摆本体上的相应插座用 4 芯电缆连起来；将电源线一端插入电控箱插座，另一端接入 220V AC 电源；图 3-1 为三级摆电控箱与倒立摆机械本体的连线示意图；如果从三级摆改装为二级摆，硬件上只须去掉“编码器 3”连线即可；同理若要改为一级摆，则去掉“编码器 3”和“编码器 2”连线。运动控制器为 GM400-ISA 型：将电控箱的开关打到关闭(OFF)的位置将运动控制卡的 JP1 插口和电控箱的 CN1 插口用扁平电缆连结起来将转接头(JP2)的插口和电控箱的 CN2 插口用扁平电缆连结起来将电控箱的 25 针插口和 15 针插口和倒立摆的相应插口用随机附带的电缆连起来将电控箱的航空插头与倒立摆的相应插座用 4 芯电缆连起来将电源线一端插入电控箱插座，另一端接入 220V AC 电源

倒立摆实验报告(根轨迹)

专业实验报告学生姓名学号指导老师实验名称倒立摆与自动控制原理实验实验时间2014年7月5日一、实验内容（1）完成.直线倒立摆建模、仿真与分析；（2）完成直线一级倒立摆根轨迹校正与仿真控制实验：1）理解并掌握根轨迹控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制；2）在Simulink中建立直线一级倒立摆模型，通过实验的方法调整根轨迹参数并仿真波形；3）当仿真效果达到预期控制目标后，下载程序到控制机，进行物理实验并获得实际运行图形。

二、实验过程1. 实验原理（1）直线倒立摆建模方法倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统，为了简化直线一级倒立摆系统的分析，在实际的建模过程中，我们做出以下假设：1、忽略空气阻力；2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成；3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦，且传送带无伸长现象；4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。

实际系统的模型参数如下表所示：M 小车质量0.618 kgm 摆杆质量0.0737 kgb 小车摩擦系数0.1 N/m/sec0.1225 ml 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量0.0034 kg*m*mg 重力加速度9.8 kg.m/s（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。

确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。

如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。

常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。

倒立摆实验报告

三、（固高）实物控制实验验证
本次实验使用的倒立摆系统是固高公司生产的直线一级倒立摆实验系统。厂商已经将实际倒立摆系统与MATLAB之间进行了链接，这使得我们可以在MATLAB环境中进行控制器参数的设定，然后将MATLAB程序下载到硬件实时内核中进行实时控制。因此，实验的主要工作是在MATLAB的SIMULINK环境下进行的。由于倒立摆实验系统中的计算机已经安装固高公司的MATLAB工具箱，因此倒立摆实验室计算机中的SIMULINK环境比一般SIMULINK环境多了一个工具箱“Googol Education Products”，如下图所示
本实验LQR控制的SIMULINK模型如下：
通过选取不同的Q、R阵可得出以下仿真波形图：
1）时，K=[-70.7107 -37.8344 105.5295 20.9238]，阶跃响应波形如下
2）时，K=[-100.000 -51.4535 136.0814 27.0435]，阶跃响应波形如下
3）时，K =[-89.4427 -46.5479 128.4999 23.6271]，阶跃响应波形如下
step(A, B ,C ,D)
单位阶跃响应下，小车位置和摆杆角度均发散，因此需要加入控制环节来改善系统特性。
二、控制器设计改善系统性能
1.PID控制器设计
PID控制是最早发展起来的线性控制策略之一，至今已有半个多世纪的历史，在工程实践领域运用十分广泛。PID控制由比例(Proportional)环节、积分(Integral)环节和微分(Differential)环节组成，其典型结构图下图所示：
1）传递函数阶跃响应曲线、开环波特图、零极点
num=[2.356550];
den=[10.0883167-27.9169-2.30942];

一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书

一级直线倒立摆系统之宇文皓月创作模糊控制器设计实验指导书目录1 实验要求..................................................... ....................................................... . (3)1.1 实验准备..................................................... ....................................................... . (3)1.2 评分规则..................................................... ....................................................... . (3)1.3 实验陈述内容..................................................... ....................................................... .. (3)1.4平安注意事项............................................................................................................ .. (3)2 倒立摆实验平台介绍..................................................... ....................................................... .. (4)2.1 硬件组成..................................................... ....................................................... . (4)2.2 软件结构..................................................... ....................................................... . (4)3 倒立摆数学建模（预习内容）................................................... ....................................................... .. 64模糊控制实验..................................................... ....................................................... (8)4.1 模糊控制器设计（预习内容）................................................... . (8)4.2 模糊控制器仿真..................................................... ....................................................... (12)4.3 模糊控制器实时控制实验..................................................... ....................................................... .. 125附录：控制理论中经常使用的MATLAB 函数..................................................... . (13)6参考文献..................................................... ....................................................... .. (14)1 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的需要条件。

倒立摆系统与自动控制实验实验指导书

倒立㌱㔕ф㠠僂实验指导书（硕士研究生专用）广西大学机械工程学院　机械电子工程专业二〇〇七年十二月内容简介这是一本为工科高年级学生和研究生编写的实验与实践教科书，可以作为控制系统领域各门控制课程的配套实验教材。

本书是基于固高摆系统完成的。

在控制实践中，首先是关于控制对象的知识获取与表达，也就是控制对象模型结构的选取与建模。

因此本书第一部分安排了直线一级摆系统（第一章）、环形一级摆系统（第二章）和直线一级顺摆（第三章）的动力学建模与实验，同时分别采用了牛顿－欧拉方法和拉各朗日方法等两种方法。

关于控制器的知识获取与表达，也就是控制器的结构与参数设计，在经典控制论实验中将直线一级倒立摆当作简单的单输入单输出系统（忽略了小车位移的控制）采用了PID，根轨迹，频域响应三种控制器设计方法进行了控制器结构设计和参数设计；在现代控制论实验和最优控制实验中，考虑了小车位移的控制，将直线一级倒立摆当作单输入多输出系统，分别采用了极点配置法和线性二次型最优控制策略，进行控制器结构和参数设计。

这些实验内容都按照上面的顺序编排，是本书的第二部分，也是本书的主体。

第二部分的实验内容完全与《现代控制工程》的教学内容配套，所使用的实验软件平台也是MATLAB，适用了基础实验课程的需要。

本书的第三部分为智能控制实验和复杂系统控制器设计和调整，主要进行神经网络PID控制实验，能量控制策略起摆实验，环形串联两级倒立摆控制实验。

而直线三级倒立摆和环形并联两级倒立摆的控制器结构设计和参数调整非常复杂和困难，在第三部分中只是给出了系统的数学模型，以供控制理论的研究生和教师进行研究时参考。

第三部分所使用的软件平台为Borland C+3.1，主要目的是为研究者提供一个开放式的研究开发平台，方便研究者采用C语言来实现比较复杂的控制算法。

对于那些对实时控制编程感兴趣的学生和老师来说，第三部分也是值得仔细阅读的一章。

本书适合高年级本科生、研究生、工程技术人员及计算机控制系统开发人员使用。

倒立摆创新实验指导书

倒立摆创新实验指导书－－线性二次最优LQR 控制实验一、实验目的让实验者了解并掌握线性二次最优控制LQR 控制的原理和要领，学习如何使用最优控制算法对直线一级倒立摆系统进行设计控制实验。

二、设计要求用最优控制算法设计控制器，使恰当在小车上施加0.1ｍ的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：１.杆的上升时间小于2秒2.动态误差小于2％3.θ的超调量小于5％三、线性二次最优控制 LQR 根本原理及阐发线性二次最优控制LQR 根本原理为，由系统方程:Bu AX X+= 确定下列最佳控制向量的矩阵K ：u(t) =－K* x(t)使得性能指标到达最小值:dt Ru u QX X J )(0**⎰∞+= 式中 Q ——正定(或正半定)厄米特或实对称阵R ——为正定厄米特或实对称阵图 2-1 最优控制LQR 控制原理图方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q 和R 确定了误差和能量损耗的相对重要性。

并且假设控制向量u(t)是无约束的。

对线性系统：CXY Bu AX X =+= .凭据期望性能指标选取Q 和R ，利用MATLAB 命令lqr 就可以得到反馈矩阵K 的值。

K=lqr(A ，B ，Q ，R)改变矩阵Q 的值，可以得到差别的响应效果，Q 的值越大(在一定的范畴之内)，系统抵抗滋扰的能力越强，调解时间越短。

但是Q 不能过大，其影响将在实验结果阐发中论述。

关于线性二次最优控制LQR 的详细原理请拜见现代控制理论的相关书籍。

四、实验步调1) 打开直线一级倒立摆LQR 实时控制模块，（进入MATLAB Simulink 实时控制东西箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ LQRExperiments”中的“LQR Control Demo”）图2-5 直线一级倒立摆LQR 控制实时控制步伐其中“LQR Controller”为LQR 控制器模块，“Real Control”为实时控制模块，双击“LQR Controller”模块打开LQR 控制器参数设置窗口如下：在“LQR Controller”模块上点击鼠标右键选择“Look under mask”打开模型如下：双击“Real Control ”模块打开实时控制模块如下图：其中“Pendulum ”模块为倒立摆系统输入输出模块，输入为小车的速度“Vel ”和“Acc ”，输出为小车的位置“Pos ”和摆杆的角度“Angle ”。

倒立摆控制系统实验指导书

第六章一级倒立摆实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
iv
6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6
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一级倒立摆动力学方程的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第五章实验软件操作指南 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

倒立摆实验指导书

第一章背景介绍倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型试验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。

一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

在教学过程中，不但使学生具有扎实的理论基础，还应掌握如何把理论知识应用到一个复杂的实际系统中，进一步达到提高教学质量的目的。

在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。

倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。

倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。

用状态反馈的方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，它的局限性式显而易见的。

只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。

实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调出来的，这个调出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。

(完整版)倒立摆实验报告

机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。

倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。

因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。

从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。

对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。

目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。

而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。

此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。

在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。

其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。

便携式倒立摆实验指导书

第 7 页
共
20 页
深圳市元创兴科技有限公司
实验指导书
实验二便携式直线一级倒立摆建模、仿真及实验
在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别写相应的运动方程。对于倒立摆系统，由于其本身是自然不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设，忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用力学分析方法建立直线型一级倒立摆的数学模型。一、便携式直线一级倒立摆的物理建模和可控性分析直线一级倒立摆主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由链接。小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由的摆动。将其置于平面坐标系后其结构图如图２．１所示，我们规定逆时针方向的转角和力矩均为正，另外，我们规定以下记号： m0 －小车质量； m1 －摆杆质量； O －旋转点坐标； G －摆杆质心坐标； l －点 O 到点 G 的距离； L －摆杆的长度； J －摆杆的转动惯量； f 0 －小车与导轨间的摩擦系数； f 1 －摆杆绕转动轴的摩擦阻力矩系数； θ －摆杆与垂直向上方向的夹角； F －外界作用力。下面我们分别分析摆杆和小车的受力情况。１．摆杆由图３．２得到旋转点 O 和质心 G 的坐标分别为 ( Ox , Oy ) = ( x,0) 和
图１．１便携式一级倒立摆试验系统总体结构图
本实验系统的主体包括摆杆、小车、便携支架，导轨、直流伺服电机等。主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱有两条线与计算机相连，分别为ＲＳ２３２串行总线（下发控制量）和ＵＳＢ数据线（读取数据采集卡采集的数据），另有一条线接２２０ｖ交流电源。便携支架为实验箱方便携带和安装而设计。移动实验箱时，可以扭下便携支架和小车之间的旋钮，将支架和摆杆放倒在试验箱内，简单的接线可以使得本系统方便做课堂演示实验。

(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)

专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。

(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)

专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。

倒立摆仿真及实验报告

倒立摆仿真及实验报告倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理论和工程应用中得到广泛研究和应用。

本文将对倒立摆的仿真及实验进行详细介绍，并给出相关结果和分析。

1.倒立摆的仿真模型倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ'其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。

为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了倒立摆的仿真模型。

模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。

倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。

控制器采用经典的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于角度误差的比例、积分和微分控制。

2.倒立摆的仿真结果采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应等结果。

根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。

首先，我们观察了倒立摆的自由运动。

设置初始条件为摆杆静止且在平衡位置上方一个小角度的偏离。

在没有外力输入的情况下，倒立摆经过一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都发生了变化。

接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。

设置初始条件为摆杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。

通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。

当外力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平衡位置。

3.倒立摆的实验研究为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。

实验中，我们采用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。

首先，我们对倒立摆进行了辨识。

通过在实验中施加一系列不同的外力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。

通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。