第十二章决策论

一个是建2×104 m2的仓库，三年后再决定是否扩建3×104 m2的仓
库，投资费用是55元/ m2 。仓库的存储情况，据统计头三年需 求高的可能性是0.6,需求低的可能性是0.4;如果头三年需求高,
则后七年需求高的可能性是0.8;如头三年需求低,则后七年需求
高的可能性是0.3.仓库投入使用后, 5×104 m2的仓库在需求高时 每年可获利120万元;需求低时只能获利20万元;而2×104 m2的仓 库在需求高时每年可获利45万元;需求低时只能获利40万元.仓储 公司考虑10年的收益效果.要求(1)用决策树方法求出最优策 略;(2)若把前三年需求高的可能性改为0.3,最优决策是什么?
故决策方案应为:修建大仓库
三、全情报的价值(EVPI)
“全情报的价值”（expected value of perfect information EVPI ） 全情报:可以完全准确地预测未来出现的各自然状态的信息(情报),称为全情报. 全情报利润期望值(expected profit of perfect information EPPI)
将每种自然状态下的最优值(效益最大)定为理想目标， 并将该状态下的其它效益值与最优值的差称为未达到理想之 后悔值。然后把每个方案的最大后悔值找出来，再从这些最 大值中找出具有最小值的方案，即为最优方案．
计算方法：
一般情形下，记后悔值为Rij,即 :
记第i个方案的最大后悔值为R(Ai),建立后悔矩阵，即：
为后验概率。
• 进行市场调查的目的是获得条件概率，并以此做为修 正后的状态概率，根据贝叶斯公式：
P( S j Ti )
n
P( S j ) P(Ti S j ) P(Ti )
P(Ti ) P( S j ) P(Ti S j )
收益矩阵;(2)分别用五种决策准则求最优进货量.
§3
风险型决策
两种基本决策准则: 最大概率准则和最大期望值准则。
一、最大概率准则（将风险决策化为确定型决策）
例：某公司预定在某日举行展销会，获利大小除与举办规模大小有关外， 还与天气好坏有关。根据天气形势预计，该日天气可能出现3种情况：晴的 概率为0.1，多云的概率为0.6，下雨的概率为0.3。其效益情况如表所示。 试用最大概率准则决定采用何种规模举行展销。
P3=0.8 P1=0.6 建大 投250 1 扩建投165 8 P1=0.6 建小 投100 3 P2=0.4 7 不扩建 11 前3年 P5=0.3 P6=0.7 后7年 6 不扩建 9 P4=0.2 P3=0.8 P4=0.2 P5=0.3 P6=0.7 2 5 P2=0.4 4
120
20 120 20 P3=0.8
• 作业(管理运筹学P301)
• 某食品店经营一种面包,根据已往资料,每天的销
量可能是100\150\200\250\300个,但概率分布不 知道.如果一个面包当天没有出售,则可在当天营 业结束时以0.15元的价格处理,每个面包的进货价 格为0.25元,新鲜面包的售价是0.49元.假定进货 量是销售量中某一个,要求(1)作出此决策问题的
例题：
某工厂有位推销员，计划某天到甲、乙两公司推销一批产品，与每个公司洽 谈成交的概率和上午谈还是下午谈有关，到甲公司洽谈成交的概率，上午为 0.8，下午为0.7;到乙公司洽谈成交的概率，上午为0.5，下午为0.4。如果 在某公司谈成则不需要再到另一公司，又若上午在某公司未谈成，可等下午 继续谈，也可下午去另一公司。与甲公司成交后，可获利润8000元；与乙公 司成交后，可获利润10000元。问此推销员应如何安排行动方案? 解 令x表示上午，y表示下午， Xl，Yl表示与甲公司洽淡成功，P(X1)=0.8，P(Y1)=0.7； X2，Y2表示与甲公司洽淡失败．P(X2)=0.2，P(Y2)=0.3； X3，Y3表示与乙公司洽谈成功，P(X3)=0.5，P(Y3)=0.4； X4．Y4表示与乙公司洽谈失败，P(X4)=0.5，P(Y4)=0.6；
最优方案A*则应满足：
例：试用后悔值准则决定上例的最优方案。
解：构造后悔矩阵为：
min{80,50,100}=50,因此，选择A2为最优方案。
课堂练习：试用后悔值准则决定上例的最优方案
总结：
课堂练习1：试用上述五种准则决定下例最优方案
其中乐观系数α=3/5
课堂练习2:设某工厂按批生产某产品并按批销售,每件产品 成本为30元,批发价格为35元,若每周生产的产品当月销售 不完,则每件损失1元;工厂每投产一批是10件,最大月生产 能力是40件,决策者可选择的生产方案是0、10、20、30、 40件五种，假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试 问如何决策，才使每月利润最大。
故采用方案A1，即大规模展销为最优方案。
1、矩阵法:
令:
则:E(A)=BP
2、决策树法:
1) 决策点与决策枝(方案枝) 用方框结点表示决策结点，从决策点引出的直线称为决策枝(方案枝)， 每枝代表一个方案Ai。 2) 机会点与机会枝(概率枝) 用圆结点表示机会点，从机会点引出的直线称为机会枝(概率枝)，每 枝代表—种状态Si ,并注明其出现的概述P(Si)。 3) 结果点 用三角结点表示结果点，它代表某一方案在某一状态下的结果，效益 值标在结果点旁边。一般将效益期望值分别标在机会点及决策点的上方 。
P4=0.2
P5=0.3 P6=0.7
120
20 45 40 120
扩建投165 10
20
45
40
各点的期望收益:
E8 (120 0.8 20 0.2) 7 165 535(万元） E9 (45 0.8 40 0.2) 7 308(万元） E10 (120 0.3 20 0.7) 7 165 185(万元） E11 (45 0.8 40 0.2) 7 290.5(万元） E6 E8 535; E7 E11 290.5 E4 700; E5 350 E2 (120 0.6 20 0.4) 3 E4 0.6 E5 0.4 250 550 E3 (45 0.6 40 0.4) 3 E6 0.6 E7 0.4 100 466.2 E1 E2 550
即A1为最优方案。
四、乐观系数准则(或称折衷主义准则)
取:
最优方案A*满足： 例：试用乐观系数准则决定上例的最优方案(取α=2/5)。 解：
max{u(Ai)}=max{68，72，76}=76=u(A3)，即A3为最优方案。
总结：
课堂练习：试用上述四种准则决定下例最优方案
乐观系数α=3/5
五、后悔值准则(或称min-max遗憾准则,最小机会损失准则)
EPPI=1000*0.3+100*0.7=370(万元) EVPI=370-130=240(万元) 若不实际钻探,就无法准确地肯定是否有油,而全情报(钻探)费为300 万,超出其价值,显然不合算.
四、有补充信息的决策问题(后验决策)
• 决策是否正确和信息的获得有密切关系,决策者在决策过程中获 得的信息越多,据此作出的决策越可靠.为了获得信息需要进行
调查、实验和咨询,为衡量信息调查费是否值得，有必要对信息
本身价值进行计算； • 补充信息获得后，会使原来的期望值发生变化。在决策过程中， 所依据的状态概率是在方案实施前给定的，称为先验概率P （S1），P（S2）等。为增加决策把握，降低风险，组织调查组
进行对市场调查，获得的信息修正原来概率，修正后的概率称
2、决策的分类
只有一种状态，即状态集I为单元素集。每种方案对应唯 一一种效益值，从中选出最大（小）者作为最后的决策。
§2
不确定型决策
一、等可能性准则(或称Laplace准则)
认为:P(S1)=P(S2)=．．．=P(Sn)=1/n 则各方案的期望值为:
最优解为:
例2:某公司生产某种产品，有3种生产方案，其效益情形如表所 示。(单位：千元)试用等可能性准则确定最优方案．
三、乐观准则(或称max-max准则)
取: 最优方案A*满足： 例：试用乐观准则决定上例的最优方案。 解： u(A1)=max{200，-20}=200(千元)， u(A2)=max{150，20}=150(千元)， u(A3)=max{100，60}=100(千元)。 又有 max{u(Ai)}=max{200，150，100}=200=u(A1)，
取: 最优方案A*满足： 例：试用悲观准则决定上例的最优方案。 解：u(A1)=min{200，-20}=-20(千元)， u(A2)=min{150，20}=20(千元)， u(A3)=min{100，60}=60(千元)． max{u(Ai)}=max{-20，20，60}=60=u(A3)， 即A3为最优方案。
第12章 决策论
决策的基本概念与基本类型 不确定型决策
风险型决策、全情报价值(EVPI)
效用理论在决策中的应用 多目标决策：层次分析法
§1.决策的基本概念与基本类型
例如：某工厂准备生产一种新产品，为生产这种产品，有3种方案可供选择
，第1种方案是改建原有的生产线；第2种方案是新建一条生产线；第3种方
油,开采后可获利1000万.若将钻探及开采权租让给国外公司,可得租金100万,
若有石油还可再得100万.问应如何决策?
解:用最大期望法,得期望获利130万,如下表所示:
状态 S1(有油) S2(无油)
方案
A1(自钻) A2(外租)
P1=0.3
1000 200
P2=0.7
-300 100
EMV(Ai) 90 130*
设EMV为无情报时的最大利润期望值，即期望值法:
全情报的价值为:
EVPI=Leabharlann BaiduPPI-EMV
设 搜 集 全 情 报 费 用 为 CPI(cost of perfect information) ， 则 只 有 当 CPI<EPPI时，全情报才值得搜集。
例:设某地区可能贮有石油,其概率为0.3.若自行钻探,需花费300万.一旦有石
解: 从表中可看出，天气多云的概率为0.6最大，根据最大概率准则，只考 虑多云这种状态下的决策。显然:max{25,27,15}=27,故采用方案A2 ，即中 规模展销为最优方案。
二、最大期望值准则(Expected monteary value EMV)
求出各方案的效益期望值E(Ai)，然后进行比较，选择效益期望值最大 的方案为最优方案。即：
第一步
画决策树如图所示：
第二步
计算二级决策部分各机会点的效益期望值，
并进行决策。 第三步，计算一级决策部分各机会点的效益期望值， 并进行决策 最优方案就是选择上午去乙公司，如果未谈成功， 则下午去甲公司。
• 课堂练习:
• 某仓储公司打算新建一座巨型仓库.现有两种建造方案可供选择: 一个是一开始就建5×104 m2的仓库，投资费用是50元/ m2 ；另
案是将一部分零件包给外厂加工。市场需求量可能是大、中、小3种情况， 各方案每年获利情况如下表所示。
1、决策问题所含的一些主要因素：
决策者可以控制的因素，称为方案或行动。
决策者不能控制的因素，称为自然状态，简称状态或条件。
各种方案所产生的利润，称为结果或效益值（损益值）。 •方案集D：所有可供选择的方案全体所构成的集称为方案集。 D中的元素至少是两个．如上例中，D={Al，A2，A3}。 •状态集I，所有可能出现的状态全体所构成的集称为状态集。 如上例I={S1，S2，S3}． •结果集C：各种方案在各种状态下对应的结果全体所构成的集称为结果集 如上例中，C={100，80，1，150，60，-20，70，40，10}。 损益是方案Ai和状态Sj的函数，称为损益函数,收益函数或损失函数。记 为R（Ai,Sj）或 L（Ai,Sj）
解:设P(s1)=P(s2)=1/2；则 E(A1)=(200-20)/2=90(千元) E(A2)=(150+20)/2=85(千元)， E(A3)=(100+60)/2=80(千元)。 由于：max{90,85,80}=90=E(A1)，因此，选择A1为最优方案。
二、悲观准则(或称max-mim准则)