一年级奥数拔高之天平平衡

一年级培优天平问题(2021年整理)

一年级培优天平问题(word版可编辑修改)
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例1、看图观察，在最重的物体下面打“√"，在最轻的物体下面打“○”。

例2、看图观察,在最重的物体旁边打“√”，在最轻的物体旁边打“○”。

例3、下面这些水果，哪种最重？哪种最轻？
例4、仔细观察下图，在□里填上适当的数。

例5小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗?
例6、1个苹果的重量等于（）个梨的重量。

例7、下图中0,1，2，3，4，5，6，7，8,9十个兄弟玩跷跷板,3,5和6先坐在一头,另一头
坐哪几个兄弟才能使跷跷板平衡？
想想做做
1.填空。

(1）
（2）
＝（）个2、小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板,你能把最重的动物圈出来吗？
？+？+？3+5+6
3、哪种水果最轻在下面画圆，哪种水果重在下面画一个五角星？
4、天平板上有8个同样的乒乓球，左边4个,右边4个（如下图)。

如果拿掉1个球，板上还剩( ）个球。

5、把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。

下面三幅图中，哪幅图是真实的?。

一年级数学上册练习题天平

一年级数学上册练习题天平天平是一种常见的工具，用于比较物体的重量。

在一年级数学上册的练习题中，天平也是一个常见的考察内容。

通过练习天平的使用，学生可以培养对重量的感知能力，并学会使用天平来解决一些简单的数学问题。

本文将以一年级数学上册练习题中的天平为主题，探讨天平的使用方法以及相关的习题。

一、天平的使用方法天平是由两个相等的扁平槽用细竹条连接起来的，每个槽上都有一个钩子，可以挂上一个物体。

天平要求两边保持平衡，如果两边的物体重量相等，则天平保持水平；如果一边的物体重量比另一边轻，则天平向重的一边倾斜。

学生在练习题中会遇到各种调整天平平衡的情况，需要通过增加或减少物体的数量来实现平衡。

二、天平练习题示例下面是一些一年级数学上册练习题中关于天平的示例，通过解答这些题目，学生可以提高对天平的使用熟练度。

1. 一个苹果的重量是5个橙子的重量，那么两个苹果的重量和几个橙子的重量相等？答：根据题目可知，1个苹果的重量=5个橙子的重量。

所以2个苹果的重量=2*5个橙子的重量=10个橙子的重量。

2. 天平的左边有3个苹果和4个橙子，右边有5个橙子，问左边应该再放几个苹果才能使天平平衡？答：左边的苹果数量比右边的橙子数量少。

假设左边应该再放n个苹果，那么左边总共有3+n个苹果，右边有5个橙子。

要保持平衡，左边的苹果与右边的苹果应该数量相等，所以3+n=5，解得n=2。

所以左边应该再放2个苹果。

3. 天平的左边有6个橙子和8个苹果，右边有9个橙子，问左边应该去掉几个橙子才能使天平平衡？答：左边的橙子数量比右边的橙子数量多。

假设左边应该去掉n个橙子，那么左边总共有6-n个橙子，右边有9个橙子。

要保持平衡，左边的橙子与右边的橙子应该数量相等，所以6-n=9，解得n=3。

所以左边应该去掉3个橙子。

通过以上练习题的解答，学生可以巩固对天平的使用方法和重量的概念的理解。

三、扩展练习题为了进一步提高学生对天平的应用能力，下面是一些扩展练习题，需要学生综合运用天平的使用方法进行解答。

一年级奥数天平平衡 -

第15讲天平平衡【专题导引】小朋友,通过前面的学习,我们已经掌握了比较简单的推理题,例如：这就是最简单的推理题.学会推理,我们的思路会越来越开阔,头脑会越来越灵活根据已经知道的一些图形条件和一些等式,通过分析、判断、推理,最后得出结论,这个过程就是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡,你能动脑筋,想办法使它们平衡吗？解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球（3）左边放一个6克小球【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球【B2】观察下面两幅图,比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【试一试】观察下面两幅图,比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【B3】看图分析,每个乒乓球重多少克？解答：98-92=6（克）,每个重3克.【试一试】一只羽毛球重（）克.解答：99-85=14（克）,每个重7克.【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克解答：6、2、3【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克解答：3、4、5【A2】找出下式中各种图形代表的数.1.△＋○=9,△=○＋○,那么△=（）,○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□,□=△＋△,如果○=3,那么△=（）,□=（）.解答：1. 6、3 2. 4、8【试一试】1.□＋□＋□=9,○＋□=15,○=（）.解答：122. △＋△＋△=□＋□,□＋□=○＋○＋○,如果○=6, 那么,△＋○＋□=（）.解答：21课外作业家长签名：1、如下图,左边有5个书包,右边有3个书包,要使左右书包个数相等,你能想出什么办法（一共只有8个书包）？解答：左边拿走3个书包.2、观察下面两幅图,比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重.解答：草莓重3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个解答：12、8、44、看算式填空.★=◎+◎+◎◎=△+△★=（）个△解答：6我的学习收获：.我来编题：一年级奥数100道练习题1．哥哥有4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？*6．有8个皮球，如果给男生每人发一个，就多2个皮球，如果给女生每人发一个，就少2个皮球，男生有多少人，女生有多少人？7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？8_1．老师给6个同学发红花，每人发2朵后老师还剩2朵，老师共有多少朵红花？9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高?7个学生比他矮，这队小学生至少有多少人？11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只. 体育馆的球共减少了几只？17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个. 布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取. 这次他到学校共走了多少千米？23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？28．新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？30．王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼. 一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄. 小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟. 照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球. 小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只小鸡没抓住？列式：13—1只老鹰—1只母鸡—5只小鸡=6只小鸡答：还有6只小鸡没抓住.36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关. 请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？38．小敏到商店买文具用品. 她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱. 小敏原来有多少钱？39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球. 如果只买两个排球，还剩28元. 一个足球多少钱？一个排球多少钱？41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多. 小龙原来有几张画片？47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁. ”爸爸今年多少岁？50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数. 这只长颈鹿有多少岁？51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁. ”奶奶今年多少岁？56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂. 这次妈妈上班一共走了多少千米？58.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟. 如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？59.一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？60.小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角. 若用他们的钱合买这本书，钱正好. 这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？61.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？62.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？63.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？64.30名学生报名参加美术小组. 其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组. 问两个组都参加的有多少人？65.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？66.小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多. 小龙原来有几张画片？65.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？66.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？67.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁. ”爸爸今年多少岁？68.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数. 这只长颈鹿有多少岁？69.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？70.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果. 一天中，小明家吃了多少个苹果?71.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？72.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？73.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁. ”奶奶今年多少岁？74.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？75.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？76.小华有10个红气球，小花有8个黄气球. 小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？77.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?78.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关. 请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？79.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？80.小敏到商店买文具用品. 她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱. 小敏原来有多少钱？81.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？82.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球. 如果只买两个排球，还剩28元. 一个足球多少钱？一个排球多少钱？83.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只. 这队小羊一共有多少只?84.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？85.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？86.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？87.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？88.小明和小红都集邮票. 小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？89.龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉. 买１千克香蕉的钱可以买４个梨. 每个梨多少元？90.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？91.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？92.参加数学比赛的同学有40人. 小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？93.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？94.一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？95.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？96.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？97.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？98.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？99.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？100.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？。

一年级奥数举一反三-天平平衡

一个苹果重（）克。
例4：已知：一个西瓜和一个菠萝共重8千克，1个西瓜和1把香蕉共重9千克，1个菠萝和1把香蕉共重5千克。
那么：1个西瓜重（）千克。
1个菠萝重（）千克。
1把香蕉重（）千克。
举一反三4：
已知：1只鸡+1只鸭=7千克 1只鸡+1只鹅=8千克 1只鸭+1只鹅=9千克
那么：1只鸡=（）千克 1只鸭=（）千克 1只鹅=（）千克
2、红球+黑球=20个红球+白球=16个黑球+白球=12个红球=（）个黑球=（）个白球=（）个
例5：找出下式中各种图形代表的数。
那么△=（） □=（）
举一反三5：
找出下图所表示的数。
天平平衡
专题解析
小朋友们，通过前面的学习，我们学过了简单的推理题。今天我们继续学习推理问题。学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑越来越灵活。
例1：下面两个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？
4克
6克6克
7克
7克5克
举一反三1：
1、你能使下面两个天平都平衡吗？
3克
5克
2、一共有8个书包，如下图，左边放了5 个书包右边放了3个书包，要使左右两边书包的个数相等，你能想出什么办法呢？
例2：下图中，最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能保持天平平衡？
？
举一反三2：
1、第三个天平的空盘里放几块小方块才能保持天平平衡？
？
2、看图思考，最后一个盘子里放几粒玻璃球才能保持天平平衡？
？
例3：看图分析，每个乒乓球重多少克？
举一反三3
1、Байду номын сангаас

一年级数学奥数讲义+练习-第15讲天平平衡(全国通用版,含答案)

第15讲天平平衡【专题导引】小朋友，通过前面的学习，我们已经掌握了比较简单的推理题，例如：这就是最简单的推理题。

学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活根据已经知道的一些图形条件和一些等式，通过分析、判断、推理，最后得出结论，这个过程就是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？【试一试】一只羽毛球重（）克。

【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克【A2】找出下式中各种图形代表的数。

1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，如果○=3，那么△=（），□=（）。

【试一试】1.□＋□＋□=9，○＋□=15，○=（）。

2. △＋△＋△=□＋□，□＋□=○＋○＋○，如果○=6，那么，△＋○＋□=（）。

课外作业家长签名：1、如下图，左边有5个书包，右边有3个书包，要使左右书包个数相等，你能想出什么办法（一共只有8个书包）？2、观察下面两幅图，比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重。

3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个4、看算式填空。

★=◎+◎+◎◎=△+△★=（）个△我的学习收获：。

我来编题：答案：【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？解答：（1）拿走左边12克小球（2）右边放一个6克小球（3）左边放一个6克小球【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？解答：（1）左边放一个3克小球（2）右边拿走6克小球【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？解答：梨重【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？解答：98-92=6（克），每个重3克。

天平平衡专题定稿

天平平衡专题天平平衡解题规则天平平衡问题的计算一般指反应前天平已处于平衡，向托盘两边烧杯中加入物质后，引起烧杯内物质净增的变化量，从而确定天平是否仍处于平衡状态。

解这类题的关键是抓住天平平衡的条件——左盘和右盘物质的质量相等。

烧杯内物质净增质量= 加入物质的质量－放出气体的质量当天平左侧净增质量= 天平右侧净增质量时，天平处于平衡状态；当天平左侧净增质量＞天平右侧净增质量时，天平指针向左偏转；当天平左侧净增质量＜天平右侧净增质量时，天平指针向右偏转初中化学阶段常接触的天平平衡问题多是把活泼金属（或碳酸盐）和盐酸或稀硫酸反应与天平平衡问题联系在一起。

概括起来大致分两种情况：一是天平两边所加入的金属（或碳酸盐）质量相等、酸的质量和质量分数也相等；二是天平两边所加入的酸的质量、质量分数相等，但金属（或碳酸盐）的质量不相等。

下面就这两种情况进行分析总结。

（一）天平两边所加入的酸质量、质量分数均相等，金属质量（或碳酸盐）相等，判断天平是否平衡。

一、天平两边的金属质量（或碳酸盐）、酸的质量、质量分数均相等。

对于这种情况，天平平衡的条件是左右两盘生成的气体质量相等，则天平平衡，否则失去平衡。

1．等质量的金属单质（或碳酸盐）和等质量、等质量分数的足量酸反应例1．在天平两边各放一个烧杯，调节天平平衡，然后分别倒入等质量、等质量分数的足量稀硫酸后，分别向两边的烧杯中加入等质量的锌和铁，反应完毕后，天平指针是否偏转？若偏转，偏向哪一方？解析：此题中天平指针是否偏转，取决于左右盘生成的氢气的质量是否相等。

本题中给出的酸足量，所以生成的氢气质量取决于金属的质量。

我们根据方程式不难得出这样的结论：等质量的金属和足量的酸反应生成氢气质量由多到少的顺序（放氢系数由大到小）：Al、Mg、Fe、Zn（初中常用的几种金属）。

即题目中天平左右盘生成的氢气的质量不相等，天平将失去平衡，指针偏向生成氢气较少的锌的一边。

2．足量且质量相等的金属（或碳酸盐）和等质量、等质量分数的酸反应在例1中，若金属是足量的，那么生成氢气的质量就应该根据酸进行计算。

天平问题公式

天平问题公式
在数学中，天平问题是一类经典的平衡问题，通常涉及到物体的质量和位置。

天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解假设有一个天平，左边放置了若干个物体，右边放置了若干个物体，我们需要确定天平平衡时左右两边物体的质量关系。

解决天平问题的一种常见方法是利用物体的质量和位置之间的乘积关系。

假设左边放置的物体质量之和为M1，右边放置的物体质量之和为M2，而左边物体距离天平中心的距离之和为D1，右边物体距离天平中心的距离之和为D2。

则根据平衡条件，我们可以得到以下公式：
M1 * D1 = M2 * D2
这个公式表达了左右两边物体质量和位置之间的平衡关系。

通过这个公式，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。

具体的求解步骤可以根据题目的具体要求进行。

通常可以利用已知条件和未知数之间的关系，列出方程，然后通过方程求解未知数。

需要注意的是，在实际的天平问题中，可能会存在一些特殊的情况，如物体的形状不规则或者天平不是完全平衡的情况。

在这种情况下，可能需要考虑到物体的形状、重心等因素，使用几何原理进行求解。

总之，天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解。

通过找到物体质量和位置之间的平衡关系，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。

一年级数学练习题天平题

一年级数学练习题天平题请您按照以下格式进行撰写一年级数学练习题的天平题：---一年级数学练习题：天平题天平题是数学中常见的练习题类型，通过天平的平衡状态来求解未知数的值。

在一年级的数学学习中，天平题可以帮助学生培养逻辑思维和数学运算能力。

下面是一些具体的数学练习题，让我们一起来解答吧！1. 小明手中有一个质量为5的石块和一个未知重量的石块，将这两个石块放在天平的两端，天平保持平衡。

那么未知重量的石块应为多少？2. 在一辆小汽车上，四个乘客的体重分别为18kg、20kg、22kg和未知。

已知货箱的重量为44kg，将这四个乘客和货箱放在天平的两端，天平保持平衡。

那么未知乘客的体重应为多少？3. 小红手里有两个相同重量的水果，小明手里有一个相同体积的草莓罐头和一个未知体积的果酱罐头。

将小红的两个水果和小明的草莓罐头放在天平的两端，天平保持平衡。

那么未知体积的果酱罐头应为多少？4. 雪糕店有两个冰淇淋，一个西瓜冰淇淋和一个巧克力冰淇淋。

小明购买了一个西瓜冰淇淋和一个巧克力冰淇淋。

已知西瓜冰淇淋的重量为120g，巧克力冰淇淋的重量为未知。

将小明购买的两个冰淇淋放在天平的两端，天平保持平衡。

那么未知冰淇淋的重量应为多少？5. 一根木棍在距离中心50cm的地方放置一个重量为8g的小石块，距离中心的另一端放置一个未知重量的小石块。

已知木棍的长度为150cm，将木棍放在天平的中央，天平保持平衡。

那么未知重量的小石块应为多少？通过以上的练习题，我们可以锻炼孩子们的物体重量比较和平衡状态的判断能力，培养他们的逻辑思维和数学计算能力。

希望这些练习题能够为一年级学生的数学学习带来乐趣和挑战。

---注意：文章中的练习题内容仅为示例，实际的练习题可以根据需要进行设计和调整。

文章整体布局和段落划分可以根据需要进行调整，以保证整洁美观和语句通顺。

第15讲？天平平衡

第15讲天平平衡【专题导引】小朋友，通过前面的学习，我们已经掌握了比较简单的推理题，例如：这就是最简单的推理题。

学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活根据已经知道的一些图形条件和一些等式，通过度析、判断、推理，最后得出结论，这个过程就是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【试一试】你能使下面两个天平都平衡吗？【B2】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【试一试】观察下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？【试一试】一只羽毛球重（）克。

【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克【A2】找出下式中各种图形代表的数。

1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，如果○=3，那么△=（），□=（）。

【试一试】1.□＋□＋□=9，○＋□=15，○=（）。

2. △＋△＋△=□＋□，□＋□=○＋○＋○，如果○=6，那么，△＋○＋□=（）。

课外作业家长签名：1、如下图，左边有5个书包，右边有3个书包，要使左右书包个数相等，你能想出什么办法（一共只有8个书包）？2、观察下面两幅图，比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重。

3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个4、看算式填空。

★=◎+◎+◎ ◎=△+△★=（）个△我的学习收获：。

我来编题：。

天平平衡问题

天平平衡问题巧解“天平平衡”问题一、天平平衡问题的解题思路解有关天平问题的基本思路是：加入左右两盘容器里的物质的质量与离开容器（主要以气体形式离开）的物质的质量之差就是烧杯内反应前后变化（增加或减少）的质量。

若变化的质量相等，则天平平衡；不等时，天平指针向质量大的一边偏转。

二、综合归纳：解答有关天平平衡的问题注意以下规律：（1）当题中给出两个反应物的质量，计算时选不足量。

（2）当天平两边加入的反应物质量相同时，天平是否平衡，取决于跑出的气体质量。

即跑出的气体相等，天平平衡，跑出的气体质量不相等，天平不平衡。

（3）当天平两边加入的反应物质量不相同，天平是否平衡，取决于变化的质量（即增加的质量）是否相同。

变化的质量相同，天平平衡；变化的质量不相同，天平不平衡。

1、天平两托盘上的烧杯中，分别放有足量的等质量、等溶质质量分数的稀硫酸，调整天平至平衡后，向天平左端烧杯中加入4.4克氧化铁，欲保持天平平衡，应向右端的烧杯中加入（）A. 4.5克Ag B.5.4克Al C.4.3克Zn D. 4.8克Mg2．在天平两边各放置一个盛有相同浓度的等体积的足量盐酸的烧杯，把天平调至平衡，在左边烧杯中放入3.60克铝粉，为了使天平最终保持平衡，右边烧杯中应放入镁粉的质量为（）A、3.49克B、3.60克C、3.70克D、3.81克3.在托盘天平的两盘上各放一只质量相同的烧杯，分别注入100g7.3%的稀盐酸，天平平衡，向左盘烧杯中投入一定质量的碳酸钙粉末，向右盘烧杯中投入一定量的镁粉，均恰好完全反应，天平指针发生偏转。

则下列各项正确的是_____A 在左盘上放4g砝码B 在左盘上放6g砝码C移动游码至3.4g刻度 D 移动游码至7.6g刻度4．在托盘天平两盘上各放一只烧杯，两烧杯中盛有等质量百分比浓度的足量的盐酸，使两边保持平衡。

此时向左边烧杯中加入11.2克CaO，若要使两边再次保持平衡，需向右边烧杯中加入CaCO3的质量是（）A.11.2克B.17.6克C.20克D.22.4克5. 在托盘天平的两边各放一只盛有足量相同质量、相同质量分数稀盐酸的烧杯，调至平衡，然后向左边烧杯中加入5.6g铁，欲使天平再次保持平衡；应向右边烧杯中加入（）A. 6g 镁B. 5.6g铜C. 5.4g氧化钙D. 10g碳酸钙6.在天平两端的烧杯中，分别盛有足量等质量、等浓度的稀硫酸，天平平衡后，往天平两端的烧杯中，分别加入等质量的镁和铜、铝合金，恰好完全反应，且天平仍保持平衡，则铜、铝合金中铜和铝的质量比为（）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 2 :37.在天平的两盘分别放入质量相等的烧杯,烧杯中各盛100克9.8%的硫酸溶液,向两个烧杯中同时放入哪组金属,反应终止时天平仍保持平衡（）(A)锌、铁各7克（B）锌、铁各5克（C）锌、铁各4克（D）锌、铁各3克8.托盘天平两端分别放一个质量相等的烧杯，烧杯中各盛有100g质量分数为9.8％的稀硫酸，向两个烧杯中分别加入下列各组物质中的一种，反应终止后天平仍然保持平衡的是（）A. Fe、Zn各3gB. Cu、Fe各4gC. Fe、Zn各7gD. Zn、ZnO各5g 9.在已调好零点的天平两边托盘上各放一质量相同的烧杯，分别盛放等质量、等质量分数的稀盐酸。

第九周课前小讲天平平衡讲解

第九周课前小讲主题：天平平衡各位家长好，本周数学三分钟课前小讲主题是合理分组，周一到周五的题目也已经帮大家梳理好了，大家对应准备，需要准备简单的PPT哦。

在家练习小讲时，可参考当天题目的思路导航帮助孩子梳理题目，组织小讲语言。

期待孩子们的精彩表现哦。

周一：下面两个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【解题思路】因为左边是5+7+4=16（克），右边是6+6=12（克），右边比左边轻16-12=4（克），所以，要使左右平衡：①可以从左边拿去1个4克的砝码；②也可以给右边添上1个4克是的砝码。

周二：下面两个天平都不平衡，你能动脑筋，想办法使它们平衡吗？【解题思路】因为左边是5+6+7=18（克），右边是7+8+9=24（克），右边比左边重24-18=6（克），所以，要使左右平衡：①左边添上6克的砝码；②右边9克砝码与左边6克砝码调换一下，左右两边：左边=5+7+9=21（克），右边=7+8+6=21（克），左右两边就平衡了。

③右边8克砝码与左边5克砝码调换一下，左右两边：左边=6+7+8==21（克），右边=7+9+5=21（克），左右两边就平衡了。

周三：下图中，最后一个盘子里应放几个玻璃球才能使天平保持平衡？【解题思路】如图所示，因为1个正方体和一个苹果跟9粒玻璃球一样重，而1个苹果和4粒玻璃球一样重，所以，从9粒玻璃球中中去掉4粒玻璃球，剩下的5粒玻璃球就和1个正方体一样重。

最后一个盘子里放5粒玻璃球，才能使天平保持平衡。

周四：看图分析，每个乒乓球重多少克？【解题思路】根据图①中的物品在图②中重复出现，可以判断，从98克中减去92克所得的差就是两个乒乓球的质量了。

（1）两个乒乓球重多少克？98-92=6（克）（2）每个乒乓球重多少克？两个乒乓球重6克，那么一个球重3克。

答：每个乒乓球重3克。

周五：算出下面各图形所代表的数。

○+○+○+○=△+□，□=△+△，如果○=3，那么△=（），□=（）。

12、天平平衡

天平平衡知识点睛小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

例题精讲【例1】 1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

【例2】小朋友，你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【例3】观察，并填空。

=（）克=（）克 =（）克6克4克7克10克3克300克150克200克【例4】小凯家养了一些小猫、小狗、小猪，小凯列了下面两个算式：小猫的只数－小狗的只数＝13小猫的只数＋小狗的只数＋小猪的只数＝18那么，你能算出可能有几只小猫么？【例5】有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？即学即练【练1】 1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。

那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？【练2】观察下图，并填空。

1只白兔重6千克 1只公鸡重（）千克【练3】小朋友，你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？9克3克4克6克7克【练4】小朋友，你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【练5】问：一只梨重多少克?【练6】观察，并填空。

=( )克=（）克=（）克【练7】小强家养了一些鸡、鸭、鹅，小强列了下面两个算式：鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5那么，你能算出可能有几只鹅么？4克9克8克7克6克5克40克32克26克190克140克【练8】有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该怎样称？课后作业【作业1】小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。

”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【作业2】小朋友，你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？【作业3】问：一只鸡、一只鹅各多少千克？一只鹅=（）千克一只鸡=（）千克1克5克5克7克7克2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡【作业4】如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。

二年级数学拔高之天平平衡

6克4克7克10克3克天平平衡1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。

问：1只猪的重量=（）只兔的重量。

1.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。

那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克 1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。

小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。

”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克1.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（）克=（）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（）千克一只鸡=（）千克下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数+ 小鸭只数＝17那么，小鸭有几只？小猫有几只？练习41.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5，鹅有( )只.2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。

那么用5头牛可以换（）只兔子。

3.已知：鸡×4 = 鸭+ 鹅鹅= 鸭×2如果：鸡= 3千克，那么，鸭= （）千克，鹅= （）千克有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该怎样称？2.有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2个的白糖？（每个砝码只能用一次）3.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？。

专题8天平平衡问题及计算

一、天平平衡问题及计算【例1】托盘天平两边放置等质量、等质量分数的稀硫酸、稀盐酸的烧杯，调节天平平衡，在两边分别加入等质量的铁粉，若天平仍保持平衡,则反应物中一定没有剩余的是；一定有剩余的是；可能有剩余的是；若天平推动平衡,则指针偏向盛有(填硫酸或盐酸)的一边。

【分析】若使天平两端仍然．．．．（增重或减轻）应相等。

．．保持平衡，则两端质量的净变化量本题中，天平两端产生的氢气质量应相等，因此两边的铁粉都已反应完，没有剩余；由方程式计算可知，此时反应消耗的硫酸的质量比盐酸的质量大，因此盐酸一定有剩余，而硫酸可能有剩余。

若天平不平衡，说明两边产生的氢气量不等，两边的铁就一定不会都反应完或者都没反应完，因此两边的酸可能都反应完了或者有一种已反应完，计算可知，此时盐酸反应产生的氢气多，指针就会偏向放出氢气少的那一边，即硫酸那边。

【例2】已调节平衡的托盘天平，两盘各放一个盛有等质量，等质量分数的足量的稀盐酸的烧杯，现在向左盘的烧杯中投入2.4g的镁，为了使天平保持平衡，应分别向右盘加入以下物质的质量各为多少？①炭粉，②铜银合金，③铁粉，④碳酸钙粉末。

【解析】左盘加入2.4g镁后产生了0.2g氢气，因此左盘的净增重为2.2g，欲使天平两边仍保持平衡，右盘的净增重也必须为2.2g。

由于炭粉、铜银合金不反应，因此只要直接加入2.2g就行了。

而铁粉、碳酸钙粉末能与稀盐酸反应产生气体，因此加入的铁粉、碳酸钙粉末的质量减去产生的气体的质量应当为2.2g，依次解得铁粉、碳酸钙粉末的质量分别为2.28g、3.93g。

【课堂练习1】在已调好零点的天平两边的托盘里，各放一质量相同的烧杯，烧杯中分别盛放质量分数相同、质量相同的稀硫酸，向左边烧杯中加mg锌，向右边烧杯中加mg铁，当反应停止后（1）若天平保持平衡，且指针仍在“0”点，则a.反应物中什么物质一定没有剩余？b.什么物质一定有剩余？c.什么物质可能有剩余？（2）若天平两端失去平衡，则一定是盛放的托盘一端下沉。

小学奥数模块教程天平问题

数学广角：天平操作知识框架一、天平的认识1.天平是什么2.天平的用途是什么3.天平在数学之中的意义二、称量次品的问题1.怎样运用天平用尽量少的次数称量出次品2.二分法与三分法的分别以及运用3.逐步锁定的思想三、简单的等量代换以及推理问题1.等量代换的方法以及思想2.天平之中的推理问题重难点小明带了五瓶口香糖回学校，却被同学告知其中有一瓶是假的，少了三片，我们能够帮小明把那瓶伪劣产品找出来么？问题1：什么是天平？是用来干什么的？——使用天平称量天平也叫托盘天平，是用于称重的工具。

问题2：你见过天平吗？——天平的结构包括托盘、指针、标尺、游码、平衡调节螺母和底座。

问题3：玩翘翘板时，你发现了什么有趣的现象？——两人离中点一样远，当跷跷板不再晃动时，跷跷板向重的人那一边倾斜，重的人位置低，轻的人位置高。

天平与跷跷板相似，在天平两边放两个不一样重的物体，当天平不再晃动时，物体重的一边位置低，物体轻的一边位置高。

问题4：产生这种现象的原因是什么？——天平利用了平衡原理问题5：你用过天平吗？——天平可用于较轻物品的称量。

实验室使用托盘天平称量物品，需要用到砝码，左盘放砝码，右盘放物品，当指针指在分度盘中间时，右盘物品的质量等于左盘砝码的质量。

——天平可用于比较两个物品的轻重。

当天平平衡时，指针倾向重物一边。

——天平可用于区分不同质量的物品。

在多件物品中找出与其他物品质量不同的那件，可将多见物品分组，在左右盘各放上相同数量的物品，多次比较后找出。

问题5：天平与数学有什么联系？——天平两边可以看做方程等号的两边。

当天平两边高度相同时，左右两边可直接用等号连接；当天平倾斜时，轻的一边加上两边的差值后，左右两边可用等号连接。

例题精讲【例1】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同重量有多少种？【巩固】现有一架天平一克、两克、四克的砝码各一个，用这三个法玛在天平上共能称出几种不同重量的物体？【例1】现有一架天平和一些砝码，砝码有2克，4克，8克，16克，32克，64克的砝码各一个。

第15讲天平平衡

第15讲天平平衡【专题导引】小朋友，通过前面的学习，我们差不多把握了比较简单的推理题，例如：这确实是最简单的推理题。

学会推理，我们的思路会越来越开阔，头脑会越来越灵活依照差不多明白的一些图形条件和一些等式，通过分析、判定、推理，最后得出结论，那个过程确实是“逻辑推理”【典型例题】【1】下面三个天平都不平稳，你能动脑筋，想方法使它们平稳吗？【试一试】你能使下面两个天平都平稳吗？【B2】观看下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【试一试】观看下面两幅图，比较一个梨和一个草莓哪个重？【B3】看图分析，每个乒乓球重多少克？【试一试】一只羽毛球重（）克。

【A1】1只西瓜+1只菠萝=8千克1只西瓜+1串香蕉=9千克1只菠萝+1串香蕉=5千克1只西瓜=（）千克1只菠萝=（）千克1串香蕉=（）千克【试一试】1只鸡+1只鸭=7千克1只鸡+1只鹅=8千克1只鸭+1只鹅=9千克1只鸡=（）千克1只鸭=（）千克1只鹅=（）千克【A2】找出下式中各种图形代表的数。

1.△＋○=9，△=○＋○，那么△=（），○=（）2.○＋○＋○＋○=△＋□，□=△＋△，假如○=3，那么△=（），□=（）。

【试一试】1.□＋□＋□=9，○＋□=15，○=（）。

2. △＋△＋△=□＋□，□＋□=○＋○＋○，假如○=6，那么，△＋○＋□=（）。

课外作业家长签名：1、如下图，左边有5个书包，右边有3个书包，要使左右书包个数相等，你能想出什么方法（一共只有8个书包）？2、观看下面两幅图，比较一个胡萝卜和一个草莓哪个重？（）重。

3、红球+黑球=20个红球=（）个红球+白球=16个黑球=（）个黑球+白球=12个白球=（）个4、看算式填空。

★=◎+◎+◎ ◎=△+△★=（）个△我的学习收成：。

我来编题：。