中考总复习(特殊三角形)

中考总复习：特殊三角形—知识讲解【考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．

2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．

3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．

【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形

1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2．性质：

(1) 具有三角形的一切性质；

(2) 两底角相等(等边对等角)；

(3) 顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；

(4) 等边三角形的各角都相等，且都等于60°．要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.

3．判定：

(1) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等(等角对等边) ；

(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3) 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．要点诠释：

(1) 腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；

(2) 等边三角形是特殊的等腰三角形．

考点二、直角三角形

1. 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

2 性质：(1) 直角三角形中两锐角互余；

(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；

(3) 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，

那么这条直角边所对的锐角等于30°；

(4) 勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；

(5) 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；

(6) 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释：

1直角三角形中，SRS ABC=ch=ab ,其中a、b为两直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高；

2 圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．

3判定：（1）两内角互余的三角形是直角三角形;

（2）—条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；

（3）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.

特殊三角形的性质（含勾股定理）

中考要求：

A级：等腰三角形（等边三角形）、直角三角形的有关概念；

C级：等腰三角形（等边三角形）的性质判定；

应用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直

角三角形；

D级：直角三角形的性质、判定;

教学过程：

一、回忆知识点

学生活动：以小组为单位完善第一轮中考总复习P.87回忆知识点1〜乙建立知识结构图（要求课堂展示）

师生活动：①交流知识结构图；

②明确重点；

③重要知识点的简单应用；

1、在Rt△ ABC 中，/ A=36 °，则/ B=

2、如图：在Rt△ ABC 中，/ A=30° , AB=4,则AC=—

BC= ___ ，斜边上中线CD= —;

,△ ABC中三边长分别为3、4、5,试判断△ ABC形状？

4、如图：已知AD=CD=BD，试判断厶ABC形状？

5、如图：已知AB为圆0的直径，试判断厶ABC -

形状？.「

B

二、理解知识点

学生活动：校对第一轮中考总复习P.87理解知识点

师生活动：①有无分类讨论思想?

②有无方程思想？③在交流过程中有哪些困难?

三、整合知识点

1、△ ABC 是等腰三角形，

BAC=90 ,AB=AC,AD丄BC,图中有几个等腰

直角三角形？

2、如图，若有一个Rt / EDF顶点为D点，两边

分别与AB AC相交于E、F，试问△ DEF是怎样

特殊的三角形？为什么？

3、在第二题中，若BE=2 CF=3求EF的长。

变式：△ ABC是等腰直角三角形，/

BAC=90 ,AB=AC,AD丄BC,点E,F 分别在边AB

和AC上，且BE=AF ,试问：△ DEF的形状？

四、课堂检测

1、在厶ABC 中，AB=AC, D、E分别为AB、AC 的中点，且DE=3 cm,贝U BC= __ 。

2、直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么斜边上的中线长为 _____，斜边上高为______ 。

3、已知一个等腰三角形的两个内角的比为2:5,则这个等腰三角形的顶角为

4、如图：在四边形ABCD中，/ ABC= / ADC,

E是AC的中点，EF平分/ BED交BD与点F

①求证：BE=ED ②猜想EF与BD具有怎样的关系，

证明你的结论。

五、小结：

1、你掌握了哪些重要知识点？

2、你掌握了哪些重要的数学思想和方法?

3、你在哪些方面还有困难？