35薄透镜
第四节 薄透镜 - 南开大学
=
=
而 当 p1 = p 2 ，得
n2 c1 γ 1 p1 ρ 2 = = ⋅ n1 c2 ρ1 γ 2 p 2
n2 γ 1ρ 2 = n1 γ 2 ρ1
式(2)代入式(1)，得
(2)
f '=
1 1 ⎞ ⎛ 1.4 × 0.18 ⎞⎛ 1 − 1⎟⎜ − ⎜ ⎟ ⎝ 1.67 × 1.29 ⎠⎝ 1.6 − 1.6 ⎠
s' =
sf ' ( −50) × 35 = = 117 cm s + f ' − 50 + 35
(2)将物象公式两边微分，得
ds ' ds = s '2 s 2
故
ds ' ⎛ s' ⎞ =⎜ ⎟ ds ⎝ s ⎠ β=
2
(1)
而 由图可知，
y' s' = y s
(2)
tgθ ' =
将式(1)、式(2)、代入式(3)，得
f '=
n2 n − n1 n2 − n + r1 r2
−1
n' ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ − ⎟ = ⎟ n − n' ⎜ ⎝ r1 r2 ⎠
1.33 ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ − ⎟ (−0.33) ⎝ 20 − 25 ⎠ 1.33 100 =− × = −44.78cm 0.33 4 + 5 由此可见，笼统得称凸透镜是会聚透镜是不妥得，这句话只在周围介质得折 射率小于透镜得折射率时才正确。 3、理想气体中得声速 c、压强 p 和气体密度ρ之间得关系为
11、薄壁玻璃球充满水(n＝4／3)。观察者沿着该球的直径观察，见一小颗 粒在沿同一直径由远端向近端移动。求小颗粒象的位置如何改变。球直径 D＝10 厘米。 解：最初，象距直径上靠近观察者—端 l＝D/(2-n)＝15 厘米，与小颗粒在 同一侧。当颗粒沿着直径移动时，其象也向同一方向移动，并当颗粒移到直径的 近端时，其象与颗粒本身重合在一起。
薄透镜焦距的测定及其误差分析
-
f = 14. 937
σ = 0. 0857
L
-
∑ ( △L i ) 2 = n ( n - 1)
2 2
本实验的偶然误差主要是人眼观察 , 成像清晰度引起 的误差 ,由于人眼对成像的清晰分辨能力有限 ,所以观察到 的像在一定范围内都清晰 ,加之球差的影响 ,清晰成像位置 会偏离高斯像 。 2. 本实验的系统误差经前面的分析和检查可知 , 对测 量结果 影 响 较 小 , 而 平 均 值 的 标 准 偏 差 又 较 小 (σf-1 =
第 22 卷 第 7期 Vol . 22
四川教育学院学报 JOURNAL OF SICHUAN COLLEGE OF EDUCATI ON
2006 年 7 月 Jul . 2006
薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路 ,周 苒
1 2
(11 四川教育学院 物理系 ,四川 成都 610041; 21成都中国人民解放军 5701 工厂子弟校 ,四川 成都 610000) 3
摘 要 : 文章通过物距像距法和位移法 ,测凸透镜焦距及误差计算 ,评价实验结果的好坏 。 关键词 : 透镜 ; 测定 ; 分析
中图分类号 : O43 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 2 5757 ( 2006 ) 07 2 0073 2 02
光学仪器均由各种光学元件组成 , 其中透镜是最基本 的成像元件 ,所以了解透镜的重要参量 — — — 焦距 ,并熟悉透 镜成像规律 ,是分析一切光学成像系统的基础 。 一、 物距像距法测量凸透镜焦距 利用凸透镜的聚光本领燃纸 , 透镜光心到燃点的距离 即为透镜的焦距 。这其实就是“ 物距像距法 ” : 1 1 1 ( 1) 由凸透镜公式 : + + u v f1 这时 u = ∞, f1 = v
薄透镜焦距的测量实验报告
一、实验综述1、实验目的及要求（1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据1．自准直法测薄凸透镜的焦距根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 |2．物距——像距法测凸透镜焦距在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式v u f 111+= vu v u f +⋅= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有f =oi li o l x x x x x x --⋅- (x o ＜x L ＜x i )x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。
3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。
两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 BA1 A2 AB1A1 A2X i X o X Loi l l o ix x x x x x D d D f -⋅---=-=4)()(4212222F2F12B!在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。
薄透镜焦距的测定及其误差分析
薄透镜焦距的测量教学目的1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用；2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法；3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。
重难点重点：1）光学系统的共轴调节；2）透镜焦距的测量。
难点：1）光学系统共轴调节；2）凹透镜焦距的测量。
教学方法讲授与演示相结合学时3学时一、实验简介透镜是最常用的光学兀件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。
焦距是表征透镜成像性质的重要参数。
测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。
学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。
最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。
二、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。
三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式：符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。
（一）凸透镜焦距的测定1、自准法自准法测焦距光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于冋一焦平面上。
2、物像法（选做）物像法测焦距光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。
3、共轭法（贝塞尔法、位移法）贝塞尔法测焦距物屏与像屏的相对位置保持不变，而且，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。
透镜在位置时，成倒立、放大的实像，透镜在位置时，成倒立、缩小的实像。
南昌大学薄透镜焦距的测量实验报告
二次成像的条件是箭物与屏的距离D必须大于4倍凸透镜的焦距。用这种方法测量焦距，避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误差，在理论上比较准确。
3.测凹透镜焦距的实验成像条件是什么？两种测量方法的要领是什么？?
??一是要光线近轴，这可通过在透镜前加一光阑档去边缘光线和调节共轴等高来实现；二是由于凹透镜为虚焦点，要测其焦距，必须借助凸透镜作为辅助透镜来实现。?
（1）自准直法
如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。
图1自准直法测焦距图2物距像距法测焦距
（3）共轭法测量凸透镜焦距
如果物屏与像屏的距离b保持不变,且b>4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1处时,屏上得到一个倒立放大实像,当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距的高斯公式得:
实验中测得a和b,就可测出焦距f.光路如上图所示:
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des finspersonnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
工程光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
35奇妙的透镜教案7篇
35奇妙的透镜教案7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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薄透镜的成像公式和放大率
解：（1）
n
1
f1
n
n
r1
2
1.5 1
4cm
f1
n n
n
r1
1.5 1.5 1
2
6cm
f2
n n n
r2
1.5 (2) 1 1.5
6cm
f
2
n n
n
r2
1 (2) 1 1.5
4cm
33
H H´
.
. . H1 H1´ . O H2 H2´ .
.
F1
F2 F
F´ F1´ F2´
d 4cm
这样共轴系统就成了点与点、直线与直 线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理 论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本 光学特性。
16
基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面
（1）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物
方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物
方主焦点，记为 F。
与无穷远处的物平面共轭的像平面为像 方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像
方主焦点，记为 F´。
（2）主点（principal point）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一
对共轭点到主光轴的距离相等。（β=1） 17
这对共轭面为系统的主平面（principal plane）。物方主平面记为 H ；像方主平面 记为 H´
Q Q´
F
H H´
F´
这对共轭点为主点。物方主平面与主光 轴的交点为物方主点，记为 H；像方主平 面与主光轴的交点为像方主点，记为 H´；
为 r1 、r2，则可得
n1 n1 nL n 1
r1
r1
初中物理第五章透镜常考知识点及练习题(超好用)
第五章透镜及其应用第一节透镜1.凸透镜和凹透镜1）区别：凸透镜：中间厚，两边薄；凹透镜：中间薄，两边厚2）主光轴：通过两个球面球心的直线。
光心：（O）即薄透镜的中心。
性质：通过光心的光线传播方向不改变。
3）透镜对光的作用典型光路：凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。
4）焦点和焦距：5）焦点（F）：凸透镜能使跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这个点叫焦点。
凸透镜两侧各有一个焦点，两侧的两个焦距相等。
焦距（f）：焦点到凸透镜光心的距离。
凸透镜的焦距越小，对光的会聚作用越强。
（近视镜和老花镜分别是用什么透镜制成的？）例1：1.下列四个光路图中正确是（）（可多选）A. B.C. D.2.给方框中补上合适的透镜。
F F FF3.在图中虚线方框内填上适当的透镜4. 如图所示，两条光线射向透镜，请在图中画出相应的折射光线．第二节生活中的透镜1.照相机：缩小、倒立的实像。
2.投影仪：放大、倒立的实像3.放大镜：放大、正立的虚像第三节凸透镜成像的规律1.实验：实验时点燃蜡烛，使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度，目的是：__________________________2.实验结论：（凸透镜成像规律）具体见下表：u物距v像距物距像的性质像距应用倒、正放、缩虚、实u>2f倒立缩小实像f<v<2f照相机f<u<2f倒立放大实像v>2f幻灯机u<f正立放大虚象|v|>u放大镜u=2f倒立等大实像V=2f/u=f不成像若在实验时，无论怎样移动光屏，在光屏都得不到像，可能得原因有：①蜡烛在焦点以内；②烛焰在焦点上③烛焰、凸透镜、光屏的中心不在同一高度；④蜡烛到凸透镜的距离稍大于焦距，成像在很远的地方，光具座的光屏无法移到该位置。
Eg：实像和虚像把感光板放在像的位置，能够记录下所成的像，叫实像。
物体和实像位于凸透镜两侧。
虚像：光屏接收不到像，物体和虚像在同一侧。
南昌大学薄透镜焦距的测量实验报告
南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：透镜焦距的测量学院：专业班级：学生姓名：学号：实验地点：B609 座位号：9号实验时间：第九周星期五下午十五时四十五分开始二、实验原理：1．测凸透镜的焦距 （1）自准直法如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。
在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。
移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。
这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。
这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。
（2）物距像距法如图2所示，用屏上“1” 字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一侧的观察屏上。
在实验中测得物距u 和像距v ，则凸透镜的焦距为v u uv f +=用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。
光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。
凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为1.0%~5.0%。
图1 自准直法测焦距 图2 物距像距法测焦距（3）共轭法测量凸透镜焦距如果物屏与像屏的距离b 保持不变,且b>4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O 1处时,屏上得到一个倒立放大实像,当凸透镜移至O 2处时,屏上得到一个倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距的高斯公式得:实验中测得a 和b,就可测出焦距f.光路如上图所示: 2．凹透镜焦距的测量原理 利用虚物成实像求焦距：图4如图4所示，先用凸透镜L 1使AB 成实象A 1B 1，像A 1 B 1便可视为凹透镜L 2的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1和A 1B 1之间，如果O 1A 1<∣f 2∣，则通过L 1的光束经L 2折射后，仍能形成一实象A 2B 2。
103透镜理想光具组
6．Lagrange-Helmhotz恒等式
• Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立
ynu y nL u y nu
17
7．薄透镜作图法
三对共轭的特殊光线
F
F'
平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线 经过物方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线 经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线
F
H
H
F
28
对于任意光线，都可以得到其共轭光线
F
H
H
F
29
4.基点和基平面的确定
• 由已知每个子系统的基点和基平面求整个 系统的基点和基平面。 焦 主 平 平 1． 作图法：逐次成像
面 系统一 系统二
F
面
H
F1
H 1 H 1
F1
F2
H 2 H 2
焦 F2 点
主 点
30
• 2． 计算法 • 记第二系统像方焦点到第一系统物方焦点间距 为 Δ ，第二系统像方主点到第一系统物方主点 间距为d。
1
r1
1 1 (n L 1)( ) r1 r2 r2 0 f f0 0 r2 0 & r2 r1 r 0&r r f f 0 2 1 2
1 1 正透镜 r1 r2
1 1 负透镜 r1 r2
r2 0 f f0 r1 0 r2 0 & r2 r1 r 0& r r f f 0 2 1 2
20
• 光线经第1镜所成的像，作为第2镜的物
d12
光具组的逐次成像
s1
s1
s2
薄透镜焦距的测量
(1)共轴调节 只有当各光学元件如光源，发光物，透镜等的主光轴重合时，薄透 镜成像公式在近轴光线的条件下才成立。如果用几个光学元件做实验，
应调节各个元件，使透镜的光轴共线且与光学平台平面平行，光轴垂直 通过非透镜元件的中心，这些步骤统称为共轴调节，方法如下：
a．粗调 在光学平台上使透镜、像屏中心大致都在平行于光学平台平面 的直线上，并使物屏、像屏的平面互相平行，且垂直于光学平台平面．
图35-1牛顿环的示意图及光路图 列越密，这些圆环就叫做牛顿环，如图35-1(c)所示．如在透射方向观 察，恰好相反．中心为亮斑，如图35—1(b)，明暗正好与(c)相反．
牛顿环是由光的干涉产生的，有透镜和平板玻璃之间有一层很薄的 空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜在空气层的交界面上反射，另 一部分通过空气层在平板玻璃的上表面的反射，这两部分反射光符合相 干条件，将会产生干涉现象．
不规则的圆片．在确定干涉环的半径和确定干涉级数时不易做得准确，
因此，我们希望只测半径(或直径)之差 ．
设第个干涉暗环的级数 (为干涉级数的修正值)，第个干涉暗环的
级数为,由(35.5)式有
上式表明，任意两环半径平方差只与两个环的序数差有关，而与干涉级
数及环序数无关．实验中只要测出两个干涉暗环的半径和定出它们的序
圆心左边环的位置
环数 环的 位置
圆心右边环的位置
环数 环的 位置
五、 注意事项 1．使用读数显微镜，应避免回程差． 2．钠光灯点燃后，直到测量结束再关断电源，中途如果关灭,应在 十分钟后再开启。 六、思考与问答 1．实验中为什么要测量多组数据和分组处理所测数据? 2．为什么牛顿环离中心越近，条纹越疏?
在图35-1(a)中，设透镜的曲率半径为，离接触点任一距离处的空
薄透镜焦距的测定实验报告
薄透镜焦距的测定实验报告
实验名称：薄透镜焦距的测定
实验目的：通过实验测定薄透镜的焦距，了解薄透镜成像规律。
实验器材：薄透镜、平行光源、屏幕、物体、尺子。
实验原理：薄透镜成像规律是指物体到透镜的距离、透镜的焦距和物距的关系。
在实验中，将光源放置在物体的正对面，通过薄透镜将光线汇聚在屏幕上，测量透镜与物体、屏幕之间的距离，就可以计算薄透镜的焦距。
实验步骤：
1.将薄透镜放在光源前面，调整透镜位置，使光线通过透镜呈平
行光线。
2.在透镜的正对面放置物体，调整物体位置，使物体与透镜成一
条直线。
3.在透镜的另一侧放置屏幕，移动屏幕位置，调整到能够看到清
晰的像。
4.测量透镜、物体和屏幕的距离。
5.重复以上步骤，取不同的物距和屏幕距离，测量多组数据。
6.计算薄透镜的焦距。
实验结果：
测量数据如下表所示：
实验结果表明，薄透镜的焦距为10cm。
实验结论：通过测量物距、屏幕距离和透镜焦距，可以计算薄透镜的焦距。
薄透镜的成像规律是物距与像距之积等于透镜的焦距，即p1×p2=f。
在实验中，我们验证了这个规律，并测定了薄透镜的焦距为10cm。
工程光学基础 习题参考答案-第二章_02
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm
2019年薄透镜成像公式及作图法
薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。
[内容综述]如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。
透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。
如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。
本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。
[要点讲解]1、单球面折射成像公式如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有(R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以2、薄透镜成像公式透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。
下面讨论薄透镜成像。
如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。
点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。
S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。
现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。
这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。
对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时，当时，当透镜两边处于同一介质中时f=f ’。
当f和f’>0的透镜称为会聚透镜(凸透镜)。
当f 和f’<0的透镜称为发散透镜(凹透镜)。
用焦距表示，可将?式透镜的成像公式写成 (当f=f ’时)上式称为高斯公式。
3(透镜成像作图法(1)基本光线作图法如图15-30所示，从物方焦点发出的任意光线径透镜折射后必成为平行于主轴的光;平行于主轴射向透镜的任意光线径透镜折射后必经过像方焦点;过光心的光线径透镜后方向不变。
工程光学郁道银光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
第十四章几何光学
得：v2=11.4cm
13
第一节小结：
单球面折射公式
符号规定
实物、实像u、v取正； 虚物、虚像u、v取负。
凸球面迎着入射光线时，r为正，反之为负。
光焦度
如何求第一、二焦距？ 共轴球面系统 逐次球面成像法
14
第二节 透镜
一、薄透镜
薄透镜的种类：
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
图中所示透镜为：(a)双凸透镜、 (b) 双凹透镜、 (c)平凸透 镜、(d)平凹透镜、(e) 弯凹透镜(又称凸凹透镜)、(f) 弯凸透 15 镜（又称凹凸透镜）,等等。
40
三、眼的分辨本领和视力
1、眼的分辨本领： 眼睛能分辨两物点间最小距离的能力称为眼的分辨本领。 2、视角： 从物体两端射到眼节点的两条光线所夹的角度叫视角。
A
α′ α
A’
B’
B
41
如果视角为1分，物体在视网膜上的像长约为5μm，
3、视力(visual acuity)
视力：眼睛能分辨最小视角α的倒数称为视力。
28
单球面的三对基点
F1
P
C
f1
f2
薄透镜的三对基点
0
f2
f1
29
f1
f2
F2
n2
四、柱面透镜
透镜的两个折射面不是球面，而是圆柱面的一部分， 这种透镜称为柱面透镜。
散光近视眼睛镜片为凹柱面透镜。
30
五、透镜的像差
1、像差：物体通过透镜所成的像与理论上预期的像 有一定的偏差，这种偏差叫像差。 2、像差分类：球面像差、色像差等等。
上述三个公式中应遵守前述符号法则
例如双凸薄透镜置于空气中：
薄透镜系统的初级像差
第36页/共71页
根据双胶合透镜P0Q0表
第37页/共71页
选取冕玻璃在前，K7+ZF3玻璃组合 此时C=0，P0=0.01，Q0=-4.11 (2)
Q Q0
P P0 4.11 2.35
0 0.01 2.35
Q
Q0
W 0.15 1.67
4.11
0.08982
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
对单透镜求和
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
对单透镜求和 对透镜组中每
W
ui (1/ ni
)
ui ni
个折射面求和
第5页/共71页
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
第20页/共71页
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 , , P W C
任意焦距
1
任意入射高
1
第14页/共71页
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
第15页/共71页
(1) P、W对f’的归化
A
u1
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n’ n’
n
a 8/10/2020
n’ n n’
b 第3章
n’
n n’
c 几何光学
n’
n n’
d
空气中的透镜 n’=1
焦距
1
1
11
(n 1)( )
f' f
r1 r2
高斯物像公式
f ' f 1 s' s
牛顿物像公式
xx' ff '
1 1 1 s' s f '
8/10/2020
第3章 几何光学
P3’
O3
分析：
P经L1直接成像P1’(实像)； P像经PL4’2(成实像像P)2’(虚L1像)成像L3是P成5’像(虚P像3’()实。像)L2 成
求解系统成像P1’、 P5’的位置：
P经L1所成的像P1’(实像)；
s1' 4cm
s1 5 1 4cm f1' f1 2cm 8/1像0/20L210 物
s5 (5 4) 1cm f1' f1 2cm
f ' f 1 s' s
2 s5'
2 1
1
s5' 2cm
可见，通过光学系统可到叉丝P的2个像P1’(实像)和 P5’(虚像)。
分析：
由上讨论可见，叉丝P位置不当时，将观察到2个 “像”，要想观察到一个清晰的叉丝像，在L1与L2间 距不变的情况下，可通过调节L3与L2之间的距离来实 现。
8/10/2020
第3章 几何光学
高斯公式和牛顿公式是球面反射、球面折射和薄透镜成 像最基本、最普遍的物像公式。
对以上三种情况的区别仅在于焦距f和f’不同；
注意：
在运用高斯公式时，物距、像距以及焦距均从光心量起； 在运用牛顿公式时，焦距从光心量起，物距、像距分别从
焦点量起。
判断透镜会聚光束还是发散光束，不能仅看透镜的形 状，还要看透镜两侧的介质，若n1=n2=n’ n’<n，凸－会聚，凹－发散（P138 t3-22 a c） n’>n，凸－发散，凹－会聚（P138 t3-22 b d）
如何调节？
8/10/2020
第3章 几何光学
L3与L2之间的距离 P5’
P1’
L1
L2
P2’
O1
P3’ P P4’O2
L1
L2
P1’
O1
P4FP’ 15’’PF22’ P O2
P3’
L3 O3
L3
O3
要使P5’与P1’重合，即要求P4’与P重合；
由光线可逆知，P2’与P3’应重合，即由L2射出的光线与
3.5 薄透镜
薄透镜概念
透镜：凸/凹透镜；厚/薄透镜 主轴、主平面、孔径
3.5.1 近轴条件下薄透镜的成像公式 3.5.2 横向放大率 3.5.3 薄透镜的作图求像法 例3.5 P139
8/10/2020 返回第3 章 第3章 几何光学
3.5.1 近轴条件下薄透镜的成像公式
近薄物有轴透像关：镜公推h：式<导d可<<过由{<r程1费{,rr可马12,}r参m原2}in见m理；in推P；1出36-1P3n71，-Csd2也-r2可An以A’利rh1用s’ n球C21面P折’
每条光线上必须标明箭头以表示光的传播方向； 尽量采用按比例成像作图法，以便从光路中定量
讨论成像的位置；
作图举例
8/10/2020
第3章 几何光学
作图举例
之一：平行光的折射 之二：焦平面上物点发光的折射 之三：轴上物点的成像 之四：轴外物点（近轴）的成像
8/10/2020
第3章 几何光学
返回 第3章 几何光学
之三：轴上物点的成像
B
B
F
F
利用像方焦平面和副轴作图
利用物方焦平面和副轴作图
8/10/2020 返回
第3章 几何光学
之四：轴外物点（近轴）的成像
简单（略） 要求：自己作图练习
8/10/2020 返回
第3章 几何光学
例3.5(注意符号法的应用)
L1
L2
L3
P1’
O1
P4FP’ 15’’PF22’ P O2
射成像公式
n2 n1 n n1 n2 n
s' s
r1
r2
物像公式(3-24)
由物像公式可推出物方主焦距f和像方焦距f’
f
lim s
s '
n1
n (
n1
n2
n )
r1
r2
物方主焦距(3-25)
f
'
lim
s
s'
n2
( n n1 n2 n ) 像方主焦距(3-26)
r1
r2
两焦距间的关系： f ' f n2 n1
之一：平行光的折射
P F’
F’ P
平行光束经凸透镜会聚于 像方焦平面上一点
平行光束经凹透镜发散延长线 交于像方焦平面上一点
8/10/2020 返回
第3章 几何光学
之二：焦平面上物点发光的折射
F P
物方焦平面上物发光经凸 透镜成平行光
F P
会聚于物方焦平面的会聚光经 凹透镜成平行光
8/10/2020
s
：“＋”－－像是正的；“－”－－像是倒的。 绝对值：大于1，放大；小于1，缩小。
8/10/2020
第3章 几何光学
3.5.3* 薄透镜的作图求像法
光线作图法
即是利用经过两焦点和光心的三条特殊光线 中的两条画出像点的几何方法；
在近轴条件才成立；--注意!
作图法的一般规定
实际光线用实线，延长线、辅助线、没有实际光 线通过的都用虚线；
8/10/2020
第3章 几何光学
物像公式－－薄透镜的高斯公式
将物方主焦距f和像方焦距f’，代入薄透镜物像公式
f ' f 1 s' s
薄透镜的高斯公式(3-27)
物像公式－－薄透镜的牛顿公式
xx' f f ' 薄透镜的牛顿公式
讨论
光心：由于薄透镜很薄，可认为两顶点重合在一 点O,若透镜两侧的折射率相同n1=n2，则通过O的 光线都不改变方向，这样的点即称为透镜的光心。
由L3反回的光线必须重合；
L3是反射镜，满足此条件，光线只能在法向上，即要求
P2’与L3的曲率中心重合；
则有 O3P2' 8cm
O2P2' s2' 2cm
O2O3 O3P2' O2P2' 8 2 6cm
8/10/2020
第3章 几何光学
L1
L2
L3
P5’
P2’
P1’
O1
P3’PP4’ O2
3.5.2 横向放大率
y -s
-y’ s’
在近轴光线和近轴物的条件下，垂直于主轴的物所成的 像仍然是垂直于主轴的，如上图所示。
定义：光学系统的横向放大率为像的横向大小与物的 横向大小的比值，即
y' ........横向放大率
y
由几何知识可得
s' ........横向放大率
Note:
O3
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第3章 几何光学
f ' f 1 s' s
2 s1'
2 4
1
第3章 几何光学
求解P5’的位置- -逐个求解
P经L2成像P2’(虚像)位
s2 置1cm
f
' 2
f2
2cm
f ' f 1 s' s
物L2像
2 s2'
2 1
1sLeabharlann ' 2cmP2’经L3成像P3’(实像)位置(注意：此时物距) 物(像)L3
s3 (2 10) 12cm r 8cm
1 1 2 s' s r
1 s3'
1 12
2 8
s3' 6cm
P3’经L2成像P4’(实像)位置(注意：此时物距) 像L2物
s4 (10 6) 4cm
f
' 2
f2
2cm
f ' f 1 2 2 1
s' s
s4' 4
s4' 4cm
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第3章 几何光学
继续讨论
P4’经L1成像P5’(虚像)位置(注意：此时物距) 像L1物