瑞典条分法ppt课件
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瑞典条分法的基本假定
瑞典条分法的基本假定
瑞典条分法是一种常用的风险管理方法，其基本假定包括以下几个方面：
1. 风险是客观存在的，它是指在特定的环境下，某种事件对目标造成不利影响的可能性和影响程度。
2. 风险可以分解成不同的因素，如概率、影响、时间、空间等等。
每个因素都可以采用不同的量化方法来衡量。
3. 风险可以通过采取措施来降低，措施的效果可以用降低风险的程度来衡量。
4. 风险的处理应该基于客观的分析和评估，而非主观的臆断和猜测。
5. 风险管理应该是一个不断循环的过程，包括风险识别、风险评估、风险控制、风险监测等环节。
总之，瑞典条分法的基本假定是以客观数据和科学方法为基础，通过对风险因素的分析和量化来实现对风险的有效管理和控制。
- 1 -。
瑞典圆弧法
整体圆弧法（瑞典圆弧法） 讨论 1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解 2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
条分法
1．原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数
0
l
条分法是将滑动土体竖直分成若干土 条，把土条当成刚体，分别求作用于 各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安 全系数Fs ：
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
瑞典简单条分法的特点
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
毕肖甫（Bishop）法
di O i R
Ti
bi
i
W
Hi+1
Hi Pi
sin i tgi mi cos i Fs
其中
条分法
共n条土的未知量数目 Hi+1 Wi •Wi是已知的 Pi+1 Pi •作用在土条体底部的力与作用点： hi+1 hi Ni Ti ti 共3n个 H i •作用在边界上的力及作用点： Ti Ni Pi Hi hi 共3(n-1)个 （两端边界是已知的） •假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 •未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
粘性土坡稳定分析
均质粘性土坡的稳定分析
强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均 匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。 O R
《瑞典条分法》课件
起源
该方法由瑞典工程师 K.E.Petterson在20世纪30年代提 出，后来得到了进一步完善和发 展。
主要特点
考虑土压力分布
简化计算
该方法考虑了土压力沿土坡高度的分 布，能够更准确地分析土坡的稳定性 。
相对于其他数值分析方法，瑞典条分 法计算过程相对简单，易于理解和应 用。
应力-应变关系
利用土体的应力-应变关系来描述土体 的变形和破坏，能够更准确地预测土 坡的失稳模式和滑坡的滑动面。
加强与实际工程的结合，不断优 化和完善瑞典条分法，提高其在 解决实际工程问题中的实用性和
可靠性。
THANKS
感谢观看
计算步骤
01
02
03
04
确定滑坡体的几何参数和物理 参数，如滑坡体的尺寸、土的 容重、内摩擦角、粘聚力等。
将滑坡体划分为若干个竖向土 条，并计算各土条的重力、水
压力和地震力等作用。
计算各土条的抗滑力和下滑力 ，判断滑坡体的稳定性。
根据计算结果，提出相应的治 理措施和建议。
公式推导
瑞典条分法的公式推导基于极限平衡 理论，通过力的平衡条件和土的极限 平衡条件，推导出各土条的抗滑力和 下滑力的计算公式。
实例二：水库大坝安全评估
总结词
确保大坝稳定与安全
详细描述
瑞典条分法在水库大坝安全评估中发挥了关键作用。通过对大坝的应力、应变、 位移等参数进行监测和分析，评估大坝的稳定性和安全性，及时发现和解决潜在 的安全隐患，确保水库的正常运行和下游人民群众的生命财产安全。
实例三：海岸防护工程
总结词
保护沿海地区免受蚀
简化复杂问题
对于非常复杂的地形和土壤条件，单独使用瑞典条分法可 能面临较大的困难。结合其他方法可以简化计算过程，提 高计算效率，并更好地处理复杂问题。这种综合方法有助 于更有效地解决实际工程中的土压力问题。
该方法由瑞典工程师 K.E.Petterson在20世纪30年代提 出，后来得到了进一步完善和发 展。
主要特点
考虑土压力分布
简化计算
该方法考虑了土压力沿土坡高度的分 布，能够更准确地分析土坡的稳定性 。
相对于其他数值分析方法，瑞典条分 法计算过程相对简单，易于理解和应 用。
应力-应变关系
利用土体的应力-应变关系来描述土体 的变形和破坏，能够更准确地预测土 坡的失稳模式和滑坡的滑动面。
加强与实际工程的结合，不断优 化和完善瑞典条分法，提高其在 解决实际工程问题中的实用性和
可靠性。
THANKS
感谢观看
计算步骤
01
02
03
04
确定滑坡体的几何参数和物理 参数，如滑坡体的尺寸、土的 容重、内摩擦角、粘聚力等。
将滑坡体划分为若干个竖向土 条，并计算各土条的重力、水
压力和地震力等作用。
计算各土条的抗滑力和下滑力 ，判断滑坡体的稳定性。
根据计算结果，提出相应的治 理措施和建议。
公式推导
瑞典条分法的公式推导基于极限平衡 理论，通过力的平衡条件和土的极限 平衡条件，推导出各土条的抗滑力和 下滑力的计算公式。
实例二：水库大坝安全评估
总结词
确保大坝稳定与安全
详细描述
瑞典条分法在水库大坝安全评估中发挥了关键作用。通过对大坝的应力、应变、 位移等参数进行监测和分析，评估大坝的稳定性和安全性，及时发现和解决潜在 的安全隐患，确保水库的正常运行和下游人民群众的生命财产安全。
实例三：海岸防护工程
总结词
保护沿海地区免受蚀
简化复杂问题
对于非常复杂的地形和土壤条件，单独使用瑞典条分法可 能面临较大的困难。结合其他方法可以简化计算过程，提 高计算效率，并更好地处理复杂问题。这种综合方法有助 于更有效地解决实际工程中的土压力问题。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
第十二章 瑞典学派 经济学说史课件(共27张PPT)
• 假设以S0表示旧汇率，Pat、Pa0和Pbt、Pb0分别表示A国和B国在报告期和 基期的物价水平〔指数〕，那么
货币(huòbì)利率和自然利率
• 货币利率指银行借贷活动中用货币支付的利息率 • 自然利率指假定一切借贷都不使用货币，而以实物资本形态来进行
时，由这样的资本的供给和需求关系所决定的利息率；实际上是指 投资(tóu zī)的“预期利润率〞 • 由于生产率的变化、固定资本和流动资本现有数量的变化，以及土 地供给量的变化等，自然利率在大多数情况下是连续性地、渐进地、 不断发生变动的 • 货币利率变动那么是非连续性的，受到大金融机构的支配 • 当市场上货币利率和自然利率相等时，企业家能取得正常利润，资 本供给和需求处于均衡状态；当货币利率与自然利率不一致时，货 币将通过利率的作用对生产和价格发生影响
• 传统货币数量论的特征是以货币变动与经济变动无关的假定为前提的 货币中性论：
• 价值理论考察各种商品的价格以及价格如何由它们的边际效用和生产 本钱决定，而非货币因素决定
• 货币理论那么是一种探讨一般物价水平变化的理论，一般物价水平由 货币数量决定而与商品价值或价格的形成(xíngchéng)和变化没有任 何关系
• 缪尔达尔〔G.Myrdal,1898-1987〕1923年毕业于 斯德哥尔摩大学法学院，1927年获经济学博士学 位，曾先后去法国、英国留学。1933年任斯德哥 尔摩大学政治经济学和财政学讲座教授，19451947年任瑞典商业部长，1947-1957年任联合欧洲 执行委员会秘书长，1961-1965年任斯德哥尔摩大 学国际(guójì)经济学教授
• 代表作有?新左派政治经济学：一个局外人的看 法?(1974)和?瑞典(ruì diǎn)经济政策?(1975)
第六页，共27页。
货币(huòbì)利率和自然利率
• 货币利率指银行借贷活动中用货币支付的利息率 • 自然利率指假定一切借贷都不使用货币，而以实物资本形态来进行
时，由这样的资本的供给和需求关系所决定的利息率；实际上是指 投资(tóu zī)的“预期利润率〞 • 由于生产率的变化、固定资本和流动资本现有数量的变化，以及土 地供给量的变化等，自然利率在大多数情况下是连续性地、渐进地、 不断发生变动的 • 货币利率变动那么是非连续性的，受到大金融机构的支配 • 当市场上货币利率和自然利率相等时，企业家能取得正常利润，资 本供给和需求处于均衡状态；当货币利率与自然利率不一致时，货 币将通过利率的作用对生产和价格发生影响
• 传统货币数量论的特征是以货币变动与经济变动无关的假定为前提的 货币中性论：
• 价值理论考察各种商品的价格以及价格如何由它们的边际效用和生产 本钱决定，而非货币因素决定
• 货币理论那么是一种探讨一般物价水平变化的理论，一般物价水平由 货币数量决定而与商品价值或价格的形成(xíngchéng)和变化没有任 何关系
• 缪尔达尔〔G.Myrdal,1898-1987〕1923年毕业于 斯德哥尔摩大学法学院，1927年获经济学博士学 位，曾先后去法国、英国留学。1933年任斯德哥 尔摩大学政治经济学和财政学讲座教授，19451947年任瑞典商业部长，1947-1957年任联合欧洲 执行委员会秘书长，1961-1965年任斯德哥尔摩大 学国际(guójì)经济学教授
• 代表作有?新左派政治经济学：一个局外人的看 法?(1974)和?瑞典(ruì diǎn)经济政策?(1975)
第六页，共27页。
4.路基稳定性的分析与计算
设作用于分条上的水平 总合力为Qi，则： 取滑面上能提供的抗滑 力矩为Mr，与滑动力矩M0之 比为安全系数k，则有：
其中：
15
瑞典法存在的问题： 滑面为圆弧面及不考虑分条间作用力的2个假设， 使分析计算得到极大的简化，但也因此出现一定误差: 1.滑动面的形状问题 现实的边坡破坏，滑动面并非真正的圆弧面。但大 量试验资料表明，均质土坡的真正临界剪切面与圆弧 面相差无几，按圆弧法进行边坡稳定性验算，所得的 安全系数其偏差约为0.04。但这一假定对非均质边坡， 则会产生较大的误差。 2.分条间的作用力问题 无论何种类型的边坡，坡内土体必然存在一定的应 力状态；边坡失稳时，还将出现一种临界应力状态。 这两种应力状态的存在，必然在分条间产生作用力， 通常包括分条间的水平压力和竖向摩擦阻力。
根据这一假定滑动面上的抗滑阻力t根据图在滑动面上沿着x轴建立平衡式这时滑动面上的下滑力s当边坡达到极限平衡状态时滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等可根据上列两式相等的条件求得分条两侧边的土压力增值e21按竖直方向上的平衡条件可以求得滑动面上的法又根据水平方向的平衡条件可求得整个边坡的安全系数为
1
边坡滑坍是工程中常见的病害之一。路基的稳定 性包括:①边坡稳定；②基底稳定；③陡坡上路堤整体 稳定。 这一讲主要介绍边坡稳定性分析方法。此外，还 将介绍浸水路堤以及地震地区路基稳定性问题。
分析时，可按单向固结理论进行计算。当边坡上的地 表不存在附加荷载或附加荷载下地基已达到完全固结， 或者是计算岩质边坡的稳定性时，则不必考虑超水压 力对边坡稳定性的影响。 地下水渗透压力的计算比较麻烦，在工程设计中， 通常有2种作法，即精确解和简化计算法。 1.精确解 通过对流线的数学分析或 根据试验，计算出各点的流速， 可得到比较精确的解。但计算 比较麻烦，工程中通常不采用。 2.简化计算法 基于任一点的渗透压力等于静水压力来进行分析， 简化计算法能满足工程设计要求，常被工程设计 18
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
18
3
粘性土土坡的稳定性分析
瑞典（彼得森，K.E. Petterson, 1915年提出的） 瑞典圆弧法
滑动面
(a) 实际滑坡体
(b)假设滑动面是圆弧面
19
基本思想：
整体圆弧滑动。 稳定系数定义为：
f Fs
滑移面
也可定义为抗滑力矩与滑动力矩之比：
Fs
Mf Ms
f LAC R
1
i
Fs
m
[ci'bi (Wi ui bi ) tan ' ]
W sin
i
i
mi cos i (1
tani tan i ) Fs
பைடு நூலகம்27
考虑地震作用力后的计算公式：
Fs
c' bi bi (hi w hiw ) tan ' i 1 cos i (sin i tan ' ) / Fs
Ni Wi cosi P i 1 i ) 0 i 1 sin(
P i i 1 ) Tfi 0 i Wi sin i P i 1 cos(
li ci' ( N i ui li ) tan ' T fi Fs
由上面三个计算式，消去Ni、Tfi得到满足力极限平衡得方程为： 1 Pi Wi sin i [li ci' (Wi cos i ui li ) tan 'i ] Pi 1 i Fs Pi—剩余下滑力； i —传递系数。 tani ' sin( i 1 i ) i cos( i 1 i ) Fs
W x T
i i
fi
瑞典条分法ppt课件
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax 为
16
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
稳定数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F15
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
7
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
16
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
稳定数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F15
五、例题分析 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
7
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
瑞典条分法
A
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
Fs M M
f
C
f LR f LR LR Wd
W 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
Fs cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
cos tan sin w sin
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T T
Ns
土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H cr
c
土坡的临界高 度或极限高度
Fs H
cr
稳定数
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
H
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T J T W N
Fs T T J
w
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
T T J
J
sin
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
tan sat tan
/ sat≈1/2，
Fs
W cos tan W sin J
假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况：
Fs M M
f
C
f LR f LR LR Wd
W 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
Fs cu LR Wd
瑞典圆弧滑动法的应用条件
cos tan sin w sin
三、例题分析 【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat=20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T T
Ns
土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H cr
c
土坡的临界高 度或极限高度
Fs H
cr
稳定数
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
H
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T J T W N
Fs T T J
w
稳定条件：T>T+J
顺坡出流情况:
T T J
J
sin
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
tan sat tan
/ sat≈1/2，
Fs
W cos tan W sin J
瑞典条分法计算边坡稳定性
说明：
1、本边坡计算采用瑞典条分法计算；
2、以边坡坡脚为圆心建立坐标系；
3、本边坡计算，需要输入的基本参数有：边坡高度、边坡角度、滑动圆弧圆心坐标、土层重度、土的有效粘聚力、内摩擦角，水头高、各土层厚度、附加荷载情况等；
4、其他计算因子可根据实际工程情况调整；
5、土条宽度建议采用（0.05——0.1）R（滑动圆半径）；本人经验在一般土条宽度越小，Ks值也会偏小；本边坡计算只作为计算范本，实际计算时应按要求调整；
6、有效内摩擦角：考虑地下水；当通过不同地层时，按土条中线位置在相应的土层来确定的；
7、有效粘聚力：考虑地下水；当通过不同地层时，按土条中线位置在相应的土层来确定的；
8、地下水水头高h wi 取土条中点数值，故水压U i=γw h wi b i。
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
瑞典条分法（Bishop Method）是一种常用的土体稳定分析方法，具体步骤如下：
1. 确定土体受力状态：包括土体内部角度（黏聚力）和外部角度（摩擦角），以及土体所受的重力和附加力。
2. 确定土体的滑动面和翻转面：根据土坡形状和地形情况，确定可能出现滑动面和翻转面的位置和形状。
3. 计算土体的承载力和抗剪强度：根据土体的受力状态，使用适当的力学模型计算土体的承载力和抗剪强度。
4. 计算土体的稳定安全系数：根据所选用的稳定准则（例如平衡法、弹性理论等），将土体的各个受力因素代入公式中，计算出土体的稳定安全系数。
以平衡法为例，其稳定准则要求土坡能够保持平衡状态，不出现任何变形和位移，稳定安全系数（FS）的计算公式如下：FS = 其中，W是土体重力所受的作用力，L是土坡滑动面的长度，N是土坡滑动面所处的法向力， T是土坡滑动面所受的切向力，φ是土体的外部角度，c是土体的黏聚力。
通过以上步骤，可以使用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数。
瑞典条分法计算
滑面倾角 α (° ) 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32
滑面长度 L (m) 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00
Ⅰ
Ⅱ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
3.425 -0.320 147.372 0.975 -1.575 15.671 1.581 -6.764 6.017 1.497
1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10
379.18 -977.48 -830.64 17.32 -1600.12 -1718.34 -343.91 -2099.63 -2384.83 -641.08
-558.59 220.52 836.89 134.96 942.14 1848.07 1130.39 1805.93 2918.38 2416.12
-163.10 -525.05 693.83 132.77 -736.61 716.09 597.05 -981.99 752.05 1128.63
-163.10 -688.15 5.68 138.44 -598.16 117.93 714.98 -267.00 485.05 1613.68
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00
瑞典圆弧条分法
x
0 1.100969 2.226749 3.375967 4.547224
y
0 -0.73012 -1.42138 -2.07292 -2.68397
分条计算
总宽度
分条宽度
59.29437977 0.592943798
分条上端 x 坐标 y 分条下端 x 坐标 y 求面积 三角形面积
矩形面积 圆弧面积 p
41.97366 41.97366 41.97366 41.97366 41.97366 41.97366 41.97366 41.97366 41.97366
求面积
三角形面积 矩形面积 圆弧面积
p
a
b c 分条面积m2
底面倾角 条重Wi(KN/m)
Wisinβi
Wicosβi
总滑动力矩 总抗滑力矩
0 0.418348 0.836696 1.255044 1.673392 0 0.7246 1.4492 2.1738 2.8984 0 0.418348 0.836696 1.255044 1.673392 0 -0.01252 -0.02087 -0.02504 -0.02505 0.151567431 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.154186514 0.461687 0.767441 1.071451 1.373716 0.000254735 0.000255 0.000254 0.000254 0.000254 42.18292504 42.18287 42.18284 42.18283 42.18284
2.09174 2.510088 2.928436 3.346783 3.765131 4.183479 4.601827 5.020175 5.438523 -0.02089 -0.01255 -4.5E-05 0.016641 0.037509 0.062565 0.091818 0.125276 0.162948 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 0.151567 1.674237 1.973012 2.27004 2.56532 2.858848 3.150623 3.440641 3.728897 4.015387 0.000255 0.000255 0.000255 0.000255 0.000256 0.000256 0.000257 0.000257 0.000258 42.18287 42.18292 42.183 42.18309 42.18321 42.18334 42.1835 42.18368 42.18388
(一)瑞典圆弧法
二维边坡稳定分析（一）瑞典圆弧法又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（Ordinary or Fellenius method）。
1简化条件仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；2坐标系和条块受力分析①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即 x ≥ 0yR②典型条块受力分析（Ⅰ）条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； （Ⅱ）条块自重为i W ；（Ⅲ）地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； （Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '；（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力i S ；（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； （Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点（pi y x pi ）。
③ 条块参数取值及符号约定 （Ⅰ）条块底滑面倾角i α定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正( 为负值 )i αif (12x x ≥) )arcsin(12ly y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解（则212212)()(y y x x l -+-=）注意：一般情况下，i α取值范围为（2,2ππ-），滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。
（Ⅱ）水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线及切线方向投影水平荷载x F ：在法线方向投影 ix i x xn F F F ααπsin )2cos(-=+=在切线方向投影i x xs F F αcos =②竖直方向荷载y F ：1212在底滑面法线方向投影i y F F αcos y n =在底滑面切线方向投影i y ys F F αsin =适用于[]ππα,-∈i ，1→2属于1、2、3、4象限均可。
瑞典会计模式PPT
27
启示
◆结论：我们在鉴别国先进的方面的同时， 也应该牢记不能盲目照搬国际会计准则或 哪个国家的会计标准，应该与时俱进。
28
18
第二、以公司利益为导向的 “准备会计”―“未税准备”
◆ 瑞典的会计实务体系当然也保持着以公司利益为 导向的北欧会计模式的特征，因而采取非常“稳
健”的会计政策，通过“准备会计”和低估资产
价值来隐藏公司利润。 ◆ 这些会计惯例都为税法和国家经济政策所容许。
税法允许公司建立“未税准备”，尤为瑞典会计
作为依据的，只对会员产生约束力，对审计
会提出一些建议。 ◆ 3.瑞典审计的适用范围，与其他国家有所不 同的是一段超出其他国家的独特表述。
21
第四、关于《理解瑞典财务 报表入门》
◆从1980年开始，瑞典特准会计师协
会每年都出版《理解瑞典财务报表 入门》，这也是一种独特的做法。 ◆每年一版的入门指南中，有介绍瑞 典财务报表本身的结构特征的，也 有与其他主要国家的会计和报告惯 例相联系和对比的。
理解和引用国际会计准则条文，并贯彻到会计
实务中。强化对注册会计师的培养和后续培训。
25
启示
◆2、适当吸收民间组织参与会计准则的制定。
◆我国会计准则是由财政部制定颁布的，在会
计处理程序上具有高度统一性，企业只能按
照标准格式和要求执行。目前，虽然不能像
瑞典那样直接授权民间组织制定，但在准则
制定过程中应多吸收民间组织和企业的意见，
高福利
• 在瑞典，人们可以“凭兴趣工作”的根本在于，每种工作之间的 收入差距非常小。据统计，瑞典年薪最高的100多名企业家与工人 的平均工资收入相比约为13∶1，经纳税和福利补贴调节后，他们 的实际收入差距降为5∶1。瑞典首相的工资税后也仅仅是平均工 资的两倍。 • 瑞典失业者都可以领取失业救济，失业补贴为原工资的75%。另 外，国家也有非常完善的教育培训制度。假设一个人在40岁的时 候想转行当律师，他完全可以到大学中再去读一个法律方面的学 位，可以获得赠款和无息贷款(偿还期为20年)。每个月还可以领取 一定额度的生活费。也就是说，工作或者不工作，做什么样的工 作，在报酬上的差距是非常有限的。但是，在瑞典，不工作的人 其实很少，即使是退休后的老人也大都去上班。儿童从出生到8岁 可以得到儿童津贴，每年3000克朗(等于500美元)。8岁以可以领 取助学金到20岁。中小学教育是完全免费，所有中、小学生可以 获得午餐、课本、文具，纸张等等。
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9
条分法分析步骤Ⅱ
O
R
βi
B d
c
i A
ab d
c
Xi
Pi+1Xi+1
Pi b
a Ti Ni
li
C 4.滑动面的总滑动力矩
TR R Ti R Wi sin i 5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
剪条件下，u＝0，
τf＝cu
Fs
cu LR Wd
3
瑞典圆弧滑动法的应用条件
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动 面以上的土体分成n个垂直土条，对作用 于各土条上的力进行力和力矩平衡分析， 求出在极限平衡状态下土体稳定的安全 系数。该法由于忽略土条之间的相互作 用力的影响，因此是条分法中最简单的 一种方法。
186.60
W icosi 11.0 32.1 48.5 59.41 58.33 36.62 12.67
258.6314
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、 重度 、土坡的尺寸
坡角 和坡高H
Ns
H cr
c
稳定数
5
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
4
瑞典圆弧滑动法的应用条件
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时， 由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对 弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因 而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于Φ＞ 0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析 中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度 更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各 土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总 和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该 法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧 面间的作用力。
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
T
JT N
W
稳定条件：T>T+J
Fs
T TJ
顺坡出流情况: J w sin
/ sat≈1/2，
坡面有顺坡渗 流作用时，无 粘性土土坡稳 定安全系数将 近降低一半
Fs
T TJ
W cos tan W sin J
cos tan sin w sin
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (PLeabharlann ＋1，Xi＋1)静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos i
i
Ti li
1 li Wi
sin i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
tan sat tan
1
三、例题分析
【内摩例擦】角均质=无3粘0°性,若土要土求坡该，土其坡饱的和稳重定度安全sa系t=数20为.01k.N20/，m3,
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
干坡或完全浸水情况 T
TN W
tan tan 0.481
Fs 25.7
顺坡出流情况 T
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
2
粘性土土坡稳定分析
一、瑞典圆弧滑动法
d O
BA
C
W
假定滑动面为圆柱面，
截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
Fs
Mf M
f
LR
f
LR
LR Wd
饱和粘土，不排水
假定若干 滑动面
最小安全 系数
6
最危险滑动面圆心的确定
O β2 A R
β1 β
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
7
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
R
βi
d c
B
C 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法
H 分析
i A
ab
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
8
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
1
33.48
3
2.85
1
53.01
4
3.75
1
69.75
5
4.10
1
76.26
6
3.05
1
56.73
7
1.50
1.15
27.90
合计
β1(o) W isini 9.5 1.84 16.5 9.51 23.8 21.39 31.6 36.55 40.1 49.12 49.8 43.33 63.0 24.86
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系1数3
计算
①按比例绘出土坡，选择圆 心，作出相应的滑动圆弧
取圆心O ，取半径 R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土条， 对土条编号
③列表计算该圆心和半径下 的安全系数
编号 中心高度(m) 条宽(m) 条重W
1
0.60
1 ikN1/1m.16
2
1.80
土坡的临界高 度或极限高度
Fs
数
ctg55=0.699
12
分析:
①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号 ③量出各土条中心高度hi、宽度b i，列表计算sin i、cos i以
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取 不同圆心位置和不同半径进行 计算，求最小的安全系数
10
11
三、例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角
=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°， 粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系