九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案) (169)

九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题（含答案） 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是_____________．

【答案】1:4

【解析】

由题意可知：△DEF △△ABC ，且相似比为1：2，

△△DEF 与△ABC 的面积比为：1：4.

故答案为1：4.

62．如图，四边形ABCD 四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34

OE EA =，则FG BC =_____．

【答案】37

【分析】

根据位似图形与相似图形的性质计算即可．

【详解】

解：△四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心为点O ，

34

OE EA =， △73OE OA =

△

37

FG OE BC OA ==． 故答案为：37． 【点睛】 本题考查了位似图形的性质，解题的关键是推导出7

3OE OA =． 63．如图,矩形EFGO 的两边在坐标轴上,点O 为平面直角坐标系的原点,以y 轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD ,且点,B F 的坐标()()4,4,2,1-,则位似中心的坐标为__________．

【答案】02（，）

【分析】

连接BF 交y 轴于P ，根据题意求出CG ，再根据相似三角形的性质求出GP ，即可求出点P 的坐标．

【详解】

解：如图所示，连接BF 交y 轴于P ，

△四边形ABCD 和四边形EFGO 是矩形,点B ,F 的坐标分别为(−4,4),(2,1)， △点C 的坐标为(0,4),点G 的坐标为(0,1)，

△CG =3，

△BC△GF，

△△PGF△△PCB，

△GP：PC=GF：BC=1：2，

△GP=1，PC=2，

△OP=2，

△点P的坐标为(0,2)，

即：位似中心的坐标为（0，2）.

故答案为（0，2）.

【点睛】

本题考查了位似的性质、矩形的性质、相似的判定和性质等知识.合理构造辅助线是解题的关键..

64．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C 是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P的坐标是_____．

，0）

【答案】（0，3）、（4，0）、（7

4

【分析】

分类讨论：当PC△OA时，△BPC△△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC△OB 时，△ACP△△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC△AB时，如图，由于△CAP=△OAB，则Rt△APC△Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得

到OP的长，从而得到P点坐标．

【详解】

解：当PC△OA时，△BPC△△BOA，

由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；

当PC△OB时，△ACP△△ABO，

由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；

当PC△AB时，如图，

△△CAP＝△OAB，

△Rt△APC△Rt△ABO，

△AC AP OA AB

=，

△点A（8，0）和点B（0，6），

△AB10，

△点C是AB的中点，

△AC＝5，

△5

=

810

AP，

△AP＝25

4

，

△OP＝OA﹣AP＝8﹣25

4

＝7

4

，

此时P点坐标为（7

4

，0），

综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（7

4

，0）．

故答案为（0，3）、（4，0）、（7

4

，0）

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

65．如图，已知点D ．E 分别在ABC 的边AB 和AC 上，//DE BC ，34

DE BC =，四边形DBCE 的面积等于7，则ADE 的面积为____．

【答案】9

【分析】

由//DE BC 易证△ADE △△ABC 利用相似三角形的性质2

ADE 2

ABC S DE =S BC ∆∆利用分比性质ADE ABC ADE S 9=S S 169∆∆∆--，由ABC ADE S S ∆∆-S 四边形DBCE =7，代入ADE DBCE 9S =S 7

∆四边形即可．

【详解】

△点D ．E 分别在ABC 的边AB 和AC 上，//DE BC ，

△△ADE=△ABC ，

△A 共用，

△△ADE △△ABC ， △34

DE BC =， △2ADE 2ABC S DE 9==S 16

BC ∆∆ ， △ADE ABC ADE S 9=S S 169

∆∆∆--， △

ADE

DBCE S 9=S 7∆四边形， △S 四边形DBCE =7， △ADE DBCE 99S =S =7=977

∆⨯四边形． 故答案为：9．

【点睛】

本题考查三角形相似的判断与性质，会证三角形相似，能利用相似三角形的性质列出面积比，会利用比例性质解决问题是关键．