山东省潍坊市潍城区潍州麓台学校2019-2020七年级下学期数学8.4 对顶角

§8.4对顶角

班级：

姓名：

组名： 学案序号： 小组评价： 课型：新授课 科目:数学 主备人：时文静

审核人：刘韦韦

使用时间：

[课程标准]

1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质。 [学习目标]

1.我要在具体情境中了解对顶角，并知道对顶角相等；

2.我要经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展自己的空间观念，学习有条理的表达数学问题；

3.会运用对顶角的性质来解决问题.（重难点） [学习过程]

对正 目标 12

一、自主学习(精读一遍教材P16—P17用红色笔勾画重点和疑难点,合上课本独立完成后，组内A 与D ，B 与C 订正答案，最后组内解决疑惑，时间10分钟.) 基本概念

通过小孔O,两条光线AB 、CD 形成了哪些角？他们有什么特点？

A D

O

C B

自主学习

1.如图：AB 是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为

什么？都不是，定义

2.如右图，其中共有___4____对对顶角．

3.下面4个命题中正确的是 ( B )

A．相等的两个角是对顶角

B．和等于90°的两个角互为余角

C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角

D．一个角的补角一定大于这个角

4.直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD＝120°，∠AOC的度数为___60°________．

对正目标23二、合作探究(先独立完成，由组内A同学组织讨论，完成的小组举手示意，10分钟内完成.) 如图(2)，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．

三、交流反馈

针对自主学习和合作探究中出现的问题，从组长开始顺时针交流答案，互相纠错,意见不一致的到邻组寻求帮助.

解：∵OE平分∠BOD

∴∠BOD=2∠DOE=60°

∵∠AOC和∠BOD 是对顶角

∴∠AOC=∠BOD=60°

O A B

C

D

E A

B C

E

D

1

2

对正目标

3 四、精讲提升（10分钟）

例:如右图， 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC ＝90°，∠1＝40°，求∠2

与∠3的度数．

对正

目标 123

五、巩固拓展（A 与B 全部完成，C 与D 完成前4，10分钟.）

1.如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，∠

COD=50°，试求∠AOB 的度数.

解：∵∠COD 和∠AOE 是对顶角 ∴∠AOE=∠COD=50°

∵OE 是∠AOB 的平分线 ∴∠AOB=2∠AOE=2×50°=100°

2.如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90°。

（1）∠1的对顶角是__∠BDF ___；∠2的余角有_∠1和∠BDF __。 （2） 若∠1与∠2的度数之比为1︰4，求∠BDF 的度数。18°

3. 如图(3)，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC=220°，则∠AOC 为多少度？为什么？

解：∵∠FOC ＝

90°，∠1＝40° ∴∠BOC=∠FOC+∠1=130° ∵∠AOD 和∠BOC 是对顶角 ∴∠AOD=∠BOC=130° ∴∠3=180°-∠AOD=180°-130°=50° F

70°

4.(1)两条直线交于一点，有___2____对不同的对顶角 (2)三条直线交于一点，有___6____对不同的对顶角 (3)四条直线交于一点，有___12____对不同的对顶角 (4)n 条直线交于一点， 有___n （n-1）____对不同的对顶角

[归纳梳理]（用知识框架、鱼骨图、思维导图来概括知识体系） [作业布置]

必做题：完成课本P165练习题.选做题：课本P177第5、6、13题. [教与学的反思]

O

A

C A

C

O

A

D

C

B