青岛版七年级数学下册 第十二章《乘法公式与因式分解 》单元测试题 (无答案)
2022年精品解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评试题(含解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．132、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -3、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 64、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()25231x x x x +-=-++C ．()22a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）6、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1 7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-8、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）9、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--10、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：241x -=_____________2、已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______． 3、已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则代数式（2x ﹣3）2﹣（x ＋y ）（x ﹣y ）﹣y 2＝_____．4、计算：2222202120202021202020214040-++⨯＝_____． 5、若关于x 的二次三项式236x kx ++是一个完全平方式，则k =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、乘法公式222()2a b a ab b +=++给出了a b +、22a b +与ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．(1)若5a b +=，3ab =，求22a b +的值；(2)若m 满足22(11)(9)10m m -++=，求(11)(9)m m -+的值；(3)如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且1BG DE =+，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面积． 2、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．3、计算：2(3)(6)x x x ---4、分解因式：(1)3222x x y xy -+(2)16-8（x -y ）＋（x -y ）25、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求 （2022−m ）2+（2019−m ）2的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．2、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()222233()(3)9a b a b b a b a ---=--=-故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．3、A【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意．故选：C．本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．6、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；C. a2•a＝a3，正确；D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．7、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．8、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．9、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．10、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x ＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．二、填空题1、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．2、2022【解析】【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可． 【详解】解：∵(1)1a a +=∴21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++ 120211a a +=++ 2022=故答案为：2022．【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a 的等量替换．3、12【解析】【分析】化简代数式，将代数式表示成含有241x x --的形式，代值求解即可．【详解】解：()()()2223x x y x y y --+-- ()222223x x y y =--+- 224129x x x =-+-23129x x =-+()234112x x =--+ 将2410x x --=代入得代数式的值为12故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式． 4、14041【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，约分计算即可得到结果．【详解】解：原式＝2(20212020)(20212020)(20212020)+⨯-+ ＝120212020+ ＝14041． 故答案为：14041． 【点睛】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解．5、12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵236x kx ++是一个完全平方式，∴k ＝±（6×2），即k ＝±12．故答案为：±12．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．三、解答题1、 (1)19(2)195 (3)52【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可得；（2）将22(11)(9)10m m -++=进行变形[]2(11)(9)2(11)(9)10m m m m -++--+=，进行解答即可得；（3）根据正方形的性质得AB AD =，AG AK =，则BG DK DE EK ==+，根据边的关系得1AE =，根据长方形AEFG 的面积是2116得2116AE AG ⋅=，根据完全平方公式得222()2AE AG AE AE AG AG -=-⋅+，则22298AE AG =+，225()4AE AG +=，又因为0AE AG +>，所以52AE AG +=，即可得阴影部分的面积．(1)解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()25619a b a b ab +=+-=-=．(2)解：∵22(11)(9)10m m -++=，∴[]2(11)(9)2(11)(9)10m m m m -++--+=， 即()()400211910m m --+=.∴()()119195m m -+=．(3)解：∵四边形ABCD 和AGJK 都是正方形，∴AB AD =，AG AK =，∴AB AG AD AK -=-，∴BG DK DE EK ==+，∵1BG DE =+，∴1EK =.∴1AE AG AE AK EK -=-==，∵长方形AEFG 的面积是2116， ∴2116AE AG ⋅=， ∵222()2AE AG AE AE AG AG -=-⋅+， ∴2222129()2188AE AG AE AG AE AG +=-+⋅=+=， ∵222()2AE AG AE AE AG AG +=+⋅+， ∴2292125()884AE AG +=+=， ∵0AE AG +>， ∴52AE AG +=， ∴22GFIH AGJK S S S AE AG =-=-阴影正方形正方形55()()122AE AG AE AG =+-=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式与几何的综合，解题的关键是掌握完全平方公式．2、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a+b＝3，ab＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．(1)解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝3，ab＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．3、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化4、 (1)()2x x y - (2)24x y【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式=()222x x xy y -+ =()2x x y -(2)解：原式=()()2244x y y x ⎡⎤--⎣⎦=-+．此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．5、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+()2、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=3、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 34、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-5、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--6、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）27、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=- 8、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 29、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）10、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．2、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______．3、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．4、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．5、分解因式：241x -=_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以()x y +看成乘以()x y +，结果得到()46x y +，求实际相除的结果应是多少．2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．3、在任意n （n ＞1且为整数）位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”．若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N 的值．(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．4、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝ ；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝ ；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．5、因式分解(1)()()2m n x n m -+-(2)()22222416x y x y +--参考答案-一、单选题1、C【解析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．5、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B 、x 2-9=（x +3）（x -3），正确，故该选项不符合题意；C 、a 2+4a -4≠（a -2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D 、x 2-2x +1-y 2=（x -1+y ）（x -1-y ），正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．6、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A ．S 长方形ABCD ＝S 长方形ABFH +S 长方形HFCD ＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；B ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEGD +S 长方形BCGE ＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．10、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．二、填空题1、（a －5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a 2－10a ＋25=（a －5）2故答案为：（a －5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．2、12±【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值．【详解】解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解． 3、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．4、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．5、()()2121x x +-【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：241x -()()2121x x =+-故答案为：()()2121x x +-【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、实际相除的结果应是226126x xy y ++【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式，在按正确的整式相除得到结果．【详解】由题意得，被除式46()()x y x y =+÷+36()x y =+∴实际结果为36()()x y x y +÷+26()x y =+226126x xy y =++【点睛】本题考查整式的乘除法．熟练掌握运算法则和理解除法是乘法的逆运算是本题的关键．2、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+ 221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．3、 (1)是，所有符合条件的N 的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，可用x 、y 表示出N ，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x ﹣10y ），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x ﹣10y ）能被17整除，即可得出符合题意x 、y 的值，即可得答案；（2）设三位正整数K 的个位数字为x ，十位数字为y ，百位数字为z ，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）÷17＝2700；∴31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N 的十位数字为x ，百位数字为y ，N ＝5000+100y +10x +8﹣x ＝100y +9x +5008，∵N 是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y +10x +3﹣x ﹣[50000+1000y +100x +60+8﹣x ]，＝6000+100y +9x +2﹣1000y ﹣100x ﹣68+x ，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，能被17整除；∴十位数字为2，百位数②x＝6，y＝6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．4、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a ）3（1+a ）+a （1+a ）4＝（1+a ）4+a （1+a ）4＝（1+a ）4（1+a ）＝（1+a ）5；故答案为：（1+a ）5；发现规律：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+…+a （1+a ）n ＝（1+a ）n +1；故答案为：（1+a ）n +1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．5、 (1)()(1)(1+)m n x x --(2)()()2222x y x y +-【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式（m -n ），再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．(1)()()2m n x n m -+-=()()2m n x m n ---=()2(1)m n x --=()(1)(1+)m n x x --(2)()22222416x y x y +- =()()22224444x xy y x xy y ++-+=()()2222x y x y +-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．。
2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评试卷(精选含答案)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+3、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+5、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±46、下列计算正确的是（ ）A ．（a －2）2＝a 2－4B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．－2（a －1）＝－2a －27、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3238、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 10、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．2、分解因式：321024a a a +-=____．3、已知y 2+my +9是一个完全平方式，则m 的值是_____________．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、分解因式：263x y y -=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、先化简，再求值：2(3)()()42x y x y x y xy y ⎡⎤---++÷⎣⎦，其中2x =-，1y =．5、分解因式：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++--参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】 解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．4、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．5、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．6、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4，故选项正确，符合题意；C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2ab + ab －2b 2= a 2－ab －2b 2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．7、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.二、填空题1、 6a 21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．2、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．3、6±【解析】【分析】根据完全平方公式的形式222a ab b ±+得到23my y =±⨯，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +9是一个完全平方式，且9=32，∴23my y =±⨯，解得6m =±，故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．三、解答题1、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044 【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-；(2)解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=； ②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324352021202322334420222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯ 20234044=． 【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．2、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）原式11144=+- 112=- 12=-； （2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、5x y -+，7【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．【详解】解：原式=222269()42x xy y x y xy y ⎡⎤-+--+÷⎣⎦，=2222(69)24x xy y x xy y y +-+-+÷2(210)2xy y y =-+÷5x y =-+当x =-2，y =1时，原式=2+5×1=2+5=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．5、28()()m n m n -+【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-，22()[(3)(3)]m n m n m n =-+-+，()(33)(33)m n m n m n m n m n =-++++--，28()()m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．。
达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =3、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）24、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x5、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +86、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝47、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+8、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=10、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：222a -=___．2、分解因式：214m m -+=__________． 3、若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为 _____．4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．5、已知ab ＝2，11a b +＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣12、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．5、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C．x2＋2xy﹣4y2不能分解因式，而（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故错误；D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正确．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．6、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．10、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案.【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.二、填空题1、2(1)(1)a a +-【解析】【分析】根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式求解即可．【详解】解：22222(1)2(1)(1)a a a a -=-=+-故答案为：2(1)(1)a a +-【点睛】此题考查了因式分解的方法以及平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．2、212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】 解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 故答案为：212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、7【解析】【分析】利用完全平方公式变形为()2222x y x y xy +=+-，然后将已知式子代入求解即可得．【详解】解：22x y +， 2222x xy y xy =++-，()22x y xy =+-，当3x y +=，1xy =时，原式2321=-⨯，7=，故答案为：7．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．4、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．5、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab ＝2代入求出a +b 的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 2、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+ 221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．5、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．【详解】解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．。
青岛版数学七下第12章《乘法公式与因式分解》单元测试题
乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= ．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= ．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= ．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= ．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= ．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= ．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= ．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= ．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= ．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= ．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= ．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= ．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= ．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。
难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）2、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20233、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 4、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +15、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+6、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 7、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 8、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣29、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝_____________．2、分解因式：321024a a a +-=____．3、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．4、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．5、已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：ab 2﹣4a ．2、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．3、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am +bm +an +bn＝（am +bm ）+（an +bn ）＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ）．(1)利用分组分解法分解因式：①3m ﹣3y +am ﹣ay ；②a 2x +a 2y +b 2x +b 2y ．(2)因式分解：a 2+2ab +b 2﹣1＝ （直接写出结果）．4、因式分解：22ax ax a -+．5、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．2、C【解析】【分析】设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．【详解】解：设k是正整数，∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2＝（a＋b）（a−b）是解题的关键．3、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．10、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．二、填空题1、（a﹣b）（a+b）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-．故答案为：()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．2、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．3、4m +12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．5、-32【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++ 当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．三、解答题1、a （b +2）（b -2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab 2-4a ．=a （b 2-4）=a （b +2）（b -2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2、226b ab -；14【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．3、(1)①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）(2)（a＋b＋1）（a＋b−1）【解析】【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．(1)解：①原式＝（3m−3y）＋（am−ay）＝3（m−y）＋a（m−y）＝（m−y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x ＋y ）（a 2＋b 2）；(2)a 2＋2ab ＋b 2−1＝（a ＋b ）2−1＝（a ＋b ＋1）（a ＋b −1）．故答案为：（a ＋b ＋1）（a ＋b −1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．4、2(1)a x -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：22ax ax a -+()2221(1)a x x a x =-+=-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、21+y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．。
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12
青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷12一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是A. B.C. D.2. 下列变形错误的是A. B.C. D.3. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.4. 若是一个整式完全平方后的结果，则值为A. B. C. D.5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知有一个因式是，把它分解因式后应当是A. B.C. D.7. 如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能A. 被整除B. 被整除C. 被整除D. 被整除8. 下列各数能整除的是A. B. C. D.9. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④．其中所有正确推断的序号是A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③10. 已知，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 如图所示，将“”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到上半部分的左侧，使之变为直尺的形状，则依据图中的数据和变化前、后面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为．13. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为．14. 若关于的多项式能分解因式为，其中，为常数，则．15. 已知，，为实数，则．16. 若，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则．再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，试求原多项式．20. （1）用简便方法计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．（3）计算：．21. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．22. 试说明能被整除．23. 利用分解因式证明：能被整除．24. 学完两数和乘它们的差的乘法公式后，甲，乙，丙三位同学分别解下列三题：（）；（）；（）．甲解（）得，乙解（）得，丙解（）得原式．请问：甲，乙，丙三位同学的解法都对吗?若不对，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】A．是因式分解，故A正确；B．是整式的乘法运算，故B错误；C．是单项式的变形，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．2. D3. D4. C 【解析】是一个整式完全平方后的结果，又，，．故选C．5. C6. A 【解析】代入答案检验．7. C8. C 【解析】，所给的各数中能整除的是．9. D 【解析】，，①正确；，，，②错误；，，③正确；，，，④错误．①③正确，故选D．10. B【解析】因为，所以，，所以，，故选B．第二部分11.12.13.【解析】可将多项式因式分解为，故，整理得，，．14.【解析】关于的多项式能分解因式为，，，解得．16.【解析】，，．第三部分17. （1）【解析】将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（2）将“”看成整体，令，则，再将“”还原得，．（3）将“”看成整体，令，则再将“”还原得，．为正整数，也为正整数，代数式的值一定是某一个整数的平方．18. ．19. 设原多项式为（其中，，均为常数，且）．因为，所以，．又因为，所以．所以原多项式为．20. （1）．（2），当，时，值为．（3）．21. （1），．（2），，，，解得，，．（3），，，，，解得，，，．22. 因为所以必能被整除．23.能被整除．24. 只有乙的解法正确，理由如下：甲运用公式时只将字母进行平方，丙中的不能运用平方差公式．。
2020-2021学年青岛 版七年级下册数学《第12章 乘法公式与因式分解》单元测试卷
一．选择题1．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0D．ab 2．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±103．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b26．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A．3xy B．3x2y C．3x2y3D．3x2y27．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b28．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（）A．6B．﹣2C．0D．19．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y10．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4二．填空题11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为．12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．13．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．14．分解因式：a2+3a＝．15．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为．16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是．17．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．18．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．19．8x3y2和12x4y的公因式是．20．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三．解答题21．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．22．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．25．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．27．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．故选：A．2．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．3．解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．4．解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．5．解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；（B）3a3•2a2＝6a5，故B错误；（C）a6÷a2＝a4，故C错误；故选：D．6．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D．7．解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．8．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故选：D．9．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．10．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故选：A．二．填空题11．解：∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．故答案为：13．12．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝（2a）2+a2﹣•2a•3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故填：2a2．13．解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．14．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．15．解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：916．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m＝±24，故答案为：±2417．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．18．解：如图所示：由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．20．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三．解答题21．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．22．解：∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．23．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．24．解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝xy﹣．25．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．27．解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3；（3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．。
精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣13、若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±34、下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 25、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-7、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492 C ．20 D ．238、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、若()3b a +（ ）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -10、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．2、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____3、分解因式：263x y y -=__________．4、在实数范围内分解因式2316x -=________．5、若2x +y ＝0，则代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-． 2、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．3、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣24、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣15、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解【详解】a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；C、3x2÷x=3x，故C符合题意；D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝23±⋅⋅，x解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．10、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2、6421-【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．3、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．4、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 5、0【解析】【分析】先把代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的前两项利用提取公因式法因式分解，然后将2x +y ＝0整体代入，再继续利用提取公因式法因式分解，最后将2x +y ＝0代入求解即可．解：∵2x +y ＝0，∴4x 3+2xy （x +y ）+y 3＝2x [2x 2+y （x +y ）]+y 3＝2x [x （2x +y ）+y 2]+y 3＝2xy 2+y 3＝y 2（2x +y ）＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法和整体思想成为解答本题的关键．三、解答题1、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4， 当15x =-时，原式=5×2119455⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．2、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．3、 (1) 322415x x x ---(2) 2(1)(1)(1)a a a ++-(3) y x --；1【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式32225410615x x x x x =-+-+-322415x x x =---；(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．4、2125xy y +，1【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。
2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测试练习题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 6 2、已知31,2ab a b =-+=，则22a b +的值等于（ ） A ．254 B ．12 C ．172 D ．1743、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=-4、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 25、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．36、()2212424a m a a -=++，则m =（ ）A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-7、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣28、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－49、多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，则a 的值分别是（）A ．10B ．10-C ．2D ．2-10、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．2、已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____．3、分解因式：22368xy x y __________．4、分解因式: 2816mx mx m -+=_____________.5、已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2xy ．2、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2． 3、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．4、已知：2215x y -=，3x y +=．求下列各式的值：(1)x y -；(2)22210x xy y -+．5、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a ＞b ）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 ；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】 根据31,2ab a b =-+=，可得()222924a b a ab b +=++=，即可求解． 【详解】 解：∵31,2ab a b =-+=， ∴()222239224a b a ab b ⎛⎫+=++== ⎪⎝⎭， ∴()()22291722144a b ab a b =+-=-⨯-=+． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．3、B 【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C、2+-=-，故选项错误，不符合题意；x x x(21)(12)14D、2a b a c a ac ab bc-+=+--，故选项错误，不符合题意；()()故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．5、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222++=++x kx x kx93k=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．6、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．7、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、B【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a 的值．【详解】∵多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，∴23x x a -+()()2=52310x x x x -+=--，∴10a =-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2解答即可．【详解】解：A 、原式＝a 2﹣b 2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B 、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D 、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题1、4或19【解析】【分析】将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．【详解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，∴7n-4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．2、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．3、22(34)xy xy【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y - = 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．4、2(4)m x -【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：2816mx mx m -+()2816m x x =-+()24m x =-． 故答案为：2(4)m x -．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5、2022【解析】【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可． 【详解】解：∵(1)1a a +=∴21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++ 120211a a +=++ 2022=故答案为：2022．【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a 的等量替换．三、解答题1、22x【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可．【详解】解：原式22222222x xy y x y xy x =+++--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2、3x ﹣y ，52【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x 2﹣6xy +y 2﹣y 2+3xy ）÷3x＝（9x 2﹣3xy ）÷3x＝3x ﹣y ，法2：原式＝[（3x ﹣y ）2+y （3x ﹣y ）]÷3x＝[（3x ﹣y ）（3x ﹣y +y ）]÷3x＝（9x 2﹣3xy ）÷3x＝3x ﹣y ，当x ＝16，y ＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252=． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．3、21+y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．4、 (1)5(2)30【解析】【分析】（1）将2215x y -=利用平方差公式变形，再将3x y +=代入，即可求出x y -的值；（2）将22210x xy y -+提取公因式2x ，再将5x y -=代入，整理化简，最后将3x y +=代入求值即可．(1)∵2215x y -=∴()()15x y x y -+=．将3x y +=代入上式，得：3()15x y -=，∴5x y -=；(2)22210x xy y -+2()10x x y y =-+，将5x y -=代入上式，得：原式=2510101010()x y x y x y ⨯+=+=+，将3x y +=代入上式，得：原式=10()10330x y +=⨯=．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解的应用．利用整体代入的思想是解答本题的关键．5、 (1)（a +b ）2=a 2+2ab +b 2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【解析】【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．。
精品试卷青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+2、下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2x ）2•x 3＝x 6B ．a 3+a 2＝a 5C ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2D ．x 2÷x ＝x3、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()22323x x x x ++=++B ．()()2111x x x +-=-C ．()()23441y y y y --=-+D ．222m m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 4、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．（a 3）2=6a 6C ．（a +2）2=a 2+4D ．（-a 2）3=-a 65、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．236、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+()7、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）8、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 9、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 210、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：3312x x -=_______．2、把多项式a 3﹣9ab 2分解因式的结果是 _____．3、已知ab ＝2，11a b+＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______．4、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．5、在实数范围内分解因式2316x -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为 ；(2)用含n 的式子表示规律并证明．2、分解因式：(1)ax 2﹣ay 2+x ﹣y(2)2ax 2﹣12ax +18a ．3、例如：若a +b ＝3，ab ＝1，求a 2+b 2的值．解：因为a +b ＝3，所以（a +b ）2＝9，即：a 2+2ab +b 2＝9，又因为ab ＝1，所以a 2+b 2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x +y ＝8，x 2+y 2＝40，求xy 的值；(2)填空：若（4﹣x ）x ＝5，则（4﹣x ）2+x 2＝ ；(3)如图所示，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，CF ＝2，长方形EMFD 的面积是12，则x 的值为 ．4、（1）先化简，再求值x （x ﹣1）+2x （x +1）；其中x ＝1；（2）计算：（2x +y ﹣6）（2x ﹣y +6）．5、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣2-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解．【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2x）2•x3＝4x5，此选项不符合题意；B．a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项不符合题意；D．x2÷x＝x，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解”逐项判断即可．【详解】A．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；D ．22(2)m m m m +=+，该选项结果错误，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方法则和完全平方式，逐项计算判断即可．【详解】2a 和3a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；326()a a =，故B 选项错误，不符合题意；22(442)a a a =+++，故C 选项错误，不符合题意；236()a a -=-，故D 选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方和完全平方式．掌握各运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．7、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．8、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．9、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A ．S 长方形ABCD ＝S 长方形ABFH +S 长方形HFCD ＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；B ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEGD +S 长方形BCGE ＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；C ．S 长方形ABCD ＝S 长方形AEQH +S 长方形HQGD +S 长方形EBFQ +S 长方形QFCG ＝am +bm +an +bn ＝（a +b ）（m +n ），不符合题意；D ．不能得到ab +mn +am +bn ＝（a +b ）（m +n ），故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．二、填空题1、3(12)(12)x x x +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---．故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．2、a （a +3b ）（a -3b ）【解析】【分析】根据题意直接提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a +3b ）（a -3b ）．故答案为：a （a +3b ）（a -3b ）．【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键． 3、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab ＝2代入求出a +b 的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=，∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．5、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n ×（n +1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式．【小题1】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n ×（n +1），∴第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025．【小题2】规律：（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明：∵左边=100n 2+100n +25，右边=100n 2+100n +25，∴左边=右边，∴（10n +5）2=100n （n +1）+25．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n ×（n +1），难度一般．2、 (1)()()1ax ay x y ++-(2)22(3)a x -【解析】【分析】（1）先对前两项提取公因式a ，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()x y -即可；（2）提取公因式2a ，再利用完全平方式计算即可．(1)22ax ay x y -+-22()a x y x y =-+-()()()a x y x y x y =++--[]()1()a x y x y =++-=()()1ax ay x y ++-(2)221218ax ax a -+262(9)a x x -=+232()a x -=．【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．3、 (1)12(2)6(3)5【解析】【分析】（1）根据()2222x y x xy y +=++代入计算即可； （2）由于（4-x ）+x =4，将22(4)x x -+转化为()2(44)2x x x x ---+，然后代入计算即可；（3）根据面积公式可得(x -1)(x -2)=12，设x -1=a ，x -2=b ，再根据()22()4a b a b ab +=-+代入得到2(23)148x -=+，进而求出x ． (1)解：∵x +y =8，∴2()64x y +=，即22264x xy y ++=，又∵2240x y +=，∴2xy =24，∴xy =12；(2)解：()22242)4(4()x x x x x x -+=--+-=16-2×5=6，故答案为：6；(3)解：由题意得(x -1)(x -2)=12，设x -1=a ，x -2=b ，则ab =12，∴a -b =(x -1)-(x -2)=1，又∵()22()4a b a b ab +=-+， ∴22[(1)(2)][(1)(2)]4(1)(2)x x x x x x -+-=---+--，∴2(23)148x -=+，∴2x -3=±7，∴x =5或x =-2(舍)．故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．4、（1）3x 2+x ，4．（2）4x 2﹣y 2+12y ﹣36．【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝x2﹣x+2x2+2x＝3x2+x，当x＝1时，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]＝4x2﹣（y﹣6）2＝4x2﹣（y2﹣12y+36）＝4x2﹣y2+12y﹣36．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算．5、 (1) 32---2415x x x(2) 2++-a a a(1)(1)(1)--；1(3) y x【解析】【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式322x x x x x=-+-+-2541061532=---；2415x x x(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．。
综合解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习练习题(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．（a －2）2＝a 2－4B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．－2（a －1）＝－2a －22、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --3、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣14、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 25、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ）7、下列运算正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．2336()ab a b -=-D ．22224a b a b +=+()8、下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 3C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3D ．（a +2）2＝a 2+4 9、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab10、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：2244a ab b -+=________.2、分解因式: 2816mx mx m -+=_____________.3、分解因式：321024a a a +-=____．4、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．5、若a ，b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，则（a +b ）2021＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：(1)3222x x y xy -+(2)16-8（x -y ）＋（x -y ）22、计算：（2m 2﹣m ）2÷（﹣m 2）．3、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．4、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a 的正方形，乙是长为a ，宽为b 的长方形，丙是边长为b 的正方形（a ＞b ）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．5、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A．（a－2）2＝a2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故选项正确，符合题意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ ab－2b2= a2－ab－2b2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．2、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】()()()()()(12)2222m a a m a a m a -+---=---=故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)a -看成一个整体．3、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意；C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意；D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．4、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5、B【解析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．7、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：A 、235a a a +=，原式运算错误，不符合题意；B 、235a a a ⋅=，原式运算错误，不符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原式运算正确，符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，原式运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．8、B【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【详解】解：A 、a 与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 6÷a 3=a 3，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（a +2）2=a 2+4a +4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．9、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B 、x 2-9=（x +3）（x -3），正确，故该选项不符合题意；C 、a 2+4a -4≠（a -2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D 、x 2-2x +1-y 2=（x -1+y ）（x -1-y ），正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．二、填空题1、2(2)a b ##（-2b +a ）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2，故答案为：（a -2b ）2．【点睛】本题考查了应用公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是正确解答的关键．2、2(4)m x -【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：2816mx mx m -+()2816m x x =-+()24m x =-． 故答案为：2(4)m x -．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．4、6【解析】【分析】将a -b =1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：将a -b =1两边平方得：（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =1，把a 2+b 2=13代入得：13-2ab =1，解得：ab =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，∴2244210a a b b -++++= ，∴（a ﹣2）2+（b +1）2＝0，∴a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握()2222a ab b a b ++=+ ，()2222a ab b a b -+=-是解题的关键．三、解答题1、 (1)()2x x y - (2)24x y【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式=()222x x xy y -+ =()2x x y -(2)解：原式=()()2244x y y x ⎡⎤--⎣⎦=-+．此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．2、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．3、210--a【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222=---=--．495110a a a【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.4、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．5、 (1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．。
难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试试卷(精选)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++2、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=3、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（ ）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 4、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 25、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣16、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 7、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +88、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++9、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1610、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．2、若x +y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于 _____．3、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．4、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．5、把多项式23m －27分解因式的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．2、因式分解：ab 2﹣4a ．3、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．4、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=． 5、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+--参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．4、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．5、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意； C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意； D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．6、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．7、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、D【解析】【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．10、C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：222,a ab b 再通过平移直接求解阴影部分的面积为：()2,a b - 从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：22222,a ab ab b a ab b 如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为-a b 的正方形，阴影部分的面积为：()2,a b - 所以()2222,a b a ab b -=-+故选C本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.二、填空题1、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y +=，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．【解析】【分析】将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．【详解】解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，∴7n-4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．4、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积S=a2+b212-a212-（a+b）b12=a212+b212-ab；∵a+b=10，ab=20，∴S12=a212+b212-ab12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．5、3（m ＋3）（m －3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵23m －27=3（29m -）=3（223m -）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．三、解答题1、（1）12-；（2）23()x y -【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、a（b+2）（b-2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx ++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦， 则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键． 4、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13a =-，3b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．5、 (1)2243ab b -+(2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．。
达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试试题(含详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•2a 3＝2a 6B ．（2a 2）3＝8a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣3a 2+2a 2＝﹣12、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 3、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－44、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．145、已知a2＋14b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．36、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）7、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（）A．b（a2﹣2a）B．ab（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1）D．b（a﹣1）28、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2D．(a+b)2＝a2+b29、下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）210、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()222x x x x -=-B ．()22121x x x -=-+C ．()()2422x x x -=+-D ．()++=++2x 3x 2x x 32 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是________（用含a ，b 的式子表示）．2、在实数范围内分解因式2316x -=________．3、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．4、若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为 _____．5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．2、分解因式：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-3、计算 (1)31201(2)8()(2025)2---⎡⎤--⨯-⨯-⎣⎦； (2)()223723x y x y xy xy --+；(3)(2x +5y )(3x -2y )-2x (x -3y )；(4)（x ＋1）2（x －1）2（x 2＋1）2.4、规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为 ；(2)用含n 的式子表示规律并证明．5、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式()()()()()()2222321414121231x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； 例如求代数式246x x +-的最小值()222464410210x x x x x +-=++-=+-．可知当2x =-时，246x x +-有最小值，最小值是10-，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：245m m --=(2)已知6a b +=，4ab =，求：①22a b +；②44a b +．(3)当a ，b 为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式52a =，不符合题意；B 、原式68a =，符合题意；C 、原式222a ab b =-+，不符合题意；D 、原式2a =-，不符合题意．故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．2、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．5、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.6、D【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．7、D【解析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．8、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．9、D【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. ()222x x x x -=-是整式乘法，故该项不符合题意；B. ()22121x x x -=-+是整式乘法，故该项不符合题意； C. ()()2422x x x -=+-是因式分解，故该项符合题意；D. ()++=++2x 3x 2x x 32不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C ．此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵1S 为图2大正方形的面积；2S 为小正方形面积，∴12S S -为图1长方形面积∴12S S -=2a ×2b =4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．2、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-． 【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 3、4或19【解析】【分析】将n 2+9n -3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n 再判断，即可得出答案．【详解】解：①n 2+9n -3=n 2+2n +7n -3=（n 2+2n +1）+（7n -4）=（n +1）2+（7n -4），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +1）2+（7n -4）是完全平方数，∴7n -4=0，∴n =47（不是正整数，不符合题意），②n 2+9n -3=n 2+4n +5n -3=（n 2+4n +4）+（5n -7）=（n +2）2+（5n -7），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +2）2+（5n -7）是完全平方数，∴5n -7=0，∴n =75（不是正整数，不符合题意）， ③n 2+9n -3=n 2+6n +3n -3=（n 2+6n +9）+（3n -12）=（n +3）2+（3n -12），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +3）2+（3n -12）是完全平方数，∴3n -12=0，∴n =4，④n 2+9n -3=n 2+8n +n -3=（n 2+8n +16）+（n -19）=（n +4）2+（n -19），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +4）2+（n -19）是完全平方数，∵n 是正整数，∴n =19，⑤n 2+9n -3=n 2+10n -n -3=（n 2+10n +25）+（-n -28）=（n +5）2+（-n -28），∵n 为正整数，∴-n -28＜0，综上所述，n 的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．4、7【解析】【分析】利用完全平方公式变形为()2222x y x y xy +=+-，然后将已知式子代入求解即可得．【详解】解：22x y +，2222x xy y xy =++-，()22x y xy =+-， 当3x y +=，1xy =时，原式2321=-⨯，7=，故答案为：7．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．5、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．三、解答题1、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．2、28()()m n m n -+【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-，22()[(3)(3)]m n m n m n =-+-+，()(33)(33)m n m n m n m n m n =-++++--，28()()m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．3、 (1)652(2)-14x 4y 2+21x 3y 4-7x 3y 2(3)4x 2+17xy -10y 2(4)x 8-2x 4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)()()23112812---⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1848⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =652. (2)（-7x 2y ）•（2x 2y -3xy 3+xy ）4、 (1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n ×（n +1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式．【小题1】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n ×（n +1），∴第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025．【小题2】规律：（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明：∵左边=100n 2+100n +25，右边=100n 2+100n +25，∴左边=右边，∴（10n +5）2=100n （n +1）+25．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n ×（n +1），难度一般．5、 (1)(1)(5)m m +-(2)①28；②752(3)当2,3a b ==-时，多项式224618a b a b +-++有最小值，最小值为5【解析】【分析】（1）先利用配方法将多项式变形为2(2)9m --，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）①先将22a b +改写成2222ab a b b a +-+，再利用完全平方公式即可得； ②先将44a b +改写成24224222a b a b b a +-+，再结合①的结果，利用完全平方公式即可得；（3）先将224618a b a b +-++改写成22((4)54)69a b b a +++++-，再利用完全平方公式、偶次方的非负性即可求出最小值．(1)解：2245449m m m m --=-+- 2(2)9m =--(23)(23)m m =-+-- (1)(5)m m =+-．(2)解：①6a b +=，4ab =， 222222a b a b ab ab =+∴+-+ 2()2a b ab =+-2624=-⨯28=；②2228a b =+，4ab =， 4442242222a b a b a b a b =+-∴++ 2222()2()a b ab =+- 222824=-⨯752=．(3)解：22224618((6449)5)a b a b a a b b -+-++=+++++22(2)(3)5a b =-+++，220,)30(2()a b -+≥≥，22(2)(3)55a b ∴-+++≥，∴当20,30a b -=+=，即2,3a b ==-时，多项式224618a b a b +-++有最小值，最小值为5．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式、因式分解等知识点，熟练掌握配方法和乘法公式是解题关键．。
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第二章 乘法公式与因式分解检测题
一、 选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符
合题意）
1. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A.)32)(32(b a b a ++-
B.)32)(32(b a b a --+-
C.)32)(32(b a b a --+
D.)32)(32(b a b a ---
2. 2)2(n m +-的运算结果是( )
A.2244n mn m ++
B.2244n mn m +--
C.2244n mn m +-
D.2242n mn m +-
3. 若22169y Kxy x ++是完全平方式，则K 的值为（ ）
A.12
B.24
C.±12
D.±24
4. 若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-2
D ．2
5. 已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2a b ，则△ABC 的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.不确定
1. 20062+3×20062–5×20072的值不能．．
被下列哪个数整除（ ） A.3 B.5 C.20062 D.20052
2. ()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）
A.1
B.－1
C.0
D.()13+-m
二、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在题中的横线
上）
6.若x m ﹣81=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3），则m= .
7.已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a += .
8.如果x ＋y ＝10，x y ＝7，则x 2y ＋x y 2＝____________.
9.计算：－5652×0.13＋4652×0.13＝_____________.
10.分解因式：(x ＋y)2－4(x ＋y －1)= .
三、 解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答题应写出文字说
明、演算步骤）
11.（10分）计算：(1) )32)(32(-++-b a b a （2）()()()y x x y y x -+--33322
12. （10分）因式分解:
（1）3123x x - （2）22441y xy x ++-
13.（10分）正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm ，它们的面积相差为9602cm ，求这两个正方形的边长。
14.（1`0分）已知a b ab +==
1316
，，求a b a b ab 32232-+的值。
一、 选择题
二、填空题
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去
较小的正方形的面积，则它们的面积差是__ __．
4.已知a b c 、、是∆ABC 的三条边，且满足a b c ab bc ac 2220++---=， 则ABC ∆的
形状
是 三角形．
三、解答题
5．10099989721222222-+-+-
6. 若a b c ，，是三角形的三条边，求证：
a b c bc 22220---<。