高一数学必修一第二章测试题答案

高一数学必修一第二章测试题

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1.3a ·

6

a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a -

D.

a

解析：3

a ·6a

-=a 3

1·（－a ）

6

1

=－（－a ）6

1

31+

=－（－a ）2

1.答案：A

2.已知函数y =log 4

1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】

A.－

4

1 B.

4

1 C.－

2

1 D.

2

1 解析：由点A 在y =log 4

1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4

12=－

21.又A （2，－2

1

）在y =kx 图象上，－

21=k ·2，∴k =－4

1

. 答案：A

3.已知函数f （x ）=lg

x

x

+-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b

1

D.－

b

1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a

a

+-11=－f （a ）=－b .

【答案】 B

4.函数y =)1(log 22

1-x 的定义域是【 】

A.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2）

C.［－2，－1）∪（1，2］

D.（－2，－1）∪（1，2）

解析：⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥->-221

1211110)1(log 0122

2

222

12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22

1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.

答案：A

5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】

A.

3

1

B. 2

C.

2

2

D.2

解析：f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2. 当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；

当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a =2. 答案：D

6.函数y =log a （x 2＋2x －3），当x =2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是【 】

A.（－∞，－3）

B.（1，＋∞）

C.（－∞，－1）

D.（－1，＋∞）

解析：当x =2时，y =log a 5＞0，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0⇒x ＜－3或x ＞1，易见函数t ＝x 2＋2x －3在（－∞，－3）上递减，故函数y =log a （x 2＋2x －3）（其中a ＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A 7．函数|

|2)(x x f -=的值域是

（D ） A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

8．函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-0

,0

,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围

（ D ）

A ．)1,1(-

B ． ),1(+∞-

C ．}20|{-<>x x x 或

D ．}11|{-<>x x x 或

9.函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是【 】

A.（0，1）

B.（0，2）

C.（1，2）

D.（2，+∞） 解析：题中隐含a ＞0，∴2－ax 在［0，1］上是减函数.∴y =log a u 应为增函数，且u =

2－ax 在［0，1］上应恒大于零.∴⎩

⎨⎧>->.02,

1a a ∴1＜a ＜2. 答案：C

10.设函数f （x ）=log a |x |在（－∞，0）上单调递增，则f （a +1）与f （2）的大小关系是【

】

A.f （a +1）=f （2）

B.f （a +1）＞f （2）

C.f （a +1）＜f （2）

D.不能确定

解析：由f （x ）=⎩⎨

⎧+∞∈-∞∈-),

,0(,log ),

0,(),(log x x x x a a 且f （x ）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a

＜1.∴1＜a +1＜2.又∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减.∴f （a +1）＞f （2）.答案：B

11.若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】

A.0＜a ＜1且b ＞0

B.a ＞1且b ＞0

C.0＜a ＜1且b ＜0

D.a ＞1且b ＜0 解析：作函数y =a x +b －1的图象. 答案：C

12.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于【 】

A.

4

2 B.

2

2 C.

4

1 D.

2

1