7.29某运输问题的产销平衡表与单位运价

下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表。将此问题转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求数值解。

网络图如下，弧旁数字为(,i j i j

b c .

设 ij f 为边(i, j ) 上的数量，ij c 为边(i, j ) 上的单位运费， 则最小

费用最大流的数学

ij u 为边(i, j ) 上的额定容量， 规划表达(,)min

;ij ij i j E c f ∈∑

(,)(,),,0,,f ij ij f j V j V i j E j i E v i s f f v i t i s t ∈∈∈∈=⎧⎪-=-=⎨⎪≠⎩∑∑

0,(,)ij ij f u i j E ≤≤∈

sets :

points/s,v1,v2,v3,v4,v5,t/;

edge(points,points)

/s,v1 s,v2 v1,v3 v1,v4 v1,v5

V2,v3 v2,v4 v2,v5 v3,t v4,t

V5,t/:c,u,f;

endsets

data :

c=0 0 20 24 5 30 22 20 0 0 0;

u=8 7 8 8 8 7 7 7 4 5 6;

vf=15;

enddata

min =@sum (edge(i,j):c(i,j)*f(i,j));

@for (points(i)|i#ne#@index (s) #and# i#ne#@index (t):

@sum (edge(i,j):f(i,j))-@sum (edge(j, i):f(j,i))=0; );

@sum (edge(i,j)|i#eq#@index (s):f(i,j)) =vf;

@sum (edge(j,i)|i#eq#@index (t):f(j,i)) =vf;

@for (edge(i,j):@bnd (0,f(i,j),u(i,j))) ;

end

Global optimal solution found.

Objective value: 240.0000 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost VF 15.00000 0.000000 C( S, V1) 0.000000 0.000000 C( S, V2) 0.000000 0.000000 C( V1, V3) 20.00000 0.000000 C( V1, V4) 24.00000 0.000000 C( V1, V5) 5.000000 0.000000 C( V2, V3) 30.00000 0.000000

C( V2, V4) 22.00000 0.000000 C( V2, V5) 20.00000 0.000000 C( V3, T) 0.000000 0.000000 C( V4, T) 0.000000 0.000000 C( V5, T) 0.000000 0.000000 U( S, V1) 8.000000 0.000000 U( S, V2) 7.000000 0.000000 U( V1, V3) 8.000000 0.000000 U( V1, V4) 8.000000 0.000000 U( V1, V5) 8.000000 0.000000 U( V2, V3) 7.000000 0.000000 U( V2, V4) 7.000000 0.000000 U( V2, V5) 7.000000 0.000000 U( V3, T) 4.000000 0.000000 U( V4, T) 5.000000 0.000000 U( V5, T) 6.000000 0.000000 F( S, V1) 8.000000 -10.00000 F( S, V2) 7.000000 0.000000 F( V1, V3) 2.000000 0.000000 F( V1, V4) 0.000000 12.00000 F( V1, V5) 6.000000 0.000000 F( V2, V3) 2.000000 0.000000 F( V2, V4) 5.000000 0.000000 F( V2, V5) 0.000000 5.000000 F( V3, T) 4.000000 0.000000 F( V4, T) 5.000000 -8.000000 F( V5, T) 6.000000 -15.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 240.0000 -1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 -10.00000

4 0.000000 20.00000

5 0.000000 12.00000

6 0.000000 5.000000

7 0.000000 -10.00000

8 0.000000 -20.00000 结果其最小总费用为240。