湘教版七年级数学上册知识点
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七年级上册第一章有理数
1、具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示)
2、有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。
3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。
4、正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。
5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。
6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
7、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。
8、相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。
9、绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。
10、一个正数的绝对值等于它的本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;
0的绝对值等于0;互为相数的两个数的绝对值相等。
11、有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。
12、如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。
13、加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+
c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac
14、有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
15、代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。
16、有理数的乘法:
同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;
任何数与0相乘都得0;
几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。
17、有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
18、倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。
19、乘除运算要注意:
先定符号,再把绝对值乘除(奇负得负,偶负得正)。把小数化分数,带分数化假分数;
同级运算,从左到右(可用运算律);
除法化乘法,然后才约分。
20、
有理数的乘方:
幂 a n 中,n叫指数,a叫底数。
负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。
积的乘方公式(a ·b)n = a n ·b n
分数的乘方公式(
) n =
0的正整数次幂是0
21、科学记数法:
把一个绝对值大的数记作± a × 10 n的形式。
1≤a<10;
n是用原整数位减1的数。
22、有理数混合运算方法:
先乘方再乘除,最后算加减;如果有括号,就先求括号里面的。
简便运算方法:互为相反数相加得0;倒数相乘得1;同分母分数相加;得较整的数相加(或相乘);适当用分配律。
第二章代数式
1、代数式:
用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式;
单独的一个数或字母也是代数式;
含有等号或不等号的式子,不是代数式。
2、代数式书写:
有字母相乘时常省略乘号;
数字相乘时仍用乘号;
数与字母相乘时,数字写左边;
字母与字母相乘时,按26个英文字母的顺序写;
字母前的分数要化为假分数;
后面接单位的式子,要用括号;
除法要写成分数形式。
3、单项式:数与字母的积叫单项式;(单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数)
注:
单独的一个数或字母也是单项式;
单项式不含加减运算;
不含等号或不等号。
分母不含字母。
4、多项式:几个单项式的和叫多项式。(每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫常数项)
注:
必须有加减运算;
不含等号或不等号;
分母不含字母。
多项式里次数最高的项的次数,叫多项式的次数
5、整式:单项式和多项式统称为整式。
6、同类项:
含有字母相同,
相同字母的指数也分别相同,这样的两个单项式称为同类项。
7、合并同类项:把同类项的
系数相加,
字母和字母的指数不变。
8、代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果叫代数式的值。
9、去(添)括号法则:
括号前面是“+”号,去(添)括号不变符号;
括号前面是“-”号,去(添)括号要变符号;
括号前面是数字,乘法分配律要用好。
第三章、一元一次方程
1、方程:含有未知数的等式叫方程。
2、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程。
3、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:求方程的解的过程,叫解方程。
5、等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一个式),所得结果仍是等式。
6、性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(或同一个不为0的式),所得结果仍是等式。
7、移项:把方程的某一项改变符号后,从方程一边移到另一边,叫移项。移项要变号。
8、解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1
9、列一元一次方程解应用题的一般步骤: