高中会考知识点小结

3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：yr y x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=，αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±αsinxy+ +_ _Oxy++__ αcosOαtanxy+ +__Oαsec αsinαtan αcotαcsc6、两角和与差的正弦、余弦、正切βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-aβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2tan 1tan 22tan -=212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-，|cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+ ③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；4、平面向量的坐标运算：（１）运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,,（２）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→. （3）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→，（4）平面向量的数量积：①、 定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ，00=⋅→→a .①、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积；③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量的模||：⋅=2||22y x +=；模||22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，⊥0=⋅⇔b a5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a （3）、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x -+-=（4）、P 分线段P 1P 2的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→→=21PP P P λ ，（即21=λ）则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x（5）、平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→平移至P ′（x ′，y ′），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x xv 第六章：不等式1、不等式的性质：（1）、对称性：a b b a <⇔>； （2）、传递性：c a c b b a >⇒>>,；（3）、c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,（4）、,b a >若bc ac c >⇒>0，若bc ac c <⇒<0；bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（5）、)1,(,,0>∈>>⇒>>n N n b a b a b a nn n n （没有减法、除法）1、 均值不等式：（1）、（222b a ab +≤）（2）、ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 不满足相等条件时，注意应用函数xx x f 1)(+=图象性质（如图）应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用 （3）、对于n 个正数：)2(,,,321>n a a a a n ， 那么：na a a n+++ 21叫做n 个正数的算术平均数，n n a a a 21叫做n 个正数的几何平均数；3、不等式的证明，常用方法：（1）比较法：①、作差：b a b a b a b a <⇔<->⇔>-0,0，（作差、变形、确定符号） （6）②、作商：)0()0(1),0()0(1><⇔><>>⇔>>b b a b ba b b a b ba2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-； （2）、斜截式：b kx y +=；（3）、两点式：121121x x x x y y y y --=-- （4）、截距式：1=+b y a x （截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为BC- a a-a 2a2-xy3、两直线的位置关系（1）平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+； （2）相交：21k k ≠ 2121B B A A ≠，交点就是方程组 ⎩⎨⎧=++=++.0;0222111C y B x A C y B x A 的解。

任意曲线的交点就是：曲线方程构成的方程组⎩⎨⎧==0),(0),(21y x f y x f 的解 （3）到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在，0121≠+k k（4）点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）两平行线间的距离公式：2212BA C C d +-=（即一条直线上任一点到另一条直线的距离） 4、 曲线方程：（1）曲线和方程的关系：在直角坐标系中，曲线C 的点与方程F （x ，y ）=0的实数解满足：①曲线C 上的点的坐标都是方程F （x ，y ）=0的解，②方程F （x ，y ）=0的解为坐标的点都在曲线C 上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线（2）曲线方程步骤：①建系，设点； ②列方程；③化简（注明条件）。

（3）方法：直接法：直接把相等关系转化为方程；定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程； 参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；6、圆的方程：（1）圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r （2）圆的一般方程22=++++F Ey Dx y x （配方：44)2()2(2222FE D E y D x -+=+++）0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆（3）圆的参数方程为 ⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数），圆心在原点时：⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （参数方程的实质是曲线上点的横、纵坐标）（4）点与圆的位置关系：判断方法0,0)()(222<>=-+-内，外上r b y a x ，上=0 （5）直线与圆位置关系：已知直线0=++C By Ax 和圆222)()(r b y a x =-+- ①、圆心到直线的距离d 与r 比较，相离r d >，相切r d =，相交r d <；②、利用根的判别式：联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=++2222)()(0rb y a x C Bx Ax 消元后得一元二次方程的判别式∆，⇔>∆0直线和圆相交，⇔=∆0直线和圆相切，⇔<∆0直线和圆相离；相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成∆Rt（6）求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；①、过圆222r y x =+上一点),(00y x M 的切线只有一条，方程为：200r y y x x =+②、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：0x x =）③、斜率确定的切线一定有两条（如图）。