辽宁省高考数学模拟试卷(4月份)

辽宁省高考数学模拟试卷（4月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则∁UM=（）

A . {1，4}

B . {1，5}

C . {2，3}

D . {3，4}

2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（）

A . -2

B . 2

C . 0

D . 1

3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）化简以下各式：

① ；

② ；

③ ﹣

④

其结果是为零向量的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A . ②、③都不能为系统抽样

B . ②、④都不能为分层抽样

C . ①、④都可能为系统抽样

D . ①、③都可能为分层抽样

7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）

①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；

④垂直于同一直线的两平面互相平行．

A . ①和②

B . ②和③

C . ②和④

D . ③和④

8. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 下列3个命题：

1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；

2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；

3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．

其中正确命题的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

9. （2分）已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x﹣y+2=0相切，则圆C的方程是（）

A . （x+1）2+（y+1）2=2

B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2

C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2

D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=2

10. （2分）(2020·柳州模拟) 在直棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.

12. （1分）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＞a2 ， b1＞b2 ，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为________．

13. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是________.

14. （1分）已知sinα= ，则sin4α﹣cos4α的值为________．

15. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，则的值是________．

三、解答题 (共5题；共45分)

16. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1

（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

17. （5分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心

（Ⅱ）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．

18. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．