辽宁省高考数学模拟试卷(4月份)
2024年辽宁省高考数学模拟试题04(解析版)
2024年高考数学模拟试题04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的75%分位数是（）A ．12B ．16C ．17D ．18.5【答案】C【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】依题意这10个数据从小到大排列为：6，8，9，10，11，13，15，17，20，21，又1075%7.5⨯=，所以75%分位数为从小到大排列的第八个数，即为17.故选：C 2．若复数()412i 34iz +=+，则z =（）AB C ．5D ．253．2022年北京冬奥会期间，主办方需从3名高三学生、2名高二学生、1名高一学生中随机抽取两名学生参加接待外宾活动．若抽取的两名学生中必须有一名高三学生，则另一名是高二或高一学生的概率为（）A ．34B ．14C ．25D ．354．已知双曲线()22:10,0x y E a ba b-=>>的左、右焦点分别为12,,F FP 为E 上一点，且124PF PF b +≥，则E的离心率的取值范围为（）A ．B ．2⎤⎦C ．(D ．⎛ ⎝⎦5．已知数列{}n a 满足110a =，2110n n a a +=，若10110s t a a a ⋅=，则s t +的最大值为（）A ．10B ．12C ．16D ．186．已知函数()23log f x x =，正数,a b 满足()()310f a f b +-=，则ab+的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．247．已知三棱锥,A BCD AB BC E-==为BC中点，A BC D--为直二面角，且AED∠为二面角A BC D--的平面角，三棱锥A BCD-的外接球O表面积为84π5，则平面BCD被球O截得的截面面积及直线AD与平面BCD所成角的正切值分别为（）A．4π5B．4π,55C．16π,55D．16π,55过F 作平面BCD 的垂线，过两垂线的交点即为三棱锥A 则四边形OHEF 是矩形，OF 连接,OB BF ，设BCD △外接圆半径设球O 半径为OB R =，因为球8．某地计划对如图所示的半径为a 的直角扇形区域ABC 按以下方案进行扩建改造，在扇形ABC 内取一点P使得BP =，以BP 为半径作扇形PBE ，且满足22PBE PBC θ∠=∠=，其中0π02θθ<≤<，0cos θ=则图中阴影部分的面积取最小值时θ的大小为（）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2025届辽宁省葫芦岛市第六中学高考数学四模试卷含解析
2025届辽宁省葫芦岛市第六中学高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 2．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．3B C ．3D 3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( )A ．3B ．5C D ．5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x6．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A 2B 3C ．1D 67．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．33B 6C ．32D 238．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．,)e +∞C ．,)e +∞D ．2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭11．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅12．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.2．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =u u u v u u u v，且1OQ AB ⋅=u u u v u u u v ，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA =u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.3．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设切点为00(,2)x kx -，对13ln y x =+求导，得到3y x'=，从而得到切线的斜率03k x =，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =， 代入②得013ln 1x +=， 则01x =，3k =， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 4．设10(){2,0xx f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确． 考点：复合函数求值．5．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩…，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利用T πω=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【详解】根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π， 所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π， 则1Tππωπ===，所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦==⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，由正弦函数和正切函数图象可知A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 7．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】 【分析】根据演绎推理进行判断． 【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D ． 【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 8．已知随机变量X 的分布列如下表：其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据X 的分布列列式求出期望,方差,再利用1a b c ++=将方差变形为21()412b D X a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为113b -≤,进而得出结论. 【详解】由X 的分布列可得X 的期望为()E X a c =-+, 又1a b c ++=,所以X 的方差()()()()22211D X a c a a c b a c c =-+-+-++-()()()222a c a b c a c a c =-++--++ ()2a c a c =--++ ()2211ab b =--++- 21412b a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,因为()0,1a b ∈-,所以当且仅当12ba -=时,()D X 取最大值1b -, 又()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-成立, 所以113b -≤,解得23b ≥,故选:D. 【点睛】本题综合考查了随机变量的期望､方差的求法,结合了概率､二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题. 9．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3πB ．4π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案. 【详解】由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称故m 的最小值为4π 故选：B 【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 10．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.11．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案. 【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ； 若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2023年高考模拟考试数学第一命题校：大连市第二十四中学张宁第二命题校：辽宁省东北育才学校王成栋参与命题校：沈阳市第二十中学李蕾蕾第I 卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}{}1,1,1,2,3A B =-=-，则()U A B ⋂=ð（）A.{}1- B.{}1,3- C.{}2,3 D.{}1,2,3-2.若复数1i2i 1i z +=+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.3B.3iC.-3D.3i -3.0.1352,log 4,log 27a b c -===，则（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.c b a<<4.随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用,,,A B C D 表示黄金分割点.若照片长､宽比例为4:3，设CAB ∠α=，则1cos2tan sin2ααα+-=（）A.18-B.18C.712-D.7125.现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（）种.A.144 B.72 C.36 D.246.盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为4cm 的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）B. C. D.6cm7.线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图n 中正六边形的个数记为n a ，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为,n n C S ，其中图n 中每个正六边形的边长是图1n -中每个正六边形边长的13，则下列说法正确的是（）A.4294a =B.31003C =C.存在正数m ，使得n C m ≤恒成立D.133729n n S -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭8.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与曲线C 在第一象限交于点P ，且1224F PF S a = ，则曲线C 的离心率为（）B.5121二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量210,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的是（）A.()3731012333P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.期望()203E X =C.期望()3222E X += D.方差()3220D X +=10.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上恰有三个零点，则（）A.ω的最大值为196B.()f x 在[]0,π上只有一个极小值点C.()f x 在[]0,π上恰有两个极大值点D.()f x 在0,5π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左､右焦点，过1F 的直线与C 交于,A B 两点，若11225,513AF BF BF AF ==，则（）A.221:6:5AF B AF F S S =B.212tan 5AF B ∠=C.椭圆C 的离心率为12D.直线2BF 的斜率的绝对值为22912.如图，矩形ABCD 中，4,2,AB BC E ==为边AB 的中点，沿DE 将ADE 折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1AC 的中点，二面角1A DE C --大小为α，直线1A E 与平面DEBC 所成角为β，则在ADE 折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BM A D ⊥B.1A EC 面积的最大值为C.当α为锐角时，存在某个位置，使得sin 2sin αβ=D.三棱锥1A EDC -体积最大时，三棱锥1A EDC -的外接球的表面积为16π第II 卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的90%分位数是__________.14.已知平面向量()()()1,2,2,1,2,a b c t ==-=，若()a b c +⊥ ，则t =__________.15.在平面直角坐标系xOy 中，笛卡尔曾阐述：过圆222()()(0)x a y b r r -+-=>上一点()00,M x y 的切线方程()()()()200x a x a y b y b r --+--=.若22:(1)9C x y -+=，直线l 与圆C 相交于,A B 两点，分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12,l l ，设直线1l ，2l 的交点为(),P m n ；若1,4m n ==时，则直线AB 的方程是__________；若圆O ：221x y +=，且l 与圆O 相切，则m 的最小值为__________.16.关于x 的不等式221e ln 12ln 0x a x x a +-+++≥在()0,∞+上恒成立，则a 的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项的积()()()*122n n n T n N ++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n n b na =，求20231sin 2nn n b π=⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭∑.18.（本小题12分）某高中为大力提高高中生的体能，预计在年初推出六项体育运动项目，要求全校每名学生必须参加一项体育运动，且只参加一项体育运动，在这一整年里学生不允许更换体育运动项目，并在年终进行达标测试.一年后分项整理得到下表：体育项目第一项第二项第三项第四项第五项第六项学生人数14050300200800510未达标率0.40.20.150.250.20.1未达标率是指：某一项体育运动未达到规定标准的学生数与该项运动的学生数的比值.假设所有体育项目是否达标相互独立.（1）从全校随机抽取1名同学，求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率；（2）从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人，求恰有1人获得体育达标的概率；（3）假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等，用“1k ξ=”表示第k 项体育运动项目达标，“0k ξ=”表示第k 项体育运动项目未达标()1,2,3,4,5,6k =.计算12,D D ξξ并直接写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系（不用写出计算过程）.19.（本小题12分）将函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像.（1）设()()sin cos ,2,1,sin cos a x x b x x =-=⋅ ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()()a b h x f x ⋅= 的值域；（2）在①2cos 2B =②a =1b =三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的三条边，()2g A =，__________，__________.求ABC 的面积ABC S .20.（本小题12分）在如图的空间几何体中，ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠= ，四边形BCED 为直角梯形，,90,1,4,2,BC DE DBC BD BC DE F ∠==== ∥为AB 的中点.（1）证明：DF ∥平面ACE ；（2）若AD =，求CE 与平面ADB 所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知曲线Γ在x 轴上方，它上面的每一点到点()0,2Q 的距离减去到x 轴的距离的差都是2.若点,,A B C 分别在该曲线Γ上，且点A C ､在y 轴右侧，点B 在y 轴左侧，ABC 的重心G 在y 轴上，直线AB 交y 轴于点M 且满足3AM BM <，直线BC 交y 轴于点N .记,,ABC AMG CNG 的面积分别为123,,S S S （1）求曲线Γ方程；（2）求231S S S +的取值范围.22.（本小题12分）已知函数()2ln a x f x x x=+.（1）若()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若()()g x xf x =，且()()()12123g x g x x x ==≠，证明：2212a x x ae <<.2022-2023学年度下学期模拟考试高三年级数学科试卷答案一､单选题1-8CCBDABDA二､多选题9.BCD10.BD11.ABD12.BD三､填空题13.2114.2315.94y =72-16.22e四､解答题17.解：（1）123n n T a a a a = ，∴当2n ≥时，()()()()112/221/2nn n n n n T a T n n n-+++===+.当11,3n a ==，满足上式，()2nn a n+∴=（3）2n n b na n ==+ ()()()20231357202120231sin(2)50610122n n n b b b b b b b π=∴⋅=-+-++-=-⨯=-∑ 18.（1）由题意知，全校总人数是140503002008005102000+++++=第四项体育运动中达标的人数是2000.75150⨯=故所求概率为1500.0752000=.（2）设事件A 为“从第四项体育运动项目中随机选取一人获得体育达标”，则()P A 估计为0.75设事件B 为“从第五项体育运动项目中随机选取一人获得体育达标”.则()P B 估计为0.8.故所求概率为()(()P AB AB P AB P AB +=+()()()()()()110.750.20.250.80.35P A P B P A P B =-+-=⨯+⨯=⋯（3）120.24,0.16D D ξξ==142536D D D D D D ξξξξξξ>>=>>19.解：（1）()sin cos 2sin cos sin cos 1sin2sin2x x x x x xh x x x-+-==+设()sin cos ,0,,0,1444t x x x x t πππ⎛⎫⎛⎫=-=--∈∴∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 2211sin2,1111t t x y t t t=-∴=+=+--又因为y 在()0,1t ∈上单调递增，则()1,y ∞∈+，所以()h x 的值域为()1,∞+（2）()sin 323g A A A ππ⎛⎫=+=∴= ⎪⎝⎭选①②：22sin 2cos 2sin 32a B B ab A====；1163sin 22484ABC S ab C ++=== .选①③：)1116233sin 122488ABC a S ab C ++===⋅==.选②③：因为2131212c c =+-⋅⋅⋅所以220c c --=则2c =或1c =-（舍）13sin 22ABC S bc A ==20.解：（1）法一：证明：取BC 中点为G ，连接FG 和DG ，有//FG AC ，FG ∴∥平面ACE ，又,DG EC DG ∴∥∥平面,ACE FG DG G ⋂= ，∴平面DGF ∥平面ACE .又DF⊂平面,DGF DF ∴∥平面ACE法二：取BC AC ､中点G K ､，连接,,,EK FK F K 分别是,AB AC 的中点，,FK GC FK GC ∴=∥，又,DE GC DE GC = ∥，所以,DE FK DE FK =∥，KEDF ∴为平行四边形DF EK∴∥又DF ⊄ 平面,ACE EK ⊂平面ACE ，DF ∴∥平面ACE（2）法一： 四边形BCED 为梯形，2,4,DE BC G ==为BC 中点，DE CG ∴∥，即四边形GCED 为平行四边形，CE GD ∴∥.∴要求CE 与平面ABD 所成角，只需求DG 与平面ABD 所成角，连接,GE AG由题意可知，,,AG BC GE BC BC ⊥⊥∴⊥面AGE ，又BC ⊂ 平面ABC ∴平面ABC ⊥平面AGE ，∴点E 到面ABC 的距离就是点E 到AG 的距离.,DE BC DE ∴⊥ ∥面,90,2,AGE AED DE AD AE ∠∴==== 又1,2GE AG == ∴点E 到AG 的距离为32在三棱锥D ABG -中，3D ABGE ABG V V --==，根据1,S 2ABD BD AD AB ====，记点G 到面ABD 的距离为h ，由1732213237D ABG G ABD V V h h --==⋅⋅==所以CE 与平面ABD所成角的正弦值为35h DG =法二：过点A 作平面ABC 的垂线AT ，以,,AB AC AT的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设点()()())()0,0,0,,,,,,A B C GD a b c，1,BD CD AD ===222222222222(1(177BD a b c CD a b c AD a b c ⎧=-++=⎪⎪∴=+-+=⎨⎪=++=⎪⎩,442a b c ∴==-=7223,,442D ⎛∴- ⎝⎭设平面ADB 的一个法向量为(),,n x y z =，(),,,442BD AB ⎛=--= ⎝⎭(00,0n BD n n AB ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩又,,,442GD GD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭2105sin cos co s |35n CE n GD α=⋅>=⋅=∣，故CE 与平面ADB 所成角的正弦值为21053521解（1）曲线上每一点到点()0,2Q 的距离减去到X 轴的距离的差都是2，即曲线上每一点到点()0,2Q 的距离与到直线2y =-的距离相等，所以曲线Γ为抛物线，248(0)p x y x =∴=≠ （2）设点()()()112233123,,,,,,0,0,0A x yB x yC x y x x x <>>32,ABGCBGAM CN S S S ABS BC==G 为ABC 的重心113ABG CBG S S S ∴== 213111,33AM CN S S S S AB BC∴=⋅=⋅由相似三角形可知311232,AMCN x x AB x x BC x x ==--且1230x x x ++=可得2331112321133AM CN S S x x S AB BC x x x x ⎛⎫⎛⎫+=⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1121212132x x x x x x x ⎛⎫+=+ ⎪-+⎝⎭令2312111111,2312312S S x u u u x S u u u u ++⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()132312u u ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-+⎝⎭因为3AM BM <，所以123x x <-，故103u -<<，()()220122,29u u u u ⎛⎫-+=+-∈-- ⎪⎝⎭231113,660S S S +⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，22.（1）函数()2ln a x f x x x =+的定义域为1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求导得：()3ln 20x x x af x x '--=≥恒成立，即2ln a x x x ≤-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，令()ln h x x x x =-，则()ln h x x'=-当()1,1,0x h x e ⎡⎤⎥⎦'∈>⎢⎣，则()h x 单调递增，[]()1,,0x e h x ∈'<，则()h x 单调递减，而()()min 12,0,()0200h h e h x h e a a e e⎛⎫==∴==∴≤∴≤ ⎪⎝⎭（2）因为()g x ln a x x =+，则()2x ag x x -='，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，则()g x 在()0,∞+上单调递增，不合题意当0a >时，()0g x '<的解集为()()0,,0a g x >'的解集为(),a ∞+，即()g x 的单调增区间为(),a ∞+，单调减区间为()0,a ，依题意：()min g()1ln 3x g a a ==+<，解得()20,a e∈，设12x x <，则120x a x <<<，要证212x x a >，即证221a x a x >>，即证()221a g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证()211a g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，设()()()22ln 2ln ,0,a a xx g x g x a x a x x a ϕ⎛⎫=-=+--∈ ⎪⎝⎭，则()22221()0a x a x x x a ax ϕ--=--=<'，即()x ϕ在()0,a 上单调递减，有()()0x a ϕϕ>=，即()()()2g 0,a x g x a x ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，则()211g a x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立，因此212x x a >成立.要证212x x ae <，即证221ae a x x <<，即证()221g ae x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证()211g ae x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证()11123ln ln 2,0,x x a x a e <-++∈，而()1111ln 33ln a x a x x x +=⇔=-，即证()()11121ln 3ln ,0,x x x a e<+-∈，令()()()22T ln 3ln ,0,x x x x e e=+-∈，则()()2113ln T x x x e =-+-'，设()()()2G 3ln ,0,x x x x e=-∈，求导得()2ln 0G x x =->'，即()G x 在()20,e 上单调递增，则有()()220G x G e e <<=，即()()0,T T x x '<在()20,e 上单调递减，而()()20,0,a e ⊆，当()0,x a ∈时，()()()21T x T a T e >>=，则当()0,x a ∈时，()21ln 3ln x x e <+-成立，故有212x x ae <成立，所以2212a x x ae <<.。
2022年4月辽宁省普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(一)数学试题及答案
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知某超市2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：万元908070605040302010O123456789101112收入支出月份根据该折线图可知，该超市A .2021年的12个月中的7月份的收益最高B .2021年的12个月中的4月份的收益最低C .2021年7~12月份的总收益比2021年1~6月份的总收益增长了90万元D .2021年1~6月份的总收益低于2021年7~12月份的总收益10.设单位向量a ，b 满足|3a ＋b |＝13，则A .a ⊥b B .|a －b |＝1C .|a ＋b |＝3D .＜a ，b ＞＝60?11.使直线y ＝a x ＋b 与曲线y ＝x 3有且只有一个公共点的一组a ，b 的值为A .a ＝3，b ＝－2B .a ＝3，b ＝－3C .a ＝1，b ＝－2D .a ＝－1，b ＝－212.已知ω＞0，若函数f （x ）＝s i n （ωx ＋π4）在（0，π）内A .单调递增，则ω∈（0，14]B .单调递减，则ω∈[14，＋∞）C .有且仅有一个极大值点，则ω∈（14，94]D .有且仅有一个极小值点，则ω∈（14，134]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f （x ）＝l o g 2（4x－a ）－x 为偶函数，则a ＝______.14.若F 1，F 2分别为椭圆C ：x2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点P 在C 上，△P O F 2是面积为3的正三角形，则a ＝______.15.正四面体A B C D 的棱长为4，点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，E 为棱A B 的中点，过E 作球O 的截面，则截面面积的最小值为______；截面面积的最大值为______.16.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则当接收信号为0时，发送信号为1的概率为______.数学试题卷第1页（共4页）数学试题卷第2页（共4页）学校年班学号姓名○○○○○○○○（装订线内不要答题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2024届辽宁省四校高三摸底(4月)调研测试数学试题
2024届辽宁省四校高三摸底（4月）调研测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β3．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a4．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．下列与函数1y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =6．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±=D ．20x y ±=7．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年9．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]10．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省高考数学模拟试卷(4月份)
辽宁省高考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则= （）A .B .C . (0,1]D . [1,2)2. （2分） (2018高二上·山西月考) 平面向量与的夹角为60°，且 ,则（）A .B .C . 4D . 123. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）的展开式中，二次项系数最大的项是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b6. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A . [﹣，e]B . [﹣，2e]C .D .10. （2分）如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f （﹣x）+x的解集为（）A . {x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D . {x|﹣＜x＜，且x≠0}二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是________12. （1分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为________13. （1分） (2016高二下·长治期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________．14. （1分）(2018·南京模拟) 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 关于不等式的解集是________．16. （1分）(2018高一下·通辽期末) 等差数列中，已知，则________.17. （1分） (2019高一上·金华月考) 若在上是减函数，则的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共35分)18. （5分） (2017高一上·正定期末) 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．19. （5分） (2017高二下·孝感期中) 如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= ，AC=BD=12，CD= ，求线段BD与平面α所成的角．20. （5分）(2013·江苏理) 已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．21. （10分）(2018·邢台模拟) 在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点.（1）当时，求的面积的取值范围；（2）轴上是否在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．（1）若，求证：{an﹣3n}为等比数列；（2）若λ=﹣1．①求数列{an}的通项公式；②是否存在k∈N*，使得 +25为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷
辽宁省高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合则A . {1}B . {3}C . {1,2}D . {1,2,3}2. （2分） (2020高三上·浙江期末) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蚌埠模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A . 15B . 16C .D .4. （2分）已知数列是等差数列，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·长春期末) 已知，都是实数，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二下·嘉兴期末) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .7. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较8. （2分） (2019高二下·滁州期末) 在正方体中，点，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=n﹣7 +2，则此数列中数值最小的项是（）A . 第10项B . 第11项C . 第12项D . 第13项10. （2分）已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的x∈R，都有成立。
辽宁省高三下学期数学4月模拟测试试卷
辽宁省高三下学期数学 4 月模拟测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1.（2 分）(2018 高一上·慈溪期中) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·永州模拟) 若复数 是纯虚数，且 （）（， 是虚数单位），则A.B.C.1D.23. （2 分） (2017 高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分 别为 1 和 2，则该几何体的体积为（ ）第 1 页 共 13 页A.6 B.7 C.8 D.9 4.（2 分）(2018 高二下·黑龙江期中) 已知 A.，且，则的最小值为。
B.C.D. 5. （2 分） (2017·武汉模拟) 已知数列{an}为等差数列，Sn 其前 n 项和，且 a2=3a4﹣6，则 S9 等于（ ） A . 25 B . 27 C . 50 D . 546. （2 分） (2017 高二下·吉林期末) 直线 （）与圆的位置关系是A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切7. （2 分） (2015 高二上·安徽期末) 空间四点 A、B、C、D 满足| |=3，|第 2 页 共 13 页|=7，||=11，||=9，则 • 的取值为（ ） A . 只有一个 B . 有二个 C . 有四个 D . 有无穷多个8. （2 分） (2019 高一上·大庆月考) 已知函数 数 的范围是（ ）A. B.对任意时都有意义，则实C.D.9. （2 分） (2020 高一上·芜湖期末) 已知，在函数与交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则（）的图象的A. B. C. D.110. （2 分） (2017 高一上·平遥期中) 函数 f（x）=log2 A.0B.第 3 页 共 13 页（2x）的最小值为（ ）C. D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） 已知函数 则 f（﹣1）的值为________满足条件：y=f（x）是 R 上的单调函数且 f（a）=﹣f（b）=4，12. （1 分） (2020 高三上·安徽月考) 在 数字作答）展开式中， 的系数为________.（用13. （1 分） 五人随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率是________（用数字作答）14. （1 分） (2020 高一下·铜川期末) 已知函数，，有以下结论：①的图象关于 轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为 2.则上述说法中正确的是________.（填序号）三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2015 高二上·莆田期末) 方程 x2sinθ﹣y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则 θ 的取值范围是________．16. （1 分） (2019 高二下·临川月考) 在矩形中，，，沿对角线 把矩形折成二面角的平面角为时，则________.17. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 双曲线 ________四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)的一条渐近线的方向向量，则18. （10 分） (2016 高三上·烟台期中) 已知函数 f（x）=cos2x，g（x）= （1） 若直线 x=a 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴，求 g（2a）的值；sinxcosx．第 4 页 共 13 页（2） 若 0≤x≤ ，求 h（x）=f（x）+g（x）的值域．19. （10 分） (2020·上饶模拟) 如图，在四棱锥， 点 分别在棱是等边三角形，侧面 、棱 上，底面 ，中，底面是直角梯形，，， ，点， 是线段，，点 、上的任意一点.（1） 求证： （2） 求二面角平面；的大小.20. （10 分） (2020 高二上·浙江开学考) 已知数列 的前 n 项和为 ，满足.（1） 求数列 的通项公式；（2） 记，数列的前 项和为 .求证：；（3） 数列 由.满足，试比较与的大小，并说明理21.（10 分）(2019·上饶模拟) 已知椭圆 远处的距离为 3．（1） 求椭圆 的方程；（2） 设 求四边形为坐标原点，过 的直线与 面积 的最大值．交于的短轴长等于，右焦点 距 最两点（不在 轴上），若,22. （15 分） (2020·东海模拟) 已知函数第 5 页 共 13 页（a，）.（1） 若，且在内有且只有一个零点，求 a 的值；（2） 若，且有三个不同零点，问是否存在实数 a 使得这三个零点成等差数列？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由；（3） 若，，试讨论是否存在，使得.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 7 页 共 13 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、18-2、第 8 页 共 13 页19-1、19-2、第 9 页 共 13 页20-1、20-2、第 10 页 共 13 页20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省高三下学期数学4月模拟考试试卷
辽宁省高三下学期数学4月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·郴州月考) 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二上·慈溪期中) 已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·烟台模拟) △ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高三上·扬州月考) 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·鹤岗月考) 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 则B . ，则C . 则D . 则7. （2分）校园内移栽4棵桂花树，已知每颗树成活的概率为，那么成活棵数的方差是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·宁波期末) （已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定10. （2分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣ cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0， ]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞， ]B . [ ，1]C . [0，+∞）D . [1，+∞）二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·肇庆模拟) 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为________.12. （1分） (2018高二上·太原期中) 某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则________．13. （1分） (2017高二下·长春期中) 在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14. （1分）(2019·十堰模拟) 在△ABC中，a=3，，B=2A，则cosA=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2 ，则b=________；若l1∥l2 ，则b=________.16. （1分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为________．17. （1分） (2019高二下·吉林期中) 对于任意，当时，恒有成立,则实数的取值范围是________四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2018高二上·嘉兴月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若．（1）求的大小；（2）求的最大值．19. （5分） (2020高三上·重庆月考) 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．（1）已知，为，上的动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．20. （5分） (2019高二下·丰台期末) 已知等差数列满足， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （5分） (2015高二下·思南期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．22. （5分） (2018高二上·杭锦后旗月考) 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P 点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2。
辽宁省第二高级中学高三数学4月模拟考试试题 理
辽宁省第二高级中学2021届高三数学4月模拟考试试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知11zii i =+-，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限2．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．已知命题p ：a b >，则22a b >；命题q ：x R ∀∈，210x x ++>，则下列判断正确的是（ ） A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C ．p q ∨是假命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．下列函数中，其图象与函数lg y x =的图象最新点()1,0对称的是（ ） A ．()lg 1y x =-B ．()lg 2y x =-C ．()0.1log 1y x =-D ．()0.1log 2y x =-5．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N *++⋅=∈，则2019a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．函数()cos()(0,0,||)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2=-g x xB ．7()2cos 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 2g x x =D ．5()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。
若输入的[],t m n ∈，则实数n m -的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点为(),0F c ，点A 、B 分别在直线2a x c=-和双曲线C 的右支上，若四边形OABF （其中O 为坐标原点）为菱形且其面积为315，则a =( )A 3B 5C ．2D 69．2021年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去,,A B C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ） A ．112B ．18C ．16D ．1410．已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+ C ．1663+ D ．322166311．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1212．已知直线l 不过坐标原点O ，且与椭圆22:143x y C +=相交于不同的两点,,A B OAB ∆的面积为3，则22OA OB +的值是（ ） A ．4B ．7C ．3D ．不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()()()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f 的值为__________．14．已知平面向量a b ，满足(1,1)a =-，||1b =，22a b +=，则a 与b 的夹角为__________．15．设x y 、满足约束条件,1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a ＝__________．16．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，318a a -=，当4a 取最小值时，则数列2{}n na 的前n项和为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=-，27a =， 且ABC △的面积为63.（1）求A ；（2）求ABC △的周长 .18．（12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除点,A B 外的一个动点，DC 垂直于O 所在的平面，垂足为C ，//DC EB ，且1DC EB ==，4AB =.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 为半圆弧的中点时，求二面角D AE B --的余弦值.19．（12分）已知点P 到直线3y =-的距离比点P 到点()0,1A 的距离多2. （1）求点P 的轨迹方程；（2）经过点()0,2Q 的动直线l 与点P 的轨迹交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得MRQ NRQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知函数()2ln ()af x ax x a R x=--∈. （1）若()f x 是定义域上的增函数，求a 的取值范围；（2）设35a >，,m n 分别为()f x 的极大值和极小值，若S m n =-，求S 的取值范围. 21．(12分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第n 站的概率为n P .（1）求0P ，1P ，2P ，并根据棋子跳到第n 站的情况写出n P 与1n P -、2n P -的递推关系式（299n ≤≤）；（2）求证：数列{}1n n P P --(1,2,3,,100)n =为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x t t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－＝，＋＝＋(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 3sin 40ρθρθ＋＋＝． （1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最大值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长.证明： （1）3b c aa b c++≥； （2）22a b ca b c >++.高三4月考试数学试题答案（理 ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5BBDDA 6-10CDACD 11-12CC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．-1614．34π15． 22．(84)34nn S n =-+ 16.【解析】等比数列{}n a 中，318a a -=，所以1281a q =-，3341281q a a q q ==- ，令()3281qf q q =-，则()()()223422838''11q q q f q q q -⎛⎫== ⎪-⎝⎭-，令()'0f q =，解得3q =± ，因为各项均为正数的等比数列{}n a ，所以3q =3q <()'0f q <，当3q >()'0f q >，所以在3q =()34281q a f q q ==-取得最小值，设2n n b na =，代入3q =1163n n b n -=⨯，所以12321n n n n S b b b b b b --=+++⋅⋅⋅++ ，()()0123211613233323133n n n n S n n n ---⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+⨯⎣⎦， ()()1232131613233323133n n n n S n n n --⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+⨯⎣⎦， 两式相减得()123212161333333n n nn S n ---=++++⋅⋅⋅++-⨯，13216313n n n S n ⎛⎫--=-⨯ ⎪-⎝⎭，83434n n n S n =⨯-⨯+，()8434n n S n =-⨯+. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】（1）()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=-，∴由正弦定理可得：()()()a b a b c c b +-=-，即：222b c a bc+-=，由余弦定理得()1cos ,0,23A A A ππ=∈∴=.…………………6分（2）∵3A π=，所以1sin 6323ABC S bc π∆==，24bc ∴=，又222b c a bc +-=，且27a =，()223100b c bc a ∴+=+=，10b c ∴+=，ABC ∴∆的周长为1027+. …………………12分18．【解析】（1）证明：因为AB 是半圆O 的直径，所BC AC ⊥.因为DC 垂直于O 所在的平面，BC O ⊂，所以DC BC ⊥，所以BC ⊥平面ACD .因为//DC EB ，且1DC EB ==，所以四边形BCDE //BC DE ，所以DE ⊥平面ACD ，因为DE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ACD . ………6分（2）由题意，22AC BC ==，CA 、CB 、CD 两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系.则(0,0,1)D ，(0,22,1)E ，(22,0,0)A ，(0,22,0)B ，所以(22,22,0)AB =-，(0,0,1)BE =，(0,22,0)DE =，(22,0,1)DA =-.设平面DAE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则110,0,n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111220,220,y x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令11x =，则1(1,0,22)n =. 设平面ABE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则220,0,n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,22220,z x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩则2(1,1,0)n =，则12121212cos ,692n n n n n n ⋅===⋅. 因为二面角D AE B --是钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为26-.…………………12分19．【解析】（1）由题知，PA =点P 到直线1y =-的距离，故P 点的轨迹是以A 为焦点、1y =-为准线的抛物线，所以其方程为24x y =；…………………5分（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点R ，则点R 必在y 轴上，可设其坐标为()0,r .此时0MR NRMRQ NRQ k k ∠=∠⇔+=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12120y r y rx x --+=， 由题知直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =+，与24x y =联立得2480x kx --=， 则124x x k +=，128x x =-，1212121222y r y r kx r kx r x x x x --+-+-+=+()()()1212222202r x x k r k k x x -+-=+=-=，故2r =-，即存在满足条件的定点()0,2R -.………………12分20．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()22222a ax x a f x a x x x-+'=+-= ∵()f x 在定义域内单调递增，∴()0f x '≥，即220ax x a -+≥对0x >恒成立. 则221x a x ≥+恒成立. ∴2max21x a x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭，∵2211x x ≤+，，∴1a ≥. 所以，a 的取值范围是[)1,+∞.…………………5分 （2）将S 表示为最新1x 的函数，由2440a ∆=->且35a >，得315a <<， 设方程()0f x '=，即220ax x a -+=得两根为1x ，2x ，且120x x <<.则()1m f x =，()2n f x =，∵121=x x ，122x x a +=,∴11121023x x a <+=<,∴1113x <<, 1122122ln 2ln a aS m n ax x ax x x x ⎛⎫=-=----- ⎪⎝⎭1111111112ln 2ln 22ln a a aax x ax x ax x x x x ⎛⎫⎛⎫=----+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵21120ax x a -+=,∴12121x a x =+代入得222111122111114ln 4ln 112x x S x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭, 令21x t =，则119t <<，得()11ln 12t g t t t -=-+，119t <<，则()4S g t =, ()()()221021t g t t t --'=<+, ∴()g t 而且1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，从而()()119g g t g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,即()40ln 35g t <<-, ∴1604ln 35S <<-.………………12分 21．【解析】（1）棋子开始在第0站是必然事件，01P ∴=； 棋子跳到第1站，只有一种情况，第一次掷硬币正面向上， 其概率为1,2112P ∴=；棋子跳到第2站，有两种情况，①第一次掷硬币反面向上，其概率为12；②前两次掷硬币都是正面向上，其概率为111,224⨯=2113244P ∴=+=； 依题意知，棋子跳到第n （299n ≤≤）站有两种情况： 第一种，棋子先跳到2n -站，又掷出反面，其概率为212n P -； 第二种，棋子先跳到1n -站，又掷出正面，其概率为112n P -. ∴()121129922n n n P P P n --=+≤≤………………6分 （2）由（1）知，121122n n n P P P --=+，()11212n n n n P P P P ---∴-=--， 又1012P P -=-，数列{}1(1,2,,100)n n P P n --=是以12-为首项，12-为公比的等比数列. （3）由（2）知，11111222n nn n P P --⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()()()9901021329998P P P P P P P P P P =+-+-+-++-2991111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10010011212113212⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭+.∴玩该游戏获胜的概率为10021132⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………12分 (二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.【答案】（1）解：曲线的参数方程为:为参数)，转换为普通方程为: ，转换为极坐标方程为:.……………………5分（2）解：直线的极坐标方程为.转换为参数方程为: (为参数).把直线的参数方程代入， 得到: ，( 和为，对应的参数)，故: ，，所以.………………………………10分23.【答案】解：（1）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.…………………………5分 （2）当时，，不等式可化为， 若存在，使得，则，所以的取值范围为……………………………………10分。
辽宁省沈阳市数学高三文数毕业班4月模拟(三模)试卷
辽宁省沈阳市数学高三文数毕业班4月模拟（三模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·武邑模拟) 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . 2iB . -2iC . -2D . 23. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A . 2B . 1C .D . 无法确定6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 等比例数列的前项和为，公比为，若则，（）A .B . 2C .D . 37. （2分）已知x、y满足，且目标函数x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A . 2B . -2C . 3D . -38. （2分）设是可导函数，且，则A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，DD1的中点，异面直线A1M和C1N所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）若P=0.8，则按右侧程序框图运行时，得到的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2018高一上·海珠期末) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·三明模拟) 设F1 ， F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D . y=±2x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =（m，1）， =（1﹣n，2），若，则2m+n=________．14. （1分） (2015高三上·丰台期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S7=42，则a2+a3+a7=________．15. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．16. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分）(2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.18. （10分）(2017·泰州模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）满足• = （a+c）．（1）求证：a+c=2b；（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．19. （10分）(2018·安徽模拟) 如图所示，四棱锥的侧面底面，底面是直角梯形，且 , , 是中点.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小.20. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.21. （10分） (2016高二下·孝感期末) 双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．写出直线l与曲线C的直角坐标方程；23. （10分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有.（1）求数列的通项公式.（2）若数列满足，求数列的通项公式.（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
一、单选题二、多选题1. 在中，，边上的高等于，则（ ）A．B．C．D．2.已知集合，，则的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知正数x ，y 满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 已知复数满足，是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A．B．C．D．5. 若，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有种A．B．C．D．7. 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，，，，到平面的距离为6，则这个“羡除”体积是（）A ．96B ．72C ．64D ．588. 设集合，，则A．B．C．D．9. 中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演变出不同品种､不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以粽子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形状.现有一只质地均匀的粽子各棱长为12的四面体ABCD ，兄弟三人分食此粽.大哥将粽子平放桌面上(面BCD 在桌面)，准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱AB 上点E ，切截面与棱BC ，BD 均相交；则以下结论正确的是（）A ．若AE =2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B ．若AE =2，截面截底面两边的长度为及；辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题三、填空题四、解答题C ．点E 能与点A 重合；D ．若第二刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.10. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A．B．C．D．11. 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G ．记，，，面与面所成角为，面与面所成角为x ，，，，则（）A ．正四棱台的体积为B．C．D．12. 若实数，满足，则（ ）A．B．C．D．13. P 为抛物线上任意一点，点，设点P 到y 轴的距离为d，则的最小值为____________．14.当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________．15. 实数、满足，则的取值范围是______．16. 已知函数.(1)当时，求函数的最大值；(2)若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围．17. 已知点F 是抛物线E ：的焦点，点在抛物线E上，且.(1)求抛物线E的方程；(2)直线：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；(3)直线是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.18. 已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并给予证明；(3)求关于的不等式的解集.19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20. 如图，在直三棱柱中，，，．(1)求证：；(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．21. 已知函数，．(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．。
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辽宁省高考数学模拟试卷（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则∁UM=（）
A . {1，4}
B . {1，5}
C . {2，3}
D . {3，4}
2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（）
A . -2
B . 2
C . 0
D . 1
3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）化简以下各式：
① ；
② ；
③ ﹣
④
其结果是为零向量的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A . ②、③都不能为系统抽样
B . ②、④都不能为分层抽样
C . ①、④都可能为系统抽样
D . ①、③都可能为分层抽样
7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．
A . ①和②
B . ②和③
C . ②和④
D . ③和④
8. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 下列3个命题：
1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x﹣y+2=0相切，则圆C的方程是（）
A . （x+1）2+（y+1）2=2
B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2
C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2
D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2
10. （2分）(2020·柳州模拟) 在直棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
12. （1分）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＞a2 ， b1＞b2 ，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为________．
13. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是________.
14. （1分）已知sinα= ，则sin4α﹣cos4α的值为________．
15. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，则的值是________．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
17. （5分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心
（Ⅱ）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．
18. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
19. （10分） (2018高二上·玉溪期中) 已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．
20. （10分）(2019高三上·邹城期中) 在中,角所对的边分别为 ,满足
．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、。