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初中数学函数解析式

初中数学函数解析式
初中数学中，函数解析式是指用数学语言表示一个函数的形式。

一个函数可以用公式、方程或其他方式来表示，但最常见的就是用函数解析式来表达。

函数解析式的一般形式是y=f(x)，其中y表示因变量，而x表示自变量。

在这个形式中，f(x)表示一组在x取值范围内的可计算数值，也就是函数的输出值域。

初中数学中学习的函数种类比较基础，主要包括线性函数、二次函数、指数函数、幂函数、三角函数等。

每种函数都有各自不同的函数解析式。

例如，线性函数的解析式是y=kx+b，其中k和b都是常数，k表示斜率，b表示截距；二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c 都是常数，a不等于0；指数函数的解析式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的实数；幂函数的解析式是y=x^a，其中a是实数；三角函数的解析式包括正弦函数y=sin(x)、余弦函数y=cos(x)、正切函数
y=tan(x)等等。

在初中数学中，学生需要掌握各种函数的基本性质和图像特征，并能够通过函数解析式进行函数的计算和图像的画法。

掌握好函数解析式是学习高一高二的数学基础，为后期的数学学习打下良好的基础。

函数解析式的常用求解方法函数解析式的求解九种方式函数解析式有几种形式

一、函数解析式的常用求解方法（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。

待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g （x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。

（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f （x）的式子。

（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

二、函数解析式的求解九种方式：1.代入法：已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].2. 换元法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。

[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).3.配凑法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。

若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。

[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).4.待定系数法根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。

函数解析式详述

函数解析式详述函数解析式（Analytic function）函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。

在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。

常用函数的解析式:一次函数y=kx+b正比例函数（也是特殊的一次函数）y=kx反比例函数y=k/x二次函数y=a*x^2+b*x+c注意：通俗地讲，函数反映的是两个变量直接的（变化）关系，严格地说，函数是两个数集之间的一种对应关系（映射）。

而“规律”首先是一个（真）“命题”，而“命题”，在逻辑学指表达判断的语言形式，由系词把主词和宾词联系而成。

例如：‘北京是中国的首都’，这个句子就是一个命题。

在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。

命题不是指判断（陈述）本身。

更进一步，“规律”是事物、现象和过程内在的、本质的必然的联系。

定律(Laws) 研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。

与“函数”概念相去甚远，不应混淆。

另外，函数的“表达式”最好不要笼统的称为为“解析式”。

因为很多函数并不解析（解析的概念在大学“复变函数”等课程中学习），为避免误用，最好成为“表达式”，这样更为妥当。

构成主要有两部分构成：1、表达式；2、自变量的表达范围。

例如：（1）y=2x-5(x>0)(2)y=2x-5(-3<1)；显然函数（1）和函数（2）虽然表达式相同，由于自变量范围不同，所以是不同的两个函数。

有时，函数书写过程中，存在省略自变量范围的形式：如：（3）y=2x-5；(4) y=√2x-5；（5）y=1/(2x-5)，这时它们的自变量范围就是使表达式有意义的自变量的值。

（3）的自变量范围是：x为任意实数（注：这个概念我们默认在实数范围内讨论，下同）；（4）的自变量范围是：x>=2.5；（5）·的自变量范围是：x≠2.5。

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常见函数解析式的形式(课堂拓展1)扶沟高中张富成一般函数用一个等于号直接连接变量X和函数y的等式。

类型1、一次函数2、二次函数3、反比例函数、等定义域：若无特殊说明指使解析式有意义x的集合。

求函数的定义域的主要考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R;⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即＞0)；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0;⑷当为指数式时，对零指数幕或负整数指数幕，底不为0；⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；⑹实际问题建立的甫数，除了要考虑使解析式意义外，还要考虑实际意义对口变量的要求; ⑺对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；8、其他。

分段函数定义：分段函数;对于口变量x的不同的取值范圉，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数，而不是儿个函数；定义域：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集.复合函数定义：设y=f(u),定义域是B, u=g(x),定义域是A当x在u=g(x)的定义域A中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域B内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=fTg(x)］称为复合函数，其屮x称为自变量,u为屮间变量,y为因变量(即函数)。

定义域：若函数y二f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f［g(x)］的定义域是D二｛x|xWA,且g(x) eB｝综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

说明：定义域是指X的范围。

而同一个对应法则(即同一个f)中括号里面的范围应该是相同的。

比如y=f(u),定义域为u的范围,而u和f［g(x)］有相同的对应法则f,所以u和g(x) 的范围是相同的。

(完整word版)函数解析式的七种求法

一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y ＝f （x ），不能把它写成f （x ，y ）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f ：A→B 中，集合B 未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C ，则C 是B 的子集；若C ＝B ，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

函数解析式的几种基本方法及例题

求函数解析式的几种根本方法及例题：1、凑配法：复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。

〔注意定义域〕例1、〔1〕f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).〔2〕 221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：〔1〕f(x+1)=(x+1)2-1,∴f 〔x 〕=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. 〔2〕 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

〔注意所换元的定义域的变化〕例2 〔1〕 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x xx x f 时，求则当1011≠-= 解：〔1〕令1+=x t ，那么1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当函数的模式求解析式时适合此法。

应用此法解题时往往需要解恒等式。

例3、f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,那么应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：的函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

一次函数解析式的15种类型docx

一次函数解析式的15种类型一.定义型例1.己知函数y=(m+l)x2-'ml+4,y是X的一次函数，则m的值是( )A.1B.-1C.1或7D.任意实数【变式1-1】己知函数y=(m+3)x+2是一次函数，则m的取值范围是( ) Λ.m≠-3B.m≠l C.m≠0 D.In为任意实数【变式1-21m为何值时，函数y=(m-2)x m+2-5(x≠0)是一次函数？【变式1-3】已知aABC的三边长分别为a=3,b=9,c=x,化简：y=∣4--x∣-√X2-6X+9,然后判断y是否是X的一次函数.二.点斜型例2.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随X值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是( )A.y=-2x+lB.y=2x+lC.y=-2χ-lD.y=2χ-l【变式2-1】一次函数y=3x+b的图象过坐标点(-1,-5),则这个一次函数解析式为变式2-2】一次函数y=kx+的图象过点（1,-2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Λ.y=2χ-4 B.y=3χ-l C.y=-3x+l D.y=-2x+4 【变式2・3】已知直线y=2x+b过点（0,・5）,确定该直线1的表达式是（）A.y=χ-5B.y=x+5 C,y=2x+5 D.y=2χ-5【变式2・4】一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，X的取值范围是_三.两点型例3.如图，在直角坐标系XOy中，直线1过（1,3）和（3,1）两点，且分别与X轴，y轴交于A,B 两点.（I）求直线1的函数解析式；（2）若点C在X轴上，且aBOC的面枳为6.求点C的坐标.【变式3-1］如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2)、B(-3,0).(1)求直线1所对应的函数表达式.(2)若点M(3,m)在直线1上，求m的值.(3)若y=-x+n过点B,交y轴于点C,求AABC的面积.【变式3・2］如图，己知点A(3,0),B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数解析式;(2)若C为直线AB上一点，当aOBC的面积为6时,点C的坐标.四.图像型例4.如图，在平面直角坐标系XOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在X轴的正半轴上,OA=OB=IO.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4,C(6,0),求AOPC的面积.【变式4-1］如图，直线OA的解析式是【变式4-2】一次函数y=kx+b的图象如图，则k=【变式4-3】如图，直线AB与X轴，y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在X轴上，且OC=6.(1)求直线AB的表达式；(2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，^OPC的面积S与X的函数关系式；9(3)试探究：在(2)的条件下，点P在什么位置时，AOPC的面积为一？2【变式4-4】已知直线1的图象如图所示.(1)求直线1的函数表达式；(2)求证：OC=OD.五.斜截型例5.直线1经过点（2,-1）,且截距为8,求直线1的解析式.［变式5-1］若点A是函数y=2x+l图象上的一点，且到X轴的距离为3,则点A到y轴的距离是（）A.1或2B.1C.2D.L或12∖-k【变式5-2］已知直线y=（k+2）x+—厂在y轴上的截距为1,则直线解析式为—【变式5-3】直线y=kx-4经过点（-2,2）,则该直线的解析式是（）Λ.y=-3χ-4 B.y=-χ-4 C.y=χ-4 D.y=3χ-4六.平移型6.在平面直角坐标系中，将直线L：y=2x-2平移后得到直线J y=2x+4,则下列平移方法正确的是（）A.将L向上平移4个单位长度B.将L向下平移6个单位长度C.将L向左平移3个单位长度D.将L向右平移3个单位长度【变式6-1】把直线y=2x-l向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x+4D.y=2x+l【变式6-2】把直线y=-2x+l向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（）A.y=-2χ-2 B.y=-2x+4 C.y=-2x^3 D.y=-2x+3【变式6-3］在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿X轴向右平移m（m>0）个单位后，经过点（4,2）,则m的值为（）Λ.4 B.6 C.8 D.10七.实际应用型A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y （千米）与行驶时间t（之间）的关系式为.:当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为（）A.44 元B.38 元C.48 元D.34 元【变式7-2】百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度X与售价y如下表，下列用长度X表示售价y的关系式中，正确的是（）_________________________________________长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…Λ.y=8x+0.3 B.y=（8+0.3）XC.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x 【变式7・3】从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（仑3）,则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是•【变式7-4】某文具店老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价比甲品牌的进货单价多5元.预计购进乙品牌文具盒数量y（个）与甲品牌文具盒数量X（个）之间满足关系式y=kx+b（k≠0）,若甲品牌文具盒数量X为50个时，乙品牌文具盒数量y为200个；若甲品牌文具盒数量X为150个时，乙品牌文具盒数量y为100个.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有80个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7100元.（1）求k,b的值；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.八.面积型例8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1,2）的直线y=kx+b与X轴交于点B,且SAA。

函数解析式的求解及常用方法(同步讲解)

且f (0) 1，求 f (x).
解：令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x)对于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11 ( x 1)2 1
f x
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。

第1.1讲12个函数的图像及性质.docx

偶函数。
对称轴：
增
减
3.反比例函数
和
为减函数
无最值
奇函数
原点
中心对称
渐近线：轴
和
为增函数
名称
解析式
图象
定义域
值域
单调性
最值或极值
奇偶性
对称性
其他
4.常函数
无
无最值
偶函数
当时是奇、
偶函数。
5.三次函数
和
为增；
在为减函数
极大值：
极小值：
为
奇函数
一般无
和
为减；
在为增函数
极小值：
极大值：
6.指数函数
1. 偶数
为偶函数
2. 奇数为偶函数
过定点（1,1）
9.对勾函数
1.增：和；
2.减：和；
1.当时，；
2.当时，；
奇函数
渐近线：轴和；
10.正弦函数
1.增区间：
2.减区间：
1.当时，；
2.当时，；
奇函数
对称中心
对称轴：
11.余弦函数
1.增区间：
2.减区间：
1.当时，；
2.当时，；
在上为增
无
非奇非偶
与关于轴对称；
过定点（0,1）
在上为减
7.对数函数
在上为增
无
非奇非偶
与关于轴对称；
过定点（1,0）
在上为减
名称
解析式
图象
定义域
值域
单调性
最值或极值
奇偶性
对称性
其他
8.幂函数
只讨论

高一数学函数解析式.doc

一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：y = kx + b伙H 0) 二次函数：y = ax2 +bx-\-c (a H 0)反比例函数：y = ±("0)正比例函数：y = kx伙工0)x2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

例1、(2001上海)设函数f(x) = \ 2贝朋足/(x) =丄的x[log81 X, XG (l,+oo) 4的值为 ______________________ O解:当XG(-oo,l]时，由+得，X = 2,与兀S1矛盾；当xe (1,+°°)时，由log/无二一得，x = 3 o ・：x = 343、复合式若y是u的函数,u又是x的函数,BP y = f(u),u = g(x),xe (a.b),那么y关于X的函数y = f[g(x)\xe (a,b)叫做f和g的复合函数。

例2、已知/(x) = 2x + l,g(x) = x2 +3 ,则f[g(x)]= ____________________ ,g[/(x)] = ________ 。

解：f[g(x)] = 2g(x) +1 = 2(x2 + 3) +1 = 2兀2 + 7g[fM] = [f(x)Y + 3 = (2x + l)2 +3 = 4x2 +4x + 4二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值(式) 法、方程法等。

1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。

例3、已知二次函数y = /(x)满足/(%-2) = /(-%-2),且图象在y轴上的截距为1,被兀轴截得的线段长为2应，求函数j = /(x)的解析式。

分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：/(x) = ax2 -\-bx-\-c (d H 0)②顶点式：/⑴丁心+疔+比其中心0,点(从)为函数的顶点③双根式：f(x) = a(x-x^(x-x2)其中a / 0,x)与兀?是方程/*(兀)=0的两根解法1：设/(x) = ax2 +&x + c (Q HO),贝I」由y轴上的截距为1知：/(0) = 1,即c二1 ①/. /(x) = ax2 +&x4-1由/(x-2) = /(-x-2) 知J :6Z(x - 2)2 + b(x— 2) + 1 —ci(—x - 2尸 + h{—x— 2) + 1整理得：(4a-h)x = 0f即：4a-b = 0②由被X轴截得的线段长为2^2知，I兀1 一兀2 1= 2迈,即(%j -x2)2 = (Xj +x2)2 -4XJ X2= 8. 得：(-—)2 -4— = 8・" ~ ~ a a整理得：b2 -4a = Sa2③由②③得： a = — ,b = 2, .I f (x) = —x2 + 2x +1.2 2解法2：由/(x-2) = /(-x-2) 二次函数对称轴为x = -2 ,所以设/(x) = a(x + 2)2 + R (° 工0)；以F从略。

一般函数解析式

一般函数解析式
一般函数解析式指的是可以用数学公式来表示的函数。

这种函数可以用字母表示，如f(x)，而不需要直接提供具体数值。

其中，f代表函数名称，x代表自变量，而f(x)则表示函数的因变量的取值。

一般函数解析式通常由数学表达式、符号和算符组成。

数学表达式可以包括基本数学运算（如加减乘除）、指数、对数、三角函数等等。

符号可以是常见的数学符号，如加号、减号、乘号、除号，以及括号、等号等。

算符是用于表示一种计算规则，如求导、求积分。

例如，常见的一般函数解析式有：
1. 线性函数：f(x) = ax + b。

其中，a和b为常数，表示直线的斜率和截距。

2. 幂函数：f(x) = ax^b。

其中a和b为常数，表示x的b次幂。

3. 三角函数：f(x) = sin(x)，f(x) = cos(x)等。

其中sin表示正弦函数，cos表示余弦函数。

4. 指数函数：f(x) = e^x。

其中e表示自然对数的底数。

一般函数解析式可以帮助我们理解函数的性质和行为。

通过对解析式的研究，我们可以推导函数的导数、极值、零点等重要特征，并用于解决实际问题。

函数的解析式

当 0<a<1 时, xx2--bb≤>(0x,2 -b)2, 解得: x≥2b+2+2 b+1 .
综上所述: 当 a>1 时, 2b<x≤2b+2+2 b+1 ;
当 0<a<1 时, x≥2b+2+ 2 b+1.
2-x 1-x
③,
解由 ①, ②, ③ 组成的方程组,
得:
f(x)=
x3-x2-1 2x(x-1)
.
评注:
把
f(x),
f(
x-1 x
),
f(
1 1-x
)
都看作“未知数”,
把已知条
件化为方程组的形式解得 f(x). 又如: 已知 af(x)+b1xf( )=cx, 其
中, |a|≠|b|, 求 f(x).
f(x) 是一次函数,
f(4x+1)=
4x+6 16x2+1
,
f( x +1)=x+2 x ,
且求求
fff[((fxx())x.)的]f=(解x4)x=析-x12式,-f1求.((xx)≥f=(-1xf2))(xx的)+=1解或x析2x-2+2式x5x-+. 213
4.已知 2f(x)+f(-x)=10x ,
四、递推求和法
f(x)=
c a2-b2
(ax-
b x
).
例4 已知 f(n)-f(n-1)=an, n 为不小于 2 的自然数, a≠0 且 f(2)=8, 求 f(n) 的解析式.
解: 由已知, f(3)-f(2)=a3, f(4)-f(3)=a4, …, f(n)-f(n-1)=an,

数学函数解析式范文

数学函数解析式范文1.一次函数：一次函数是最简单的一种函数形式，其解析式为：y = ax + b，其中a 和b 是常数，a 表示斜率，b 表示截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与 y 轴的交点的位置。

2.二次函数：二次函数是一个关于 x 的二次多项式，其解析式为：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，a ≠ 0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由 a 的正负决定，a 的绝对值决定了抛物线的开口程度，b和 c 决定了抛物线在坐标系中的位置。

3.指数函数：指数函数是以指数形式定义的函数，其解析式为：y=a^x，其中a>0且a≠1、指数函数的图像是一条逐渐增加（当a>1）或逐渐减小（当0<a<1）的曲线。

指数函数的特点是在x轴上的单位间距对应y值的乘法常比率。

4.对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其解析式为：y = logₐx，其中 a >0 且 a ≠ 1，x > 0。

常用的对数函数是以 10 为底的常用对数（log₁₀x，也可简写为 logx）和自然对数（logₑx，也可简写为 ln x）。

对数函数的图像是一条逐渐变缓的曲线，其特点是在 x 轴上的单位间距对应 y 值的加法常差。

5.三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数的解析式为：y = sin x，余弦函数的解析式为：y = cos x，正切函数的解析式为：y = tan x。

三角函数的图像是一条周期性曲线，其特点是在特定的角度或弧度上取特定的值。

除了上述几个常见的函数类型，还有指数对数函数、双曲函数、分段函数等其他类型的函数，它们都可以由解析式明确地表示出来。

对于一些特殊函数，如 Bessel 函数、Gamma 函数等，其解析式可能相对复杂，需要更多的数学工具和技巧来描述。

初中函数解析式公式

初中函数解析式公式函数解析式公式是一种简单的数学工具，可以帮助人们深入理解函数的原理。

它把函数表达式分解成若干个因子，每个因子代表一个实数，表达式的最终结果就是这些因子的乘积。

初中阶段，学生应该掌握一些基本的函数解析式公式，这样才能更好地掌握函数的原理，加深对数学的理解。

函数解析式公式首先是从一元函数开始讲起的，例如，函数y=x2+2x-3可以分解为(x+1)(x-3)，这里(x+1)和(x-3)是函数解析式公式的两个因子，它们就是函数解析式公式的最基本组成部分，只有把它们拆分成单独的因子，才能得到这个函数的解析式。

接下来，就是要学习二元函数的解析式公式，例如，函数y=2x2+3x+1可以分解为(2x+1)(x+1)，这是一个二元函数的解析式公式，它的结构与一元函数的解析式公式略有不同，二元函数的解析式公式中有两个因子，而一元函数的解析式公式仅有一个因子。

学习函数解析式公式的最重要的一点是要把一元函数和二元函数的解析式公式都记住，而且要多加练习，缓慢且有条理地逐步积累，直到能够轻松分解出给定函数的解析式公式为止。

在学习函数解析式公式的过程中，要注意一些基本的算法，例如，在求函数解析式公式时，可以先把函数中的x因子求出来，例如，函数y=3x4+4x3-2x2+3x-4可以先把x因子求出，结果就是：(x+1)(x-1)(x2+2x-4)，然后再从每个因子中求出a,b,c的值，然后把所有的a,b,c的值加起来，就可以得到函数的解析式公式。

另外，在学习函数解析式公式时，要注意有两种不同的函数形式，一种是函数形式，另一种是因式分解形式。

函数形式是把函数表达式分解到各个因子上，例如：y=3x4+4x3-2x2+3x-4可以分解到：(x+1)(x-1)(x2+2x-4)，而因式分解形式是把函数表达式拆分成单项式；例如：y=3x4+4x3-2x2+3x-4可以拆分成：3x4+4x3-2x2+3x-4。

这两种形式有着很大的不同，而且在实际求解函数解析式公式时，也有着重要的作用。

(word完整版)七种求法求函数解析式

函数解析式的常见几种求法一、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(xx x x f +=+，求 ()f x 的解析式解:2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f (2x ≥,2)x ≤-二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ,求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或三、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 , 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y∴67)(2---=x x x g四、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式.与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

函数的解析式

二、换元法
例2 已知 f(ex)=2x-3, 求 f(x).
解: 设 t=ex, 则 x=lnt 且 t>0, 有: f(t)=2lnt-3 (t>0). 所以 f(x)=2lnx-3 (x>0). 评注: 通过换元, 用“新元”代替原表达式中的“旧元”, 从而求得 f(x). 又如: 已知 f(cosx-1)=cos2x. 求 f(x). 2+4x+1(-2≤x≤0) f ( x )=2 x 三、解方程组法 -1 例3 已知 f(x)+f( xx )=1+x (x≠0, 1), 求 f(x). x- 1 解: 记题中式子为①式, 用 x 代替①中的 x, 整理得: 1 2x- 1 1 x 1 f( x )+f( 1-x )= x ②, 再用 1-x 代替①中的 x, 整理得: 2- x f( 11 )+ f ( x )= 1-x ③, 解由 ①, ②, ③ 组成的方程组, 得: -x x3-x2-1 f(x)= . 2x(x-1)
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中经常涉及的内容, 形式多样, 没有一定的程序可循, 综合性强, 解起来有相当的难度, 但是只要认真仔细去探索, 还是有一些常用之法. 下面谈谈求函数解析式 f(x) 的方法.
一、配凑法
x+1 x2+1 1 例1 已知 f( x )= x2 + x , 求 f(x).
Байду номын сангаас
例4 已知 f(n)-f(n-1)=an, n 为不小于 2 的自然数, a≠0 且 f(2)=8, 求 f(n) 的解析式. 解: 由已知, f(3)-f(2)=a3, f(4)-f(3)=a4, …, f(n)-f(n-1)=an, 将这(n-2)个式子相加, 得: n- 2 (a=1 时); 3 4 n f(n)-f(2)=a +a +…+a = a3(1-an-2)(1-a)-1 (a≠1 时). ∵ f(2)=8, n+6 (a=1 时); ∴ f(n)= 8+(a3-an+1)(1-a)-1 (a≠1 时). 评注: 这是运用数列中递推公式的思想.

函数的解析式

1.代入法
例1 已知函数 f (x) 9x 1, g(x) x2 求 g[ f (x)], f [g(x)].
解： g[ f (x)] 9x 12
f [g(x)] 9x2 1
注：已知f (x)与g(x),求f [g(x)]类型用代入法
2.配凑法
例2
已知
f
(x
1) x

f
t

1

1 1
t t
1 1 t
2 2

1
2t t
2
1t
2x
f (x) 1 x2
4.代定系数法
例4 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c
x
f (1) 2 f (x) a 1
x
x
联立成方程组
f (x) 2 f (1) ax x f (1) 2 f (x) a 1
x
x
Байду номын сангаас
f (x) 2a ax
3x 3
消去 f ( 1 ) x
8.赋值法
例8 已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足： f (x y) f (x) 2xy y2 y

x2

1 x2
求 f (x).
解：
f
(x
1) x

x2

1 x2
x
1 2 x
2
f (x) x2 2
3.换元法例3 已知
f

函数的解析式.doc

姓名
班级
学号
时间
课题
函数的解析式
设计
一、方法点拨：
1．求函数解‘根据实际问题求函数解析式，注意函数的定义域由实际问题决定
二、知能达标：
1．已知f( +1)=x+ ,则f(x+1)=.
2.已知f(x+1)=x -3x+2 ,则f(x)=
3．已知f(e )=x+1，则f(x)=
4．.已知定义在实数集R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称，并且x 上的解析式为y=2x-1，则f(x)在x 上的函数解析式为。
5．若一次函数发f(x),使f =8x+7，则f(x)=
6．.已知f(x)=x +x+1, (1)求f(2x)的解析式(2)求f[f(x)]的解析式；
(3)对于任意的x R，证明：f( 总成立
7已知.af(4x-3)+bf(3-4x)=2x, a b,求函数f(x)的表达式
8．若函数f(x)定义域为N ,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
9．某商店经销某种洗衣粉，某年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次均为x包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年的保管费为元。
(1)该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量小（包）的函数，并指出函数的定义域；
(2)为了使利润最大，每次应该进货多少包？