必修二公式大全
高一数学必修二公式大全
高一数学必修二公式大全高一数学必修二公式大全一、二元一次方程组1. 二元一次方程组的标准形式：$\begin{cases} ax + by = c \\ ax + dy = e \end{cases}$2. 消元法求解二元一次方程组：设方程组为$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$，则(1) 若$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}$，则方程无穷多解；(2) 若$\frac{a}{d}\neq\frac{b}{e}$，则方程有唯一解，解法：将方程组中两个方程中y的系数消去，得到一个只含有x的一元一次方程，从而求出$x$的值，再代入原来的方程组中的一个方程，求出$y$的值。
二、平面向量1. 向量的定义：对于平面内的两点A和B，如果以这两点为起点和终点，那么箭头所表示的有向线段AB就叫做向量，记作$\overrightarrow{AB}$。
2. 向量的加减法：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarr ow{a}=\overrightarrow{c}$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\neq\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，但$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$3. 数量积：设$\overrightarrow{a}=a_1\vec i+a_2\vec j$，$\overrightarrow{b}=b_1\vec i+b_2\vec j$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2$。
高中数学必修二基本慨念公式大全
高中数学必修二基本慨念公式大全This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.高中数学必修二基本慨念公式大全基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
高二物理公式必修二
高二物理公式必修二高二物理公式(一)第一章力1. 重力：G = mg2. 摩擦力：(1) 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。
(2) 静摩擦力：①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN;②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN (注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的)3. 力的合成与分解：(1) 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。
(2) 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。
第二章直线运动1. 速度公式：vt = v0 + at ①2. 位移公式：s = v0t + at2 ②3. 速度位移关系式： - = 2as ③4. 平均速度公式：= ④= (v0 + vt) ⑤= ⑥5. 位移差公式：△s = aT2 ⑦公式说明：(1)以上公式除④式之外，其它公式只适用于匀变速直线运动。
(2)公式⑥指的是在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度之值恰好等于这段时间中间时刻的速度，这样就在平均速度与速度之间建立了一个联系。
6. 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立：(1). 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 :3 : … : n.(2). 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 :32 : … : n2.(3). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 :3 : 5 : … : (2 n-1).(4). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1).第三章牛顿运动定律1. 牛顿第二定律: F合= ma注意: (1)同一性: 公式中的三个量必须是同一个物体的.(2)同时性: F合与a必须是同一时刻的.(3)瞬时性: 上一公式反映的是F合与a的瞬时关系.(4)局限性: 只成立于惯性系中, 受制于宏观低速.2. 整体法与隔离法:整体法不须考虑整体(系统)内的内力作用, 用此法解题较为简单, 用于加速度和外力的计算. 隔离法要考虑内力作用, 一般比较繁琐,但在求内力时必须用此法, 在选哪一个物体进行隔离时有讲究, 应选取受力较少的进行隔离研究.3. 超重与失重:当物体在竖直方向存在加速度时, 便会产生超重与失重现象. 超重与失重的本质是重力的实际大小与表现出的大小不相符所致,并不是实际重力发生了什么变化,只是表现出的重力发生了变化.第四章物体平衡1. 物体平衡条件: F合 = 02. 处理物体平衡问题常用方法有:(1). 在物体只受三个力时, 用合成及分解的方法是比较好的. 合成的方法就是将物体所受三个力通过合成转化成两个平衡力来处理;分解的方法就是将物体所受三个力通过分解转化成两对平衡力来处理.(2). 在物体受四个力(含四个力)以上时, 就应该用正交分解的方法了. 正交分解的方法就是先分解而后再合成以转化成两对平衡力来处理的思想.第五章匀速圆周运动1.对匀速圆周运动的描述：①. 线速度的定义式： v = (s指弧长或路程，不是位移②. 角速度的定义式： =③. 线速度与周期的关系：v =④. 角速度与周期的关系：⑤. 线速度与角速度的关系：v = r⑥. 向心加速度：a = 或 a =2. (1)向心力公式：F = ma = m = m(2)向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。
人教版高中物理(必修二)公式
人教版高中物理（必修二）公式1.a向=V²/r=ω²r=（2π/T）²r=（2πf）²r=ωV（ω=φ/t）a向是向心加速度（m/s²）V是线速度（m/s）r是半径（m）ω是角速度（rad/s）φ是弧度（rad）t是时间（s）T是周期（s）f是频率（Hz）；2.F合=F向=ma向=m（V²/r）=mω²r=m（2π/T）²r=m（2πf）²rF合是圆周运动的合力（N）F向是向心力（N）m是质量（kg）a向是向心加速度（m/s²）V是线速度（m/s）r是半径（m）ω是角速度（rad/s）T是周期（s）f是频率（Hz）；3.F引=F向=m（2π/T）²r=G（Mm/r²）F引是引力（N）F向是向心力（N）m是质量（kg）T是周期（s）r是半径（m）G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m²）M是质量（kg）；4.推导公式：∵F引=F向∴g=G（M’/r’²）∴G（Mm/r²）= m（V²/r）=>V==mω²r =>ω==m（2π/T）²r =>T==m（2πf）²r =>f==ma向=>a向=GM/r²F引是引力（N）F向是向心力（N）G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m²）M是质量（kg）m是质量（kg）r是半径（m）V是线速度（m/s）ω是角速度（rad/s）T是周期（s）f是频率（Hz）g是重力加速度（9.8m/s²≈10m/s²）a向是向心加速度（m/s²）M’是该天体的质量（kg）r’是该天体的半径（m）；5.ρ是天体密度（kg/m³）R是天体半径（m）G是引力常量（6.67×10-11N/（kg·m²）T是周期（s）；6.W=FScosθW是功（J）F是力（N）S是沿力的方向移动的位移（m）cosθ是力的方向与水平方向的夹角余弦；7.P=W/t=FVP是功率（W）W是功（J）t是时间（s）F是力（N）V是速度（m/s）；8.W=ΔE p=mgΔh=mg（h1-h2）W是重力势能做的功（J）ΔE p是重力势能（J）m是物体的质量（kg）g是重力加速度（9.8m/s²≈10m/s²）Δh是高度差（m）h1是起始高度（m）h2是终止（末）高度（m）；9. ΔE p=（1/2）kX²ΔE p是弹性是能（J）k是劲度系数（N/m）X是伸长量（m）；10. E k =（1/2）mV²E k是动能（J）m是质量（kg）V是速度（m/s）；11.动能定理：W总=（1/2）mV t²-（1/2）mV o²机械能守恒：E=E p+ E k +E p’W是总能量（J）m是质量（kg）V t是末速度（m/s）V o是初速度（m/s）E是机械能（J）E p是重力势能（J）E k是动能（J）E p’是弹性势能（J）。
高一数学必修二所有公式归纳
高一数学必修二所有公式归纳1.二次函数-顶点坐标：函数的顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
-对称轴方程：x=h。
- 判别式：D = b²-4ac。
- 二次函数的解析式：f(x) = ax² + bx + c。
2.三角函数-三角函数周期性公式：1) sin(x+2π) = sinx2) cos(x+2π) = cosx3) tan(x+π) = tanx-三角函数和余弦函数的关系：1) sin(x) = cos(π/2 - x)2) cos(x) = sin(π/2 - x)-和差化积公式：1) sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2) cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3.平面向量-点积（内积）:a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²-平面向量的几何运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂)-向量共线：若 a//b，则 a = kb，其中 k 为实数。
4.解直角三角形-边长与角度之间的关系：1) sinA = a/c2) cosA = b/c3) tanA = a/b4) sinB = b/c5) cosB = a/c6) tanB = b/a5.平面解析几何-平面方程的一般形式：Ax+By+C=0-点到直线的距离公式：d=，Ax0+By0+C，/√(A²+B²)-直线的斜率公式：k=-A/B-直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)6.空间解析几何-点积（内积）：a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²+a₃²-空间向量的坐标运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂, ka₃)7.概率与统计-频率：f=n/N，其中n表示事件发生的次数，N表示试验的总次数。
高中数学必修二公式
高中数学必修二公式1.二次函数与一次函数公式：- 一元二次方程的解公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$- 一次函数的一般形式：$y = ax + b$-一次函数图像上的点斜式：$y-y_1=m(x-x_1)$2.平面几何公式：- 平面上两点距离公式：$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 -y_1)^2}$- 点到直线距离公式：$d = \frac{，Ax + By + C，}{\sqrt{A^2 + B^2}}$- 直线斜率公式：$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$- 直线倾斜角公式：$\alpha = \arctan(m)$-直线方程一般式：$Ax+By+C=0$3.三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} =\frac{c}{\sin(C)}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$- 正弦函数的定义：$\sin(\alpha) = \frac{y}{r}$- 余弦函数的定义：$\cos(\alpha) = \frac{x}{r}$- 正切函数的定义：$\tan(\alpha) = \frac{y}{x}$- 特殊角公式：$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$4.矩阵相关公式：- 矩阵加法和减法：$A \pm B = (a_{ij} \pm b_{ij})$- 矩阵数乘：$kA = (ka_{ij})$- 矩阵乘法：$AB = (a_{ik} \cdot b_{kj})$- 矩阵转置：$A^T = (a_{ji})$- 矩阵行列式：$，A， = a_{11}\cdot a_{22} \cdot ... \cdota_{nn}$- 逆矩阵：$A^{-1}$满足$A \cdot A^{-1} = I$5.统计与概率公式：- 排列与组合公式：$P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, $C_n^k =\frac{P_n^k}{k!}$- 二项式定理：$(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + ... + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n$ - 条件概率公式：$P(A，B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 期望公式：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P_i$以上是高中数学必修二公式的一部分，请根据你的需要进行查看和使用。
必修二数学公式
必修二数学公式必修二数学公式1. 二次函数的顶点坐标公式：二次函数是一种形式为y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
该函数的顶点坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)y = -Δ / (4a)，其中Δ为二次函数的判别式，Δ = b^2 - 4ac。
2. 二次函数的根公式：二次函数的根即方程ax^2 + bx + c = 0的解。
根可以通过以下公式计算：x = (-b ±√Δ) / (2a)，其中Δ为二次函数的判别式，Δ = b^2 - 4ac。
3. 三角函数的基本关系式：在三角函数中，正弦、余弦和正切是最基本的三种函数。
它们之间存在一些关系式，如下所示：正切函数：tan θ = sin θ / cos θ余切函数：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ正割函数：sec θ = 1 / cos θ余割函数：csc θ = 1 / sin θ三角函数的平方和恒等式：sin^2 θ + cos^2 θ = 14. 三角函数的和差公式：三角函数的和差公式可以用来计算两个或多个三角函数之和或差的值。
以下是常见的三角函数的和差公式：正弦函数的和差公式：sin (α±β) = sin α cos β± cos α sin β余弦函数的和差公式：cos (α±β) = cos α cos β sin αsin β正切函数的和差公式：tan (α±β) = (tan α± tan β) / (1 tan α tan β)5. 指数函数和对数函数的关系：指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们之间存在一些重要的关系：指数函数与对数函数的互逆关系：如果b > 0且b ≠ 1，那么指数函数y = b^x和对数函数y = log_b(x)是互逆函数，即log_b(b^x) = x和b^(log_b(x)) = x。
高中物理必修二所有公式汇总
高中物理必修二所有公式汇总第五章 机械能及其守恒定律1．恒力做功：W=Flcos α（α为F 方向与物体位移l 方向的夹角） （1）两种特殊情况：①力与位移方向相同：α=0，则W=Fl②力与位移方向相反：α=1800，则W=-Fl ，如阻力对物体做功（2）α<900，力对物体做正功；α=900，力不做功；900<α≤1800，力对物体做负功 （3）总功：⋅⋅⋅++=321W W W W 总（正．、负．功代数和）；αcos l F W 合总= （4）重力做功：h mg W G ∆±=（h ∆是初、末位置的高度差），升高为负，下降为正 重力做功的特点：只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关2．功率（单位：瓦特）：平均功率：tW P =、-=v F P ；瞬时功率：P=Fv 瞬注意：交通工具发动机的功率指牵引力做功的功率：P=F 牵v在水平路面上最大行驶速度：阻F Pv =m ax （当F 牵最小时即F 牵=F 阻，a =0） 3．重力势能：E P =mgh （h 是离参考面的高度，通常选地面为参考面），具有相对性 4．弹簧的弹性势能：221l k E P ∆=（k 为弹簧的劲度系数，l ∆为弹簧的形变量） 5．动能：221mv E K =6.探究功与物体速度变化关系：结果为如下图所示（W -v 2关系） 7．动能定理：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即末动能减去初动能。
12K K E E W -=合或21223212121mv mv W W W -=⋅⋅⋅+++ 8．机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能的总和，P K E E E += 9．机械能守恒定律：2211P K P K E E E E +=+2221212121mgh mv mgh mv +=+（动能只跟重力势能转化的）条件：只有重力．．．．做功或只有重力、弹簧弹力做功即动能只跟势能转化 思路：对求变力做功、瞬间过程力做功、只关注初、末状态的，动能定理优势大大地方便！对求曲线运动、只关注初、末状态的，且不计摩擦的（只有动能与势能间相互转化）用机械能守恒定律较好！如下面的几种情况，用机械能守恒定律方便（不计阻力），若有阻力，则用动能定理来求速度、阻力做的功等。
高中数学必修二公式
三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：yx=αcot正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看．成．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin = ααα2tan 1tan 22tan -=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
高一数学必修二公式大全
高一数学必修二公式大全高一数学必修二主要学习了函数与方程、平面向量、三角函数等内容。
下面将为您整理一份高一数学必修二的公式大全：一、函数与方程1. 一次函数的标准方程：y = kx + b2. 一次函数的一般方程：ax + by + c = 03. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c4. 二次函数的顶点坐标：(h, k) ，其中 h = -b/2a ， k = f(h)5. 二次函数的根：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a6. 绝对值函数的图像：y = |x|7. 指数函数的性质：aⁿ * aᵐ= aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ，(ab)ⁿ= aⁿbⁿ8. 对数函数的性质：logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n ，logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n ，logₐ (mⁿ) = nlogₐ m二、平面向量1. 向量的模长：|a| = √(x² + y²)2. 向量的方向角：tanθ = y/x ，其中θ ∈ [-π, π]3. 两个向量的数量积：a·b = |a| |b| cosθ ，其中θ为a、b之间夹角4. 两个向量的叉积：a × b = |a| |b| sinθ n ，其中θ为a、b之间夹角，n为互相垂直的单位向量5. 向量的共线条件：a 和 b 共线，当且仅当存在λ ，使得a = λ b6. 两个向量的夹角公式：cosθ = a·b / (|a| |b|) ，其中θ为a、b之间夹角三、三角函数1. 弧度与角度的关系：θ(弧度) = πθ/180° ，θ(角度) = 180°θ/π2. 各三角函数的定义：sinθ = y/r ，cosθ = x/r ，tanθ = y/x3. 各三角函数的相关性质：sin²θ + cos²θ = 1 ，tanθ = sinθ / cosθ4. 三角函数的周期性：sin(θ + 2π) = sinθ ，cos(θ + 2π) = cosθ ，tan(θ + π) = tanθ5. 三角函数的基本关系：sin(-θ) = -sinθ ，cos(-θ) = cosθ ，tan(-θ) = -tanθ6. 三角函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ7. 三角函数对应的图像：y = A sin(Bx + C) + D ，y = A cos(Bx + C) + D这些是高一数学必修二的一些重要公式。
数学-必修二公式定理
高中数学必修二 包含的公式定理一 空间几何体的表面积和体积(1)圆柱 S=2πr ²+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh(2)圆锥 S= πr ²+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31Sh(3)圆台 S=π( r 1²+r 2²+r 1l+r 2l) 台体V=31(S 上底下底下底S S ⋅+S 下底)h(4)球 S=4πR ² V=34πR 3二 线线,线面,面面之间的定理(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.(4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行.(9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.三 直线与方程(1) 2121y y k x x -=-当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.(2) 12//l l ⇔12k k = 12l l ⊥⇔121k k ⋅=-(3)点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+(5)两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=-- (6)截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=(7)一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B =--，表示斜率为A-，y 轴上截距为CB-的直线.(8)两点间的距离为：12||PP =(9)点00(,)P xy 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.(10) 两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =四 圆与方程(1)圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-= (a , b)为圆心 r 为半径(2)圆的一般方程: x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D，-2E ）;当0422<-+F E D 时，方程没有实数解(4)空间坐标系两点间的距离:1点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =. 2两点式不能表示垂直x 、y轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.。
数学必修二公式定理
数学必修二公式定理1.二次函数：- 一般式：y = ax^2 + bx + c-顶点坐标：(-b/(2a),f(-b/(2a)))- 判别式：Δ = b^2 - 4ac-根的公式：x=(-b±√Δ)/(2a)-平移变换公式：f(x)→f(x-h)+k2.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切函数：tanθ = sinθ/cosθ3.指数与对数：- 指数运算法则：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)- 对数运算法则：loga(xy) = logax + logay，loga(x/y) = logax - logay，loga(x^n) = nlogax4.几何与三角：-相似三角形：-三角形相似的判定条件：AA判定、SAS判定、SSS判定-相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例-勾股定理：a^2+b^2=c^2-角平分线定理：在一个三角形内，角平分线所分的两个小角的正弦值、余弦值、正切值相等5.平面几何：-重心坐标公式：(x,y)=((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)-曲率半径公式：R=(1/k)6.概率与统计：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)-加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法定理：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)这些公式和定理是数学必修二中的核心内容，掌握这些公式和定理对于理解和解决数学问题非常重要。
在学习过程中，还需要注意灵活运用这些公式和定理，并结合具体的问题进行分析和解决。
通过不断的练习和巩固，可以使自己对这些公式和定理有更深入的理解和掌握。
高一物理必修二全部公式
高一物理必修二全部公式一、质点的运动：直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度v平=s/t(定义式)2.有价值推断vt^2–vo^2=2as3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/24.末速度vt=vo+at5.中间边线速度vs/2=[(vo^2+vt^2)/2]1/26.加速度s=v平t=vot+at^2/2=vt/2t7.加速度a=(vt-vo)/t以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0;反向则a<08.实验用推断δs=at^2δs为相连已连续成正比时间(t)内加速度之差9.主要物理量及单位:初速(vo):m/s加速度(a):m/s^2末速度(vt):m/s时间(t):秒(s)位移(s):米(m)路程:米速度单位换算：1m/s=3.6km/h备注：(1)平均速度就是矢量。
(2)物体速度小,加速度不一定小。
(3)a=(vt-vo)/t只是量度式，不是同意式。
(4)其它有关内容：质点/加速度和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/2)自由落体1.初速度vo=02.末速度vt=gt3.行踪高度h=gt^2/2(从vo边线向上排序)4.推断vt^2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地大，方向直角向上。
3)竖直上抛1.加速度s=vot-gt^2/22.末速度vt=vo-gt(g=9.8≈10m/s2)3.有用推论vt^2–vo^2=-2gs4.上升最大高度hm=vo^2/2g(抛出点算起)5.来往时间t=2vo/g(从甩老迈回原边线的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。
(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动：曲线运动万有引力1)平抛运动1.水平方向速度vx=vo2.直角方向速度vy=gt3.水平方向位移sx=vot4.竖直方向位移(sy)=gt^2/25.运动时间t=(2sy/g)1/2(通常又则表示为(2h/g)1/2)6.合速度vt=(vx^2+vy^2)1/2=[vo^2+(gt)^2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/vo7.合位移s=(sx^2+sy^2)1/2,加速度方向与水平夹角α:tgα=sy/sx=gt/2vo注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
高一数学必修二公式总结大全
高一数学必修二公式总结大全1500字高一数学必修二公式总结大全1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标：顶点的横坐标为：x = -b/(2a)，纵坐标为：y = f(x) = -Δ/(4a)- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 判别式与根的关系：若Δ > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根- 对称轴：过顶点的直线- 单调性：当a > 0时，开口向上，函数递增；当a < 0时，开口向下，函数递减2. 三角函数相关公式：- 正弦函数的周期：T = 2π- 余弦函数的周期：T = 2π- 正切函数的周期：T = π- 正弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π]和[π, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 0- 余弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π/2]和[3π/2, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 1/2- 正切函数的图像特点：在[0, π/2]的区间内，函数的取值范围为(-∞, +∞)- 三角函数的基本关系：- cos^2θ + sin^2θ = 1- 1 + tan^2θ = sec^2θ- 1 + cot^2θ = cosec^2θ3. 平面向量相关公式：- 向量的模：|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)- 向量的加法：A + B = (x1 + x2, y1 + y2)- 向量的减法：A - B = (x1 - x2, y1 - y2)- 数乘：kA = (kx, ky)- 内积：A · B = |A|*|B|*cosθ- 夹角公式：cosθ = (A · B)/(|A|*|B|)- 向量的投影公式：A在B上的投影为：P = (A · B/|B|)*(B/|B|)4. 解析几何相关公式：- 点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0- 直线斜截式方程：y = kx + b- 直线截距式方程：x/a + y/b = 1- 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，中心坐标为(a,b)，半径为r - 直线与圆的位置关系：- 相切：直线与圆有且仅有一个相切点，此时直线的斜率与半径的弧度相等 - 相离：直线与圆没有交点- 相交：直线与圆有两个交点，此时直线的斜率在半径的弧度之间5. 概率统计相关公式：- 排列：A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合：C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)- 乘法原理：如果某个实验由m个步骤完成，第一步有k1种可能结果，第二步有k2种可能结果，依此类推，第m步有km种可能结果，那么实验的总结果数为k1 * k2 * ... * km- 加法原理：如果某个实验由两个步骤执行，第一个步骤有k1种可能结果，第二个步骤有k2种可能结果，那么实验的总结果数为k1 + k2- 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 乘法公式：P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)- 全概率公式：P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(A|B1) * P(B1) +P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)- 贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi)/P(A)，其中P(Bi)称为先验概率，P(Bi|A)称为后验概率这些公式涵盖了高一数学必修二的重要内容，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
必修二化学公式大全总结
必修二化学公式大全总结一、元素周期表和元素周期律相关公式（无特定公式，主要是规律总结）1. 原子序数与质子数、核电荷数、核外电子数关系。
- 原子序数 = 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数（原子中）。
2. 元素周期表结构相关。
- 周期数 = 电子层数。
- 主族序数 = 最外层电子数。
- 对于同周期从左到右原子半径逐渐减小（稀有气体除外）；同主族从上到下原子半径逐渐增大。
- 同周期从左到右金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强；同主族从上到下金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。
- 元素的最高正化合价 = 主族序数（O、F除外），最低负化合价=主族序数 - 8（H为 - 1价，金属无负价）。
二、化学反应与能量相关公式。
1. 反应热（Δ H）计算。
- Δ H = H(生成物)-H(反应物)。
- 对于反应aA + bB=cC + dD，Δ H=∑ H(生成物)-∑ H(反应物)=cH(C)+dH(D)-aH(A)-bH(B)。
- 根据键能计算Δ H=∑ E(反应物键能)-∑ E(生成物键能)。
例如对于反应H_2(g)+Cl_2(g) = 2HCl(g)，Δ H = E(H - H)+E(Cl - Cl)-2E(H - Cl)。
2. 燃烧热（Q_放=n×Δ H_c）- 燃烧热定义为1mol纯物质完全燃烧生成稳定氧化物时所放出的热量。
若已知某物质的燃烧热Δ H_c，燃烧nmol该物质放出的热量Q_放=n×Δ H_c。
3. 中和热（Q = mcΔ T，Δ H=(Q)/(n)）- 中和热是强酸强碱的稀溶液发生中和反应生成1molH_2O(l)时所放出的热量。
在实验中，通过测定反应前后溶液的温度变化Δ T，溶液的质量m和比热容c （一般近似取4.18J/(g·^∘C)）来计算反应放出的热量Q = mcΔ T。
然后根据反应生成H_2O的物质的量n计算中和热Δ H=(Q)/(n)。
三、有机化合物相关公式。
必修二数学必背公式知识点
必修二数学必背公式知识点必修二数学必背公式知识点空间几何一、立体几何常用公式S(圆柱全面积)=2πr(r+L);V(圆柱体积)=Sh;S(圆锥全面积)=πr(r+L);V(圆锥体积)=1/3Sh;S(圆台全面积)=π(r^2+R^2+rL+RL);V(圆台体积)=1/3[s+S+√(s+S)]h;S(球面积)=4πR^2;V(球体积)=4/3πR^3。
二、立体几何常用定理(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面。
(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面。
(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√(R^2—d^2)。
(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。
(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。
高二必修二数学复习知识点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高二数学必修二重要知识归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
物理必修二公式汇总
物理必修二公式汇总一、曲线运动1. 平抛运动- 水平方向：x = v_0t（v_0为平抛初速度，x为水平位移，t为运动时间） - 竖直方向：y=(1)/(2)gt^2（g为重力加速度，y为竖直位移）- 合位移大小：s = √(x^2)+y^{2}- 合位移方向：tanθ=(y)/(x)（θ为合位移与水平方向夹角）- 竖直方向速度：v_y = gt- 合速度大小：v=√(v_{0)^2+v_{y}^2}- 合速度方向：tanα=(v_y)/(v_0)（α为合速度与水平方向夹角）2. 斜抛运动（以斜向上抛为例，初速度v_0，抛射角θ）- 水平方向：x = v_0cosθ· t- 竖直方向：y=v_0sinθ· t-(1)/(2)gt^2二、圆周运动1. 线速度- 定义式：v=(Δ s)/(Δ t)（Δ s为弧长，Δ t为时间）- 与角速度关系：v = ω r（ω为角速度，r为圆周运动半径）2. 角速度- 定义式：ω=(Δθ)/(Δ t)（Δθ为圆心角，单位为弧度，Δ t为时间）3. 周期T、频率f和转速n关系- T=(1)/(f)，n=(1)/(T)（n的单位为r/s，f的单位为Hz）- ω=(2π)/(T) = 2π f=2π n4. 向心加速度- a = frac{v^2}{r}=rω^2=ω v5. 向心力- F = ma=mfrac{v^2}{r}=mrω^2=mω v三、万有引力定律1. 万有引力定律公式- F = G(Mm)/(r^2)（G为引力常量G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2，M、m为两物体质量，r为两物体质心距离）2. 天体运动基本公式（以中心天体质量M，环绕天体质量m，轨道半径r为例）- 万有引力提供向心力：- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}，可得v=√(frac{GM){r}}- G(Mm)/(r^2) = mrω^2，可得ω=√(frac{GM){r^3}}- G(Mm)/(r^2)=mfrac{4π^2r}{T^2}，可得T = 2π√((r^3))/(GM)- 在星球表面附近（忽略星球自转影响）：mg = G(Mm)/(R^2)（R为星球半径，g为星球表面重力加速度），可得g=(GM)/(R^2)。
高中数学必修2公式
高中数学必修2公式1.代数式与方程式-二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0-二次根式：√a*√b=√(a*b)，(√a)^2=a- 二次方差：(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab2.几何原理- 数列求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2-等差数列：an = a1 + (n-1)d，Sn = (n/2)(a1+an)-等比数列：an = a1 * q^(n-1)，Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC-相似三角形的性质：直角三角形的斜边上任意一点与另外两条边所构成的两个三角形也相似3.函数与图像- 一次函数：y = kx + b- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，顶点坐标：(h, k)，对称轴：x = -b/2a-指数函数：y=a^x，a>0并且a≠1- 对数函数：y = logₐx，a>0并且a≠1- 三角函数：sinθ，cosθ，tanθ的正弦、余弦、正切是周期函数-幂函数：y=x^a，若a>0，则y=x^a是递增函数；若0<a<1，则y=x^a是递减函数4.数列与数学归纳法-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和：Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中q≠0-等比数列求和：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1-斐波那契数列：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)5.概率与统计-随机事件A发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数-加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法原理：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)-平均值：算术平均值、几何平均值、调和平均值-方差：样本方差、标准差这些公式是高中数学必修2的基础内容，掌握好这些公式对于高中数学学习起到了至关重要的作用。
高中数学必修二公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinαcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝co sαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
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高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ⇒ ∈且。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面222r rl S ππ+=③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。
符号语言：,,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言：//,////a l b l a b ⇒且。
（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所 成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。
（易知：夹角范围090θ<≤︒）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有三种：//l l A l ααα⊂⎧⎪=⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβαβ⎧⎨=⎩两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质1.内容归纳总结直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结 （一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α垂直，记作l α⊥。
直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面。
直线与平面的公共点P 叫做垂足。
2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：︒︒≤≤900θ。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的记法： 二面角的取值范围：︒︒≤≤1800θ 两个平面垂直：直二面角。
,//b P a βα=⇒//,//a ba bαββ⊂=⇒,//a b a bγγ==⇒,n P n =⊥βα⇒⊥条件与α垂直,l a a βα=⊂⊥第三章直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即tan k α=※2.斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=※3. 直线的点斜式方程：)(11x x k y y -=-直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.※4．直线的斜截式方程：b kx y +=.只有当0≠时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ※※5.直线方程的一般式：x 0A By C ++=（220A B +≠） 6. 直线方程的两点式：121121x x x x y y y y --=--.（21x x ≠，21y y ≠） 7．直线方程的截距式：1=+bya x . a ,b 表示截距，它们可以是正，也可以是负. 8．斜率存在时两直线的平行：21//l l ⇔1k =2k 且21b b ≠. 9．斜率存在时两直线的垂直：⇔⊥21l l 121-=k k ．10．特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．11.直线1l 与2l 的夹角定义及公式: 1l 到2l 的角是1θ, 2l 到1l 的角是π-1θ两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.显然当直线1l ⊥2l 时,直线1l 与2l 的夹角是2π. 夹角的取值范围：0°＜α≤90°.计算方法：如果.2,1,012121πα=-==+则即k k k k12. 两点间距离公式：12PP =13．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=14. 两平行直线间距离公式：2212-BA C C d +=第四章圆与方程1、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.2、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上d=r ； (2)点在圆外d ＞r ； (3)点在圆内d ＜r ．2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ 3 、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ，半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.4 、直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1）若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d ；（2）0=∆⇔⇔=相切r d ； （3）0>∆⇔⇔<相交r d 。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的 位置关系满足以下关系：相切⇔d=r ⇔Δ＝0（2）相交⇔d<r ⇔Δ>0； （3）相离⇔d>r ⇔Δ<0。
2、5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21。
（1）条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； （2）条公切线外切321⇔⇔+=r r d ； （3）条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ；（4）条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； （5）无公切线内含⇔⇔-<<210r r d ；外离 外切 相交 内切 内含。