第26,27讲 薄膜干涉

2 2 2

2
1 2
在光束正入射时 2en 3. 额外程差的确定

2
n1 n2
n3
薄膜
①满足n1<n2>n3（或n1 >n2 <n3）
②满足n1>n2>n3（或n1 <n2 <n3）
即反射光 1（或反射光 2）有半波损失 / 2 即两束反射光都没有（或都有）半波损失 0
/ 2 2en 0
1.劈尖
劈尖是指薄膜两表面互不平行，且成很小角度 的劈形膜。两块平面玻璃板以很小夹角θ垫起，其间 的空气膜就形成空气劈尖 。
1 2
楔角 ： 4 ~ 105 rad 10
光程差分析
单色平行光垂直照射空 气劈尖，入射光经劈尖上、 下表面反射，反射光 1 、2 在上表面相遇而产生干涉。

空气劈尖
测量干涉条纹的间距 l 可以获得细丝的直径 或薄片的厚度。
利用空气劈尖干涉原理 可测样品的热膨胀系数
e

2n
样品受热膨胀，斜面上移，劈尖各处的干涉 条纹发生明→暗→明（或暗→明→暗）的变化。
如果观察到某处干涉明纹（或暗纹）移过了 N 条，即表明样品高度增长了Δl 。
l N

2
平板 玻璃
这是用分振幅法获得的相干光 如果用透镜来观察，在透镜的焦平面上会出现 干涉条纹。
ad ac sin i
1
2
几何关系
ac 2e tan
ab bc e / cos
n1
i
a
d
c
n2
n1
2e cos

b
e
n2 (ab bc ) n1ad

2
n2
n1 sin i 2 e tan
二、等倾干涉 1. 点光源
2e n2 n1 sin i
2 2 2

2
由于薄膜厚度均匀，对某一波长来说, 光程差只决定于 倾角 i 。或者说，同一条干涉条纹都是由来自同一倾 角的入射光形成的。——等倾干涉条纹。
S’
k 2e n2 n1 sin i 2 (2 k 1) 2
2
)
例 题 4 详 细 说 明
因λ3<λ2，则k3 > k2.
( 2 k 1 1)
1
2
2k3 ( 1 2
3
2
)

k3 k1 1 2

1 3
1
k 3 k1
综上有：
k 2 k 3 k1
1 2 1
因不存在λ3，因而不存在k3，即 k 2 和 k 1 间不存 2 在整数，因而k1 = k2. 对于相消的假设，可以得到同样的结论。
2 2 2

明 暗
i ↑ ,
k ↓
特点：i. 当入射角由小变大时，即由视场中央到边缘时， 条纹对应的级数 k 值减小， 亦即中央条纹对应的 k 值最大。
ii. 等倾干涉条纹是一组内疏外密 的同心圆环，越向内，级次越高。
iii. 如光源发出的是复合光，则看到同心彩色圆环。 对于级次k 对应的条纹，波长大的在环的外侧。
12.3 薄膜干涉
薄膜干涉是一种分振幅干涉。人们在日常生活 中会经常见到薄膜干涉现象，如阳光下五彩缤纷的 肥皂泡，雨后马路边水面上油膜的彩色条纹，经过 高温处理后的金属表面所呈现美丽的蓝色，这些都 是薄膜干涉现象。
薄膜—材料厚度与光波长同数量级
一、光程差分析 在一均匀透明折射率为n1的介质中，放入上下 表面平行、厚度为 e 、折射率为n2的均匀介质，设 n2＞n1。用扩展光源 S 照射薄膜，其反射和透射光 如下图所示。
2. 扩展光源
扩展光源上不同点发出的光线，只要以同一倾 角入射，其反射相干光就具有相同的光程差，它们 将在同一位置形成同一条干涉条纹。 这些干涉条纹强度叠 加，使明亮度增加。
薄膜干涉使用扩 展光源，虽然相干性 不好，但因能在明亮 环境观察，所以实用 价值高。
2e n2 n1 sin i
——等厚干涉
k 2ne 2 (2k 1) 2

k 0,1, 2 明 k 0,1, 2 暗
干涉条纹特征
i. 任意相邻明纹（或暗纹）对应的厚度差
2nek 1 2nek (k 1) k e ek 1 ek

2n
ii. 任意相邻明纹（或暗纹）之间的距离
其中一束有半波损失
两束都有或都没有半波损失
三、增透膜和增反膜 自从20世纪40年代以后，真空镀膜技术日臻完 善，能够在商业规模上生产可以精密控制厚度的镀 层，为现代光学的发展奠定了厚实的技术基础。
增透膜-- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符 合相消条件来减少反射，使透射增强。 增反膜-- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满 足相长干涉，使反射光因干涉而加强。 在光学器件上镀膜，可以大大提高光学器件的 透射率或反射率。
iv. 当用白光照射时 将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。 各种颜色的光如何排列？ v. 棱边处 e = 0 出现明纹还是暗条纹，要看膜上下两面 外介质的折射率而定。（是否存在半波损失）
劈尖膜干涉的应用
利用劈尖干涉可以检验镜面加工工件表面的 平整度。用这种方法能查出不超过四分之一波长 （ 约 0.1 微米）的凹凸缺陷。 表面平整 的工件的 等厚干涉 条纹 存在极小 凸凹不平 的工件的 等厚干涉 条纹
四、等厚干涉 若薄膜的厚度 e 不均匀，从垂直于膜面的方向 观察，且视场角范围很小（即入射倾角 i 几乎都相 同且接近于零），膜上厚度相同的位置有相同的光 程差，对应同一级条纹，或者说，同一干涉条纹是 由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的，故称 为薄膜等厚干涉。 由于经薄膜上下表面反射的相干光束相交在膜 的附近，因此干涉条纹定域在薄膜附近。 条纹形状由膜的等厚点轨迹决定，观测系统要 调焦于膜附近。
l

ek 1 ek sin


2 n sin
l

2 n
ek
e k 1
iii. 在入射单色光波长一定时
l

2 n
愈小，则 l 愈大，干涉条纹愈疏；
愈大，则 l 愈小，干涉条纹愈密。
k 2ne 2 (2k 1) 2
k 0,1, 2 明 k源自 0,1, 2 暗实际应用中，常需要一些反射率较高的光学元 件。如激光谐振腔的反射端，要求反射率达99.9％。 这时必须采用多层膜系方法。
ZnS：n1= 2.35
垂直入射，作单层计算 反射束相干相长 2n1e k
2
k 1
MgF2 ：n2= 1.38
n1 n2 13 或 15 层
…
时，得最小厚度
emin

4 n2

550 10
9
4 1 .3 8
9 .9 6 1 0 m
8
例题2 ： 前例的增透膜在可见光范围内有没有增反射？ 解： 两束反射光皆经历半波损失 相干相长的条件是
2n2 e 0 k

k 1
k2
n1 1
n2 1.38
e

2n2 e k
n3 1.5
k1 k 2 k
n1 1
k 3
n2 1.30
22
1

7 3
e
3 700 2 1 .3 4
7 8 3 .6 n m
n3 1.5
假设存在λ3，使得相长，则有
2 n 2 e 0 ( 2 k 1 1)
1
2
2k2 (
2
2
) 2k3 (
3
1 2 7 4 .8 n m 2 1 3 7 .4 n m
可见光波长范围 400~700nm, 没有可见光增反现象
例题3 ： λ1＝500nm 和λ2＝700nm 相干相消， 其间无别的波长消长，求膜厚。 解： 2 n 2 e 0 ( 2 k 1 1)
1
2 ( 2 k 2 1)
由于θ很小，实际上 入射、反射几乎都垂 直于空气劈尖表面
膜厚为e 处，两相干光的光程差为
2ne
2
干涉结果
k 2ne 2 (2k 1) 2

k 1, 2, 3 明 k 0,1, 2 暗
劈尖上厚度 e 相同的地方，
两相干光的光程差相同， 对应一定 k 值的明或暗条纹

4n1
n3 =1.5
例题1 ： 镜头n3=1.5，光垂直入射，使550nm的黄绿 光增透，氟化镁镀膜（n2）最小多厚？ 解： 两束反射光皆经历半波损失 相干相消的条件是
2n2e 0 (2k 1) / 2
n1 1
n2 1.38
e
显然, k 0 时膜厚最小
e m in
n3 1.5
光束在玻璃表面有约4％的反射。 一般光学仪器总是由相当数量的透镜、棱镜 等光学元件组成。反射面的增加使透射光的能量 严重衰减，例如对于有十来个反射面的棱镜型双 筒望远镜，这种反射损失可达45％！对更为复杂 的潜水艇上的潜望镜，反射面有40多个，因而反 射损失竟达90％！ 光束在界面上的反射不仅造成束能损失，而 且由于在界面的反复反射形成多重重影，也使像 质变坏。 解决的办法就是镀增透膜。 高质量的摄影摄像机镜头要有全色的高透光 率，需设计复杂的膜系。
光线 2 与 3 的光程差为 n2 (ab bc ) n1ad

2
设入射光 1 振幅为A，从电磁理论可以求出
一系列反射光2、3、4、5的振幅分别为 0.2 A、0.192 A、0.00768 A、1.25×10－5 A 所以，我们只考虑前两条出射光 2 和 3 的干涉。 光线 2 和光线 3 是从同一入射光线 1 分出来的 两部分，它们是相干光。