玉溪市初中数学相交线与平行线易错题汇编

玉溪市初中数学相交线与平行线易错题汇编

一、选择题

1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

【详解】

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z

∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y﹣z＝90°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

2．下列说法中，正确的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂于同一条直线的两条直线平行

D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B ，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C ．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）

（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.

因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.

因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.

因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．7

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．

考点：垂线段最短．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）

A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.

【详解】

A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；

D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

7．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．